Courbure de l'univers, quelques questions...

[jojo17]

Bonjour,
Il me semble que la courbure de l'univers est considérée comme nulle en première approximation. En a-t-il toujours été ainsi dans l'histoire de l'univers?
La métrique de friedmann fait-elle apparaitre une évolution (dans le temps ) de la courbure générale?
Si la courbure n'était pas nulle, participerait-elle à modifier la gravité sur terre?
Quand on parle de courbure de l'univers, est-ce localement l'équivalent d'une accélération?

si vous pouvez m'éclairer, ce serait sympa.
Merci et bonne journée.

[Deedee81]

Salut

Il me semble que la courbure de l'univers est considérée comme nulle en première approximation. En a-t-il toujours été ainsi dans l'histoire de l'univers?

On ne sait pas.

Cette valeur pile 0 est étonnante et on pense que l'inflation a dû "applatir" l'univers.

La métrique de friedmann fait-elle apparaitre une évolution (dans le temps ) de la courbure générale?

Oui, mais si elle est 0 (on parle ici de la courbure de l'espace, pas de l'espace-temps) alors elle reste 0.

La courbure locale diminue au cours du temps. Mais du fait de l'augmentation de la taille de l'horizon cosmologique, la courbure globale (celle mesurée sur l'univers observable) augmente. On "voit" de mieux en mieux cette courbure. Comme si tu prenais de l'altitude pour mieux observer la Terre.

Même avec une courbure spatiale très faible au début, sans l'inflation, on verrait maintenant un univers avec une forte courbure.

Si la courbure n'était pas nulle, participerait-elle à modifier la gravité sur terre?

Pas d'une manière mesurable. Ou alors il faudrait une courbure phénoménale.

Quand on parle de courbure de l'univers, est-ce localement l'équivalent d'une accélération?

Pas tout à fait. La courbure est plutôt équivalente aux effets de marée. Les coefficients du tenseur de courbure sont proportionnels aux forces de marée. On parle aussi de déviation géodésique. Deux géodésiques initialement parallèles ont tendance à s'écarter à cause de la courbure.

C'est vrai de la courbure de l'espace-temps mais aussi de la partie plus restreinte, la courbure de l'espace.

[papy-alain]

On sait que cette courbure est actuellement comprise entre 0 et 0,04. On affine régulièrement la précision, mais il faudra encore attendre un peu pour savoir si on est vraiment à 0 ou pas.

[jojo17]

merci pour ces réponses, mais...
Quelles différences entre la courbure de l'espace-temps et le courbure de l'espace?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ordage]

merci pour ces réponses, mais...
Quelles différences entre la courbure de l'espace-temps et le courbure de l'espace?

Merci.

Salut
La courbure spatiale 3D est déterminé par le paramètre k dans la métrique de RW. Pour une courbure nulle, k =0 (et on peut vérifier que le tenseur de Riemann 3D de cette partie spatiale est nul, ce qui est évident car si k =0 la forme de la partie spatiale de cette métrique est euclidienne en coordonnées sphériques).

La courbure spatio-temporelle est déterminée par le tenseur de Riemann 4D et on peut vérifier que compte tenu du caractère dynamique (présence d'un terme a²(t) en facteur de la partie spatiale de cette métrique) il n'est pas nul.

On peut dire que dans ce cas la courbure est "temporelle".

Cordialement

[Deedee81]

Croisement entre moi et ordage, ça tombe bien, l'explication de ordage est plus spécialisée à la cosmologie en RG et est un complément de mon explication beaucoup plus généraliste.

[jojo17]

merci pour ces explications.
Mais j'ai quand même un peu de mal à me faire une idée d'une courbure "temporelle".
Quelqu'un pour expliciter....
Merci en tout cas.

[invite80fcb52e]

Quelqu'un pour expliciter....

C'est à cause de l'expansion (ce fameux facteur d'échelle dont a parlé ordage).
L'expansion affecte les durées, si un évènement dure t1 quand le facteur d'échelle vaut a1 alors l'évènement semblera durer t2 quand le facteur d'échelle vaudra a2, avec:



C'est à cause de ça que l'expansion affecte les longueurs d'ondes (vitesse de la lumière fois la période) avec le redshift!

[Deedee81]

Mais j'ai quand même un peu de mal à me faire une idée d'une courbure "temporelle".

Je n'ai jamais beaucoup aimé cette expression vu que le temps n'a qu'une dimension (une ligne n'a jamais de courbure intrinsèque, même une.... courbe).

Par contre la courbure de l'espace-temps, ça ne me gêne pas puisque c'est une variété à 4 dimensions et qu'elle peut être triturée de toute sorte de manière.

On peut aussi parler des composantes temporelles du tenseur de courbure.

Mais, bon, l'usage veut que l'on parle de courbure temporelle ou de courbure du temps.... voir la signification donnée par Gloubi avec qui je viens juste de voir qu'on se croisait

[Mailou75]

Bonjour,

J'ai élaboré un petit graphique pour pourrait aider dans de fil

Il représente un espace temps à une dimension (vert)
Un univers de N C, C étant l'unité (= m/s) qui contient une masse m égale à N/2

Si ca se trouve je suis dans les choux mais autant le savoir

Merci
Mailou

[Mailou75]

En fait c'était pour expliquer la courbure nulle
Dans ce schéma l'espace temps percu est ce qu'on peut appeler une "droite apparente"
Il est impossible de déceler si la trajectoire d'un photon est courbe
Les courbures d'espace sont par définition invisibles
Un rayon lumineux apparait toujours droit !!

[invitebd2b1648]

Pour moi, c'est un cul !!!

[Mailou75]

Et bien tu vis dans un trou du cul

[invite80fcb52e]

Mais du fait de l'augmentation de la taille de l'horizon cosmologique, la courbure globale (celle mesurée sur l'univers observable) augmente.

Dans l'équation, c'est la densité de courbure qui augmente avec le temps. C'est pour ça qu'on dit que tous les univers de Friedman naissent plat, la densité de courbure tend vers 0 au début!

Le truc de l'univers observable est une interprétation, que je n'aime pas trop parce que dans l'équation c'est bien la densité globale et pas juste dans l'univers observable! A mon avis c'est plus difficile que ça à interpréter...

On affine régulièrement la précision, mais il faudra encore attendre un peu pour savoir si on est vraiment à 0 ou pas.

On pourra jamais savoir, si c'est 0 pile ou très petit, puisque nos incertitudes ne seront jamais nulles...

[Deedee81]

c'est la densité de courbure qui augmente avec le temps

Oui, merci, c'est plus clair comme ça.

Quelles différences entre la courbure de l'espace-temps et le courbure de l'espace?

L'espace est à trois dimensions, l'espace-temps à quatre.

Une sphère, par exemple, est une surface courbe (surface = à deux dimensions).

Bien qu'on la visualise comme une boule, donc plongée dans un espace ordinaire à trois dimensions, ce n'est pas une obligation, on peut considérer la surface pour elle-même, avec sa courbure (dite, dans ce cas, intrinsèque).

Une feuille de papier roulée en cylindre reste une surface "plate" à deux dimensions, sans courbure intrinsèque (un triangle rectangle tracé sur la feuille reste un triangle rectange obéissant au théorème de Pythagore, même une fois la feuille roulée). La feuille possède une courbure extrinsèque : le fait qu'on la plonge dans un espace à trois dimensions et qu'on la roule en cylindre.

La surface d'une boule de bowling a à la fois une courbure intrinsèque (courbure propre à la surface) et une courbure extrinsèque (courbure due à son plongement dans un espace plus grand). Il se fait qu'elles sont égales en valeur (c'est une exception).

Mais on peut aussi considérer des variétés à trois dimensions avec une courbure intrinsèque. C'est évidemment plus difficile à visualiser mentalement. Mais il existe heureusement des outils mathématiques fort commodes pour décrire ça (géométrie différentielle, métriques et tenseurs de courbure,...). Même si ce ne sont pas toujours des outils faciles.

Enfin, on peut considérer des variétés à quatre dimensions avec une courbure.

La relativité générale traite de la courbure intrinsèque de la variété espace-temps à quatre dimensions.

Quand on parle de la courbure de l'univers on parle plutôt de la courbure de l'espace à un instant donné. Puisque l'univers à la gentillesse d'être homogène et isotrope, tu peux aussi découper un gigantesque disque et tu as alors une surface à deux dimensions avec courbure intrinsèque : si on trace un immense triangle sur cette surface, la somme des angles ne fait pas nécessairement 180 degrés.

C'est la principale difficulté en RG (avec les équations pas toujours faciles), c'est la visualisation et la nécessité de s'affranchir de toute vision euclidienne et newtonienne de l'espace. C'est beaucoup plus difficile qu'on ne pourrait croire même quand on comprend les maths qui sont derrière. J'ai de temps en temps des difficultés (heureusement que Gloubi est là pour expliquer ou rattraper mes bourdes ).

Introduction au tout début de ce genre de concept :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_de_Gauss
et voir les liens en bas pour plus sur le sujet ainsi que les références inclues.