Géodésique prise dans une onde gravitationnelle !

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Comment se comporterait la géodésique d'un photon prise dans une onde gravitationnelle ?

Cordialement,
-----

[vanos]

géodésique d'un photon

Bonsoir,

Pourrais-tu préciser ce qu'est ce machin là ???? ,merci.

Salut.

[invitebd2b1648]

Bonsoir,

Pourrais-tu préciser ce qu'est ce machin là ???? ,merci.

Salut.

Bin un photon suit une géodésique mais quand celle-ci est perturbée par une onde gravitationnelle ... ?

Cordialement,

PS : c'est bien de la structure de l'espace-temps qu'il s'agit ...

[Alzen McCAW]

salut,
...ou alors à la place de géodésique faut-il dire "ligne d'univers" peut être...??? Mais bon, on va surement encore se faire "vanner"

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Salut à tous !

Comment se comporterait la géodésique d'un photon prise dans une onde gravitationnelle ?

Cordialement,

Il suit sa géodésique sachant qu'en présence d'onde gravitationnelle la géodésique a changée puisque l'onde gravitationnelle c'est une modulation de la métrique.

[invitebd2b1648]

Il suit sa géodésique sachant qu'en présence d'onde gravitationnelle la géodésique a changée puisque l'onde gravitationnelle c'est une modulation de la métrique.

Oui Mariposa, mais c'est pas clair pour moi ... tu veux dire que le photon change de métrique au fur et à mesure qu'il avance dans l'onde gravitationnelle ?

Cordialement,

[invite6754323456711]

Oui Mariposa, mais c'est pas clair pour moi ... tu veux dire que le photon change de métrique au fur et à mesure qu'il avance dans l'onde gravitationnelle ?

Je ne pense pas que cela soit le photon qui change de métrique il suit toujours une "ligne droite" qui est défini par la métrique (la RG à rendu la géométrie spatiotemporelle de notre univers inséparable de la matière/énergie-impulsion) non ? La "ligne droite" est son chemin séquentiel d'évènements de l'espace-temps de plus long temps propre.


Patrick

[invitebd2b1648]

Le temps propre n'a pas lieu pour un photon !

[invite6754323456711]

Le temps propre n'a pas lieu pour un photon !

La notion de géodésique ne s'applique peut être donc pas au photon ?

Le photon suit pourtant une trajectoire spatiotemporelle, mais cette trajectoire n'est pas une propriété du photon. D'ailleurs écrire la géodésique d'une particule me semble en soit incorrect.


Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Le problème ne semble pas trivial concernant la définition de la géodésique que suit un photon : http://fr.wikipedia.org/wiki/Param%C3%A8tre_affine

Patrick

[Gloubiscrapule]

Les géodésiques sont des courbes qui rendent extrémale la distance (définie par la métrique) entre deux points.
- si la distance est maximale, on parle de géodésique du genre temps. C'est celles suivies par les particules matérielles.
- si la distance est nulle, on parle de géodésique du genre lumière, celles suivies par les photons (ou particules de masses nulles).
- si la distance est minimale, on parle de géodésique du genre espace.

[invite6754323456711]

- si la distance est minimale, on parle de géodésique du genre espace.

Si une géodésique est une trajectoire suivie par un objet ou une particule. Il n'existe aucun signal qui peut relier deux évènements du genre espace.

Patrick

[invite6754323456711]

- si la distance est minimale, on parle de géodésique du genre espace.

Dans ce cas alors l'équation paramétrique de la courbe extrémise la longueur propre entre deux évènements et non plus le temps propre entre deux évènements ?

C'est une généralisation de la ligne droite qui ne peut être suivi/associé à aucune particule ?

La géodésique du genre temps quant à elle alors généralise l'inertie ?

Patrick

[Gloubiscrapule]

Les géodésique du genre espace corespondrait à des particules allant plus vite que la lumière...

La longueur est extrémale ou bien le temps propre est extrémal car la longueur s'exprime en fonction du temps propre...

[invite6754323456711]

car la longueur s'exprime en fonction du temps propre...

Ne somme nous pas dans le cas d'évènements simultanés donc même valeur temps propre ? Car la distance n'a de sens que si elle est indépendante des observateurs.

Dans le cadre de la RR



Nous sommes dans le cas ou

Maintenant dans le cadre de la RG c'est un poil plus complexe il vaut mieux faire intervenir la notion de tenseur




Patrick

[invité576543]

Vous n'arrêtez pas, tous autant que vous êtes, de confondre trajectoire et géodésique.

Les deux termes réfèrent à des lignes de l'espace-temps (et encore, pour beaucoup "trajectoire" réfère à une ligne dans un espace, autre source de confusion), mais une géodésique n'est pas une trajectoire, et aucune trajectoire n'est une géodésique.

Parler de la trajectoire d'une particule peut avoir un sens (dans un modèle particulaire), mais parler de la géodésique d'une particule est signe de confusion.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Vous n'arrêtez pas, tous autant que vous êtes, de confondre trajectoire et géodésique.

Les deux termes réfèrent à des lignes de l'espace-temps (et encore, pour beaucoup "trajectoire" réfère à une ligne dans un espace, autre source de confusion), mais une géodésique n'est pas une trajectoire, et aucune trajectoire n'est une géodésique.

Parler de la trajectoire d'une particule peut avoir un sens (dans un modèle particulaire), mais parler de la géodésique d'une particule est signe de confusion.

Cordialement,

Ben justement nous sommes dans l'expectative d'avoir une définition et une interprétation claire de ce qu'est une géodésique. A lire tous ce qui peut être écrit sur internet, j'ai bien peur que c'est loin d'être clair pour un bon nombre de personne à commencer par moi.

Une géodésique est-ce un cas particulier d'une ligne d'univers ?
Il y a t'il une différence entre un point vue mathématique et un point de vue physique ?
Existe t-il trois classes de géodésique ( genre temps, genre espace, genre lumière) ?
....

Patrick

[invitebd2b1648]

D'après ce que j'ai compris une géodésique est une suite de point de tenseurs énergie-impulsion, lorsque l'on parle de métrique on fait implicitement référence au champ de tenseurs c'est à dire à une suite de point dans une variété 4D donc les types de géodésiques que tu cites ne sont que des cas particuliers ... enfin si j'ai bien tout suivi !

Cordialement,

[mariposa]

D'après ce que j'ai compris une géodésique est une suite de point de tenseurs énergie-impulsion, lorsque l'on parle de métrique on fait implicitement référence au champ de tenseurs c'est à dire à une suite de point dans une variété 4D donc les types de géodésiques que tu cites ne sont que des cas particuliers ... enfin si j'ai bien tout suivi !

Cordialement,

En RG il existe un chemin extrémal entre 2 points d'espace-temps qui est une géodésique. C'est donc un chemin particulier (C'est l'équivalent pour une sphère 2D a un grand cercle qui passe par 2 points) et qui joue le même rôle de la ligne droite dans l'espace euclidien.

Le chemin est déterminé par intégration à partir de la distribution des distances entre chaque points voisins qui est caractérisé par le tenseur métrique Gij (r,t). Ce tenseur métrique qui définit la géométrie de l'espace-temps (la géométrie) est lui-même déterminée par le champ de tenseur énergie-impulsion Tij(r,t) qui représente les sources de gravitation.

Quand un système posséde un moment quadrupolaire celui-ci émet des ondes gravitationnelles cad des modulations spatio-temporelles de la métrique non perturbée de l'espace-temps.

Enfin un photon se déplace tout "droit" autrement dit il suit la géodésique sur laquelle la source du photon la placé. En effet il existe 3 directions spatiales qui correspondent au "cône" de lumière tridimensionnel et donc une infinité de géodésiques passant par le point d'espace-temps initial.

Si on était en RR le cône serait le même en chaque point et s'obtiendrait par translation alors qu'en RG il "s'incline" de points en points.

[Gloubiscrapule]

Non y a pas de c...

C'est avec

Si tu divises par c, tu as le temps propre...

Une géodésique est-ce un cas particulier d'une ligne d'univers ?

Oui, la RG stipule que les particules tests ne subissant que l'interaction gravitationnelle se déplacent sur des lignes d'univers qui sont des géodésiques de l'espace-temps.

Les géodésique sont à l'espace-temps (courbé par la masse) ce que sont les lignes droites à l'espace plan. Newton dit que tout corps soumis à aucune force a un mouvement rectiligne uniforme (ligne droite). La RG dit que tout corps soumis à aucune force autre que gravitationnelle suit une géodésique.

Existe t-il trois classes de géodésique ( genre temps, genre espace, genre lumière) ?
....

Patrick

Dans un espace muni d'une métrique définie positive (c'est-à-dire ayant une signature qui ne comprend que des +), les géodésiques sont les lignes de plus courte distance entre deux points.
Dans le cas présent d'une métrique de signature (−,+,+, +), une géodésique est une courbe qui rend extrémale la distance entre deux points.

Le − de la métrique implique que ds² peut être soit nul soit négatif soit positif. Donc la distance peut être soit nulle, soit maximale soit minimale. Donc on a que 3 sortes de géodésique, celles que j'ai dites...

[invite6754323456711]

Les géodésique sont à l'espace-temps (courbé par la masse) ce que sont les lignes droites à l'espace plan.

Peut on parler de courbe sur la variété d'espace-temps ?
Ou alors de déplacements élémentaires sur la variété d'espace-temps (vecteur colinaire au vecteur tangent à une courbe paramétré sur la variété d'espace-temps) ?

Patrick

[invité576543]

Une géodésique est-ce un cas particulier d'une ligne d'univers ?

Non.

Une géodésique, c'est une ligne de l'espace-temps (une courbe, une chemin, etc., une sous-variété de dimension 1 d'une variété de dimension 4) ayant comme propriété de transporter parallèlement la métrique.

Une ligne d'Univers est aussi une ligne de l'espace-temps, mais caractérisé complètement autrement : son q.vecteur tangent est de genre temps en tout point.

Les géodésiques de genre temps sont des lignes d'univers. Mais il y a des lignes d'univers qui ne sont pas des géodésiques, et des géodésiques qui ne sont pas des lignes d'univers.

Ce sont deux concepts très différents, et d'usage différent.

Et ce sont des concepts mathématiques, portant sur une variété différentielle avec une métrique de Minkowski.

Il y a t'il une différence entre un point vue mathématique et un point de vue physique ?

Ben oui. Comme toujours! Il ne faudrait jamais confondre math et physique. (Et dans ce message je ne parle que mathématique.

Existe t-il trois classes de géodésique ( genre temps, genre espace, genre lumière) ?

Oui. On peut montrer que le genre du q.vecteur tangent d'une géodésique ne peut pas changer. Cela donc implique l'existence possible des trois cas. Et on peut construire des exemples de chacun des cas.

Cordialement,

[invité576543]

D'après ce que j'ai compris une géodésique est une suite de point de tenseurs énergie-impulsion

Non.

C'est juste une suite de points dans la variété. C'est une courbe, une ligne, un chemin, ... (Avec certaines propriétés)

, lorsque l'on parle de métrique on fait implicitement référence au champ de tenseurs

Oui

c'est à dire à une suite de point dans une variété 4D donc les types de géodésiques que tu cites ne sont que des cas particuliers ...

Non, pas du tout.

Le tenseur métrique en un point est une "machine" qui, quand on lui entre deux lignes paramétrées passant par ce point en sort une mesure de la relation ("angle") entre les deux. Cela indique comment on "mesure", localement au point, les angles et les vecteurs.

On peut voir la métrique comme définissant en chaque point le cône de lumière et une unité de longueur-durée.

Un peu comme mettre virtuellement une boussole en chaque point de la surface de la Terre.

Cordialement,

[invité576543]

Oui, la RG stipule que les particules tests ne subissant que l'interaction gravitationnelle se déplacent sur des lignes d'univers qui sont des géodésiques de l'espace-temps.

de genre temps.

L'expression "particule test" est importante.

La RG dit que tout corps soumis à aucune force autre que gravitationnelle suit une géodésique.

Non, pas "tout corps". Juste les particules tests.

Dans un espace muni d'une métrique définie positive (c'est-à-dire ayant une signature qui ne comprend que des +), les géodésiques sont les lignes de plus courte distance entre deux points.

localement plus courte. Sur un tore on peut joindre deux points par une infinité de géodésiques...

Dans le cas présent d'une métrique de signature (−,+,+, +), une géodésique est une courbe qui rend extrémale la distance entre deux points.

là encore, localement.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Peut on parler de courbe sur la variété d'espace-temps ?
Ou alors de déplacements élémentaires sur la variété d'espace-temps (vecteur colinaire au vecteur tangent à une courbe paramétré sur la variété d'espace-temps) ?

Ce qu'il y a de remarquable avec le déplacement élémentaire (infinitésimal) c'est qu'il dépend que des points (A,B infinitésimal proche) de la variété et est indépendant du choix de paramétrage de la courbe reliant A à B

Patrick

[mariposa]

Peut on parler de courbe sur la variété d'espace-temps ?
Ou alors de déplacements élémentaires sur la variété d'espace-temps (vecteur colinaire au vecteur tangent à une courbe paramétré sur la variété d'espace-temps) ?

Patrick

Bien sur.

Physique Newtonienne.

En physique Newtonienne une particule libre décrit une courbe particulière qui est une droite qui est une géodésique associée à la métrique euclidienne.

Si la particule subit une force celle-ci décrit une courbe que l'on peut regarder comme un changement permanent de géodésique.


Relativité Générale.


En RG c'est la même chose. Une particule ne subissant aucune force autre que la force gravitationnelle va suivre une géodésique de l'espace courbe (la métrique euclidienne est remplacée par une métrique de Minkowski qui est fonction du point espace-temps).

Si la particule subit des forces autres que gravitationnelles alors il va suivre une ligne d'univers, cad une courbe de l'espace-temps, qui localement tangente une ligne géodésique. La particule évolue donc en changeant sans arrêt de géodésique ce qui est bien une courbe sur la variété espace-temps..

Il y a donc une forte équivalence entre physique Newtonienne et RG du point de vue géométrique. La grosse différence est que les forces gravitationnelles sont éliminées et réincarnées en géométrie d'espace-temps courbe.

[invité576543]

Peut on parler de courbe sur la variété d'espace-temps ?

Oui, c'est précisément l'image d'une fonction continue de R (ou d'un sous-ensemble connexe de R) vers la variété. Cette définition s'applique à toute dimension.

(Le mot "courbe" n'est pas si précis que cela. Je donne une définition, il y a des variantes, sans importance pour le sujet.)

Ou alors de déplacements élémentaires sur la variété d'espace-temps (vecteur colinaire au vecteur tangent à une courbe paramétré sur la variété d'espace-temps) ?

Non. Suffit de penser à une courbe sur le plan euclidien, le cas usuel enseigné : on ne le présente pas comme une suite de déplacements élémentaires, si?

La définition comme image corresponds aux courbes paramétrées, comme t --> (a cos(t), b sin(t)) dans le plan euclidien.

La formule y=f(x) n'est qu'un cas particulier, x --> (x, f(x)) (en limitant l'espace de départ au sous-ensemble de définition).

---

Là encore, je ne parle que mathématiques. Mais faut maîtriser un peu les concepts mathématiques avant d'en comprendre leur application à la physique.

Cordialement,

[invite6754323456711]

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Là encore, je ne parle que mathématiques. Mais faut maîtriser un peu les concepts mathématiques avant d'en comprendre leur application à la physique.

Cordialement,

Oui c'est ce que je cherche à faire. Le cours que nous a indiqué Gloubiscrapule (je l'en remercie) me semble être une très bonne approche (on arrive à mieux comprendre).


Patrick

[jojo17]

salut,
Quelques questions en passant...
Lorsque l'on fait des petits dessin pour comprendre et que l'on se représente l'espace-temps (de minkowski) comme ceci

L'hypersurface de simultanéité représente-t-elle "quelque-chose" de tangent à l'espace-temps (4D), puisque localement la RG se décrit avec un espace-temps "plat", comme la terre vue par moi sera plate alors que vue de "l'espace" elle sera courbe.
Selon cette "équivalence", où s'arrête la comparaison?
Jusqu'où peut-on faire du proche en proche? Sinon, Peut-on aboutir, à partir d'un point de vue locale, et en "intégrant" de proche en proche, à un point de vue global? Une réponse sur cette question pourrait éclaircir les lacunes des arguments de Bergson sur la RG.

Merci et bonne journée.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Nos messages semblent s'être croisés ce matin. Merci à tous pour vos réponses je vais prendre le temps de tous lire à tête reposé.

Patrick