Géométrie et topologie de l'univers

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu un petit document sur la forme de l'univers, mais j'ai un peu de mal à faire la différence entre la géométrie de l'univers, et sa topologie.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur la différence entre ces deux propriétés ?

Merci d'avance
Phys2

[Rincevent]

salut,

ta question est plus mathématique qu'astrophysique...

pour répondre "à la physicienne", la topologie est une sous-partie de la géométrie laquelle s'intéresse aux aspects autant locaux que globaux, alors que la topologie n'est que globale [en tous cas dans le sens de ce terme utilisé ici]. Pour illustrer :

- une boule et un cube ont la même topologie [tu peux obtenir l'un à partir de l'autre en les déformant sans les déchirer ni découper], mais ils n'ont pas la même courbure [et donc "géométrie"]

- un beignet et une boule n'ont pas la même topologie [le beignet a un trou central et tu ne peux pas l'obtenir à partir de la boule sans déchirer ou découper]

en pratique pour la cosmologie, la RG, étant avant tout locale, s'intéresse surtout aux propriétés locales de l'Univers et ne dit rien sur sa topologie [cette dernière est une donnée supplémentaire à fournir au cours de la résolution des équations]

[Seirios]

- une boule et un cube ont la même topologie [tu peux obtenir l'un à partir de l'autre en les déformant sans les déchirer ni découper], mais ils n'ont pas la même courbure [et donc "géométrie"]

C'est assez étrange de rapprocher cube et sphère. Comment caractérise-t-on la topologie d'un espace-temps, brièvement ?

[Rincevent]

C'est assez étrange de rapprocher cube et sphère. Comment caractérise-t-on la topologie d'un espace-temps, brièvement ?

généralement [en cosmo par exemple], on s'intéresse à celle de l'espace, pas celle de l'espace-temps. Pour la caractériser, disons grossièrement qu'on compte les trous. Un beignet a un trou, une sphère ou un cube aucun. Ce nombre ne varie pas quand tu déformes un espace sans le couper et/ou coller.

je viens de voir qu'il y a une petite animation montrant l'équivalence entre un beignet et une tasse sur wiki : topologie. Pour la sphère et le cube, c'est pareil.

[Seirios]

D'accord, merci Rincevent

[Coincoin]

Salut,
Si la topologie de l'espace t'intéresse, je te conseille le bouquin "l'Univers chiffonné" de Luminet, il explique bien l'aspect mathématique (espace multiconnexe) et l'aspect cosmologico-historique.

[Seirios]

Si la topologie de l'espace t'intéresse, je te conseille le bouquin "l'Univers chiffonné" de Luminet, il explique bien l'aspect mathématique (espace multiconnexe) et l'aspect cosmologico-historique.

Je vais essayer d'y jeter un oeil, merci de la référence