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Excentrité et énergie mécanique de Bennu

  1. Tpejulie

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Âge
    17
    Messages
    2

    Excentrité et énergie mécanique de Bennu

    Bonsoir,
    Dans le cadre de notre TPE portant sur les météorites,nous essayons de comprendre comment trouver la nature de l'orbite d'un astéroïde (ellipse,parabole,hyperbole,ce rcle).
    Sur ce site, nous avons appris que l'excentricité d'un astéroïde et son énergie mécanique sont reliés.
    En nous référant aux données de Bennu (sur Wkipedia),nous avons donc:
    Excentricité (e) = 0,204
    Comme 0<0,204<1, la trajectoire de Bennu est une ellipse. On apprend aussi que l’énergie mécanique est obligatoirement inférieure à 0,à cause de la nature de son orbite.

    Là où ça coince,c'est que nous avions d'abord tenté de calculer l'énergie mécanique et à mon avis,nous avons du faire une erreur. Je vous mets ici les données que nous avons utilisé (nous avons pour cela utilisé Wikipedia et la page de la NASA sur Bennu http://neo.jpl.nasa.gov/risks/a101955.html:

    v=vitesse= 5,99 km/s =5990 m/s
    G est la constante de gravitation = 6,67e-11*
    0,1342e9 km= périphélie de Bennu→distance entre le point de la trajectoire de Bennu le plus proche du soleil et le soleil de 134 200 000 km
    mA =masse de soleil= 1,989e30 kg
    mB =masse de Bennu=6.00e10 kg


    Voici le calcul que nous avons fait.
    Soit les formules*:
    Emécanique =Epotentielle+Ecinétique
    Epotentielle= - G*(mA*mB)/d^2 où G est la constante de gravitation 6,67e-11*; mA et mB la masse en kg des deux objets et d la distance entre ces deux objets en mètre
    Ecinétique= mv^2/2 où m est la masse de Bennu en kg et v sa vitesse en m/s.


    En remplaçant avec les valeurs,on a*:
    Epotentielle= - G*(mA*mB)/d^2
    Epotentielle= -6,67e-11*(1,989e30*6.00e10)/(0,1342e9)^2
    Epotentielle= -4,42e14 J

    Ecinétique= mB*v^2/2
    Ecinétique= 6.00e10 *5990^2 /2
    Ecinétique= 1,08e18 J


    Emécanique =Epotentielle+Ecinétique
    Emécanique =-4,42e14 +1,08e18
    Emécanique =1,08e18 J

    Donc le résultat n'est pas bon puisque Emécanique >0, donc la trajectoire devrait être une hyperbole.... J'imagine que je me suis trompée sur le calcul (d'ailleurs je suis sûre que j'ai fait une faute idiote,prière de bien vouloir me pardonner)

    Merci infiniment à toute aide qui me serait donnée!

    J'en profite au passage pour poser une question sur la page internet donnée au début de mon post. Il y a la formule et


    Est-ce que θ est dans la formule l'inclinaison de l'astéroïde Bennu (Inclinaison=6.035°) ?
    Par conséquent,en utilisant les données,mon calcul est-il juste?
    Demi-grand axe (a) =0,1684×109 km
    Périhélie (q)=0,1342×109 km
    Excentricité (e)=0,204
    Inclinaison (i)=6,035°


    p=a(1-e^2)
    p= 0,1684×109 *(1-0,204^2)
    p=161*10^6

    r=p/1+ecosθ
    r=161*10^6 /1+0,204 cos(6,035)
    r=134e6

    Si mon résultat est juste (honnêtement j'en doute),à quoi peut servir r?

    Merci d'avance pour vos réponses! Je m'excuse d'avance pour la présentation qui n'est,j'imagine, pas vraiment agréable.
    Bonne soirée,bonne année (avec du retard)!

    -----

     


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  2. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    74
    Messages
    7 153

    Re : Excentrité et énergie mécanique de Bennu

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par Tpejulie Voir le message
    v=vitesse= 5,99 km/s =5990 m/s
    G est la constante de gravitation = 6,67e-11*
    0,1342e9 km= périphélie de Bennu→distance entre le point de la trajectoire de Bennu le plus proche du soleil et le soleil de 134 200 000 km
    mA =masse de soleil= 1,989e30 kg
    mB =masse de Bennu=6.00e10 kg


    Voici le calcul que nous avons fait.
    Soit les formules*:
    Emécanique =Epotentielle+Ecinétique
    Epotentielle= - G*(mA*mB)/d^2 où G est la constante de gravitation 6,67e-11*; mA et mB la masse en kg des deux objets et d la distance entre ces deux objets en mètre
    Ecinétique= mv^2/2 où m est la masse de Bennu en kg et v sa vitesse en m/s.
    Pour le calcul de l'énergie potentielle, vous avez confondu force et énergie, la formule est
    - G*(mA*mB)/d
    la distance au carré c'est pour la force.


    Citation Envoyé par Tpejulie Voir le message
    Donc le résultat n'est pas bon puisque Emécanique >0, donc la trajectoire devrait être une hyperbole.... J'imagine que je me suis trompée sur le calcul (d'ailleurs je suis sûre que j'ai fait une faute idiote,prière de bien vouloir me pardonner)
    Comme vous voulez, ce n'est sans doute pas votre dernière erreur, c'est comme cela que l'on apprend.

    Citation Envoyé par Tpejulie Voir le message
    Est-ce que θ est dans la formule l'inclinaison de l'astéroïde Bennu (Inclinaison=6.035°) ?
    Ne pas confondre l'inclinaison de l'orbite et le paramètre angulaire de la trajectoire : l'angle theta varie constamment 2 pi par tour d'orbite.

    Les formules utilisées sont correctes, à l'exception de celle indiquée précédemment.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  3. Tpejulie

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Âge
    17
    Messages
    2

    Re : Excentrité et énergie mécanique de Bennu

    Bonjour,
    Je vous remercie pour vos réponses qui m'ont beaucoup éclairée!
    Bonne journée
     


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