Paradoxe des jumeaux : nouvel essai

[mariposa]

Bonjour,
j'avoue que tous les fils que j'ai lus sur ce sujet, celui-ci me semble de loin le plus mal enmanché...

Pouir gagner du temps il faut lire un livre élémentaire sur la RR, plutôt que d'apporter des réponses personnelles, plus ou moins farfelues.

On en revient toujours à une affaire purement cinématique, essayant de passer à la trappe la réalité de la dissymétrie (constatable seulement avec un accéléromètre).

la compréhension du paradoxe des jumeaux ne nécessite que des considérations élémentaires de cinématique, a savoir la description de 2 courbes dans un système de coordonnées. Les 2 courbes étant données il suffit de calculer leur longueur respectives. Ceci est également vrai en RG (la métrique n'est plus uniforme mais dépens de chaque point de l'espace-temps).

Or:

ceci montre que la formule de l'effet Doppler relativiste qui semble rendre compte de la dissymétrie ne le fait que parce que dans les présupposés conduisant à son application, on a déjà intégré d'une façon ou d'une autre la dissymétrie, par hypothèse.

L'utilisation de l'effet Doppler est une béquille pour traiter maladroitement le problème des jumeaux. Il donne l'illusion que l'on voit vieillir ou rajeunir l'autre. La compréhension du paradoxe des jumeaux peut se faire en toute ignorance de l'existence de la lumière et de de ses propriétés (effet Doppler)

Sinon, l'effet Doppler tout seul n'explique absolument rien. Faute d'un mécanisme physique dont l'accéléromètre est le seul témoin, on pourra toujours appliquer toutes les formules que l'on voudra, il y aura toujours moyen de les appliquer de façon qu'elles disent l'inverse.

non seulement on peut se passer de l'effet Doppler, mais la notion d'accélération n'a aucune importance dans le paradoxe des jumeaux (c'est une conséquence collatérale que les 2 courbes d'univers doivent se couper en 2 points.

@Mariposa: pour ce qui est de la vitesse du signal utilisable pour les échanges, il me semble que c'est Michel qui doit avoir raison. La vitesse de la lumière n'est pas la seule qui ne s'additionne pas aux autres, c'est juste la seule qui n'augmente pas quand on l'additionne à une autre.

ceci est une conséquence générale de la forme la métrique de Minkowski. Ce qui compte c'est que la vitesse soit indépendante de tous repères galiléens et seule la lumière possède cette propriété.
-----

[invité576543]

ceci montre que la formule de l'effet Doppler relativiste qui semble rendre compte de la dissymétrie ne le fait que parce que dans les présupposés conduisant à son application, on a déjà intégré d'une façon ou d'une autre la dissymétrie, par hypothèse.
Sinon, l'effet Doppler tout seul n'explique absolument rien. Faute d'un mécanisme physique dont l'accéléromètre est le seul témoin, on pourra toujours appliquer toutes les formules que l'on voudra, il y aura toujours moyen de les appliquer de façon qu'elles disent l'inverse.

C'est correct.

La dissymétrie essentielle est liée à l'inertie, qui est bien ce dont témoigne l'accéléromètre, et dont l'intervention est impérative pour distinguer les référentiels inertiels des autres (quelle surprise...), ainsi que pour fixer les directions principales de la métrique.

[invite499b16d5]

Tout à fait. Et cela montre la dissymétrie d'une autre manière : pour l'un (le mobile) l'inversion de mouvement de l'autre est perçue au milieu du voyage ; pour l'autre (le sédentaire) plus tard que le milieu du voyage. Cette dissymétrie de la position relative de l'inversion entraîne la dissymétrie des durées calculées, comme tu l'as montré.

Au passage, cela montre aussi que la perception de ce qu'il se passe n'est pas la même pour les deux (ils ne voient pas l'inversion du doppler de l'autre au même instant relatif du voyage), sans invoquer la perception de sa propre accélération.

Je suis absolument d'accord avec cette analyse, mais je trouve abusive la partie en rouge, et dangereuse la partie en bleu.
Car s'il est vrai que le mobile semble perevoir une inversion du mouvement de l'autre au milieu du voyage, c'est uniquement parce que c'est lui et lui seul qui, au milieu du voyage, bloque les freins puis réaccélère instantanément. C'est seulement par cette soustraction volontaire au principe d'inertie qu'il peut voir instantanément la vitesse relative de l'autre changer.
Et, pour pinailler un peu, dire que l'inversion du mouvement du sédentaire est perçue au milieu du voyage par le mobile peut-être source de confusion, puisque nous savons qu'il n'y a pas d'inversion du mouvement du sédentaire, et qu'on serait donc bien en peine de la percevoir. Cette inversion du facteur Doppler ne correspond à rien d'autre qu'à une action locale du mobile, et celle-ci n'est rien d'autre qu'un changement de signe de sa vitesse par rapport au "référentiel d'inertie"...
Mais je sais que nous sommes d'accord sur le fond!

[invité576543]

Je suis absolument d'accord avec cette analyse, mais je trouve abusive la partie en rouge, et dangereuse la partie en bleu.

Je ne vois pas pourquoi. Quand les gens voient (croient voir) une situation symétrique, c'est l'idée "ce que chacun des jumeaux perçoit cinématiquement en analysant les mouvements dans leurs référentiels propres respectifs est la même chose". Le "cinématiquement" exclut le recours à un accéléromètre (et toute perception de l'inertie) par hypothèse. Il est possible que ce cadre soit "abusif" (il est certainement limitatif), mais c'est un autre sujet.

Au passage, on peut très bien construire une situation où on ne peut pas percevoir le changement de direction avec un accéléromètre linéaire (mais on peut le percevoir avec un un gyroscope à effet Sagnac par exemple). Cela consiste à faire le demi-tour par deux virages par fronde gravitationnelle. Dans une telle variante, la trajectoire du mobile est une chute libre. Mais la dissymétrie de perception du changement de vitesse de l'autre reste !

Ensuite, la symétrie des mouvements dans les référentiels propres respectifs est correcte en espace-temps machien (i.e., sans structure affine particulière).

[invite499b16d5]

A noter également que les changements brutaux de vitesse par rapport au référentiel d'inertie n'ont pas d'effet en eux-mêmes (sinon il y en aurait aussi un au départ et un à l'arrivée) mais manifestent un effet uniquement au prorata de l'éloignement des deux jumeaux.
Ce n'est pas le fait d'accélérer qui fait vieillir moins vite, c'est le fait de le faire à une certaine distance.

[invite6e083fba]

Il faut absolument comprendre que c'est tout simplement strictement impossible, car il sont dans deux géodésiques d'espace temps différentes.

J'ai compris !
C'est bête en fait... Merci

[invite499b16d5]

Je ne vois pas pourquoi. Quand les gens voient (croient voir) une situation symétrique, c'est l'idée "ce que chacun des jumeaux perçoit cinématiquement en analysant les mouvements dans leurs référentiels propres respectifs est la même chose". Le "cinématiquement" exclut le recours à un accéléromètre (et toute perception de l'inertie) par hypothèse. Il est possible que ce cadre soit "abusif" (il est certainement limitatif), mais c'est un autre sujet.

Bien sûr. Mais il reste que si on veut expliquer "pourquoi" il y a une dissymétrie, on est bien obligé d'invoquer l'accéléromètre. Sinon, ça revient à dire "la situation est dissymétrique parce que c'est comme ça".

Au passage, on peut très bien construire une situation où on ne peut pas percevoir le changement de direction avec un accéléromètre linéaire (mais on peut le percevoir avec un un gyroscope à effet Sagnac par exemple). Cela consiste à faire le demi-tour par deux virages par fronde gravitationnelle. Dans une telle variante, la trajectoire du mobile est une chute libre. Mais la dissymétrie de perception du changement de vitesse de l'autre reste !

Sans doute, mais là ça devient franchement trop compliqué, et nécessite l'intervention d'une masse, on ne peut plus éviter la RG!

Ensuite, la symétrie des mouvements dans les référentiels propres respectifs est correcte en espace-temps machien (i.e., sans structure affine particulière).

Je ne comprends pas (quelle surprise!)

[invité576543]

Sans doute, mais là ça devient franchement trop compliqué, et nécessite l'intervention d'une masse, on ne peut plus éviter la RG!

Pas vraiment. L'effet de fronde ne nécessite pas de champs intenses, cela se calcule correctement en approximation newtonienne.

Je ne comprends pas (quelle surprise!)

Imaginons que l'accélération (inverse) puisse être appliquée à toutes les masses de l'Univers sauf le mobile. La situation est alors strictement symétrique, correspondant à une permutation entre le mobile et le sédentaire, si on considère que les autres masses de l'Univers sont sans importance.

L'idée de Mach pour résoudre la dissymétrie de l'indication de l'accéléromètre est que l'origine de l'inertie est l'ensemble des masses de l'Univers.

[invite499b16d5]

Pas vraiment. L'effet de fronde ne nécessite pas de champs intenses, cela se calcule correctement en approximation newtonienne.

Une planète suffirait à inverser une vitesse de 0.6 c ? J'ai quelques doutes...

Imaginons que l'accélération (inverse) puisse être appliquée à toutes les masses de l'Univers sauf le mobile. La situation est alors strictement symétrique, correspondant à une permutation entre le mobile et le sédentaire, si on considère que les autres masses de l'Univers sont sans importance.

Oui, et dans ce cas il me semble évident que c'est l'univers qui vieillirait moins que le mobile.

L'idée de Mach pour résoudre la dissymétrie de l'indication de l'accéléromètre est que l'origine de l'inertie est l'ensemble des masses de l'Univers.

Eh oui, il faut bien qu'il y ait une explication, mais d'après mes lectures récente, l'idée de Mach est en partie vraie et en partie fausse. Ou alors (mais c'est une idée perso) il faut peut-être étendre les masses au champ de Higgs ou à l'énergie sombre?

[invité576543]

Une planète suffirait à inverser une vitesse de 0.6 c ? J'ai quelques doutes...

Il y a de quoi. Maintenant, les âges diffèrent même pour une vitesse de 30 km/s

Oui, et dans ce cas il me semble évident que c'est l'univers qui vieillirait moins que le mobile.

Ben non. Cela reste le mobile qui vieillit le moins si on accepte le principe de Mach. La différence de vieillissement est un effet de l'inertie, et si l'inertie dépend du mouvement du reste des masses de l'Univers, il vieillit moins...

[invité576543]

d'après mes lectures récente, l'idée de Mach est en partie vraie et en partie fausse.

Quelles sont les lectures qui indiquent cela ?

[invite499b16d5]

Il y a de quoi. Maintenant, les âges diffèrent même pour une vitesse de 30 km/s

Certes, mais alors la différence est minime, et l'effet de ralentissement du temps dû à la gravité n'est peut-être plus négligeable dans le résultat...

Ben non. Cela reste le mobile qui vieillit le moins si on accepte le principe de Mach. La différence de vieillissement est un effet de l'inertie, et si l'inertie dépend du mouvement du reste des masses de l'Univers, il vieillit moins...

Oui, effectivement. Ca reviendrait au même. J'aurais dû y réfléchir à deux fois!

[invite499b16d5]

Quelles sont les lectures qui indiquent cela ?

Brian Greene, la Magie du Cosmos.
Très bon pour la partie Relativité, un peu moins excitant pour expliquer la théorie des cordes!

[invité576543]

Certes, mais alors la différence est minime, et l'effet de ralentissement du temps dû à la gravité n'est peut-être plus négligeable dans le résultat...

Non. Comme d'hab, la différence de vieillissement (je n'aime pas "ralentissement du temps") est liée à la durée du voyage, pas à ce qu'il se passe au retournement. Donc suffit d'un très très long voyage à 30 km/s pour "diluer" tout effet de la gravité au moment du retournement.

[invite6754323456711]

Je te rassure, Mach, ton traitement du sujet est parfaitement correct.

Il y a juste un petit point qui interpelle dans la schématisation simplifiés des lignes d'univers du jumeau voyageur J' (se réduit à deux segments de droite). La 4-accélération de J' serait infini au point de séparation, de demie tour et de rencontre. Cette configuration ne fait pas sens en physique non ?

Patrick

[invite499b16d5]

Il y a juste un petit point qui interpelle dans la schématisation simplifiés des lignes d'univers du jumeau voyageur J' (se réduit à deux segments de droite). La 4-accélération de J' serait infini au point de séparation, de demie tour et de rencontre. Cette configuration ne fait pas sens en physique non ?

Bien sûr que non, mais j'imagine que si on fait le calcul (plus compliqué) en intégrant avec de brèves accélérations de plus en plus énormes, mais pas infinies, le résultat doit être de plus en plus voisin, non? Ce n'est pas un petit infini qui va nous faire peur, quand même?

[invite499b16d5]

Non. Comme d'hab, la différence de vieillissement (je n'aime pas "ralentissement du temps") est liée à la durée du voyage, pas à ce qu'il se passe au retournement. Donc suffit d'un très très long voyage à 30 km/s pour "diluer" tout effet de la gravité au moment du retournement.

Je n'en suis pas si sûr. Tout ça pour montrer quoi? Que le décalage va rester, tout en gardant chacun des deux jumeaux en chute libre? Et alors, sinon la gravitation, ce serait quoi qui expliquerait la différence?
(mais comme je l'ai dit plus haut, la cause de la différence quelle qu'elle soit (accélération ou gravitation) ne produit ses effets qu'en proportion de la distance, ou, ce qui revient au même, de la durée du voyage)

[invite6754323456711]

Bien sûr que non, mais j'imagine que si on fait le calcul (plus compliqué) en intégrant avec de brèves accélérations de plus en plus énormes, mais pas infinies, le résultat doit être de plus en plus voisin, non? Ce n'est pas un petit infini qui va nous faire peur, quand même?

Cela n'a a priori pas de conséquence, mais une représentation de la ligne d'univers " tri-hyperbolique qui représentent les trois étapes du voyage" qui met en jeu une accélération toujours finie (norme 4-accélération reste constante en dehors des points de rencontre) admet une interprétation physique tel qu'un moteur de fusée.

Patrick

[invite499b16d5]

Cela n'a a priori pas de conséquence, mais une représentation de la ligne d'univers " tri-hyperbolique qui représentent les trois étapes du voyage" qui met en jeu une accélération toujours finie (norme 4-accélération reste constante en dehors des points de rencontre) admet une interprétation physique tel qu'un moteur de fusée.

Certes. Mais pour coller au plus près de l'expérience de pensée, je préfère imaginer un moteur vraiment très puissant, mais qu'on ne tient pas à faire marcher trop longtemps parce que l'écrasement est très désagréable...

[invite499b16d5]

Certes. Mais pour coller au plus près de l'expérience de pensée, je préfère imaginer un moteur vraiment très puissant, mais qu'on ne tient pas à faire marcher trop longtemps parce que l'écrasement est très désagréable...

En plus, comme le remarque à juste titre Michel, point n'est besoin d'aller si vite que ça.
(oups! je croyais m'éditer, et je me suis cité! tant pis pour vous!)

[GillesH38a]

Non. Comme d'hab, la différence de vieillissement (je n'aime pas "ralentissement du temps") est liée à la durée du voyage, pas à ce qu'il se passe au retournement. Donc suffit d'un très très long voyage à 30 km/s pour "diluer" tout effet de la gravité au moment du retournement.

pas exactement : parce que plus le voyage est long, plus la distance au moment du retournement est grande, ce qui a pour conséquence que le potentiel gravitationnel dans lequel se trouve le jumeau "galiléen", vu par le jumeau qui se retourne, est de plus en plus élevé (profond) . Et donc le ralentissement du temps est également de plus en plus important plus le voyage est long - en accord avec le résultat cinématique.

Je vais reposter un nouveau petit problème à propos des jumeaux .

[invité576543]

pas exactement : parce que plus le voyage est long, plus la distance au moment du retournement est grande, ce qui a pour conséquence que le potentiel gravitationnel dans lequel se trouve le jumeau "galiléen", vu par le jumeau qui se retourne, est de plus en plus élevé (profond) .

Certes "de plus en plus élevé". Mais cette "augmentation" est en A-1/d, (avec A le potentiel au retournement) et sa modification avec la distance est très vite négligeable. L'effet de la gravitation au retournement sur la durée est bien de plus en plus dilué (i.e., négligeable devant l'effet de la vitesse) quand la distance de parcours augmente.

[GillesH38a]

Michel , je ne comprends pas bien ce que tu dis, c'est quoi ton A "potientiel au retournement" ? la différence de potentiel gravitationnel (classique) entre les deux jumeaux est proportionnel à la distance qui les sépare, le pseudo champ gravitationnel étant constant (on a un potentiel classique en mgz). J'ai posé un problème numérique concret sur un autre fil , tu verras ça dès que ce sera validé, ça illustre bien le problème je pense.

[Matmat]

Le paradoxe des jumeau, quand on le relie à la conception qu'à Mach de l'inertie m'intrigue ... D'une certaine façon ça implique que les masses, toutes les masses de l'univers, des plus proches aux plus lointaines "décident" celui des deux jumeaux qui sera le plus jeune lors du retour.
Par exemple, ne pourrait t'on pas imagnier que dieu soit si malicieux qu'il veuille faire une blague au voyageur et qu'il décide ,dés que le voyage commence, que toutes les masses de l'univers se mettent soudain toutes à faire un déplacement totalement parallèle à celui de l'aller retour du voyageur de façon à ce que ce soit le voyageur qui soit le sédentaire relativement à l'univers ( et donc c'est le voyageur qui sera le plus vieux à l'arrivée) : en conclusion cette conception ne semble t'elle pas impliquer une sorte d'influence des mouvements des masses sur l'âge des gens ?

[invite499b16d5]

Le paradoxe des jumeau, quand on le relie à la conception qu'à Mach de l'inertie m'intrigue ... D'une certaine façon ça implique que les masses, toutes les masses de l'univers, des plus proches aux plus lointaines "décident" celui des deux jumeaux qui sera le plus jeune lors du retour.

Oui.

Par exemple, ne pourrait t'on pas imagnier que dieu soit si malicieux qu'il veuille faire une blague au voyageur et qu'il décide ,dés que le voyage commence, que toutes les masses de l'univers se mettent soudain toutes à faire un déplacement totalement parallèle à celui de l'aller retour du voyageur de façon à ce que ce soit le voyageur qui soit le sédentaire relativement à l'univers ( et donc c'est le voyageur qui sera le plus vieux à l'arrivée) : en conclusion cette conception ne semble t'elle pas impliquer une sorte d'influence des mouvements des masses sur l'âge des gens ?

Oui, à ceci près que l'accéléromètre du voyageur n'indiquerait plus rien, ce qui restaure la logique des choses.
Seulement, si principe de Mach il y a, on pense qu'il ne met pas en jeu les masses. Mais probablement ce rôle est-il joué par l'énergie du vide, ou quelque chose dans ce goût-là. Il y a bel et bien un espace extérieur aux objets, quand bien même il ne serait fait que de relations. Bref, dans le mouvement accéléré, la globalité de l'univers est forcément impliquée d'une manière ou d'une autre.

[invité576543]

Michel , je ne comprends pas bien ce que tu dis, c'est quoi ton A "potientiel au retournement" ?

Le potentiel gravitationnel minimum le long de la trajectoire, celui au point de la trajectoire le plus proche de la masse servant pour la fronde.

la différence de potentiel gravitationnel (classique) entre les deux jumeaux est proportionnel à la distance qui les sépare, le pseudo champ gravitationnel étant constant (on a un potentiel classique en mgz).

Pas clair pour moi ! Je comprends cela pour une accélération constante, mais il me semblait qu'on discutait un changement de direction par effet de fronde.

J'ai posé un problème numérique concret sur un autre fil , tu verras ça dès que ce sera validé, ça illustre bien le problème je pense.

OK, voilà qui va m'intéresser !

[GillesH38a]

Pas clair pour moi ! Je comprends cela pour une accélération constante, mais il me semblait qu'on discutait un changement de direction par effet de fronde.!

ah ok moi je parlais du demi-tour linéaire, comme tu sais, il y a certains effets non-inertiels dans le forum qui rendent parfois la synchronisation de nos horloges délicates

pour une demi tour dans un potentiel gravitationnel central, vu dans le référentiel en chute libre, le potentiel gravitationnel est plus compliqué que -1/d , il faut rajouter les forces d'inertie qui ne s'annulent pas du tout à l'infini (les astres distants n'obeissant pas du tout à la loi de l'inertie vue dans le référentiel en chute libre) (en gardant des axes parallèles sans rotation, ça doit etre un potentiel central - ou est la gravité locale à l'endroit où est le vaisseau dans le référentiel galiléen de départ.)

[Tryss]

Et dans le cas d'un univers fermé, si le jumeau fait le tour de l'univers en "ligne droite" avant de se retrouver a son point de départ, les horloges serront elles synchronisées?