Orbites elliptiques: comment les établir ?

[invited8d75372]

Bonjour,

Pouvez-vous m'indiquer ou je puis trouver un calcul établissant sur la base de l'attraction de Newton que les orbites sont des ellipses.

Merci d'avance.
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[papy-alain]

Bonjour,

Pouvez-vous m'indiquer ou je puis trouver un calcul établissant sur la base de l'attraction de Newton que les orbites sont des ellipses.

Merci d'avance.

La loi sur la gravitation universelle de Newton a été induite par les lois de Kepler, que tu peux consulter sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Kepler.
A noter qu'un cercle parfait n'est rien d'autre qu'une ellipse particulière dans laquelle le grand et le petit axe sont strictement égaux.
Bonne lecture.

[stefjm]

Mot clef : Mouvement à force centrale

[invited8d75372]

Bonjour,

Merci pour la réponse mais ce n'est pas exactement ce que je cherche.
Le document ne fait pas de démonstration à proprement parlé.
C'est la démonstration mathématique que ces orbites sont des ellipses sur la base de la loi de Newton (force en 1/R²) que je recherche.
Newton en a fait une démonstration géométrique difficilement compréhensible semble-t-il, une démonstration semblable a été reprise par Feynman dans un de ses cours, mais je cherche la démonstration analytique qui fait appel au calcul différentiel.

Merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80fcb52e]

Peut-être ici:

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...loi_.281609.29

[invited8d75372]

Bonsoir,

Merci Gloubiscrapule, c'est effectivement ce que je cherche, mais finalement la démonstration géométrique n'est pas si mal, car dans celle citée on revient à des affirmations pas si évidentes pour moi.
"L'hodographe est un cercle excentré par rapport à l'origine des vitesses, il en résulte que la trajectoire est une conique".
Le point de passage obligé est le même qu'avec une approche géométrique.
Il faut donc réviser les cours sur les coniques.
Merci encore.

[ordage]

Bonjour,

Pouvez-vous m'indiquer ou je puis trouver un calcul établissant sur la base de l'attraction de Newton que les orbites sont des ellipses.

Merci d'avance.

Salut
En fait l'ellipse est un cas particulier du Pb à 2 corps en méca newtonienne dont la solution, qui est une cônique (ellipse dont le cercle est un cas particulier, parabole, hyperbole), selon le signe d'un paramètre (énergie totale).
Pour une démonstration rigoureuse tu peux consulter:
http://www.ensta.fr/~perez/cours/2corps.pdf
Cordialement

[invited8d75372]

Bonjour,

Merci ORDAGE pour ce lien qui m'a conduit à Jérome PEREZ et a ses publications.
Je viens de commander l'un de ses livres pour avoir plus de détails.
Que du bonheur!