Paradoxe des jumeaux : petit problème pratique !

[daniel100]

Et où diable pourraient-ils être sinon?
Mais pas au même point de l'espace-temps, ça c'est sûr!

Pourtant, il y aura un choc, ce qui devrait impliquer qu’ils sont dans le même point de l’espace-temps, mais ce n’est pas le cas, bizarre tout ça (pour moi en tout cas).
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[invite499b16d5]

Effectivement, j'ai répondu trop vite. L'espace-temps est l'espace des évènements, donc...
Ca rejoint la question que j'ai posé un jour sur le jumeau qui revient faire des mesures sur l'âge de l'univers en compagnie de son frère: ils trouveront évidemment la même chose. Et cela bien que l'un ait vécu des millions d'années de plus que l'autre, en hibernation profonde si possible!
(mais aussi, c'est toi qui m'a enduit d'erreur en sous-entendant plusieurs espaces-temps!)

[invite6754323456711]

J’ai un petit soucis avec cette notion de simultanéité.
Au moment du choc, sont-ils dans le même espace-temps ?

Un évènement point de l'espace-temps est absolu, donc indépendant de l'observateur.

En fait l'espace-temps en RR est un absolu. Il est représenté mathématiquement par l'espace affine de dimension 4 sur l'ensemble des réels, d'espace vectoriel associé E isomorphe à R⁴. Sur cette Espace il est définit une pseudo-métrique g qui permet de définir entièrement la géométrie sur l'espace-temps.

Les particules y sont décrite par des points matériels comme en mécanique classique. Ainsi une particule à un "instant donné" sera représenté par un point de l'espace affine (qui formalise la notion d'évènement) et les "positions successives" dessineront une ligne (courbe de dimension 1) dans l'espace affine. La particule est défini par sa totalité spatio-temporelle, à savoir une ligne de l'espace affine (il est négligé l'extension spatiale)

La correspondance entre la physique et la mathématique consiste à dire que les particules massives ne suivent pas n'importe quelles courbes de l'espace-temps associé à la métrique g (espace-temps de Minkowski), mais seulement celles du genre temps.

Si on se fonde sur nos façons de parler du temps. On peut le concevoir sous une représentation relationniste qui repose sur trois relations binaires être avant, être simultanément, être après. L'événement la naissance de César a toujours précédé l'événement la mort de César.

D'un point de vue social on cherche à situer un événement au sein d’une chronologie dans un calendrier, c’est à dire le faire participer à une relation temporelle de simultanéité ou d’antériorité/postérité.

Maintenant Comme le dit Einstein en 1905 « “Tel train arrive ici à 7 heures“, cela signifie à peu près : "Le passage de la petite aiguille de ma montre sur le 7 et l'arrivée du train sont des événements simultanés ». Einstein ajoute plus loin : «... cette définition ne suffit cependant plus dès lors qu'il s'agit de relier temporellement des séries d'événements qui se produisent à des endroits différents.» En fait, pour disposer d'un temps coordonné en des lieux différents, il faut synchroniser les horloges qui s'y trouvent. Acceptons le fait que cela est fait. Situer un événement par rapport à un élément chronologique (au sein d’un calendrier) est donc tout aussi relatif que par rapport à un événement quelconque.


Patrick

[invite499b16d5]

La correspondance entre la physique et la mathématique consiste à dire que les particules massives ne suivent pas n'importe quelles courbes de l'espace-temps associé à la métrique g (espace-temps de Minkowski), mais seulement celles du genre temps.

Ce qui signifie qu'elles sont obligées d'avancer davantage dans le temps que ce qu'elles bougent dans l'espace.
Mais, en termes de vitesse, plus elles bougent vite dans l'espace, plus elles avancent lentement dans le temps? Ca paraît un peu contradictoire...
Et, si j'ai bien compris, cela signifie aussi que leur 4-vitesse est en conséquence toujours égale à c, devenant ainsi une sorte d'absolu par rapport à l'espace-temps.
Je suppose évidemment qu'il n'y a aucun lien entre le signe négatif dans la métrique et la flèche du temps?

[invite499b16d5]

PS j'ai parlé d'apparence contradictoire, mais ça s'explique probablement du fait que les distances alors raccourcissent?

[invite6754323456711]

Ca paraît un peu contradictoire...

La raison est me semble t-il que tu n'arrives toujours pas à te détacher de la vision classique de l'espace et du temps. La RR vise à préserver le caractère mixte espace + temps et ne pas le décomposer en une partie spatiale et une partie temporelle. Par exemple la particule est défini par sa totalité spatio-temporelle, à savoir la ligne d'univers. Pour ainsi dire, l'espace entre dans le temps (propre). La notion physique fondamentale qui vient après avoir introduit la métrique et la ligne univers est celle de temps propre et non de distance spatiale.

Et, si j'ai bien compris, cela signifie aussi que leur 4-vitesse est en conséquence toujours égale à c, devenant ainsi une sorte d'absolu par rapport à l'espace-temps.

La norme du 4-vitesse vis à vis de la métrique est égale à 1. il est intrinsèque à la ligne d'univers. C'est l'unique vecteur unitaire tangent à la ligne d'univers et orienté vers le futur. C'est un absolu de la RR.

Je suppose évidemment qu'il n'y a aucun lien entre le signe négatif dans la métrique et la flèche du temps?

Je n'y ai pas réfléchi. Michel doit avoir une réponse.

Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Peut être une autre façon de voir. Les évènements séparés par un intervalle de genre espace sont intrinsèquement indépendants temporellement. Vouloir les relier par une relation temporelle nécessite une convention arbitraire qui permet de définir la notion de simultanéité (convention). Ce qui fait sens physique c'est la ligne d'univers à partir de laquelle on peut définir le temps propre qui peut être mesuré par une horloge. Ce temps varie d'une ligne d'univers à l'autre car le temps n'est plus absolu en se sens.

Patrick

[invité576543]

pour la multiplication 32*40*30.1 suivi de y³, c'est de l'humour typiquement mmyesque

Le y³, c'était l'unité, censée servir d'indice : années au cube, avec le y anglais (y, ky, My, Gy, ...).

Et il y avait un autre propos, qui était pour moi de donner la réponse d'une manière peu compréhensible (anti-spoil) tout en pouvant dire par la suite, de manière crédible, "c'est la réponse que j'avais à ce moment là". Une sorte d'enveloppe Soleau ou de "cryptographie publique".

[invité576543]

Ce qui signifie qu'elles sont obligées d'avancer davantage dans le temps que ce qu'elles bougent dans l'espace.

On peut le dire comme cela.

Mais, en termes de vitesse, plus elles bougent vite dans l'espace, plus elles avancent lentement dans le temps? Ca paraît un peu contradictoire...

Parce que la première phrase est fausse. C'est, si on veut garder ces termes, "plus elles bougent vite dans l'espace, plus elles avancent vite dans le temps" (la différences des carrés est constante).

Je suppose évidemment qu'il n'y a aucun lien entre le signe négatif dans la métrique et la flèche du temps?

Non, aucun, au sens où les deux directions possibles de la flèche du temps sont compatibles avec la structure d'espace-temps de Minkowski.

Par contre le fait que le temps soit orientable est une conséquence de la signature (+,-,-,-). En termes topologiques, les cônes strictement futur et strictement passé d'un événement sont déconnectés, ce qui permet d'en choisir un comme "futur", et ce choix peut être fait de manière continue sur tout l'espace-temps de Minkowski.

[invité576543]

Pour rester dans l'esprit du fil tel que lancé par Gilles (enfin, selon mon interprétation), et pour donner des éléments de réponse à la question "qu'est-ce qui fait vieillir le sédentaire aussi vite", j'ai fait l'effort du dessin joint.

Ce diagramme montre différentes conventions de simultanéité qu'on peut prendre entre les lignes d'Univers des deux jumeaux.

Le diagramme n'est pas à l'échelle, et les courbes sont imprécises, seules la forme compte, pas les points exacts de changement de pente.

En rouge la simultanéité définie par le référentiel usuel du sédentaire. Simple...

En bleu la simultanéité définie par un référentiel du mobile, celui avec espace orthogonal. Les points d'angulation sont à 0.1 et 19.9 de durée de voyage pour le sédentaire, on retrouve ce qui a été discuté plus tôt.

En vert la simultanéité définie par l'horloge du mobile vue par le sédentaire via un signal se propageant à la vitesse limite. Cela peut se voir comme l'intersection du cône futur du mobile et du cône passé du sédentaire.

En pourpre la simultanéité définie par l'horloge du sédentaire vue par le mobile via un signal se propageant à la vitesse limite. Cela peut se voir comme l'intersection du cône futur du sédentaire et du cône passé du mobile.

Les courbes vertes et pourpres délimite la "surface de simultanéité". Toute ligne joignant les deux coins et à l'intérieur de cette surface est une convention acceptable de simultanéité.

On remarquera que la dissymétrie apparaît entre les courbes vertes et pourpres, qui ne sont pas symétriques l'une de l'autre. La raison en est que le doppler "classique" n'est pas symétrique entre se rapprocher et s'éloigner.

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Alors, qu'est-ce qui fait vieillir le sédentaire aussi vite ? Uniquement l'imagination du mobile

PS : Je ne suis pas totalement sûr du diagramme, toute correction bien motivée est la bienvenue !

[GillesH38a]

Une sorte d'enveloppe Soleau ou de "cryptographie publique".

raaah j'ai pas assez cherché, j'aurais pu trouver . Mais je vois plutot l'emploi de "yr" en anglais que de "y", j'avais pas compris.

J'aurais du choisir des valeurs numériques conduisant à des nombres premiers alors pour assurer que tu avais bien la bonne réponse aux trois questions ! sauf que la 3e (comme la 5e) n'etait pas "au début" du demi-tour mais "au-moment" du demi-tour.... mais bon pas la peine de t'expliquer le problème, à toi .

je pense à une 6e question tiens : quelle a été la vitesse du jumeau terrien, par rapport au jumeau voyageur, dans le référentiel de celui-ci (voyageur) pendant toute la phase du demi-tour?

[invité576543]

Grr... Suffit de 6 minutes pour que je vois une faute grave. Le message précédent peut être effacé.

Faudra qu'on m'explique le phénomène psychologique qui fait qu'on est plus capable de voir ses fautes après les publier qu'avant !

[invité576543]

Pour rester dans l'esprit du fil tel que lancé par Gilles (enfin, selon mon interprétation), et pour donner des éléments de réponse à la question "qu'est-ce qui fait vieillir le sédentaire aussi vite", j'ai fait l'effort du dessin joint.

Ce diagramme montre différentes conventions de simultanéité qu'on peut prendre entre les lignes d'Univers des deux jumeaux.

Le diagramme n'est pas à l'échelle, et les courbes sont imprécises, seules la forme compte, pas les points exacts de changement de pente.

En rouge la simultanéité définie par le référentiel usuel du sédentaire. Simple...

En bleu la simultanéité définie par un référentiel du mobile, celui avec espace orthogonal. Les points d'angulation sont à 0.1 et 19.9 de durée de voyage pour le sédentaire, on retrouve ce qui a été discuté plus tôt.

En vert la simultanéité définie par l'horloge du mobile vue par le sédentaire via un signal se propageant à la vitesse limite. Cela peut se voir comme l'intersection du cône futur du mobile et du cône passé du sédentaire.

En pourpre la simultanéité définie par l'horloge du sédentaire vue par le mobile via un signal se propageant à la vitesse limite. Cela peut se voir comme l'intersection du cône futur du sédentaire et du cône passé du mobile.

Les courbes vertes et pourpres délimite la "surface de simultanéité". Toute ligne bijective joignant les deux coins et à l'intérieur de cette surface est une convention acceptable de simultanéité.

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Alors, qu'est-ce qui fait vieillir le sédentaire aussi vite ? Uniquement l'imagination du mobile

PS : Je ne suis pas totalement sûr du diagramme, toute correction bien motivée est la bienvenue !

[invite499b16d5]

PS : Je ne suis pas totalement sûr du diagramme, toute correction bien motivée est la bienvenue !

salut,
j'ai toujours du mal avec les diagrammes mais... la parfaite symétrie m'inquiète un peu. En somme, rien là-dessus ne semble rendre compte de la dissymétrie de l'expérience. Or je suppose que la notion de simultanéité, fût-elle représentable par un diagramme, ne peut pas être totalement dissociée des âges de chacun.
En d'autres termes: j'ai toujours la même difficulté de compréhension du passage discontinu entre des décalages "imaginés" et le décalage final, "réel".

[invité576543]

annulé, doublon...

[invité576543]

salut,
j'ai toujours du mal avec les diagrammes mais... la parfaite symétrie m'inquiète un peu.

la symétrie est celle de la permutation passé/futur, qui est intrinsèque à l'expérience décrite. Elle disparaîtrait si la vitesse au retour était différente de celle à l'aller.

La dissymétrie entre les deux voyageurs est évidente, car la permutation des deux voyageur correspond à la symétrie par rapport la diagonale du diagramme (permutation entre abscisse et ordonnée).

En somme, rien là-dessus ne semble rendre compte de la dissymétrie de l'expérience.

Qu'est-ce qu'il faudrait alors !

L'expérience du sédentaire c'est le rouge et le vert, celle du mobile le bleu et le pourpre.

Entre rouge et bleu, la différence la plus frappante est le "plateau", le "vieillissement instantané" du sédentaire vu du mobile.

Entre vert et pourpre, l'inversion (changement de doppler des signaux en provenance de l'autre) apparaît au milieu du voyage vu du mobile, et quasiment à la fin du voyage vu du sédentaire.

En d'autres termes: j'ai toujours la même difficulté de compréhension du passage discontinu entre des décalages "imaginés" et le décalage final, "réel".

Le but de cette discussion, et de tant d'autres, est d'aider ceux qui l'ont à surmonter cette difficulté.

[invite499b16d5]

Le but de cette discussion, et de tant d'autres, est d'aider ceux qui l'ont à surmonter cette difficulté.

Certains n'en ont pas encore fini...
Même la notion de vitesse semble se dérober complètement.
Quand on dit que le voyageur s'éloigne disons à 0.6c: cela veut dire quoi, si on veut rester dans la physique? Il me semble que cela implique qu'on se donne déjà un espace absolu, une sorte de corps rigide et statique dans lequel tout baigne. Sinon, comment attribuer une réalité à la vitesse autrement que par le doppler? Mais s'il en est ainsi, ne serait-on pas fondé à dire qu'un émetteur dans un champ gravitationnel a une "vitesse" par rapport à nous?

[invite6754323456711]

salut,
j'ai toujours du mal avec les diagrammes mais... la parfaite symétrie m'inquiète un peu.

Il me semble qu'il faut lire le diagramme comme : Pour une même convention donné de simultanéité comment perçoivent les deux jumeaux la relation temporelle entre les évènements liés à leur ligne d'univers respective. Par exemple les lignes rouge (perception du sédentaire) et bleu (perception du voyageur) ne sont pas équivalente, sinon il y aurait paradoxe.

Patrick

[invité576543]

je pense à une 6e question tiens : quelle a été la vitesse du jumeau terrien, par rapport au jumeau voyageur, dans le référentiel de celui-ci (voyageur) pendant toute la phase du demi-tour?

Le référentiel est ambigu, il me semble, dans ce cas là. Doit-on voir un référentiel tournant (par exemple avec la direction des x toujours dans le sens de la vitesse), ou est-ce un référentiel accéléré uniquement en translation ?

Dans le premier cas, la vitesse est très grande .

Dans le second, intuitivement, la vitesse moyenne est nulle, puisque ni la direction ni la distance ne change, non ?

[GillesH38a]

il faut d'abord répondre aux questions 4 et 5 posées au #26, avant de s'attaquer à la 6. Ensuite il y en a une 7e en réserve. Apres on fera le point .....

[invité576543]

Marrant ce fil...

Les autres fils sur le paradoxe des jumeaux attirent plein d'interventions, mais là, calme plat !

Des chiffres, des diagrammes ? Cela ne doit pas être la bonne méthode pour parler du sujet et passionner les foules...

[invitebd2b1648]

Des chiffres, des diagrammes ? Cela ne doit pas être la bonne méthode pour parler du sujet et passionner les foules...

Mais ... c'est ce que tu recherches que tu ne trouves point ....

@ +++

[invite6754323456711]

Les autres fils sur le paradoxe des jumeaux attirent plein d'interventions, mais là, calme plat !

On est dans l'expectative du mouvement circulaire uniforme dans le plan Z = 0 de l'espace de référence du jumeau sédentaire S. Le jumeau voyageur V est en fait superman. La portion de sa ligne d'univers d'univers qui est une hélice dans un diagramme espace-temps sur les coordonnées de S obéit aux équations :

x(t) = R cos Ωt,
y(t) = R sin Ωt,
z(t) = 0

R et Ω sont deux constantes positive telles que RΩ < c. Quel est l'expression du facteur de Lorentz Γ du voyageur V par rapport au sédentaire S ?

dt = Γ dt'; Γ ?

Patrick
PS dans le film superman remonte le temps

[invite499b16d5]

R et Ω sont deux constantes positive telles que RΩ < c. Quel est l'expression du facteur de Lorentz Γ du voyageur V par rapport au sédentaire S ?

Le compte n'y est pas. Dans mon dernier message je disais mes difficultés à cerner la notion de vitesse linéaire, alors si on me parle de vitesse angulaire...

[invite6754323456711]

Le compte n'y est pas. Dans mon dernier message je disais mes difficultés à cerner la notion de vitesse linéaire, alors si on me parle de vitesse angulaire...

L'expression générale des vitesses relatives que j'ai :

Soit U' vitesse du sédentaire S_e (considéré comme inertiel. 4-accélération nulle) par rapport au voyageur V_o et U vitesse du voyageur par rapport au sédentaire.

U' n'est pas autre chose que l'opposé de la projection orthogonale de U sur l'espace vectoriel E_u' associé à l'espace local de repos de l'observateur V_o

Par symétrie pour U on obtient l'opposé de la projection orthogonale de U' sur l'espace vectoriel E_u associé à l'espace local de repos de l'observateur S_e.

Dans le cas galiléen on aurait U' = -U car tous les espace locaux de repos se fondent en un seul et même sous-espace c'est à dire l'ensemble des évènements de même temps absolu.

Dans le cadre relativiste U et U' appartiennent à deux espaces vectoriels différents (sauf bien entendu si les deux observateurs coïncident) E_u (orthogonal au 4-vitesse u) et E_u' (orthogonal au 4-vitesse u')

Patrick

[invite499b16d5]

Dans le cadre relativiste U et U' appartiennent à deux espaces vectoriels différents (sauf bien entendu si les deux observateurs coïncident) E_u (orthogonal au 4-vitesse u) et E_u' (orthogonal au 4-vitesse u')

Ce qui permet de dire quoi concernant leur relation?
Parce que moi, à mon niveau, j'ai toujours admis que U' = -U, galiléen ou pas!

[invite6754323456711]

Ce qui permet de dire quoi concernant leur relation?

Tous ce qu'il y a de plus simple : Γ = - u . u' D'un point de vue géométrique, Le facteur de Lorentz entre deux observateurs dont les lignes d'univers de croisent n'est autre que l'opposé du produit scalaire de leurs 4-vitesses.

Patrick

[GillesH38a]

Ce qui permet de dire quoi concernant leur relation?
Parce que moi, à mon niveau, j'ai toujours admis que U' = -U, galiléen ou pas!

eh eh ...

j'ai l'impression que mes messages ne sont pas tous passés. Je résume donc mes questions 4 à 6 :

pourriez vous donner l'évolution de l'âge et de la distance du jumeau sédentaire, vu par le jumeau voyageur , dans le référentiel de celui-ci, au cours du demi-tour (puisque la discussion a déjà fait apparaitre que cet âge n'était pas constant, et à la limite, pouvait etre discontinu) : qu'en est il de sa distance ?

pouvez vous ensuite en déduire la vitesse du jumeau sédentaire par rapport au jumeau voyageur, toujours mesuré par celui-ci dans son référentiel, au cours du demi-tour ?

je pose tout de suite la question suivante : après avoir fait demi-tour , et être reparti vers la Terre, le jumeau voyageur se rappelle tout à coup qu'il avait très envie d'aller jusqu'au système Zorglub situé à 20 années lumières, que tous les guides touristiques galactiques recommandent chaudement à cause de l'existence de très belles roches vivantes colorées qui dégagent un délicieux parfum et jouent une musique envoutante, bref, un truc à voir donc.

Il décide donc de refaire demi-tour et de repartir dans sa direction initiale , en se disant que bon certes son jumeau aura 70 ans à son retour, mais à cette époque les progrès de la médecine ayant prolongé la vie humaine jusqu'à 350 ans, il leur restera encore des bons moments à vivre.


Meme question au cours du second demi-tour : quelle est l'évolution de l'âge , et de la distance, du jumeau fixe, par rapport au référentiel du jumeau voyageur ?

dernière question : il est pas un peu pathologique, ce référentiel ?

[invité576543]

Meme question au cours du second demi-tour : quelle est l'évolution de l'âge , et de la distance, du jumeau fixe, par rapport au référentiel du jumeau voyageur ?

Je me disais bien qu'il y était dommage que dans le cas de base l'intersection de tranches spatiales n'amène pas d'effet "visible".

dernière question : il est pas un peu pathologique, ce référentiel ?

Non.

Faudrait d'abord qu'il soit un référentiel.

[invite499b16d5]

pourriez vous donner l'évolution de l'âge et de la distance du jumeau sédentaire, vu par le jumeau voyageur , dans le référentiel de celui-ci, au cours du demi-tour (puisque la discussion a déjà fait apparaitre que cet âge n'était pas constant, et à la limite, pouvait etre discontinu) : qu'en est il de sa distance ?

J'ai bien l'impression que la réponse est qu'aussi bien l'âge que la distance n'ont pas de sens, non seulement aux demi-tours, mais à aucun moment du voyage. Pour la vitesse, je pense que c'est toujours celle qui résulte de l'observation de l'effet Doppler (considéré comme classique).
Reste à savoir ce que l'absence de sens signifie, mais ça transforme le problème pratique en problème ontologique, ce qui n'est pas le but du fil...