attraction terre lune

[invite76354efd]

Bonjour,
j'ai eu une question en physique "la terre attire-t-elle la lune (autant) (plus) (moins) que la lune ne l'attire".
justifier votre réponse.

Pouvez-vous m'aider ?
Merci.
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[bzh_nicolas]

Tu veux qu'on fasse ton devoir à ta place...
Pourtant un minimum de recherche te donnera rapidement la réponse...

[invite76354efd]

BZH, il ne s'agit pas de faire le devoir à ma place, c'était une interro en cours.
J'ai répondu que la terre attirait plus la lune que la lune la terre, j'ai eu faux, le prof disant que c'est autant.
Il me semblait que c'était la force centrifuge de la lune tournant autour de la terre qui contrait l'attraction de la terre sur la lune et qui l' empêchait de s'écraser sur terre.
C'est pour cela que je souhaiterais une réponse.
Merci.

[bb98]

Bonjour

On peut rechercher des informations sur la loi de la gravitation universelle

Par exemple : http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/htm...vitEnBref.html

bonnes lectures

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

BZH, il ne s'agit pas de faire le devoir à ma place, c'était une interro en cours.
J'ai répondu que la terre attirait plus la lune que la lune la terre, j'ai eu faux, le prof disant que c'est autant.
Il me semblait que c'était la force centrifuge de la lune tournant autour de la terre qui contrait l'attraction de la terre sur la lune et qui l' empêchait de s'écraser sur terre.
C'est pour cela que je souhaiterais une réponse.
Merci.

La force centrifuge ne change rien à la valeur de l'attraction gravitationnelle, elle la compense simplement, et ce n'est pas une vraie force, au sens où ce n'est pas une force d'interaction et qu'elle n'a aucune réciprocité nécessaire : la force centrifuge qui éloigne la Lune de la Terre n'est pas du à la Terre mais au mouvement de la Lune et ne se traduit pas par une force réciproque de la Lune sur la Terre.

La force de gravité est égale au produit des masses sur le carré de la distance et par construction elle est de même valeur sur les deux corps en interaction.

a+

[Amanuensis]

Cela répond en partie à la question. Mais je crois déceler dans le dernier message de riqui74 une interrogation plus profonde, qui pourrait être un "paradoxe" que je m'étais posé il y a longtemps, et dont la résolution est assez instructive.

Je vais donc le poser sans la solution, en proposant que les "sachants" laissent du temps aux "non sachants mais curieux de savoir" de résoudre la question.

Dans le référentiel géocentrique, la Lune a une trajectoire disons circulaire pour simplifier, de rayon r et de vitesse angulaire Ω. L'accélération d'entraînement centrifuge a pour module Ω²r, et peut être vue comme une force mΩ²r qui "équilibre" la gravité GmM/r².

Dans le référentiel sélénocentrique, la Terre a une trajectoire circulaire de ce même rayon r et de cette même vitesse angulaire Ω. L'accélération d'entraînement centrifuge a pour module Ω²r, et peut être vue comme une force MΩ²r qui "équilibre" la gravité GmM/r².

D'où mΩ²r = GmM/r² = MΩ²r, et la conclusion que m=M !

Où est l'erreur ?

[Fanch5629]

Bonsoir.

Peut-on considérer que le délai de grâce est expiré ? Oui ? Alors, je me lance.

Je cite : "L'accélération d'entraînement centrifuge a pour module Ω²r," : oui, même si l'expression est discutable.

"et peut être vue comme une force mΩ²r [...]" : ben non, justement.

Ce serait vrai si le référentiel géocentrique était galiléen, c'est à dire là où le principe fondamental de la dynamique est valable. Or, la Terre et la Lune tournent autour de leur centre de gravité commun, lequel est situé à 4670 km du centre de la Terre.

Pour étudier le mouvement de la Lune par rapport à la Terre, il faut tenir compte de l'accélération d'entrainement de la Terre par rapport à ce centre de gravité commun.

Cela revient, tout calcul fait, à remplacer la masse m dans la formule ci-dessus, par la masse réduite µ du système Terre-Lune ( µ = Mm/(M+m) ).

Evidemment, le raisonnement se transpose à l'étude du mouvement de la Terre vu de la Lune. Comme µ est symétrique en m et M, il n'y a plus de problème.

Cordialement.

[Amanuensis]

Oui...

Mais il me semble qu'on peut le dire bien mieux.

En particulier, si m<<M, la confusion entre mM/(M+m) et m n'est pas bien grave.

Or le "paradoxe" reste si m tend vers 0 : le référentiel géocentrique est alors galiléen...

[Amanuensis]

Je complète alors...

Oui, l'erreur est dans le calcul des accélérations d'entraînement.

Elles ne sont pas limitées à l'effet centrifuge !

Dans le cas du référentiel géocentrique l'erreur est faible, en m/M, et l'idée (fausse en général, et conceptuellement très discutable) que "l'effet centrifuge compense la gravitation" fait illusion (et permet de retrouver la 3ème loi de Képler par exemple...).

Mais dans le cas du référentiel sélénocentrique, l'erreur est énorme. Le mouvement de la Lune par rapport à un référentiel galiléen sur un mois est une sorte de grande sinusoïde, avec des accélérations très loin d'être négligeables.

Il faut donc, comme l'indique Fanch5629, tenir compte de l'accélération d'entrainement de la Lune par rapport à ce centre de gravité commun quand on fait tout calcul dans le référentiel sélénocentrique, et cela inclut des termes en M qui permettent de supprimer tout paradoxe. Et dans ce cas "...la force centrifuge de la Terre tournant autour de la Lune qui contrait l'attraction de la Lune" est faux : ce genre d'approximation n'est valable que quand on parle d'un corps de masse négligeable devant celle de celui autour duquel il orbite.