L'univers est-il fini ?

[invitef711dd6e]

L'univers serait-il fini (au sens de "pas infini") ?

Il me semble avoir lu quelque part que l'aspect infini de l'univers, et son nombre gigantesque de galaxies, pourrait n'être qu'une illusion, une illusion d'optique en quelque sorte, due à des phénomènes de lentilles gravitationnelles.

Selon cette théorie, si je me souviens bien, la plupart des galaxies visibles (ou plus largement détectables dans telle ou telle longueur d'onde) seraient en fait des images d'autres galaxies, une sorte d'effet miroir, comme un objet placé entre 2 miroirs et dont on voit des images à l'infini.

Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle, ou une divagation de pseudo-scientifiques ?

[erik]

Salut,

Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle

Oui, mais "l'illusion d'optique" ne serait pas du à des lentilles gravitationnelles mais à la forme (la topologie) de l'univers.

A lire : univers chiffoné

[invitef711dd6e]

Merci à Erik pour ce lien : article passionnant de Luminet (le bien nommé...!)

[invitee6730404]

Je pense qu'il s'agit d'une divagation de pseudo-scientifiques. L'univers est bel et bien infini, mais l'infiniment grand et l'infiniment petit (échelle microscopique) sont des choses qui nous dépassent on dirait . Je pense que la théorie de Pascal est vraie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit d'une divagation de pseudo-scientifiques.

Jean-pierre Luminet un "pseudo-scientifique" ?

A défaut de comprendre sa théorie, as-tu lu un de ses ouvrages au moins?

Cela t’aurait évité d’avancer de telles âneries ?

[jiherve]

Bonjour,
d'où tenez vous que l'univers est infini?
JR

[invitedb2255b0]

Je pense que la théorie de Pascal est vraie.

Difficile de croire un prétendant scientifique en qui la religion est aussi encrée ...

L'univers n'est pas fini, mais figer. Plus encore que de savoir si l'univers est, où non infini, il est de savoir si le temps (qui en théorie est ne s'arrête jamais) est également infini lorsque l'on temps vers l'instant 0, ou la création de l'univers (le BigBang).

Experimentalement parlant rien ne prouve que l'univers est infini. On denombrerais justement un nombre fini de galaxie. Mais "l'infiniement grand" est tellement grand que l'on pourrais le physiquement le considérer infini (à notre échelles du moins), comme 10^-5000 serai égale à 0.

Mathématiquement parlant, l'univers serais plutôt convergeant justement.

[invite06a166f3]

Ce qui m'embête encore un peu, c'est l'instant du Big Bang, il est dit que l'Univers est concentré en un point à cet instant. Et, en reprenant l'exemple de la règle graduée donné précédemment, lors de cette instant, on peut distinguer les deux extrémités de cette règle, en effet, elles sont confondues. Puis, en se dilatant, la règle graduée va s'allonger. Mais, un objet de dimension finie gardera toujours des dimensions finies peu importe les transformations qu'il subit. Ce qui impliquerait que l'Univers possède des dimensions finies.

[invite20ae9842]

Bonjour,
@ parousky
À l'instant du big bang, pour reprendre ton expression, l'univers n'était pas forcément concentré en un point, toujours pour reprendre ton expression.
Il était concentré dans un très petit volume (c'est mieux dit comme cela ) SI et seulement si il est fini, mais s'il est infini, alors il l'a toujours été, et il était, au début, "simplement" ultra dense et ultra chaud sur la totalité de son extension, donc à l'infini.
Ou, si tu préfères, un univers infini est un univers dont la densité et la température diminue, partout à la fois jusqu'à l'infini.

Amicalement, Alain

[invitee6730404]

Jean-pierre Luminet un "pseudo-scientifique" ?

Le sujet de cette discussion ne portant par sur les scientifiques ou pseudo scientifiques, prière de ne pas dévier dans le hors-sujet.

Cela t’aurait évité d’avancer de telles âneries ?

Prière également de respecter ceux qui n'ont pas les mêmes opinions. Rappelons la question principale d'Etoso: "Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle, ou une divagation de pseudo-scientifiques ?". Je n'ai donc rien inventé .

d'où tenez vous que l'univers est infini?

Voila une remarque intéressante ! A ce jour, rien ne nous permet de confirmer que l'Univers est fini ou infini ^^. Aucun raisonnement scientifique ne nous permet de dire comment est l'Univers à ce jour. Cependant, on peut essayer de répondre à cette question par la logique et par le bon sens.
1) Par définition, l'Univers contient tout ce qui existe, y compris l'espace temps, donc on ne peut attribuer aucune limite à l'Univers.
2) Définir des bords autour de l'Univers relèverait de l'absurde, en effet, si l'Univers serait fini, alors cela voudrait dire qu'un jour on serait peut-être placé aux bords de l'Univers, et donc qu'est-ce qu'il y aurait après ? Cela relève de l'impossible et du surréalisme.
3) Il est vrai qu'à l'échelle humaine, la notion d'infini nous dépasse. L'homme par nature a un esprit fermé. Les hommes sont dépassés, un peu comme quand ils ont dûs admettre que la Terre était ronde. Il faut accepter.
En espérant que vous comprendrez mieux cette notion d'infini. On ne peut pas associer le mot "Univers" au mot "fini", à moins de faire une jolie oxymore (j'en ai d'autres en tête: "un petit géant", "le soleil glacé", "une sphère plate") . Ou alors, l'Univers n'existerait pas. Mais croire en une telle chose serait un autre problème...

[mach3]

1) Par définition, l'Univers contient tout ce qui existe, y compris l'espace temps, donc on ne peut attribuer aucune limite à l'Univers.
2) Définir des bords autour de l'Univers relèverait de l'absurde, en effet, si l'Univers serait fini, alors cela voudrait dire qu'un jour on serait peut-être placé aux bords de l'Univers, et donc qu'est-ce qu'il y aurait après ? Cela relève de l'impossible et du surréalisme.

ce qui montre bien qu'il vous faut lire Luminet avant de raconter des aneries. La finitude n'a pas besoin de bord. La surface de la terre est finie, pourtant en marchant toujours tout droit (ou en nageant ) on n'arrive jamais à un bord : on fini même par revenir d'où on est parti.

m@ch3

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Le sujet de cette discussion ne portant par sur les scientifiques ou pseudo scientifiques, prière de ne pas dévier dans le hors-sujet.

Ben voyons !
C’est pourtant bien toi qui dis cela :

Je pense qu'il s'agit d'une divagation de pseudo-scientifiques.

et c’est a cela que je réponds.

Prière également de respecter ceux qui n'ont pas les mêmes opinions. Rappelons la question principale d'Etoso: "Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle, ou une divagation de pseudo-scientifiques ?". Je n'ai donc rien inventé .

Ce n’est pas une question d’opinion. C’est toi qui dis que ceux qui travaille sur des modèles d’univers finis sont des "pseudo-scientifiques", mais il te faudra avancer des arguments un peu plus étoffés pour appuyer ta thèse.

Voila une remarque intéressante ! A ce jour, rien ne nous permet de confirmer que l'Univers est fini ou infini ^^. Aucun raisonnement scientifique ne nous permet de dire comment est l'Univers à ce jour.

Ben, faudrait savoir !?

Cependant, on peut essayer de répondre à cette question par la logique et par le bon sens.

Ca, c’est sûr que le bon sens, on ne peut pas aller contre !

1) Par définition, l'Univers contient tout ce qui existe, y compris l'espace temps, donc on ne peut attribuer aucune limite à l'Univers.

Limite de quoi ? de masse ? de volume ? de diamètre ? d’énergie ? etc…

2) Définir des bords autour de l'Univers relèverait de l'absurde, en effet, si l'Univers serait fini, alors cela voudrait dire qu'un jour on serait peut-être placé aux bords de l'Univers, et donc qu'est-ce qu'il y aurait après ? Cela relève de l'impossible et du surréalisme.

Le problème de la finitude de l’univers ne date pas d’hier. Les scientifiques se sont déjà posés la question (ailleurs que sur futura-sciences ) , et il existe des topologies d’univers sans bords et finis. Tu peux lire avec profit ceci, ou cela.

3) Il est vrai qu'à l'échelle humaine, la notion d'infini nous dépasse. L'homme par nature a un esprit fermé. Les hommes sont dépassés, un peu comme quand ils ont dûs admettre que la Terre était ronde. Il faut accepter.
En espérant que vous comprendrez mieux cette notion d'infini. On ne peut pas associer le mot "Univers" au mot "fini", à moins de faire une jolie oxymore (j'en ai d'autres en tête: "un petit géant", "le soleil glacé", "une sphère plate") . Ou alors, l'Univers n'existerait pas. Mais croire en une telle chose serait un autre problème...

Je ne pense pas avoir l’esprit fermé (même si parfois je suis dépassé), et il ne suffit pas de jouer avec les mots pour me faire mieux comprendre la notion d’infini.

Ceci dit, tu as entièrement raison, j’aurais du rester plus courtois.

[invited08db11a]

Mais qui dit que l'univers lui même ne fait pas parti de quelque chose d'encore plus grand?
J'pense qu'on peut faire ce qu'on veut, spéculer tout et n'importe quoi.
Tant qu'on aurra pas découvert ce qui se trame éxactement dans l'univers, toutes les théories sont plausibles (enfin presque toutes) et on devrait pas dire que telle ou telle théorie est correcte mais "possible"
il y'a tellement de possibilités sans compter celles que nous viennent mêmes pas à l'esprit..

[invite5456133e]

Mais qui dit que l'univers lui même ne fait pas parti de quelque chose d'encore plus grand?

étant donné que "l'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe" je vois mal comment l'univers pourrait faire parti de quelque chose de plus grand car ipso facto cette "autre chose" serait l'univers lui-même.

[invite5456133e]

En effet, on a jamais accès à la "réalité" qu'au travers de modèles mathématiques les plus précis possibles si bien qu'on ne met jamais le doigt dessus ...

wikipedia nous dit que "l'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent". D'après cette définition un peu ambiguë il serait inclus dans ll'univers, l'univers lui-même et ce qu'on peut s'en représenter; l'univers serait donc tout ce qui existe et sa représentation, à la fois la réalité et la carte.

[invite06a166f3]

C'est sur ce point que je décroche un peu. Tu me dis que l'espace est peut-être infini, mais que le temps lui, peut être fini. Pourtant, en relativité, on me dit que l'espace est inséparable du temps. Serait-il possible d'arriver à une limite où on ne serait définit que par une dimension (temporelle) ?

[invite20ae9842]

Bonjour,

C'est sur ce point que je décroche un peu. Tu me dis que l'espace est peut-être infini, mais que le temps lui, peut être fini. Pourtant, en relativité, on me dit que l'espace est inséparable du temps. Serait-il possible d'arriver à une limite où on ne serait définit que par une dimension (temporelle) ?

Le fait que l'espace et le temps soient liés, n'implique nullement l'obligation qu'ils soient tous deux finis, ou tous deux infini.

Si tu imagines un univers infini dans son extension spatiale, à très haute température et très très haute densité qui se met brusquement à se dilater fortement (en tous points et au même instant absolument partout), tu obtiens un modèle d'univers infini, en expansion, et avec une origine du temps.

Amicalement, Alain

[invitee6730404]

Bonjour.
Mon Dieu, mon Dieu ! L'esprit de contradiction a atteint son apogée ! A mon tour.
De bon matin, petite réponse à ce sympathique "Acme".

Bonjour

"Bonsoir" aurait été le terme le plus adéquat. Notre langue française est riche, utilisons les bons mots. Mais bon, ne devions pas dans le hors-sujet comme CERTAINS savent si bien le faire.

Ben voyons !
C’est pourtant bien toi qui dis cela (...) et c’est a cela que je réponds.

Et voila ! Nous voila repartis dans le hors-sujet. Du grand n'importe-quoi ! Intéressons nous au thème de la discussion !

Ce n’est pas une question d’opinion. C’est toi qui dis que ceux qui travaille sur des modèles d’univers finis sont des "pseudo-scientifiques", mais il te faudra avancer des arguments un peu plus étoffés pour appuyer ta thèse.

Si, il s'agit d'une question d'opinion, car rien ne prouve scientifiquement que l'univers est fini ou infini, il faut simplement savoir raisonner. Peut importe s'il s'agit de pseudo-scientifiques encore une fois CE N'EST PAS LE SUJET ! J'ai des arguments par rapport à mon idée, c'est sur que mes arguments ne constituent pas un dossier de 500 pages, ni un rapport pour la NASA, cela dit j'ai tout de même des arguments développés. En revanche, il semblerait que tu n'en ais pas, tu ne fais que de me contrer ou alors tu sites vaguement des noms de scientifiques sans les connaître assez visiblement, et sans développer d'arguments.

Ben, faudrait savoir !?

Que faudrait-il savoir ? Je n'ai jamais dit que l'Univers infini ou fini était scientifiquement prouvé à 100% ! (Tu peux chercher une citation, mais je n'ai jamais dit cela).

Ca, c’est sûr que le bon sens, on ne peut pas aller contre !

Oui, euh, là... Je ne vois pas trop ce que tu veux dire ! Mais cela ne m'a pas l'air bien important ! Encore un commentaire inutile de ta part ! Bref, passons.

Limite de quoi ? de masse ? de volume ? de diamètre ? d’énergie ? etc…

Bah limites de tout ! L'Univers n'a aucune limite ! Ici, on parle surtout de limite de distances par rapport à ses bords (même si tu crois qu'il n'en a pas !), cela me paraîssant assez logique.

Le problème de la finitude de l’univers ne date pas d’hier. Les scientifiques se sont déjà posés la question (ailleurs que sur futura-sciences ) , et il existe des topologies d’univers sans bords et finis. Tu peux lire avec profit ceci, ou cela.

Voila un argument ! Donc pour toi, on peut attribuer une finitude à l'Univer, mais sans définir de bords, c'est bien ça ? Donc en gros, l'Univers n'aurait pas de fin car pas de bords, donc pas de limite, c'est ça l'idée ? Cela ne ressemble y-il pas à l'infini, comme ça par hasard ? . Imagine en maths, soit x un réel. x ne pourra alors pas être infini si on le définit sur un intervalle qui ne contient pas l'infini ! Mais bon, pour une fois, ce que tu dis semble être interassant. Donc argument à expliquer et à développer davantage !

Je ne pense pas avoir l’esprit fermé (même si parfois je suis dépassé), et il ne suffit pas de jouer avec les mots pour me faire mieux comprendre la notion d’infini.

Mais je ne fais pas que jouer avec les mots ! Regarde donc mes arguments ! J'essaie d'expliquer simplement qu'attribuer une fin à l'Univers relève de l'absurde !

Ceci dit, tu as entièrement raison, j’aurais du rester plus courtois.

Pour une fois on est d'accord ! Tu aurais dû l'être, en effet !

Donc, tu vois, moi aussi je peux faire pareil ! Répondre par rapport à des simples citations ! De plus, a part me contredire, tu n'avances aucun argument ou alors des arguments très "limités" !

Cordialement.

[mach3]

Voila un argument ! Donc pour toi, on peut attribuer une finitude à l'Univer, mais sans définir de bords, c'est bien ça ? Donc en gros, l'Univers n'aurait pas de fin car pas de bords, donc pas de limite, c'est ça l'idée ? Cela ne ressemble y-il pas à l'infini, comme ça par hasard ?

je parle dans le vide ou? un univers fini sans bord est analogue à la surface d'une sphère (mais une sphère de plus haute dimension, je vous conseille le visionnage de : http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_F.htm ). Il n'y a donc aucune contradiction et le bon sens, comme tu dis, ne peut permettre de trancher entre les deux possibilités, finies et infinies, mais sans bord.
Expérimentalement parlant, si l'univers est réellement fini et sans bord, cela pourra se prouver par l'observation : http://www.techno-science.net/?onglet=news&news=5044
si l'univers est infini, aucune observation ne pourra le prouver, car si on n'observe pas la finitude, cela peut vouloir dire deux choses: soit l'univers à une taille trop grande par rapport à sa taille observable, soit il est infini.

m@ch3

[mach3]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers...de_l.27Univers

http://irfu.cea.fr/Sap/Phocea/Vie_de...tu&id_ast=1273

http://www.obspm.fr/savoirs/contrib/topologie.fr.shtml

m@ch3

[invitee57d2d28]

Bonjour,

(...)

As-tu été faire un tour sur les sites donnés en liens par moi ou mach3 ?

Parce-ce que oui, tu racontes bien des âneries.

[invitee6730404]

Bonjour.

As-tu été faire un tour sur les sites donnés en liens par moi ou mach3 ?

J'ai en effet été faire un tour sur les sites donnés en lien par mach3, qui m'ont l'air interessant ! (mais il ne suffit pas de donner des sites sans expliquer et développer d'arguments comme c'est ton cas (là, je ne m'adresse pas à mach3 :p; mais bon, ne polémiquons pas sur la manière d'expliquer les choses, ceci n'étant pas le sujet de la conversation.

Parce-ce que oui, tu racontes bien des âneries.

On sombre dans la méchanceté ! C'est du grand n'importe-que ! Merci de critiquer les idées, mais pas les personnes, même s'il te semble qu'elles te disent des conneries, conformement à la charte de Futura-sciences :p. Mais quel boulet celui là !:boulet: Bref, passons. Sans rancune.

Merci mach3 pour ces explications complètes et développées, il est vrai qu'avec l'autre, je ne risquait pas de comprendre cette thèse, mais bon, je dis ça je dis rien :p.

(...) ne peut permettre de trancher entre les deux possibilités, finies et infinies, mais sans bord.

C'est ce que j'essaie de dire depuis hier !! Rien ne prouve que l'Univers est fini ou infini ! Nous sommes au moins d'accord sur une chose: l'Univers n'a pas de bords !!

Je vous propose ce lien, qui met en valeurs de nouvelles idées, et essaye de monter sue l'Univers est bel et bien infini ! http://science-univers.qc.ca/cosmo logie/infini.htm

Conclusion: à ce jour personne n'est capable de dire si l'Univers est fini ou pas, on peut juste mettre en valeur des arguments théoriques :). Quoiqu'il en soit, cette question suscite bien des conflits, vous en avez eu la preuve !! :p

a +

[mach3]

Je vous propose ce lien, qui met en valeurs de nouvelles idées, et essaye de monter sue l'Univers est bel et bien infini ! http science-univers.qc.ca/cosmologie/infini.htm

ça pue la pseudoscience à plein nez ce site... (il suffit d'ailleurs de lire les commentaires en bas de page... ceux qui sont en lien, pas ceux qui sont directement affiché )

On sombre dans la méchanceté ! C'est du grand n'importe-que ! Merci de critiquer les idées, mais pas les personnes, même s'il te semble qu'elles te disent des conneries, conformement à la charte de Futura-sciences. Mais quel boulet celui là !

ben, c'est les idées qu'il critique là, pas toi. Il a dit que tes paroles était des aneries, pas que tu étais un *$#%. En revanche tu ne t'es pas gêné pour le traiter de boulet...

C'est ce que j'essaie de dire depuis hier !! Rien ne prouve que l'Univers est fini ou infini ! Nous sommes au moins d'accord sur une chose: l'Univers n'a pas de bords !!

oui, on a toujours été d'accord la-dessus et personne n'a dit le contraire. Ce sur quoi on était en désaccord, c'est que le bon sens ne permet pas de faire pencher la balance plus vers l'infinitude que la finitude. Le bon sens commun est un faux amis en physique, c'est un mauvais sens...

m@ch3

[Chaospace]

Salut,

Pour revenir sur les dimensions, à propos d'un espace fini mais sans bord, je trouve que l'analogie avec la surface d'une sphère n'aide pas...
Le concept de dimension est mathématique (imaginaire) et plus précisément géométrique. Dans le monde physique (réel) il n'y a rien n'ayant qu'une ou deux dimensions (voire zéro ?) même une feuille de papier a une épaisseur... alors pour rester dans la même logique, pourquoi l'Univers pourrait être de dimension 4 ?
Mais tout ça n'est que du bon sens encore... je crois que c'est sur ce forum que j'ai lu un jour cette phrase :

"L'univers n'est ni fini, ni infini, il est indéfini."

Peut être que l'auteur se reconnaîtra s'il lit ce sujet...

A+

[invite6754323456711]

"L'univers n'est ni fini, ni infini, il est indéfini."

Peut être que l'auteur se reconnaîtra s'il lit ce sujet...

René Descartes, 1596 - 1650. La distinction que Descartes opère entre infini et indéfini : l’indéfini cartésien n’est à proprement parler ni infini, pas même en son genre, ni fini, et que sa véritable nature est l’indétermination.

http://mecaniqueuniverselle.net/text...escartes-6.php



Patrick

[Chaospace]

René Descartes, 1596 - 1650. La distinction que Descartes opère entre infini et indéfini : l’indéfini cartésien n’est à proprement parler ni infini, pas même en son genre, ni fini, et que sa véritable nature est l’indétermination.

ha ok ! bien vu ^^

Pour notre Univers, c'est la même chose en 4D !

c'est pas très explicatif ça, mais plutôt expéditif !

ce site que mach3 a proposé est bien je trouve (notamment les 4 premières vidéos) : clic

[Gilgamesh]

Bonjour Dydy

C'est ce que j'essaie de dire depuis hier !! Rien ne prouve que l'Univers est fini ou infini ! Nous sommes au moins d'accord sur une chose: l'Univers n'a pas de bords !!

Cela tout le monde l'affirme en cosmologie évidemment, si ce n'est que l'infini est un concept "cauchemardesque" au plan métaphysique.

Ce qui est par contre une grande nouveauté intellectuelle, c'est de concevoir comme physiquement possibles et même simples, des géométrie d'univers finie et sans bord.

De cela, on ne disposait pas intellectuellement, et c'est à l'aide de ces espace courbé, parfois jusqu'à la fermeture, qu'on a pu commencer à faire de la cosmologie scientifique réellement très féconde.

La voie ayant été plus que brillament ouverte par la RG, il est tout à fait légitime de se poser la question de la topologie de l'Univers, c'est à dire au delà de sa courbure, quelle est sa forme ? Un univers topologiquement non connexe ce serait une construction d'une très puissante et satisfaisante élégance. Il est donc du devoir de la science de pousser à fond dans cette direction et tester expériementalement ces concepts.

a+

[invitee6730404]

Rererebonsoir !

Il me semble que les Mathématiciens de nos jours manipulent assez bien les infinis en théorie des ensembles, en géométrie (projective), en topologie ...

Il savent les définir de manière formelle.

Alors, tout d'abord, je te parle de la thèse de Pascal (sais-tu au moins à quel siècle il a vécu ?). Ensuite, je ne te parle pas des mathématiciens mais des hommes en général .

Ce qui est par contre une grande nouveauté intellectuelle, c'est de concevoir comme physiquement possibles et même simples, des géométrie d'univers finie et sans bord.

C'est cette notion de "fini et sans bord" que je n'arrive pas à comprendre. Les autres à part me contrer n'ont pas réussit à m'expliquer de manière claire cette théorie.
Bien que je crois en un Univers infini et sans bords, pourrais-tu essayer de m'expliquer cette notion de "finitude sans bords" stp ? Je suis ouvert à toute idée ! Merci d'avance !! (et stp pas de lien genre wikipédia ou des rapports surdéveloppés venus tout droit de la NASA, je veux comprendre ! Mach3 ou l'autre je ne sais plus comment il s'appelle lol à défaut de m'expliquer clairement ne m'ont envoyé que des liens ! J'espère que tu comprends pourquoi je te demande cela !)

[invitebd2b1648]

pourrais-tu essayer de m'expliquer cette notion de "finitude sans bords" stp ?

Salut !

Tu vois le jeu Pacman, et bien le petit fromage mangeur de fantômes, lorsqu'il sort d'un côté de l'écran rentre de l'autre côté sans qu'il sente de changement, donc Pacman vit dans un univers fini mais sans bord en 2D !

Pour notre Univers, c'est la même chose en 4D !

Cordialement,

[invite6754323456711]

(sais-tu au moins à quel siècle il a vécu ?).

Oui

Sais-tu à quel siècle nous vivons aujourd'hui ?

Ensuite, je ne te parle pas des mathématiciens mais des hommes en général .

Pourquoi les mathématiciens ne sont pas aussi des hommes en général ? Mathématicien ==> Homme.

Pourquoi ne pas faire l'effort de chercher à comprendre ce qui a déjà était découvert par l'homme au travers du langage des mathématiques ?

Patrick