Trajet de la lumière dans une Univers en expansion

[invite69af3271]

Bonjour,

Il y a un problème que j'ai beau retourner, j'arrive pas à visualiser !
Prenons un photon émis il y a ~13,7 milliards d'années (enfin disons : peu après la transparence, depuis la première étoile) et qui serait dirigé par le plus grand des hasard vers nous.
J'ai cru comprendre que l'objet dont est émis le photon correspond alors, en distance comobile et vu depuis la Terre au moment de la réception, à ~45 milliards d'années-lumière.

Source 1 (post très intéressant de Gilgamesh), Source 2 (super FAQ de Ned Wright).

Il me semble à première vue logique que, l'expansion faisant, l'objet soit plus éloigné.
Mais je n'arrive pas à relier ça à ce qui arrive au photon le long d'une trajectoire... en réfléchissant, là je me dis plutôt : au fur et à mesure que le photon avance, le facteur d'échelle est de plus en plus grand donc les distances à parcourir augmentent... donc il devrait avoir plus de mal à arriver à l'observateur et prendre plus de temps, non ? Dans ce raisonnement, forcément erroné, au lieu d'avoir 45 Gal comme distance comobile maximale observable, on devrait avoir quelque chose d'inférieur à 13,7 Gal.

Quand j'imagine me placer sur le photon en considérant l'expansion de l'Univers de son point de vue, j'arrive pas à avoir les idées claires non plus.

Les deux liens que j'ai donné ci-dessus ont alimenté ma réflexion : le premier sur le photon-samon qui "remonte" donc un "flot d'espace" (et qui, en regardant dans son rétroviseur, soit sa source s'éloigner ).
Le second quant à la remarque "[the light] moves at the speed of light relative to the matter in its vicinity"... qui est peut-être la clef de mon problème de compréhension. Mais qu'entends-t-on vraiment par là ?

Vous pouvez m'expliquer avec des équations, sachant que mon but serait vraiment d'avoir les idées au clair sur ce (plus subtil qu'il n'y paraît) mécanisme d'expansion...

Merci d'avance !
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[invite80fcb52e]

Prenons un photon émis il y a ~13,7 milliards d'années (enfin disons : peu après la transparence, depuis la première étoile) et qui serait dirigé par le plus grand des hasard vers nous.

Avec tous les photons émis, c'est statistique que l'on reçoit des photons...

Dans ce raisonnement, forcément erroné, au lieu d'avoir 45 Gal comme distance comobile maximale observable, on devrait avoir quelque chose d'inférieur à 13,7 Gal.

Rien de tel qu'une animation:
http://atunivers.free.fr/universe/redshift.html

Tu remarques que la distance au moment de l'émission est très petite, que les 2 galaxies s'éloignent plus vite que c au début, et que le photon finit par rattraper la galaxie. La distance parcourue par le photon correspond bien à 13.7 milliards d'années lumières (dans le cas du CMB par exemple), mais la galaxie d'émission entre temps s'est éloigné et donc ça fait 45 milliards d'années lumières.

Le second quant à la remarque "[the light] moves at the speed of light relative to the matter in its vicinity"... qui est peut-être la clef de mon problème de compréhension. Mais qu'entends-t-on vraiment par là ?

Que le photon se déplace à la vitesse de la lumière seulement localement. Tu vois bien sur l'animation que par rapport à la galaxie de réception, le photon semble s'éloigner, puis s'arrêter puis s'approcher. Autrement dit "sa vitesse" n'est pas toujours égale à c, elle l'est seulement quand le photon entre dans le voisinage de la galaxie et où l'expansion ne joue plus grand rôle...

[invite69af3271]

Bonsoir!

Merci pour les explications et le lien. J'avance dans ma compréhension.
Par contre, je ne comprends toujours pas bien cette notion de "vitesse" qui dépend de la présence locale de matière ou pas...

[invite80fcb52e]

Non ça veut dire que la lumière se déplace toujours à vitesse de la lumière seulement par rapport à la matière dans son voisinnage proche, en gros là où l'expansion n'intervient pas. Tu vois bien que si on tient compte de l'expansion la lumière ne va plus à la vitesse de la lumière par rapport à un objet éloigné.

La présence de matière n'a aucune incidence, seulement en général on mesure cette vitesse par rapport à de la matière (une galaxie, un nuage, une étoile, un amas....)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite653c579e]

Non ça veut dire que la lumière se déplace toujours à vitesse de la lumière seulement par rapport à la matière dans son voisinnage proche, en gros là où l'expansion n'intervient pas.

Je croyait que la lumière voyage toujours a "c" peut importe le référentiel donnée, c'est-à-dire qu'une particule qui voyagerais à une vitesse proche de "c" verrais les autre photon autour de lui voyagé à "c" aussi ( par raport à lui), même si lui vas dèjà à "c" dans un autre référentiel.

[Gilgamesh]

Je croyait que la lumière voyage toujours a "c" peut importe le référentiel donnée

C'est la mesure de cette vitesse qui donne toujours la même valeur dans le vide, c.

Or on ne peut mesurer que localement.

a+

[invite80fcb52e]

C'est vrai localement seulement. Dans un univers en expansion, 2 points peuvent être "immobiles" localement, et pourtant s'éloignent globalement.

[invite499b16d5]

Bonjour,
je connaissais mal et je découvre grâce à ce lien cette affaire de distance angulaire.
Si je comprends bien, si une galaxie, au moment où sa lumière a été émise, était éloignée de nous pas plus que celle d'Andromède, on la verrait dans le ciel, certes beaucoup moins lumineuse, mais sous un angle respectable de quelques degrés, même si elle est maintenant à 45 Gal?
Cela se comprend-il par des considérations géométriques simples, ou faut-il se tordre les méninges avec l'espace courbe?

[invite499b16d5]

C'est la mesure de cette vitesse qui donne toujours la même valeur dans le vide, c.
Or on ne peut mesurer que localement.

Cette réflexion en amène d'autres, d'un niveau moins simple je le reconnais.
Qu'est-ce que "mesurer la vitesse de la lumière"? La figure de l'animation induit en erreur. Jamais nous ne pouvons photographier la position du photon à un moment de sa "course", puis un peu plus loin, et en déduire ainsi sa vitesse.
Je suppose que la mesure de la vitesse de la lumière est plus un résultat incluant synthétiquement tout ce qui advient de l'espace-temps entre une émission et une réception, et donnant la même valeur dans tout référentiel. Quand nous saurons ce qu'est l'espace-temps, nous comprendrons sûrement ce que signifie pour la lumière de le "parcourir".

[Gilgamesh]

Cette réflexion en amène d'autres, d'un niveau moins simple je le reconnais.
Qu'est-ce que "mesurer la vitesse de la lumière"? La figure de l'animation induit en erreur. Jamais nous ne pouvons photographier la position du photon à un moment de sa "course", puis un peu plus loin, et en déduire ainsi sa vitesse.
Je suppose que la mesure de la vitesse de la lumière est plus un résultat incluant synthétiquement tout ce qui advient de l'espace-temps entre une émission et une réception, et donnant la même valeur dans tout référentiel. Quand nous saurons ce qu'est l'espace-temps, nous comprendrons sûrement ce que signifie pour la lumière de le "parcourir".

On mesure réellement le temps de propagation d'un signal (composé évidemment d'un grand nombre de photons).

Par exemple, on prend une source variable éloignée, un quasar disons, qui par hasard se trouve dans l'alignement d'un corps très massif qui fait office de lentille gravitationnelle. Si la source forme de ce fait disons deux images séparées sur la voute céleste, on peut mesurer qu'un pic donné de luminosité se produit sur une image, puis quelque semaine ou mois plus tard, sur l'autre image, du fait d'un chemin optique ralongé. En l’occurrence on se sert plutôt de cet effet pour "sonder" la géométrie des masse de la lentille, mais si on la connaissait par ailleurs, on pourrait calculer la différence de marche des deux rayons et vérifier que la lumière se propage bien à la même vitesse sur les deux branches.

Les considérations théoriques qui interviennent dans le calcul a priori de la vitesse de la lumière concernent l'électromagnétisme et font intervenir la constante diélectrique de vide et la perméabilité magnétique à vide



a+

[Gilgamesh]

Bonjour,
je connaissais mal et je découvre grâce à ce lien cette affaire de distance angulaire.
Si je comprends bien, si une galaxie, au moment où sa lumière a été émise, était éloignée de nous pas plus que celle d'Andromède, on la verrait dans le ciel, certes beaucoup moins lumineuse, mais sous un angle respectable de quelques degrés, même si elle est maintenant à 45 Gal?
Cela se comprend-il par des considérations géométriques simples, ou faut-il se tordre les méninges avec l'espace courbe?

Le résultat est simple, disons : l'angle sous lequel on voit la galaxie correspond à la distance (propre) à l'émission.

repost :


les différentes notions de distances en cosmologie

1- La distance première notion de distance est en fait un temps : le temps de trajet du photon (ou temps de regard en arrière, t_lookback dans les graphique du bas). C'est celle qui est donnée usuellement, en années-lumière. Il s'agit bien d'année qu'a passé le photon dans l'espace, pour nous parvenir. Mais à quelle distance en mètre cela correspond ?

Dans un univers en expansion, il n'y a pas de définition univoque de la distances, il y en a deux (plus une troisième et une quatrième qu'on verra après).

2- la distance entre les objets au moment de l'émission du photon (distance dite angulaire) Da
3- la distance entre les objets au moment de la réception du photon (distance dite propre) Dp.

La distance angulaire Da est ainsi nommé parce que c'est celle qu'il faut prendre en compte pour juger de la taille angulaire de l'objet source sur la voute céleste. L'angle alpha (sous lequel on observe l'objet de taille h est :

alpha = h/Da
(pour les petits angles)


Donc, quand le photon a été émis, la source était la la distance Da de l'endroit où nous sommes. Et à ce moment là, le taux d'expansion H(t) était plus élevé que maintenant. Le photon "remonte" donc un "flot d'espace" comme un saumon remonte la rivière (à une vitesse propre constante : c) pour arriver jusqu'à nous. On conçoit que si l'intégrale sur le temps de trajet du courant d'espace qui s'écoule sur les flancs du saumon excède ct, il ne progresse pas, mais recule et ne parvient jamais à l'observateur. Pour l'instant, ce n'est pas le cas : l'intégrale sur le temps de H(t) n'a jamais été si grande qu'elle nous empêche de voir tous les photons émis dans notre direction depuis que l'univers émet librement des photons. Les cosmologistes d'aujourd'hui sont bien chanceux.

Donc notre photon-saumon progresse, c'est à dire que à tous les instants la distance entre lui et la source diminue. Mais bien sur elle diminue bien plus lentement que ct puisque à chaque instant la distance augmente de Hd entre le photon situé à la distance d et l'observateur futur. Quand d et H était maximal (donc à l'émission) la progression était minimal. Puis peu à peu le photon-saumon progresse de plus en plus efficacement vers l'observateur, car la distance d diminue (c'est la principale raison) ainsi que le taux d'expansion.

En même temps qu'il progresse difficilement vers le futur observateur, la distance qui le sépare de sa source augmente plus vite que ct. Car en plus de la distance parcourue par les moyens propres du photons (soit ct) il faut ajouter la distance que rajoute l'expansion. Quand le photon-saumon regarde dans son rétroviseur, il voit une source qui s'éloigne de plus en plus vite de lui, quoique sa vitesse propre soit constante.

Quand il arrive à l'observateur et achève sa glorieuse (quoique monotone) existence sur la rétine de l'observateur, il a parcouru par ses moyens propres ct = 13 Gal mais la source est bien plus éloignée que cela désormais. Et cette distance réelle est ce qu'on appelle la distance propre. C'est la distance à laquelle se trouve aujourd'hui la source, après 13 Ga d'expansion.

Le ratio entre Da la distance angulaire (à l'émission) et Dp la distance propre (à la fin du trajet) est extrêmement simple à calculer, il est égal par définition au facteur d'expansion a0/a = 1 + z, a0 étant n'importe quelle distance mesurée aujourd'hui et a la même distance au moment de l'émission, z étant le décalage vers le rouge.

Dp = Da (1 + z)


4- Distance de luminosité
Les objets lointains nous apparaissent comme étant très proches (Da relativement petit) mais par contre il sont beaucoup moins lumineux que ce que leur taille angulaire pourrait laisser supposer, car le photon-saumon en luttant contre le flot d'espace qui défilait sous lui, a perdu du 'gras', c'est à dire de l'énergie. Il arrive exténué à l'observateur : c'est le décalage vers le rouge z. De façon totalement équivallente, ça nous fait mesurer la température de la source du rayonnement plus froide qu'à l'émission. On définit donc une distance de luminosité Dl qui est celle qu'il faut prendre en compte pour savoir combien d'énergie va arriver au récepteur depuis la source. C'est Dl qui nous donne la magnitude de l'objet. La encore c'est très facile à calculer avec le z :

Dl = Da (1 + z)²


Ainsi, un objet qui nous parait, d'après sa taille angulaire être situé à mettons Da = 1 Gal avec un z = 6 est situé aujourd'hui à une distance propre Dp = 1 Gal * (1 + 6) = 7 Gal et l'énergie qui nous en parvient est la même que s'il était situé à 1 Gal (1 + 6)² = 49 Gal.

Pour savoir quel est le temps de regard en arrière (ou temps de trajet du photon), il faut intégrer H(t) et cela dépend cette fois ci du modèle d'expansion que l'on choisit, c'est à dire du choix de Omega_m (densité de matière) et de Omega_lambda (constante cosmo).

Edit : correction du 03/1/2020 - remplacement du terme distance comobile par distance propre. La distance comobile est la distance séparant deux objets en faisant abstraction de l'expansion de l'Univers. La distance propre est le produit de la distance comobile par le facteur d'échelle.

[invite499b16d5]

Merci.
C'est effectivement plus clair que les explication du site précité!
(mais ça va nécessiter quand même une bonne digestion!)