Question mathématique

[invite208c12c8]

Bonjour. J'ai un problème d'astrophysique à résoudre et je n'arrive pas à trouver la bonne méthode. Donc si un grand coeur voulait me donner un coup de pouce, ce serait apprécié.

L'énoncé du problème est le suivant:
Si un astronome sur la planète A doit utiliser un télescope de 1 mètre de diamètre pour détecter une étoile donnée, quelle sera le diamètre du télescope qu'un autre astronome sur la planète B, deux fois plus éloignée de la même étoile, devra utiliser pour détecter cette même étoile.

Je sais que la réponse est 2 mètres. Par contre, je ne sais pas comment y arriver. Tout ce que je sais est que ma démarche doit avoir un rapport avec la brillance de l'astre, et non la résolution du télescope.

Merci beaucoup.
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[Gilgamesh]

Bonjour. J'ai un problème d'astrophysique à résoudre et je n'arrive pas à trouver la bonne méthode. Donc si un grand coeur voulait me donner un coup de pouce, ce serait apprécié.

L'énoncé du problème est le suivant:
Si un astronome sur la planète A doit utiliser un télescope de 1 mètre de diamètre pour détecter une étoile donnée, quelle sera le diamètre du télescope qu'un autre astronome sur la planète B, deux fois plus éloignée de la même étoile, devra utiliser pour détecter cette même étoile.

Je sais que la réponse est 2 mètres. Par contre, je ne sais pas comment y arriver. Tout ce que je sais est que ma démarche doit avoir un rapport avec la brillance de l'astre, et non la résolution du télescope.

Merci beaucoup.

La lumière que dispense une étoile à la distance R se répartie sur une coquille de surface R². La quantité d'énergie que recueille une surface unitaire à cette distance est donc en 1/R².

Par ailleurs, la quantité d'énergie que recueille un télescope est proportionnelle à sa surface et celle ci est en D², avec D le diamètre.

Pour un seuil de détection donné, tu as :

(D_A/D_B)² = (R_A/R_B)²

Pour détecter une étoile à la distance R_B =2R_A il faut donc un télescope de diamètre D_B =2D_A.


a+

[invite208c12c8]

Je ne suis pas certain de saisir, peut-être est-ce le langage qui est un peu différent entre le Québec et la France.

La lumière que dispense une étoile à la distance R se répartie sur une coquille de surface R². La quantité d'énergie que recueille une surface unitaire à cette distance est donc en 1/R².

La distance R, est-ce la distance entre le télescope et l'étoile? et la surface de la coquille c'est la surface de l'étoile? Donc habituellement 4PIr² où Pi est 3,1416 et r le rayon de l'étoile. Est-ce que c'est cela?

Par ailleurs, la quantité d'énergie que recueille un télescope est proportionnelle à sa surface et celle ci est en D², avec D le diamètre.

Cela, c'est le diamètre du télescope (D)? La quantité d'énergie que recueille un télescope est proportionnel à la surface de celui ci?

Si je me fis à la proportion donnée à la fin de ton message, le calcul me donne effectivement 2 mètres. Par contre, j'aimerais quand même bien saisir la raison.

[Gilgamesh]

Je ne suis pas certain de saisir, peut-être est-ce le langage qui est un peu différent entre le Québec et la France.


La distance R, est-ce la distance entre le télescope et l'étoile? et la surface de la coquille c'est la surface de l'étoile? Donc habituellement 4PIr² où Pi est 3,1416 et r le rayon de l'étoile. Est-ce que c'est cela?


Cela, c'est le diamètre du télescope (D)? La quantité d'énergie que recueille un télescope est proportionnel à la surface de celui ci?

Si je me fis à la proportion donnée à la fin de ton message, le calcul me donne effectivement 2 mètres. Par contre, j'aimerais quand même bien saisir la raison.

R c'est la distance de l'étoile à l'observateur. La coquille ce n'est pas la surface de l'étoile mais la surface de la sphère, bien plus vaste, qui a pour centre l'étoile et de rayon R (l'observateur se trouve donc à la surface de la coquille). Sa surface est 4.pi.R².

Le télescope représente une fraction (infime) de cette vaste coquille et recueille le flux qui la traverse sur cette portion de sa surface. Le seuil de détection c'est la quantité minimale de flux qu'il faut intercepter pour détecter l'étoile.


Oui et oui pour le reste.

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite208c12c8]

R c'est la distance de l'étoile à l'observateur. La coquille ce n'est pas la surface de l'étoile mais la surface de la sphère, bien plus vaste, qui a pour centre l'étoile et de rayon R (l'observateur se trouve donc à la surface de la coquille). Sa surface est 4.pi.R².

Le télescope représente une fraction (infime) de cette vaste coquille et recueille le flux qui la traverse sur cette portion de sa surface. Le seuil de détection c'est la quantité minimale de flux qu'il faut intercepter pour détecter l'étoile.


Oui et oui pour le reste.

a+

D'accord. Ainsi, si ma compréhension s'avère juste, lorsque la distance entre l'étoile et l'observateur double, la quantité de lumière diminue d'un facteur 4. Donc, comme le pouvoir d'un télescope est P=(PiD²)/4, où D est le diamètre du télescope, alors ce diamètre devra être doublé.

[Gilgamesh]

D'accord. Ainsi, si ma compréhension s'avère juste, lorsque la distance entre l'étoile et l'observateur double, la quantité de lumière diminue d'un facteur 4. Donc, comme le pouvoir d'un télescope est P=(PiD²)/4, où D est le diamètre du télescope, alors ce diamètre devra être doublé.

C'est bien ça.

a+