Sphéricité

[jojo17]

Bnojour à tous,
Tous les astres sont-ils sphériques? Et si oui, pourquoi le sont-ils?
Est-ce en rapport (lointain) avec ce qu'implique le principe de moindre action? La sphère étant celle qui admet la moindre surface.

Merci.
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[inviteae224a2b]

Bonjour,

je pense qu'on peut ajouter le fait que l'univers est globalement isotrope.

[Deedee81]

Bonjour,

Bnojour à tous,
Tous les astres sont-ils sphériques? Et si oui, pourquoi le sont-ils?

Les "gros" oui. La raison en est que la gravité l'emporte sur la cohésion.

On peut calculer (approximativement) la hauteur maximale des montagnes. Si elles sont plus grandes elles s'effondrent sous leur propre poids (ou plutôt la "racine" de la montage s'enfonce et la montagne ne sais plus grandir).

Ainsi, sur Terre, la limite est a peine plus élevée que l'Everest.

Sur Mars, où la gravité est plus faible, les montages peuvent être nettement plus grandes, comme Olympus Mons (un volcan éteint) qui ferait pâlir d'envie nos alpinistes

Et un astéroïde est généralement assez tarabiscoté.

Inversément, pour les corps énormes (étoiles, Jupiter et consor) la forme est sphérique. D'autant qu'en plus la cohésion n'y est pas terrible puisqu'elles sont gazeuses !

Enfin, notons que ce sont plutôt des ellipsoïdes que des sphères à cause de la rotation qui applatit légèrement ces corps. C'est encore plus flagrant pour des corps comme les galaxies qui ressemblent à des disques plutôt qu'à des grosses boules d'étoiles (mais notons que le hâlo est sphérique et notons aussi les amas globulaires).

Est-ce en rapport (lointain) avec ce qu'implique le principe de moindre action? La sphère étant celle qui admet la moindre surface.

Ca doit pouvoir être relié à ça, en effet.

Mais je dirais plutôt que c'est lié au fait que la sphère a une surface à distance constante de son centre (et ça, ça implique la moindre surface).

je pense qu'on peut ajouter le fait que l'univers est globalement isotrope.

Oui, mais ce n'est pas directement lié à ce qui précède, pour deux raisons :
- isotrope ne veut pas nécessairement dire sphérique (l'univers pourrait être hyperbolique, par exemple)
- les explications ci-dessus sur la sphéricité ne s'appliquent évidemment pas à l'univers dont l'isotropie est plus un constat qu'une déduction

[jojo17]

Salut,

Les "gros" oui. La raison en est que la gravité l'emporte sur la cohésion. [...] Mais je dirais plutôt que c'est lié au fait que la sphère a une surface à distance constante de son centre (et ça, ça implique la moindre surface).

Est-ce à dire que la gravité "exerce une égale pression" sur les corps célèstes de tel façon que la "matière" se repartisse à égale distance de leurs centres de masses?
Ce qui implique donc que l'on ait à faire à des sphères.

Ps : on peut toujours compter sur toi pour une réponse rapide et claire...et c'est agréable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Est-ce à dire que la gravité "exerce une égale pression" sur les corps célèstes de tel façon que la "matière" se repartisse à égale distance de leurs centres de masses?
Ce qui implique donc que l'on ait à faire à des sphères.

"Attraction" serait plus juste que "pression".

L'attraction gravitationnelle à une distance D du centre de gravité du corps dépend de la masse inclue dans une sphère de rayon D autour de ce centre et dépend de la distance D (au carré).

Donc, oui, à distance égale, attraction égale. Et pour un milieu fluide (eau, gaz) où la pression se répartit de manière uniforme (la vraie pression cette fois, celle de la matière, qui "lutte contre" / "résiste à" la gravité) cela donne en effet un équilibre sphérique.

Quelques bémols :
- Dans un milieu non fluide (roches), la pression peut ne pas être uniforme, ne fut-ce que parceque les roches ne se déforment pas facilement. D'où les montagnes Toutefois à très grande échelle (d'espace et de temps) on peut presque considérer les roches comme un fluide (surtout quand c'est chaud, comme le manteau terrestre qui est pourtant bien solide). Et il y a évidemment un seuil de rupture (d'où, malheureusement, les tremblements de Terre). D'où la formation des montagnes (avec le mouvement des plaques tectoniques dû lui-même à la convection thermique dans le manteau, comme l'eau chaude qui remue dans une casserole mais à une échelle de temps évidemment plus longue) mais aussi le fait qu'elle cessents de grandir quand elles sont trop grandes (c'est alors le bas qui s'enfonce sous son poids au lieu que ce soit le haut qui "grimpe", cela se produit quand le poids > résistance des roches du manteau sous la montagne).
- La rotation dont je parlais provoque une force centrifuge qui s'oppose à la gravité (Jupiter tourne très vite, par exemple, ce qui lui donne un aspect applatit, même à l'oeil nu, et ce qui lui donne la structure en bandes de ses nuages).
- Il peut y avoir des effets perturbateurs. Par exemple les marrées provoquant un bourrelet (surtout visible dans les milieux fluides, comme l'eau, évidemment, d'où les marrées observées simplement parceque l'eau se déplace plus facilement que le sol !). Io est tellement déformé par les marrées jupiterrienne que cela la chauffe et provoque un volcanisme actif alors qu'elle est plus petite que la Lune (Io, pas Jupiter )

Ps : on peut toujours compter sur toi pour une réponse rapide et claire...et c'est agréable.

Merci, mais je ne suis pas toujours là (dans 30', je suis parti)
(et, je ne sais pas toujours répondre à tout)

[jojo17]

Bonsoir, ou bonjour,
Et merci pour ce developpement.
Une dernière question cependant, mais qui sort du domaine qui nous occupe.
Ëst-ce le même raisonnement que l'on applique pour expliquer pourquoi les bulles de savons sont sphèriques? Y est-il aussi question de gravité?


Merci.

N.B : si cela doit migrer en physique, allons-y. aux modos

[Deedee81]

Bonjour,

Pour le déplacement, on verra si ça sérive beaucoup

Une dernière question cependant, mais qui sort du domaine qui nous occupe.
Ëst-ce le même raisonnement que l'on applique pour expliquer pourquoi les bulles de savons sont sphèriques? Y est-il aussi question de gravité?

Bonne question et la réponse est non.

C'est dû, cette fois, à la tension superficielle et la surface est celle minimisant l'énergie et donc la surface (pour un volume donné). Pour de grosses bulles, la gravité vient jouer les troubles fêtes en déformant la bulle.

D'ailleurs, si c'est un film de savon tendu entre des tiges métalliques, la forme n'est plus sphérique et ça peut être fort difficile à calculer.
Regarde :
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/...s/bulsavon.pdf
et
http://fr.wikipedia.org/wiki/Surface_minimale

[jojo17]

Bonjour,

C'est dû, cette fois, à la tension superficielle et la surface est celle minimisant l'énergie et donc la surface (pour un volume donné).

Il me semblais bien de c'était une histoire de minimum d'énergie!

L'attraction gravitationnelle à une distance D du centre de gravité du corps dépend de la masse inclue dans une sphère de rayon D autour de ce centre et dépend de la distance D (au carré).
Donc, oui, à distance égale, attraction égale. Et pour un milieu fluide (eau, gaz) où la pression se répartit de manière uniforme (la vraie pression cette fois, celle de la matière, qui "lutte contre" / "résiste à" la gravité) cela donne en effet un équilibre sphérique.

Mais dans ce cas, n'est-ce pas quand même, ici aussi, une question de minimum d'énergie, et donc de surface minimale puisqu'il s'agit d'un équilibre?

[Deedee81]

Mais dans ce cas, n'est-ce pas quand même, ici aussi, une question de minimum d'énergie, et donc de surface minimale puisqu'il s'agit d'un équilibre?

Oui, tout à fait.

On peut, dans tous les cas, exprimer ça comme un minimum d'énergie (comme toujours en physique ou comme un minimum d'une action, c'est la formulation lagrangienne).

Quand je disais "non" c'était à la force à l'origine de la sphéricité pour les bulles, ce n'est pas la gravité. On peut faire des bulles dans la station spatiale internationnalle Et évidemment, la tension superficielle d'une planète, ça ne doit pas beaucoup jouer ! Sinon, tu as raison, à la base l'idée est la même.

il me semblais bien de c'était une histoire de minimum d'énergie!

Vi, mais au départ tu n'en as pas parlé. Tu parlais de pression, raison pour laquelle je me suis embarqué sur la force (de gravité). En termes plus techniques j'aurais plutôt parlé directement d'extrémiser (euh, suis pas sûr que ce soit du français ) une énergie ou une action.

Note que de toute façon on peut toujours formuler un problème et sa résolution de plusieurs manières (on aurait même pû traiter le problème en RG avec toute sa conceptuelle, mais là faut s'accrocher et je ne suis même pas sûr que j'y arriverais, je n'y ai pas réfléchi. Je parle des planètes, pas des bulles, bien sûr).

[jojo17]

Note que de toute façon on peut toujours formuler un problème et sa résolution de plusieurs manières

Effectivement!
Mais de toute façon, c'était confus pour moi, comme le prouve l'emploi de "pression" pour exprimer la gravité.
Sinon autre chose...comment conceptualise-t-on l'apparente contradiction entre l'équilibre qui semble régner entre les diférents "éléments", et un univers en expansion? L'expansion n'est pas pas source de déséquilibre ("perturbation")?

[Deedee81]

Sinon autre chose...comment conceptualise-t-on l'apparente contradiction entre l'équilibre qui semble régner entre les diférents "éléments", et un univers en expansion? L'expansion n'est pas pas source de déséquilibre ("perturbation")?

Non, ce n'est pas une perturbation (ou du moins pas énorme).

D'abord parceque localement, l'expansion n'est pas énorme (les effets locaux : gravitation, rayonnement,... l'emportent largement).

Ensuite, l'expansion ce n'est jamais que les galaxies qui "continuent" sur leur lancée (savoir pourquoi l'univers est "né" avec une expansion est un autre problème). Il n'y a rien qui "pousse" les galaxies (sauf peut-être l'énergie noire, mais ça c'est un autre problème et l'effet, du moins actuellement, est encore plus faible). Au contraire la gravité aurait plutôt tendance à les ralentir (à nouveau, hors énergie noire). Donc, rien pour les perturber. Et pas de problème "d'équilibre" (c'est juste un mouvement libre), l'homogénéité et l'isotropie se maintient donc.

Et bien entendu, la gravité agit (je me répète) localement beaucoup plus fort. Il n'y a qu'à voir les effets de marrée lorsque deux galaxies se frôlent.
Une jolie animation :
http://www.obspm.fr/actual/nouvelle/jun06/tdg.fr.shtml

Et localement on peut donc avoir rupture de symétrie (à cause de la présence de fluctuations primordiales) qui provoque l'effondrement en galaxies, étoiles,...

Même au début, disons à l'époque de la nucléosynthèse, avant l'époque de recombinaison (émission du rayonnement fossile) quand l'expansion était beaucoup plus rapide, l'équilibre thermique dans le gaz primordial avait le temps de s'établir (ça se vérifie en regardant le temps de thermalisation, le libre parcours moyens, la température, etc... et en comparant à la vitesse d'expansion).

Mais bien entendu, sur une très longue échelle de temps (l'âge de l'univers) l'expansion dicte une partie de son histoire (heureusement, sinon on serait toujours dans la soupe bouillante du début )

Et si l'expansion s'accélère jusqu'au BigSlash, et bien, là oui, faudra s'inquiéter

[jojo17]

Merci Deedee81, mais je ne m'aventurerai pas à poser d'autres questions de peur de raconter n'importe quoi.
Ceci dit cette discussion fut pour moi très instructive.

Salut.