Paradoxe des jumeaux : nouvel essai

[mach3]

cette assertion est inexacte dans le modèle d'univers d'Einstein :
il n'y a aucune transmission instantanée possible entre les 2 jumeaux
c'est au moment, et au moment seulement où on les réunis à nouveau, que leurs horloges pouront être comparées et que l'on constatera ce que l'on doit constater

bon, parlons de ce que les jumeaux voient, en réalité, c'est à dire en tenant compte du retard des signaux lumineux. Prenons un voyage de 10 ans pour le sédentaire, avec une vitesse de 0.6c, ce qui fait une durée de 8 ans pour le voyageur. Les deux se filment par webcam en permanence et envoient l'image à l'autre à la vitesse de la lumière.

Pendant une première partie du voyage, chacun voit l'autre bouger 2 fois plus lentement sur son écran respectif à cause de la dilatation réciproque du temps (rapport de 1.25), mais surtout à cause de l'effet Doppler (porte le rapport à 2).
Au bout de 8 ans, le sédentaire voit le voyageur faire demi-tour (il a vu s'écouler sur son écran 8/2=4ans pour le voyageur) et cette fois il le voit bouger 2 fois plus vite (l'effet Doppler s'inverse vu qu'il se rapproche): en 2 ans il voit les 4 ans de voyage restant s'écouler sur son écran.
Pour le voyageur les choses sont différentes. Au bout de 4 ans de voyage pour lui, il est temps de faire demi-tour. Sur les images qu'il reçoit de son frère, celui-ci ne l'attend que depuis 2 ans à cause de l'effet Doppler. Pendant les 4 ans suivants, il va par contre voir son frère vivre en accéléré, car se rapprochant, l'effet Doppler est inversé: en 4 ans de voyage retour, il va pouvoir regarder 8 ans de la vie de son frère, en 2 fois accéléré.

Refaisons les comptes: pour le sédentaire, pendant 8 ans, il parait s'écouler 4 ans pour le voyageur à l'écran, puis pendant seulement 2 ans, il parait s'écouler encore 4 ans.
Pour le voyageur, pendant 4 ans, il parait s'écouler seulement 2 ans pour le sédentaire à l'écran, puis pendant 4 ans, il s'en écoule 8.
On a donc 8 ans pour le voyageur, et 10 pour le sédentaire...

en fait l'effet Doppler relativiste rends-compte de l'expérience d'une façon bluffante! je n'avais jamais fait cette analyse avant.

Je repasserais pour commenter le message du requin... là j'ai pas le temps.

m@ch3

[invité576543]

en fait l'effet Doppler relativiste rends-compte de l'expérience d'une façon bluffante!

Tout à fait. Et cela montre la dissymétrie d'une autre manière : pour l'un (le mobile) l'inversion de mouvement de l'autre est perçue au milieu du voyage ; pour l'autre (le sédentaire) plus tard que le milieu du voyage. Cette dissymétrie de la position relative de l'inversion entraîne la dissymétrie des durées calculées, comme tu l'as montré.

Au passage, cela montre aussi que la perception de ce qu'il se passe n'est pas la même pour les deux (ils ne voient pas l'inversion du doppler de l'autre au même instant relatif du voyage), sans invoquer la perception de sa propre accélération.

À l'arrivée, le mobile peut dire à l'autre : "je t'ai vu faire demi-tour exactement au milieu du voyage, et toi?", et l'autre répond "je t'ai vu faire demi-tour au deuxième tiers du voyage, c'est donc toi qui a vieilli le moins depuis notre séparation".

[invite289c27d7]

À l'arrivée, le mobile peut dire à l'autre : "je t'ai vu faire demi-tour exactement au milieu du voyage, et toi?", et l'autre répond "je t'ai vu faire demi-tour au deuxième tiers du voyage, c'est donc toi qui a vieilli le moins depuis notre séparation".

Merci Michel !

Donc vous serez d'accord pour conclure avec moi que lorsque l'énoncé du paradoxe dit :

"Symétriquement, pour le cosmonaute, c'est la terre qui fait demi-tour etc etc"

On peut répondre :

"Non, la perception d'un demi-tour n'est pas symétrique dans la géométrie de Minkowski. Votre intuition Galiléenne ne s'applique pas et il n'y a pas de paradoxe".

[invité576543]

"Non, la perception d'un demi-tour n'est pas symétrique dans la géométrie de Minkowski. Votre intuition Galiléenne ne s'applique pas et il n'y a pas de paradoxe".

Pas d'accord sur la terminologie.

Je ne trouve pas le terme "intuition Galiléenne" satisfaisant.

L'intuition (erronée) est juste celle du temps absolu, ce qui ne colle pas (pour moi) avec l'adjectif "galiléen".

En prenant le temps absolu, le doppler se réduit au doppler classique, et la dissymétrie du moment où est vu le demi-tour de l'autre s'annule dans le calcul du temps. C'est parce que le terme relativiste du doppler ne change pas de "signe" au demi-tour qu'il n'y a pas compensation exacte dans le calcul des durées en espace-temps de Minkowski.

Le point que je faisais (en rebondissant sur la description que donne Mach) est que la dissymétrie est perceptible sans accéléromètre, et ce indépendamment de tout modèle d'espace-temps (y compris donc avec temps absolu). Que la dissymétrie ainsi perçue soit corrélée avec une différence de durée est spécifique au calcule du temps propre de la RR.

Ce que je cherchais à contrer, c'est juste l'idée souvent présentée que la perception du voyage est la même pour les deux. Cette idée, fausse, n'a rien à voir avec une "intuition classique", c'est juste un "oubli", celui de prendre en compte le moment relatif (i.e., calculé en terme de proportion de la durée totale du voyage) où le demi-tour de l'autre est perçu.

L'intuition classique amène juste à dire "oui, c'est dissymétrique, mais dans le calcul des durées, cette dissymétrie se compense".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Je te rassure, Mach, ton traitement du sujet est parfaitement correct.

Dans le cas général, la perception du doppler d'un signal venant de l'autre (émis par hypothèse à fréquence constante pour l'émetteur), soit la fonction D(t), avec t le temps local de celui qui perçoit, permet à elle seule de calculer la différence de durée.

Cela marcherait d'ailleurs avec tout signal, pas besoin que ce soit de la lumière, et pas besoin qu'il se balade à c.

[invite7ce6aa19]

Je te rassure, Mach, ton traitement du sujet est parfaitement correct.

Dans le cas général, la perception du doppler d'un signal venant de l'autre (émis par hypothèse à fréquence constante pour l'émetteur), soit la fonction D(t), avec t le temps local de celui qui perçoit, permet à elle seule de calculer la différence de durée.

Cela marcherait d'ailleurs avec tout signal, pas besoin que ce soit de la lumière, et pas besoin qu'il se balade à c.

Bonjour,

La démonstration n'est valable qu'avec la lumière, car l'effet Doppler n'est, dans ce contexte, que la traduction physique d'une propriété mathématique: La métrique de Minkowski.

Si tu veux remplacer la lumière par autre chose, tu peux effectivement changer la vitesse c, mais il faut que cette vitesse soit indépendante de l'état de mouvement de l'émetteur et du récepteur. Hors il n'y a que la lumière qui réponde à ce critère (ou éventuellement toute particule de masse nulle).

Donc pour revenir au calcul de Mach3, celui-ci, non seulement a besoin des propriétés physiques de la lumière (elle exprime la métrique de Minkowski) mais à surtout le double inconvénient de suggérer des interprétations érronnèes et en plus inadaptée à toutes généralisations.

[invité576543]

La démonstration n'est valable qu'avec la lumière

Je n'en discuterais pas, par expérience cela ne sert strictement à rien dans la situation présente. Peut-être un autre jour, avec d'autres participants...

[invite7ce6aa19]

Je n'en discuterais pas, par expérience cela ne sert strictement à rien dans la situation présente. Peut-être un autre jour, avec d'autres participants...

Tu fais ce que tu veux et cela est tout à fait respectable de ne pas répondre. Néanmoins dans l'intérêt de ce qui veulent comprendre la RR, (au moins à travers le paradoxe des jumeaux de Langevin) je réaffirme très fortement que l'affirmation de ta part:

"
Cela marcherait d'ailleurs avec tout signal, pas besoin que ce soit de la lumière, et pas besoin qu'il se balade à c."


est une énormité et prouve que tu as encore des choses très élementaires à comprendre au sujet de la RR.

[invité576543]

Amusant.

J'ai indiqué mes arguments en MP à certains. Ils jugeront.

[invite7ce6aa19]

Amusant.......

Absolument d'accord.

[invite499b16d5]

Bonjour,
j'avoue que tous les fils que j'ai lus sur ce sujet, celui-ci me semble de loin le plus mal enmanché...
On en revient toujours à une affaire purement cinématique, essayant de passer à la trappe la réalité de la dissymétrie (constatable seulement avec un accéléromètre).
Or:

(...) montre que l’effet Doppler est parfaitement symétrique et ne dépend que de la vitesse relative entre l’émetteur et le récepteur.

ceci montre que la formule de l'effet Doppler relativiste qui semble rendre compte de la dissymétrie ne le fait que parce que dans les présupposés conduisant à son application, on a déjà intégré d'une façon ou d'une autre la dissymétrie, par hypothèse.
Sinon, l'effet Doppler tout seul n'explique absolument rien. Faute d'un mécanisme physique dont l'accéléromètre est le seul témoin, on pourra toujours appliquer toutes les formules que l'on voudra, il y aura toujours moyen de les appliquer de façon qu'elles disent l'inverse.

@Mariposa: pour ce qui est de la vitesse du signal utilisable pour les échanges, il me semble que c'est Michel qui doit avoir raison. La vitesse de la lumière n'est pas la seule qui ne s'additionne pas aux autres, c'est juste la seule qui n'augmente pas quand on l'additionne à une autre.

[Matmat]

@Mariposa: pour ce qui est de la vitesse du signal utilisable pour les échanges, il me semble que c'est Michel qui doit avoir raison. La vitesse de la lumière n'est pas la seule qui ne s'additionne pas aux autres, c'est juste la seule qui n'augmente pas quand on l'additionne à une autre.

Il ne suffit pas d'avoir une vitesse qui ne s'additionne pas aux autres , il faut une constante absolue , il faut un rapport constant de x,y,z avec t !

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
j'avoue que tous les fils que j'ai lus sur ce sujet, celui-ci me semble de loin le plus mal enmanché...

Pouir gagner du temps il faut lire un livre élémentaire sur la RR, plutôt que d'apporter des réponses personnelles, plus ou moins farfelues.

On en revient toujours à une affaire purement cinématique, essayant de passer à la trappe la réalité de la dissymétrie (constatable seulement avec un accéléromètre).

la compréhension du paradoxe des jumeaux ne nécessite que des considérations élémentaires de cinématique, a savoir la description de 2 courbes dans un système de coordonnées. Les 2 courbes étant données il suffit de calculer leur longueur respectives. Ceci est également vrai en RG (la métrique n'est plus uniforme mais dépens de chaque point de l'espace-temps).

Or:

ceci montre que la formule de l'effet Doppler relativiste qui semble rendre compte de la dissymétrie ne le fait que parce que dans les présupposés conduisant à son application, on a déjà intégré d'une façon ou d'une autre la dissymétrie, par hypothèse.

L'utilisation de l'effet Doppler est une béquille pour traiter maladroitement le problème des jumeaux. Il donne l'illusion que l'on voit vieillir ou rajeunir l'autre. La compréhension du paradoxe des jumeaux peut se faire en toute ignorance de l'existence de la lumière et de de ses propriétés (effet Doppler)

Sinon, l'effet Doppler tout seul n'explique absolument rien. Faute d'un mécanisme physique dont l'accéléromètre est le seul témoin, on pourra toujours appliquer toutes les formules que l'on voudra, il y aura toujours moyen de les appliquer de façon qu'elles disent l'inverse.

non seulement on peut se passer de l'effet Doppler, mais la notion d'accélération n'a aucune importance dans le paradoxe des jumeaux (c'est une conséquence collatérale que les 2 courbes d'univers doivent se couper en 2 points.

@Mariposa: pour ce qui est de la vitesse du signal utilisable pour les échanges, il me semble que c'est Michel qui doit avoir raison. La vitesse de la lumière n'est pas la seule qui ne s'additionne pas aux autres, c'est juste la seule qui n'augmente pas quand on l'additionne à une autre.

ceci est une conséquence générale de la forme la métrique de Minkowski. Ce qui compte c'est que la vitesse soit indépendante de tous repères galiléens et seule la lumière possède cette propriété.

[invité576543]

ceci montre que la formule de l'effet Doppler relativiste qui semble rendre compte de la dissymétrie ne le fait que parce que dans les présupposés conduisant à son application, on a déjà intégré d'une façon ou d'une autre la dissymétrie, par hypothèse.
Sinon, l'effet Doppler tout seul n'explique absolument rien. Faute d'un mécanisme physique dont l'accéléromètre est le seul témoin, on pourra toujours appliquer toutes les formules que l'on voudra, il y aura toujours moyen de les appliquer de façon qu'elles disent l'inverse.

C'est correct.

La dissymétrie essentielle est liée à l'inertie, qui est bien ce dont témoigne l'accéléromètre, et dont l'intervention est impérative pour distinguer les référentiels inertiels des autres (quelle surprise...), ainsi que pour fixer les directions principales de la métrique.

[Pfhoryan]

Si tu veux remplacer la lumière par autre chose, tu peux effectivement changer la vitesse c, mais il faut que cette vitesse soit indépendante de l'état de mouvement de l'émetteur et du récepteur. Hors il n'y a que la lumière qui réponde à ce critère (ou éventuellement toute particule de masse nulle).

? Toutes les ondes ont cette propriété:vitesse de propagation indépendante du déplacement de l'émetteur et du récepteur.

[invite6754323456711]

Je te rassure, Mach, ton traitement du sujet est parfaitement correct.

Il y a juste un petit point qui interpelle dans la schématisation simplifiés des lignes d'univers du jumeau voyageur J' (se réduit à deux segments de droite). La 4-accélération de J' serait infini au point de séparation, de demie tour et de rencontre. Cette configuration ne fait pas sens en physique non ?

Patrick

[invite499b16d5]

Il y a juste un petit point qui interpelle dans la schématisation simplifiés des lignes d'univers du jumeau voyageur J' (se réduit à deux segments de droite). La 4-accélération de J' serait infini au point de séparation, de demie tour et de rencontre. Cette configuration ne fait pas sens en physique non ?

Bien sûr que non, mais j'imagine que si on fait le calcul (plus compliqué) en intégrant avec de brèves accélérations de plus en plus énormes, mais pas infinies, le résultat doit être de plus en plus voisin, non? Ce n'est pas un petit infini qui va nous faire peur, quand même?

[invite6754323456711]

Bien sûr que non, mais j'imagine que si on fait le calcul (plus compliqué) en intégrant avec de brèves accélérations de plus en plus énormes, mais pas infinies, le résultat doit être de plus en plus voisin, non? Ce n'est pas un petit infini qui va nous faire peur, quand même?

Cela n'a a priori pas de conséquence, mais une représentation de la ligne d'univers " tri-hyperbolique qui représentent les trois étapes du voyage" qui met en jeu une accélération toujours finie (norme 4-accélération reste constante en dehors des points de rencontre) admet une interprétation physique tel qu'un moteur de fusée.

Patrick

[invite499b16d5]

Cela n'a a priori pas de conséquence, mais une représentation de la ligne d'univers " tri-hyperbolique qui représentent les trois étapes du voyage" qui met en jeu une accélération toujours finie (norme 4-accélération reste constante en dehors des points de rencontre) admet une interprétation physique tel qu'un moteur de fusée.

Certes. Mais pour coller au plus près de l'expérience de pensée, je préfère imaginer un moteur vraiment très puissant, mais qu'on ne tient pas à faire marcher trop longtemps parce que l'écrasement est très désagréable...

[invite499b16d5]

Certes. Mais pour coller au plus près de l'expérience de pensée, je préfère imaginer un moteur vraiment très puissant, mais qu'on ne tient pas à faire marcher trop longtemps parce que l'écrasement est très désagréable...

En plus, comme le remarque à juste titre Michel, point n'est besoin d'aller si vite que ça.
(oups! je croyais m'éditer, et je me suis cité! tant pis pour vous!)

[invite289c27d7]

Je ne trouve pas le terme "intuition Galiléenne" satisfaisant.

Si vous voulez

Le point que je faisais (en rebondissant sur la description que donne Mach) est que la dissymétrie est perceptible sans accéléromètre

Encore une fois merci ! C'est exactement ce que je cherche à dire mais je sens bien que je ne maîtrise pas suffisamment le vocabulaire.

Nous sommes donc d'accord que l'on peut "résoudre" le paradoxe au sens logique du terme sans faire appel à l'accélération.

(J'entends par "résoudre" l'idée de montrer qu'une prémisse de l'énoncé est fausse, ici l'hypothèse selon laquelle la situation est symétrique).

[invite499b16d5]

Tout à fait. Et cela montre la dissymétrie d'une autre manière : pour l'un (le mobile) l'inversion de mouvement de l'autre est perçue au milieu du voyage ; pour l'autre (le sédentaire) plus tard que le milieu du voyage. Cette dissymétrie de la position relative de l'inversion entraîne la dissymétrie des durées calculées, comme tu l'as montré.

Au passage, cela montre aussi que la perception de ce qu'il se passe n'est pas la même pour les deux (ils ne voient pas l'inversion du doppler de l'autre au même instant relatif du voyage), sans invoquer la perception de sa propre accélération.

Je suis absolument d'accord avec cette analyse, mais je trouve abusive la partie en rouge, et dangereuse la partie en bleu.
Car s'il est vrai que le mobile semble perevoir une inversion du mouvement de l'autre au milieu du voyage, c'est uniquement parce que c'est lui et lui seul qui, au milieu du voyage, bloque les freins puis réaccélère instantanément. C'est seulement par cette soustraction volontaire au principe d'inertie qu'il peut voir instantanément la vitesse relative de l'autre changer.
Et, pour pinailler un peu, dire que l'inversion du mouvement du sédentaire est perçue au milieu du voyage par le mobile peut-être source de confusion, puisque nous savons qu'il n'y a pas d'inversion du mouvement du sédentaire, et qu'on serait donc bien en peine de la percevoir. Cette inversion du facteur Doppler ne correspond à rien d'autre qu'à une action locale du mobile, et celle-ci n'est rien d'autre qu'un changement de signe de sa vitesse par rapport au "référentiel d'inertie"...
Mais je sais que nous sommes d'accord sur le fond!

[invité576543]

Je suis absolument d'accord avec cette analyse, mais je trouve abusive la partie en rouge, et dangereuse la partie en bleu.

Je ne vois pas pourquoi. Quand les gens voient (croient voir) une situation symétrique, c'est l'idée "ce que chacun des jumeaux perçoit cinématiquement en analysant les mouvements dans leurs référentiels propres respectifs est la même chose". Le "cinématiquement" exclut le recours à un accéléromètre (et toute perception de l'inertie) par hypothèse. Il est possible que ce cadre soit "abusif" (il est certainement limitatif), mais c'est un autre sujet.

Au passage, on peut très bien construire une situation où on ne peut pas percevoir le changement de direction avec un accéléromètre linéaire (mais on peut le percevoir avec un un gyroscope à effet Sagnac par exemple). Cela consiste à faire le demi-tour par deux virages par fronde gravitationnelle. Dans une telle variante, la trajectoire du mobile est une chute libre. Mais la dissymétrie de perception du changement de vitesse de l'autre reste !

Ensuite, la symétrie des mouvements dans les référentiels propres respectifs est correcte en espace-temps machien (i.e., sans structure affine particulière).

[invite499b16d5]

Je ne vois pas pourquoi. Quand les gens voient (croient voir) une situation symétrique, c'est l'idée "ce que chacun des jumeaux perçoit cinématiquement en analysant les mouvements dans leurs référentiels propres respectifs est la même chose". Le "cinématiquement" exclut le recours à un accéléromètre (et toute perception de l'inertie) par hypothèse. Il est possible que ce cadre soit "abusif" (il est certainement limitatif), mais c'est un autre sujet.

Bien sûr. Mais il reste que si on veut expliquer "pourquoi" il y a une dissymétrie, on est bien obligé d'invoquer l'accéléromètre. Sinon, ça revient à dire "la situation est dissymétrique parce que c'est comme ça".

Au passage, on peut très bien construire une situation où on ne peut pas percevoir le changement de direction avec un accéléromètre linéaire (mais on peut le percevoir avec un un gyroscope à effet Sagnac par exemple). Cela consiste à faire le demi-tour par deux virages par fronde gravitationnelle. Dans une telle variante, la trajectoire du mobile est une chute libre. Mais la dissymétrie de perception du changement de vitesse de l'autre reste !

Sans doute, mais là ça devient franchement trop compliqué, et nécessite l'intervention d'une masse, on ne peut plus éviter la RG!

Ensuite, la symétrie des mouvements dans les référentiels propres respectifs est correcte en espace-temps machien (i.e., sans structure affine particulière).

Je ne comprends pas (quelle surprise!)

[invité576543]

Sans doute, mais là ça devient franchement trop compliqué, et nécessite l'intervention d'une masse, on ne peut plus éviter la RG!

Pas vraiment. L'effet de fronde ne nécessite pas de champs intenses, cela se calcule correctement en approximation newtonienne.

Je ne comprends pas (quelle surprise!)

Imaginons que l'accélération (inverse) puisse être appliquée à toutes les masses de l'Univers sauf le mobile. La situation est alors strictement symétrique, correspondant à une permutation entre le mobile et le sédentaire, si on considère que les autres masses de l'Univers sont sans importance.

L'idée de Mach pour résoudre la dissymétrie de l'indication de l'accéléromètre est que l'origine de l'inertie est l'ensemble des masses de l'Univers.

[invite499b16d5]

Pas vraiment. L'effet de fronde ne nécessite pas de champs intenses, cela se calcule correctement en approximation newtonienne.

Une planète suffirait à inverser une vitesse de 0.6 c ? J'ai quelques doutes...

Imaginons que l'accélération (inverse) puisse être appliquée à toutes les masses de l'Univers sauf le mobile. La situation est alors strictement symétrique, correspondant à une permutation entre le mobile et le sédentaire, si on considère que les autres masses de l'Univers sont sans importance.

Oui, et dans ce cas il me semble évident que c'est l'univers qui vieillirait moins que le mobile.

L'idée de Mach pour résoudre la dissymétrie de l'indication de l'accéléromètre est que l'origine de l'inertie est l'ensemble des masses de l'Univers.

Eh oui, il faut bien qu'il y ait une explication, mais d'après mes lectures récente, l'idée de Mach est en partie vraie et en partie fausse. Ou alors (mais c'est une idée perso) il faut peut-être étendre les masses au champ de Higgs ou à l'énergie sombre?

[invité576543]

Une planète suffirait à inverser une vitesse de 0.6 c ? J'ai quelques doutes...

Il y a de quoi. Maintenant, les âges diffèrent même pour une vitesse de 30 km/s

Oui, et dans ce cas il me semble évident que c'est l'univers qui vieillirait moins que le mobile.

Ben non. Cela reste le mobile qui vieillit le moins si on accepte le principe de Mach. La différence de vieillissement est un effet de l'inertie, et si l'inertie dépend du mouvement du reste des masses de l'Univers, il vieillit moins...

[invite499b16d5]

Il y a de quoi. Maintenant, les âges diffèrent même pour une vitesse de 30 km/s

Certes, mais alors la différence est minime, et l'effet de ralentissement du temps dû à la gravité n'est peut-être plus négligeable dans le résultat...

Ben non. Cela reste le mobile qui vieillit le moins si on accepte le principe de Mach. La différence de vieillissement est un effet de l'inertie, et si l'inertie dépend du mouvement du reste des masses de l'Univers, il vieillit moins...

Oui, effectivement. Ca reviendrait au même. J'aurais dû y réfléchir à deux fois!

[invité576543]

Certes, mais alors la différence est minime, et l'effet de ralentissement du temps dû à la gravité n'est peut-être plus négligeable dans le résultat...

Non. Comme d'hab, la différence de vieillissement (je n'aime pas "ralentissement du temps") est liée à la durée du voyage, pas à ce qu'il se passe au retournement. Donc suffit d'un très très long voyage à 30 km/s pour "diluer" tout effet de la gravité au moment du retournement.

[invite499b16d5]

Non. Comme d'hab, la différence de vieillissement (je n'aime pas "ralentissement du temps") est liée à la durée du voyage, pas à ce qu'il se passe au retournement. Donc suffit d'un très très long voyage à 30 km/s pour "diluer" tout effet de la gravité au moment du retournement.

Je n'en suis pas si sûr. Tout ça pour montrer quoi? Que le décalage va rester, tout en gardant chacun des deux jumeaux en chute libre? Et alors, sinon la gravitation, ce serait quoi qui expliquerait la différence?
(mais comme je l'ai dit plus haut, la cause de la différence quelle qu'elle soit (accélération ou gravitation) ne produit ses effets qu'en proportion de la distance, ou, ce qui revient au même, de la durée du voyage)