Masse Planétaire et Atmosphère

rr-rg-rq · 31/10/2006 - 04h20

Salut

Qu'elle est la masse d'une planètre (ou diamètre) pour que cette dernière puisse retenir une atmosphère !

De qu'elle ordre de grandeur minimale, la masse d'une planète doit-être pour qu'une atmosphère si développe comme t'elle ?

Merci !

Gilles

vanos · 31/10/2006 - 07h37

Bonjour,

Très difficile de trouver une réponse, car la masse (ou le diamètre) de l'astre est facteur secondaire dans la présence d'une atmosphère qui dépend beaucoup plus de la température et de sa composition.
La Terre et Vénus sont très proches au niveau de la masse et du diamètre et pourtant si différentes par l'atmosphère. Titan à une atmosphère plus dense que la nôtre et est tellement plus petite mais beaucoup plus froide. Mercure qui a aussi une atmosphère (très ténue il est vrai) est beaucoup plus petite mais tellement plus chaude (côté Soleil). Il semblerait que Pluton, la plus petite, en ait une aussi grâce à la très basse température.
Et je ne parlais ici que pour les astres rocheux car les astres gazeux ne sont quasiment qu'une "boule d'atmosphère".

Salut amical.

Tonton Nano · 31/10/2006 - 18h11

Bonjour,
Pour ma part, je calculerai la vitesse de libération de la planète (qui dépend de sa masse et de son rayon) puis l'énergie cinétique correspondante et je la comparerai à l'énergie cinétique d'un gaz parfait monoatomique par exemple (qui dépend de la température).

Ainsi, si l'atmosphère est trop "chaude", elle s'échappe de la planète.

Pour une étude en ordres de grandeurs, ça devrait suffire.

vanos · 31/10/2006 - 19h04

Bonsoir Tonton,

Dis donc tu aimes les solutions faciles toi.

rr-rg-rq · 31/10/2006 - 19h20

Envoyé par Tonton Nano

Bonjour,
Pour ma part, je calculerai la vitesse de libération de la planète (qui dépend de sa masse et de son rayon) puis l'énergie cinétique correspondante et je la comparerai à l'énergie cinétique d'un gaz parfait monoatomique par exemple (qui dépend de la température).

Ainsi, si l'atmosphère est trop "chaude", elle s'échappe de la planète.

Pour une étude en ordres de grandeurs, ça devrait suffire.

Ton point est concluent et très fort, je trouve !

Merci !

Mais comment faire les calcule maintenent !

Gilles

Tonton Nano · 31/10/2006 - 19h21

Envoyé par vanos

Dis donc tu aimes les solutions faciles toi.

Pourquoi utiliser un bulldozer pour écraser un moustique ?
Un marteau-piqueur est largement suffisant.

Tonton Nano · 31/10/2006 - 19h31

Envoyé par rr-rg-rq

Mais comment faire les calculs maintenant !

Alors, la vitesse de libération se calcul en égalant l'énergie potentielle de gravitation et l'énergie cinétique :
$\frac{mv^2}{2}=\frac{GmM}{r}$

Maintenant, pour l'énergie cinétique du gaz :
Pour un gaz parfait, l'énergie cinétique est égale à l'énergie interne (pas d'interactions entre les particules). Donc
$E=\frac{3}{2}nRT$ (pour un GP monoatomique).

Maintenant, il faut écrire n (densité particulaire) en fonction de r ... mais j'ai un peu la flemme !

rr-rg-rq · 31/10/2006 - 19h58

Salut

Faut-il que les deux équations s'équivale ?

Comment fait-on la jonction pour 9.81 m²/s^-1 et le E de l'autre équation ?

Il doit bien y avoir une masse minimale ! (?)

Gilles

Tonton Nano · 31/10/2006 - 20h25

En fait, je me place dans le cas limite entre atmosphère ou pas atmosphère. Je veux que l'énergie cinétique du gaz (fonction de la température T) soit égale à l'énergie potentielle de gravitation.
(Si la première est plus forte, le gaz se "dissipe" et il n'y a pas d'atmosphère : la planète n'est pas suffisamment attractive pour retenir le gaz).

Pour l'énergie du gaz, des souvenirs de thermo de disent que E = 3/2 k T où k est la constante de Boltzmann
Donc le calcul revient à résoudre :
$\frac{GM}{r}=\frac{3}{2}k T$
G est la constante universelle de gravitation( $\frac{GM}{r^2}=9,81$ N/kg)
M est la masse de la planète
r est le rayon de la planète (l'épaisseur de l'atmosphère peut être négligée devant r)
T est la température de l'atmosphère.

Donc maintenant, on a 1 inconnue avec 2 paramètres.
Si on fixe le rayon de la planète et la température, on peut trouver la masse de la planète.