Système planétaire X

[DonPanic]

Salut
Je pose que :
j'ai un système planétaire constitué d'une masse attractive sphèrique homogène Planète X
de deux satellites de même masse, dont la masse est considérée comme négligeable au regard de Planète X.
Ces satellites obeissent aux lois de Kepler, sont sur des orbites différentes et dans le plan équatoriale de Planète X.


Dans ce système, n'ya-t-il pas nécessairement échange d'énergie cinétique entre les 2 satellites via l'intéraction gravitationnelle ?
N'y aura-t-il pas nécessairement tendance à l'égalisation des vitesses des stellites ?

[montmein69]

Salut
Je pose que :
j'ai un système planétaire constitué d'une masse attractive sphèrique homogène Planète X
de deux satellites de même masse, dont la masse est considérée comme négligeable au regard de Planète X.
Ces satellites obeissent aux lois de Kepler, sont sur des orbites différentes et dans le plan équatoriale de Planète X.


Dans ce système, n'ya-t-il pas nécessairement échange d'énergie cinétique entre les 2 satellites via l'intéraction gravitationnelle ?
N'y aura-t-il pas nécessairement tendance à l'égalisation des vitesses des stellites ?

Ben deja je pense que si tu dis "systeme planetaire" il y a forcement d'autres parametres qu'on peut difficilement negliger :

- l'etoile (vu que c'est plus de 99 % de la masse totale)

- d'autres planetes (et pour peu qu'il y ait des geantes .....)

Donc cela parait difficile d'etudier ton cas d'ecole totalement isole


, tu as raté le debut , ne te decourage pas , recommence

[deep_turtle]

Heu... ça va montmein69 ? DonPanic a bien le droit de considérer un système à trois corps, et de se poser des questions dessus, non ? Quand tu écris les lois de kepler pour les planètes, tu fais des hypothèses bien plus simplificatrices, sans t'en rendre compte peut-être !

Alors pour ton pb DonPanic, si tu négliges l'attraction gravitationnelle des satellites entre eux le pb est plus simple en effet. Si leur masse est très petite le centre de masse est confondu avec celui de la planète et tu te retrouves avec 2 systèmes à deux corps indépendants. Pas d'échange d'énergie cinétique donc, et pas d'égalisation des vitesses (c'est d'ailleurs ce qu'on observe pour les planètes du système solaire). Je ne suis pas sûr d'avoir vraiment répondu à la question...

[DonPanic]

Salut
J'ai posé que la Planète Xétait très massive et que sa masse était énorme en regard des 2 satellites,
pour effectivement échapper au problème d'un système à 3 corps.
mais pas que les satellites n'intéragissaient pas gravitationnellement entre eux.
Je pense qu'il y a échange d'énergie gravitationnelle, mais bien plus négligeable que la passage d'un train
n'en a sur le passager en gare, mais je n'exclus pas evidemment d'avoir tout faux.
En ce qui concerne la stabilité du système solaire, une dérive du diamètre de l'orbite terrestre de l'ordre centimétrique par an serait-elle décelable ? Ce serait largement inférieur au 1/milliardième par an.
(Les remarques de montmein69 sont aussi nulles et non avenues que s'il renvoyait un indicateur de chemin de fer comme réponse à un problème de train posé par un prof de math.)

[Gilgamesh]

Egalisation des énergie sûrement pas, sinon ça signifierait qu'il devraient finir par tourner à la même altitude (à masse égale), ce qui aboutirait à leur collision donc à leur fusion. Il n'y aurait donc jamais de problème à plus de 2 corps dans ton univers . Note que ce serais commode (quoique monotone).

Par contre échange, oui : les satellites vont interagir pour adopter l'un envers l'autre une orbite résonante, c'est à dire avec des vitesse angulaires en rapport entier entre elles.

Exemple : Ganymède Io et Europe (4:2:1) autours de Jupiter ou Neptune et Pluton (3:2) autours du Soleil.

Ça répond bien à ta question ?

apluss
=

[deep_turtle]

Si tu supposes une interaction gravitationnelle entre les satellites, ça devient un effet à 3 corps... La manière dont c'est traité dans le système solaire, par exemple, c'est d'utiliser des méthodes perturbatives : dans un premier temps on néglige l'interaction entre les planètes et on calcule leurs orbites. Puis, le long de ces orbites (fausses mais pas trop), on calcule la déviation due à l'effet de toutes les autres planètes... On obtient ainsi des orbites corrigées, un peu moins fausses que les précédentes... Puis on affine de nouveau le calcul, itérativement...

C'est techniquement assez lourd si on veut mener les calculs analytiques assez loin, mais numériquement ça se fait assez bien...

[DonPanic]

Temps de reflexion

[DonPanic]

Salut

Egalisation des énergie sûrement pas, sinon ça signifierait qu'il devraient finir par tourner à la même altitude (à masse égale), ce qui aboutirait à leur collision donc à leur fusion. Il n'y aurait donc jamais de problème à plus de 2 corps dans ton univers

Pas de collision possible selon les données de départ
Les 2 satellites sont sur 2 orbites différentes
le satellite le plus proche de PlanèteX a une vitesse orbitale supérieure à celui qui en est le plus distant
il a une énergie cinétique supériere à celle du salellite le plus distant
Un échange d'énergie cinétique tendant à égalisation va accélérer le plus lent et ralentir le plus rapide
Si le satellite le plus proche de PlanèteX ralentit, il se rapproche de PlanèteX
Si le satellite le plus éloigné de planèteX accélère, il s'éloigne de PlanèteX
L'égalisation des énergies cinétiques éloigne les satellites l'un de l'autre
faux ?

Je sais bien que c'est un de problème à trois corps, qu'il faut en plus tenir compte de résonnances orbitales, s'rait trop simple, cette histoire-là...

[dubflo]

Salut,

L'égalisation des énergies cinétiques éloigne les satellites l'un de l'autre faux ?

Je sais bien que c'est un de problème à trois corps, qu'il faut en plus tenir compte de résonnances orbitales, s'rait trop simple, cette histoire-là...

Je ne comprends pas bien ta notion d'égalisation des énergies cinétiques. Qu'est-ce qui te laisse croire que les énergies cinétiques vont s'égaliser ?

Ensuite, tu cherches à réaliser une simulation numérique ou tu veux juste un raisonnement qualitatif ?

Si tu veux faire une simulation numérique, le modèle proposé par deep_turtle est l'idéal pour simplifier au maximum le problème. Au début de la simulation tu choisis les vitesses des satellites de manière à avoir une rotation circulaire si on néglige les intérations entre les satellites (3eme loi de Kepler). Ensuite, il faut considérer un problème à 3 corps sinon il ne va rien se passer (les satellites vont tourner bien sagement sur leur orbite circulaire). Pour cela, si tu veux résoudre numériquement le problème, la méthode de Runge-Kutta (pour integrer les equations numériquement) donne de très bons résultats.

[montmein69]

[QUOTE=deep_turtle]

Heu... ça va montmein69 ? DonPanic a bien le droit de considérer un système à trois corps, et de se poser des questions dessus, non ?

Certes, encore eut-il fallu preciser que l'on se plaçait dans un contexte "d'experience de l'esprit"

Moi avec ma vue basse et mes neurones deliquescents je ne fais qu'utiliser ma langue natale (il est vrai que cela se perd ....)

Source : Le TLFI (une adresse qu'on gagne a visiter)

PLANÈTE, subst. fém.
A. Vieilli [P. oppos. à étoile fixe] Astre errant. Les Anciens avaient distingué les planètes des étoiles en raison de leur mobilité sur la toile de fond invariable des constellations (Encyclop. univ. t.13 1972, p.113).
B. ASTRONOMIE
1. Corps céleste non lumineux gravitant autour du Soleil. Gravitation, inclinaison, marche, position, révolution, rotation des planètes; les satellites d'une planète. Vois ces planètes qui roulent en ordre, sans jamais se heurter: c'est moi qui en ai réglé le cours, selon la justice. Entends l'harmonie des sphères (SARTRE, Mouches, 1943, III, 2, p.98):

1. Ici encore, nous avons trois phénomènes qui pour le ptoléméien sont absolument indépendants et qui pour le copernicien sont rapportés à la même origine; ce sont les déplacements apparents des planètes sur la sphère céleste...
H. POINCARÉ, Valeur sc., 1905, p.273.
Planète inférieure, supérieure. Planète plus proche, plus éloignée du Soleil que la Terre. Mercure et Vénus, dont les orbites sont intérieures à celle de la Terre, sont dites planètes inférieures, les autres [Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, Pluton] sont dites planètes supérieures (Encyclop. univ. t.13 1972, p.113).
Planète tellurique. Chacune des quatre planètes (Mercure, Vénus, la Terre et Mars) les plus proches du Soleil. Les quatre premières [planètes], de masse faible et de densité moyenne assez forte, constituent la famille des planètes telluriques (Astron. 1980). La vie dans les planètes telluriques? Y a-t-il des organismes vivants sur Mars? (Le Courrier du C.N.R.S., juin 1983, no 51, p.25).

Mais a partir du moment où on precise les particularités du problème, je ne vois pas où est le probleme

[montmein69]

(Les remarques de montmein69 sont aussi nulles et non avenues que s'il renvoyait un indicateur de chemin de fer comme réponse à un problème de train posé par un prof de math.)

Mes excuse les plus plates si mon message totalement irrespectueux t''a titillé l'ego.

Je suis plus adepte du dictionnaire (cf mon autre message) que de l'indicateur du chemin de fer. Chacun ses references (en toute cordialité bien sur)

Peut-etre etes-vous complices de longue date, et qu'initier un nouveau FIL sans autre precision est naturel entre vous. Dont acte, si la discussion est du domaine privé, et que tirer la moustache de l'un fait crier l'autre. Je ne voudrais surtout pas altérer l'ambiance.


A+

[DonPanic]

Salut

Certes, encore eut-il fallu preciser que l'on se plaçait dans un contexte "d'experience de l'esprit" Moi avec ma vue basse et mes neurones deliquescents je ne fais qu'utiliser ma langue natale (il est vrai que cela se perd ....)

J'ai exposé mon "problème" en commençant par "je pose que :..."

Je ne crois pas trop m'exprimer autrement qu'en un relatif bon français, aux fautes de frappe près, comparativement à nombre d'autres forumeurs.

Un simple d'esprit comme moi, qui tel le stupide Icare, va se brûler les ailes à vouloir s'approcher de la fournaise créatrice d'esprits supérieurs.

Arête ton char, t'as pas bien lu, t'as balancé une critique à côté de la plaque, c'est tout.
pas la peine d'en faire tout un calendos

[DonPanic]

Salut,
Je ne comprends pas bien ta notion d'égalisation des énergies cinétiques. Qu'est-ce qui te laisse croire que les énergies cinétiques vont s'égaliser ?

Dans ce système, n'ya-t-il pas nécessairement échange d'énergie cinétique entre les 2 satellites via l'intéraction gravitationnelle ?

C'est précisément la qustion posée à plus compétent
Si la réponse est non, je la remets dans ma culotte
Si la réponse est oui,
la proposition : L'égalisation des énergies cinétiques éloigne les satellites l'un de l'autre
ne devrait pas être complètement fausse.
Voilà

[BioBen]

Bonjour DonPanic,
bon je n'ai pas le niveau pour résoudre un problème à trois corps, mais ne peux tu pas te renseigner sur les satellites de Mars (Mars a 2 satellites), il y a peu-être des études là dessus qui pourraient t'aider à résoudre ce probèlme, à moins que le soleil ait une influence non négligeable sur le système {mars ; phobos ; deimos}.
Bon voilà ça n'était qu'une idée en passant....
a+
ben

[DonPanic]

Salut
Et ce qui me fait penser que la question posée n'est pas complètement délirante est que je sais par ailleurs qu'en régime chaotique dans les amas denses d'étoiles, l'intéraction entre une étoile massive, une étoile satellite et une étoile nouvelle venue dans ce duo se solde le plus fréquemment par une éjection de l'étoile la moins massive par échange d'énergie cinétique