Vitesse instantannée d'une planète ou son satellite.

[philname]

Pour l'étude personnelle de la cosmologie :

Plus on s'éloigne du soleil et moins vite tourneront les planètes autour de leurs étoiles. Pareil pour les satellites (lune) autour de leurs planètes.

Comme les trajectoires sont écliptiques, la vitesse de gravitation autour du soleil n'est pas constante.

Comment calculer cette vitesse instantanée la plus précisément possible ? Avec les coordonnées géocentriques ? Faut-il connaitre l'équation de l'ellipse ?

Existe-t-il une proportion entre vitesse de révolution autour de son étoile et distance de l'étoile ?

Bon c'est plutôt des maths là !

[Gilgamesh]

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[Gilgamesh]

Pour l'étude personnelle de la cosmologie :

Plus on s'éloigne du soleil et moins vite tourneront les planètes autour de leurs étoiles. Pareil pour les satellites (lune) autour de leurs planètes.

Comme les trajectoires sont écliptiques, la vitesse de gravitation autour du soleil n'est pas constante.

Comment calculer cette vitesse instantanée la plus précisément possible ? Avec les coordonnées géocentriques ? Faut-il connaitre l'équation de l'ellipse ?

Existe-t-il une proportion entre vitesse de révolution autour de son étoile et distance de l'étoile ?

Bon c'est plutôt des maths là !

Si tu disposes :

• du demi-grand axe a
• de l'excentricité e de l'ellipse

et que tu connais la masse M du corps central,
l'équation de la vitesse v en fonction de l'anomalie vraie s'écrit :




avec G la cte de gravitation.


Sachant qu'en général, ce que tu mesures c'est l'anomalie excentrique qui est reliée à l'anomalie vraie par la relation :



a+

[invite848129ec]

Je peux t'aider pour la dernière question, la relation entre période de révolution et distance est donné par la troisième loi de Kepler qui dit que: le rapport entre le cube du demi grand axe et le carré de la période de révolution est le même pour toutes les planètes du système solaire. A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[philname]

Si tu disposes :

• du demi-grand axe a
• de l'excentricité e de l'ellipse

et que tu connais la masse M du corps central,
l'équation de la vitesse v en fonction de l'anomalie vraie s'écrit :




Sachant qu'en général, ce que tu mesures c'est l'anomalie excentrique qui est reliée à l'anomalie vraie par la relation :



a+

Donc la masse du corps dépendra aussi de la vitesse de révolution ?
Je demande si on peut pas faire plus simple, par exemple avec les coordonnées géométriques des planètes à un instant T ? .

Que serait ce calcul si il fonctionnerait pour déterminer la vitesse instantanée ? Serait-il précis ?

[Gilgamesh]

Donc la masse du corps dépendra aussi de la vitesse de révolution ?

En bonne logique, c'est l'inverse. Plus le corps central est massif, plus la vitesse orbitale des planètes sera élevée à une distance donnée.

Je demande si on peut pas faire plus simple, par exemple avec les coordonnées géométriques des planètes à un instant T ? .

L'anomalie vraie c'est précisément la coordonnée (polaire) de la planète sur son orbite à l'instant t.

à l'apogée, cad quand la planète est la plus proche du corps central.
au périgée, quand elle en est le plus éloigné.

Et, non, je ne pense pas qu'il y ait de formule plus simples que celle là. En coordonnées cartesiennes ça doit être 'achtement plus balèze, par exemple.

Si tu veux exprimer ça en fonction du temps t, tu peux passer par l'anomalie excentrique (reliée à l'anomalie vraie par la deuxième formule) avec :



où T est la période orbitale qui se calcule à l'aide de la masse et du demi grand axe a par la relation :



avec M la masse du corps central (ou pour être plus précis, par la somme de la masse du corps central et de la planète).

Que serait ce calcul si il fonctionnerait pour déterminer la vitesse instantanée ? Serait-il précis ?

Oui, c'est tout a fait précis pour déterminer la vitesse instantanée pas de soucis.

a+

[philname]

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Oui ??

[invite8c98f2d9]

La troisième loi de Kepler ne donne pas une vitesse instantanée mais permet de prévoir la durée d'une révolution, donc (en gros) une vitesse moyenne.
Par contre il y a aussi la "loi des aires" : la surface d'ellipse balayée par le rayon vecteur (entre le foyer et un point de l'ellipse) pendant une unité de temps est une constante, quel que soit le point de l'ellipse. {dS/dt = 0}
Ce qui permet de constater que plus le point est près du foyer (la Terre par exemple par rapport au Soleil) plus la vitesse instantanée est élevée, et vice versa.

Bien à vous
B.