l univers a t- il des limites??

[inviteb14c341a]

salut à tous
voila j ai une question qui me hante l 'esprit et à laquelle je n arrive toujours pas à trouver une reponse satisfaisante et surtout logique qui saura faire reposer mon cerveau .
elle m est tomber du ciel lors d une séances de maths , on etais dans les limites, comme tout le monde le sait , cette leçons consiste à rechercher la limite d'une suite ou d'une fonction.
ma question compelete est la siuvante et non celle d avant
l univers a t-il des limites ?? si oui ou sinon comment ça se fait ??expliquez moi ça me rend dingue!!!
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[bb98]

Bonjour
C'est une très bonne question
C'est un problème d'astrophysique, de cosmologie et de topologie
La topologie est une branche..ardue des mathématiques

"On" pense à l'heure actuelle que l'Univers est "sans bords"
"On" ne sait pas s'il est fini ou infini ( cela dépend de quelques paramètres qu'on ne connait pas avec assez de précision)

S'il "sans bords" et "fini" c'est """un peu comme""" la surface d'une sphère, sachant que notre Univers a plus de 3 dimensions

Il y a des bons livres à ce sujet : chercher chez JP Luminet

Bonnes lectures

[Gilgamesh]

l univers a t-il des limites ?? si oui ou sinon comment ça se fait ??expliquez moi ça me rend dingue!!!

En plus de ce qui précède, il faut noter que l'univers visibles est borné pour l'observateur par l'effet de l'expansion. Le rayonnement nous parvenant des région lointaine est de plus en plus décalée dans les grandes longueurs d'onde (redshift), c'est à dire qu'il est de moins en moins énergétique. Cela dépend de la distance qui nous en sépare et du taux d'expansion à l'époque de l'émission. Quand on s'approche des origines de l'univers, le taux d'expansion tend vers plus l'infini et le rayonnement est redshifté à l'infini.


a+

[invite9841c162]

L'univers est infini mais qu'est-ce que l'infini? Une notion inimaginable pour l'etre humain.
Et oui dans notre monde, tout à un début et une fin temporelle et matérielle.
Or, il semblerait que l'univers, n'ait ni début, ni fin tant au niveau temporelle que matérielle.
En effet, comment imaginer que quelque chose (une partie volumétrique externe à l'univers) n'existe pas alors que le néant (rien) n'est pas concevable?

Et comment imaginer que l'univers soit infini? Cela impliquerait qu'il est sans cesse en construction n'est-ce pas?
Pas tout à fait.
Je pense que les trous noirs et trous de vers y sont pour quelque chose la dedans mais actuellement nous ne sommes pas en mesure de répondre à ces questions.
On peut juste dire que la physique comme on la connait est réalisée humainement ac son lot de défauts et de complications.
Nous sommes encore loin de pouvoir répondre à ces questions meme si la physique évolue sans cesse.
Le tout serait de savoir si nous nous dirigeons dans les bonnes directions ou si on ferait mieux de rebrousser chemin et d'employer de nouvelles théories à l'opposé de celles que nous connaissons actuellement.
Bonsoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[VauRDeC]

L'univers est infini dans le sens ou il n'a ni début ni fin .... comme l'a dit bb98 c'est un peu comme sur la surface de la Terre sauf que l'univers est à trois dimensions : Si tu parts de chez toi et tu parcours le monde en ligne droite quelque soit la direction tu finiras par revoir devant toi...ta maison!! et ben c'est pareil avec l'univers si tu bouges de la Terre et tu voyages toujours tout droit tu finiras par revoir la Terre devant toi!! ( je ne rentre pas dans les détails en ne parlons pas du mouvement de la Terre, du système solaire, de notre galaxie,..etc ) sauf que bien sur tu mettras un temps extrêmement long tu vois très bien ce que je veux dire... De la même façon tout point de l'univers est le centre de l'univers comme c'est le cas sur la Terre, tout point de la surface de la Terre est le centre de la Terre en effet qu'est ce qui nous permettrait d'affirmer que Paris est plus au centre de la Terre que Pékin ou Djibouti....
Mais faut savoir que l'univers matérielle est fini!!! C'est à dire qu'il y a bien un nombre fini d'étoiles, de planètes, de astéroïdes,.....

[calculair]

bonjour,

Si nous admettons que l'univers est fini avec un nombre d'atome fini, cela implique que quelque chose, une loi physique, un equilibre entre differentes choses regit cet equilibre et fixe la masse totale de l'univers.

La question c'est pourquoi cette valeur ? un hasard ?, difficile a imaginer....

[invite9841c162]

Mais comment peut-on etré réellement certains que l'univers matériel est fini?
Ac comme vous dites, un nombre fini d'atomes, d'étoiles à un temps donné, etc...

[bb98]

Bonjour

c'est une excellente question

L'infini est une notion mathématique
l'étendre à la physique est très délicat

Quand on parle d'univers infini, c'est une extrapolation de la topologie : cela pourrait dire en simplifiant extraordinairement que, contrairement à ce que j'avais proposé comme représentation ( la ""surface"" d'une sphère), en allant tout droit devant soi, on ne reviendrait jamais au même point

Mais, encore une fois, la topologie comme branche des mathématiques, n'est pas simple

JP Luminet a tenté de vulgariser ces notions dans ses livres

Bonnes lectures

[Gilgamesh]

L'univers est infini dans le sens ou il n'a ni début ni fin .... comme l'a dit bb98 c'est un peu comme sur la surface de la Terre sauf que l'univers est à trois dimensions

On ne peut pas affirmer que l'univers est elliptique et la mesure de la densité critique donne même une valeur >1 (Omega = 1,003 +/- 0,01). Une valeur strictement égale à 1 donnerait une univers euclidien (plat), pour un Omega inférieur à 1 la courbure serait positive (univers elliptique) et pour Omega supérieur à 1 la courbure serait négative.

En tenant compte de la barre d'erreur, les 3 hypothèses restent recevables. On ne peut donc rien conclure en l'état, si ce n'est que l'univers est "proche de l'euclidien". En bonne logique, si l'univers est strictement euclidien, cette incertitude est destinée a perdurer infiniment car on ne mesurera jamais la densité critique qu'avec une barre d'erreur (un peu plus et un peu moins de 1) qui comprendra toujours les trois hypothèses... S'il est légèrement courbe par contre, dans un sens ou dans l'autre la barre d'erreur pourrait finir par exclure la valeur 1 et on pourra affirmer que l'univers a une courbure positive ou négative. Seulement, si l'hypothèse de l'inflation est exacte, comme il semble que ce soit le cas, il est prédictible que la courbure soit vraiment très proche de 1...

En outre, la mesure de la courbure n'est pas le seul paramètre a prendre en compte pour juger de la finitude de l'univers. Il faut également prendre en compte sa topologie, c'est à dire sa forme générale.

Soit une variété, c-a-d un 'espace' donné, avec un certain nombre de dimension (D=0, 1, 2...n) raccordées selon un certain schéma de "branchement". Une variété est dite simplement connexe si toute boucle que tu traces peut être continument resserrée jusqu'à former un point. C'est le cas de la sphère : tu ne peux pas l'attraper au lasso, car n'importe quelle boucle que tu sers peut glisser sur la surface jusqu'à n'enserrer qu'un diamètre nul. Mais c'est le cas pour le tore. Si ton lasso enserre le trou central, son diamètre ne peut diminuer en deça du diamètre du trou. Comme il s'agit de topologie, le diamètre réel n'a aucune importance (il peut diminuer ou augmenter, la topologie ne change pas), ce qui est fondamental, c'est que tu ne puisse le résoudre à un point : la variété est multiconnexe. Dans le cas du tore, il n'y a qu'un seul trajet enserrant un trou. N=1. Tu peux aisément fabriquer d'autres variétés multiconnexes avec un nombre plus élevé de trou. N est une caractéristique fondamentale dans le classement des variétés, au même titre que D.


Si l'Univers est "simplement connexe", seule un univers de courbure positive est fini (univers elliptique, hypersphérique par exemple). Mais s'il est "multiplement connexe" il y a d'autres solutions que l'hypersphère pour "fabriquer" un Univers fini sans bord.

Dans le cas d'une métrique plane (euclidienne) tu as par exemple l'hypertore.

En 2D tu prends un plan de taille fini (une feuille de papier) et tu soudes les bords opposés 2 à 2. Tu obtiens d'abord un cylindre, puis en raboutant les 2 extrémités de ce cylindre, un tore (une chambre à air). En topologie tu as fabriqué une surface dite multiplement connexe à N=1 trou. Pour l'hypertore au lieu de prendre une carré tu prend un cube dont tu identifie les faces opposées 2 à 2.

Quand tu traces des figures sur (ou dans) ce tore, tu t'apperçois que sa géométrie reste euclidienne : la courbure intrinseque est nulle (je m'empresse de dire qu'en fait ce n'est pas vrai pour le tore 2D, mais c'est vrai pour l'hypertore).

Une bonne représentation de l'hypertore, c'est la surface de jeu de Pacman qu'on étendrait à un cube. Quand un personnage disparait du bord droit, il réapparait au bord gauche, s'il sort par le haut il réapparait en bas et pareillement pour le devant/derrière. Le volume de jeu est euclidien, il n'y a pas de centre et l'espace reste fini.

Il y a un nombre fini de catégorie de volume euclidien multiconnexe. Dans le cas d'une courbure positive il y en a une infinité mais toutes répertoriées et dans le cas d'une courbure négative une infinité et non répertoriées (il reste de la science à accomplir dans ce domaine).

Mais pour conclure que l'univers est multiconnexe, il faut que la taille du motif élémentaire soit plus petit que l'univers observable. Si c'est le cas, c'est testable par la présence de "motif" répetitifs dans la distribution des galaxies et sur la carte du fond radio de l'univers. Pour l'instant, les tests réalisés sont négatifs. Si le motif élémentaire dépasse la taille de l'univers visible, l'hypothèse devient non testable en l'état.

En conclusion : l'univers est très "plat", sans qu'on puisse du tout conclure qu'il l'est strictement, et s'il est fini du fait d'une topologie multiplement connexe, ce n'est probablement pas testable.

La statu quo scientifique est donc parti pour durer selon mon pronostic.


a+

[mr green genes]

Juste pour être sûr de bien suivre : si l'univers est une hypertore (par exemple) cela implique bien l'existence d'une dimension spatiale supplémentaire ?

[Gilgamesh]

Juste pour être sûr de bien suivre : si l'univers est une hypertore (par exemple) cela implique bien l'existence d'une dimension spatiale supplémentaire ?

Non, absolument pas.

Le fait que pour notre visualisation de la chose nous ayons besoin de plonger la forme de dimension N dans un espace de dimension N+1 n'implique en rien que cette dimension N+1 ait une existence physique.

a+

[invitebd2b1648]

Une bonne représentation de l'hypertore, c'est la surface de jeu de Pacman qu'on étendrait à un cube. Quand un personnage disparait du bord droit, il réapparait au bord gauche, s'il sort par le haut il réapparait en bas et pareillement pour le devant/derrière. Le volume de jeu est euclidien, il n'y a pas de centre et l'espace reste fini.

Il n'y a pas de centre ... ou bien le centre est partout !?

Juste pour être sûr de bien suivre : si l'univers est une hypertore (par exemple) cela implique bien l'existence d'une dimension spatiale supplémentaire ?

Non, pour un hypertore, 4D suffisent les 3D d'espace et la dimension temporelle !

Cordialement,

EDIT : croisement

[Gilgamesh]

Il n'y a pas de centre ... ou bien le centre est partout !?

C'est une question de formulation, mais cela revient au même




sinon, correction dans mon post :

On ne peut pas affirmer que l'univers est elliptique et la mesure de la densité d'énergie totale donne même une valeur >1 (Omega = 1,003 +/- 0,01). (...) Seulement, si l'hypothèse de l'inflation est exacte, comme il semble que ce soit le cas, il est prédictible que la courbure soit vraiment très proche de 0...

a+

[VauRDeC]

Salut tout le monde,
Alors Gilgamesh dès que tu as commencé de parler de courbure, oméga...etc je reconnais n'avoir plus rien compris!!.....j'en suis pas encore là
Mais ce que je voulais expliquer sans rentrer dans des termes techniques c'est une vision globale certes grossières mais globale quoi!
J'avais en tête le modèle de Friedmann et celui de Poincaré ( espace dodécaédrique je crois que.. ) voilà!
Et pour ce est qui de la forme de l'univers, là je ...... j'ai pas envie de dire n'imp !

[Gilgamesh]

Salut tout le monde,
Alors Gilgamesh dès que tu as commencé de parler de courbure, oméga...etc je reconnais n'avoir plus rien compris!!.....j'en suis pas encore là
Mais ce que je voulais expliquer sans rentrer dans des termes techniques c'est une vision globale certes grossières mais globale quoi!
J'avais en tête le modèle de Friedmann et celui de Poincaré ( espace dodécaédrique je crois que.. ) voilà!
Et pour ce est qui de la forme de l'univers, là je ...... j'ai pas envie de dire n'imp !

L'espace de Poincaré, précisément est multiplement connexe, donc difficile d'en parler sans parler de topologie .

Sur la notion de courbure, un petit repost :

Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage, on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).

La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure, X=1/R. Plus R est petit, plus la courbure est grande.

Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se definit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.

En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.

Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.

Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.

Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.

Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.

Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.

En les combinant, on va définir deux types de courbures.

H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2

et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2


Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.

Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.

J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0

Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²

On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.

Or, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.

On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer un orange sans froisser le papier.

La courbure de Gauss est donc intrinseque, elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe.

Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien qu'apparemment courbé.

Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.

Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.

Et après on généralise en trois dimensions...


--

Dans le cas de l'univers et selon la théorie de la relativité générale, il existe une relation entre taux d'expansion, la courbure spatiale et densité d'énergie.

Pour un univers homogène et isotrope, c'est donné par l'équations de Friedmann :



avec H le taux d'expansion (ou cte de Hubble, H = 72 km/s/megaparsec ), G la cte de gravitation, K/a² la courbure spatiale, ρ la densité d'énergie (en Joule/m³). On définit sur cette base une densité critique d'énergie ρ_c, telle que la courbure est nulle :



soit une densité critique de l'ordre de 10^-11 J/m³



Le ratio de la densité d'énergie d'une espèce de particules (matière, rayonnement, matière noire, énergie sombre...) peuplant l'univers avec la densité critique permet de définir un paramètre de densité adimensionné . On va noter la somme de toutes ces contributions.

Selon le même principe on peut définir un paramètre de courbure de telle sorte que l'équation de Friedmann s'écrive sous cette forme simplifiée.



Ainsi, en mesurant un des deux termes, on peut connaitre l'autre, puisque leur somme donne 1. Les données les plus précises sur la courbure spatiale de l'univers sont celles issues de l'analyse des anisotropies du fond diffus cosmologique et donne un proche de zéro, donc un proche de 1.


a+

[VauRDeC]

Merci beaucoup pour toutes ces précision,
J'ai déjà étudié la topologie alors si tu veux toujours me parler de ce qu'il faut savoir sur l'espace de Poincaré je suis preneur, ou même tu as des liens à me proposer! je veux bien merci

Question (un peu HS) : Je viens de lire attentivement tout ce que tu viens d'écrire munit de feuille, crayon, de graphique,..etc et je me suis rendu compte qu'il faut des notions de en calcul diff, algèbre linéaire, espace affine, topologie,..etc mais faut-il vraiment "maitriser" tous sa pour comprendre la relativité??

[invite765ebf8d]

ON NE SAIT PAS !!!

mais ils cherchent.....

(ben oui je ne suis pas chercheur)

[VauRDeC]

En quoi c'est un problème??

[inviteee11c982]

moi je pense que notre univers possède une fin d'après le phénomène du big-bang, en effet si on considère que notre univers ait un début alors forcement il aura une fin. Mais moi j'irais plus loin, je pense que le nombre d'univers est infini mais pas l'univers en lui-même.

[Andrei2010]

moi je pense que notre univers possède une fin d'après le phénomène du big-bang, en effet si on considère que notre univers ait un début alors forcement il aura une fin. Mais moi j'irais plus loin, je pense que le nombre d'univers est infini mais pas l'univers en lui-même.

Et moi, je pense qu'au centre de l'univers il y a un nounours vert qui joue avec un canard jaune. Comme toi, je peux étayer mon hypothèse avec un seul argument : "je pense que c'est comme ça". Ainsi, mon hypothèse a exactement la même valeur scientifique que la tienne. On appelle ça une hypothèse à deux balles cinquante, c'est à dire le prix exact du pack "nounours vert et canard jaune" au rayon "Jouets" d'Auchan.

[Zefram Cochrane]

moi je pense que notre univers possède une fin d'après le phénomène du big-bang, en effet si on considère que notre univers ait un début alors forcement il aura une fin. Mais moi j'irais plus loin, je pense que le nombre d'univers est infini mais pas l'univers en lui-même.

si l'univers à un début, cela n'implique pas forcément qu'il ait une fin. c'est comme l'univers qui na ni bord, ni centre mais qui pourtant possède un rayon.

Le problème ne vient pas de ce qui est mais plutôt de l'interpréter correctement.

[inviteee11c982]

Si l'univers a un début cela veut dire qu'il aura forcement une fin, pourquoi ? Si tu modélise l'univers par un ballon, le ballon peut être de très grande taille mais il aura ses limites donc son début serait au moment du gonflement et sa fin serait ses parois (limites). De plus l'infini n'a ni de début ni de fin.

[invitebd2b1648]

Faux, une demi-droite possède une origine mais est infinie !!!

[inviteee11c982]

la on ne parle pas de droite mais de ballon (sphère) ...

[invitebd2b1648]

Nan, on parle d'hypersphère !

[Garion]

En effet l'univers n'est pas une sphère.

[Deedee81]

Salut,

Si l'univers a un début cela veut dire qu'il aura forcement une fin, pourquoi ? Si tu modélise l'univers par un ballon, le ballon peut être de très grande taille mais il aura ses limites donc son début serait au moment du gonflement et sa fin serait ses parois (limites). De plus l'infini n'a ni de début ni de fin.

Mais qui te dit que cette modélisation par un ballon est correcte ? Rien !

La forme pourrait être un paraboloide ou un hyperboloide à une nape ou une de deux napes.

Rappelons que l'image du ballon que l'on donne souvent dans la vulgarisation n'est qu'une image pour illustrer l'expansion. Pas pour modéliser l'univers.

La meilleure modélisation que l'on a actuellement est donnée par la relativité générale et des variétés riemaniennes à quatre dimensions (on est vachement loin du ballon là ). Et les modèles admettent tout autant des modèles éternels qu'à durée finie, ou des modèles spatialement infinis que des modèles finis (mais sans bords).