Géodésiques et courbure de l'espace temps

[invite787dfb08]

Bon j'ouvre un topic parceque j'ai été bien embêté pour en trouvé un dans lequel poser ma question.

Sachant que dans un espace plat, les géodésiques sont parélèlles, un corp d'un certaine longueur ne subit aucune déformation.
Par contre, dans un espace courbés, comme à proximité d'un corp massif, alors les géodésiques divergent et l'objets subit des forces de marées qui gagnent en intensités avec selon sa longueur.

Est-ce que les géodésiques divergent, ce qui me semble le plus propable puisque les forces de marées étirent, ou est-ce qu'elle convergent ?
En reformulant ça pourrait donner : éxiste-il des coprs créent une convergeance des géodésiques et des forces de marées qui copriment....

[invite8c514936]

oui, ça peut comprimer. Par exemple, considère un ensemble de billes lachées depuis la même hauteur sans vitesse initiale dans le champ de gravité de la Terre. Leur trajectoire les emmène dans la direction du centre de la Terre, elles se rapprochent donc au cours de leur mouvement.

[invite787dfb08]

oui, ça peut comprimer. Par exemple, considère un ensemble de billes lachées depuis la même hauteur sans vitesse initiale dans le champ de gravité de la Terre. Leur trajectoire les emmène dans la direction du centre de la Terre, elles se rapprochent donc au cours de leur mouvement.

Ah ouiiii, c'est vrai je me rappelle avoir lu ça dans le bouquin de Kip Thorne, "trou noir et distorsions du temps".

Mais pourtant un corp qui s'approche de la Terre subira des marées étirantes.

Est-ce qu'il éxiste des corps qui créer des marées comprimantes ?

[invite88ef51f0]

Salut,

Mais pourtant un corp qui s'approche de la Terre subira des marées étirantes.

Ca dépend de l'axe. Les marées compriment horizontalement et étirent verticalement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonsoir,

Une remarque simple. Dans le vide le volume reste constant lors d'une chute libre d'un poignée de café moulu ( pour le site de Baez, très clair sur le sujet). Il y a déformation à volume constant, déformation attribuées aux "forces de marée". Autrement dit, il y a, d'une certaine manière, autant de directions d'étirement que de compression...

Cordialement,

[invite787dfb08]

Bonsoir,
Une remarque simple. Dans le vide le volume reste constant lors d'une chute libre d'un poignée de café moulu ( pour le site de Baez, très clair sur le sujet). Il y a déformation à volume constant, déformation attribuées aux "forces de marée". Autrement dit, il y a, d'une certaine manière, autant de directions d'étirement que de compression...
Cordialement,

Donc si je comprend bien il y a allongment de l'axe de la chute libre et contraction dans le sens perpendiculaire à la chute libre.
Pour l'allongement je comprend bien puisque les géodésique divergent, mais à quoi est dû la compression horizontale ? Est ce que c'est juste pour compenser l'allongement verticale (je pense...) ???

[invite88ef51f0]

La compression horizontale est due à la convergence des géodésiques.
L'étirement vertical est dû au fait que les particules suivent la même géodésique mais accélérent : celle de devant va donc plus vite que celle qui suit.

[invite787dfb08]

Ok je vois mieux...

Un corp en chute libre vers la Terre est comprimé car les géodésiques convergent et allongé de tel sorte qu'il y n'y ait pas de perte de volume par la différence d'accélération que subissent ses deux extrémités...

Donc il n'y a aucune histoire de divergence des géodiésiques pour la terre par exemple ??

[invité576543]

Donc si je comprend bien il y a allongment de l'axe de la chute libre et contraction dans le sens perpendiculaire à la chute libre.

Attention au terme "chute libre". La Terre est en chute libre, la Lune aussi, les satellites, etc. La notion d'axe d'une chute libre n'existe que dans des cas très particuliers. En particulier, un objet lâché par un quelqu'un sur Terre n'a pas à nos latitudes une trajectoire qui l'amènerait au centre de la Terre!

Pour l'allongement je comprend bien puisque les géodésique divergent, mais à quoi est dû la compression horizontale ? Est ce que c'est juste pour compenser l'allongement verticale (je pense...) ???

Je ne sais pas si c'est "pour" compenser l'allongement, mais c'est comme ça! Le plus simple est de regarder tout simplement les différentes trajectoires. Si on le limite à la chute radiale vraie (objet lâché fixe au départ par rapport au centre de la Terre), deux objets qui tombent en partant de la même altitude mais légèrement séparés vont se rapprocher l'un l'autre en approchant du centre puisqu'ils se dirigent vers le même point: compression.

L'allongement correspond à deux objets l'un au dessus de l'autre: celui du dessous subit une gravité plus forte que celui du dessus, il est accéléré un peu plus, le objets s'éloignent l'un de l'autre: allongement.

Plus généralement, dans le cas d'objets partant avec une vitesse initiale non nulle par rapport au centre de la Terre (i.e., objets lâchés dans une station spatiale, ou de la surface de la Terre, ou d'un avion, etc.) chacun va suivre (ou suivrait en l'absence d'air ou d'obstacles) l'orbite déterminée par son point de lâcher et la vitesse initiale; ces orbites seront légèrement différentes si les points de départ sont différents, et divergeront ou convergeront au début selon ladite vitesse, sans qu'il y ait de règle simple. Ca peut se vérifier en calculant ces orbites.

Cordialement,

[invite787dfb08]

Ok Ok

Bon j'ai la formul de la variation d'accélération :

∆a=(16MG (M/C^3))*L
Ou L est la longeur du corps : j'exprome M en Masses solalires, donc le G qui va avec, et donc L en mètre.
Ca donne donc une idée de l'allongement, et une idée de la limite, si on connait l'élasticité des matériaux qui sont allongés.

Y a t-il une formula similaire de calcul de la compression, ou alros on la déduit simplement du fait qu'il ya conservation de volume ??

[invité576543]

∆a=(16MG (M/C^3))*L
Ou L est la longeur du corps : j'exprome M en Masses solalires, donc le G qui va avec, et donc L en mètre.

Bizarre ta formule, le membre de droite est dimensionnellent MLT, ça représente quoi?

Cordialement,

[invite787dfb08]

∆a=(16MG (M/C^3))*L

Pardon il y a une erreur :

∆a=(16 PI^3 G (M/C^3))*L

voilà c'est mieux, c'est une mise en forme qui a remplacé le pi par un M, j'avais pa vu à la prévisualisation....

Alors pardon : Delta a c'est la variation d'accélératon ressentie entre les deux points (en m/s²), M c'est la masse du corp gravitant (unités qui dépendent de G), C la circonférences (km) de l'orbite circulaire sur lequel on se trouve autour du corp gravitant, G la constante de gravitation universelle (même unités que M), et L la longueur entre les deux points extrêmes du corps subissant les forces de marées (en m).

Non elle n'a rien de bizarre : j'ai fait plusieurs applications numériques et ça semble bon, nottament à proximité des trous noirs ou auters corps très massifs, et vers la Terre, ça donne bien des forces de marées imperceptibles pour un humain de 2 mètres...

[invité576543]

Bonjour,

Non elle n'a rien de bizarre

La nouvelle, non

Tu peux calculer l'autre (compression) en prenant deux objets en chute libre radiale à distance C du centre attractif. Leur distance est proportionnelle à la distance au centre
Δx = αC, avec α l'angle supposé petit et constant.

On a donc d²(Δx)/dt² = αd²C/dt² = -αMG/C², sauf erreur...

Cordialement,

[invite787dfb08]

Bonjour,


Δx = αC, avec α l'angle supposé petit et constant.

On a donc d²(Δx)/dt² = αd²C/dt² = -αMG/C², sauf erreur...

Attends la je ne saisi pas tout

D'accord pour le Δx = αC, si tu entends par Δx la variation entre la distance entre les deux points (mettons A et B)

Ensuite dans ton développement que sont d et t ??

Et pour ta formule finale, -aMG/C² correspond à Δx ?? ou a d²(Δx)/dt²

Merci pour ces petits éclaircissements qui me sont très utiles

[invite787dfb08]

Bonjour,

On a donc d²(Δx)/dt² = αd²C/dt² = -αMG/C², sauf erreur...

Cordialement,

QU'est ce que tu entends par dt ?