Vitesse de liberation

**Zefram Cochrane** · 26/08/2012, 21h08

Bonsoir,
comment déterminer la vitesse de libération en RG dans le cadre de la métrique de Schwarzchild?
Cordialement,
Zefram

**Amanuensis** · 27/08/2012, 05h33

Comment est définie la vitesse de libération ?

**Zefram Cochrane** · 27/08/2012, 07h44

Bonjour,
je ne vouslais pas dire la vitesse de libération,
Mais : Comment détermine t'on la vitesse de satellisation en RG?
Zefram

**Deedee81** · 27/08/2012, 08h04

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

Mais : Comment détermine t'on la vitesse de satellisation en RG?

Comme d'habitude en RG la notion de vitesse est ambigüe (il faut définir par rapport à quoi on mesure la vitesse et si ce n'est pas par rapport à un objet local définir comment). Mais pour faire simple on peut juste considérer la vitesse coordonnées. Dans ce cas, il suffit de prendre une géodésique circulaire et de voir quelle vitesse elle a avec la métrique considérée. Elle vaut c à 1.5*Rs.

C'est pas si facile comme calcul. Voir par exemple http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/ph...me/px436/notes et en particulier les lectures 15 à 17.

**papy-alain** · 27/08/2012, 08h21

Bonjour Deedee, bonjour à tous.

Pour reprendre l'idée de Zefram, prenons un exemple beaucoup plus simple.
Une étoile à neutrons n'est pas un TN, mais sa masse volumique est telle qu'elle induit des effets relativistes. Cela signifie qu'à sa surface, le poids d'une masse d'un gramme ne se calcule plus de manière classique, exact ?
Et si oui, quel est l'écart entre le calcul relativiste et le calcul classique newtonien ?

**Deedee81** · 27/08/2012, 08h48

Envoyé par papy-alain

Pour reprendre l'idée de Zefram, prenons un exemple beaucoup plus simple.
Une étoile à neutrons n'est pas un TN, mais sa masse volumique est telle qu'elle induit des effets relativistes. Cela signifie qu'à sa surface, le poids d'une masse d'un gramme ne se calcule plus de manière classique, exact ?
Et si oui, quel est l'écart entre le calcul relativiste et le calcul classique newtonien ?

Tiens, bonne question. Faut faire le calcul mais c'est plus grand dans le cas relativiste. Sur l'horizon l'accélération d'un observateur stationnaire tend vers l'infini (et accélération * masse = poids). Si on veut faire régime, mieux vaut éviter les étoiles à neutrons

**papy-alain** · 27/08/2012, 08h56

Quand on a mesuré pour la première fois la déviation de la lumière au voisinage d'un corps massif, on a trouvé un angle deux fois plus important que prévu. Peut on en déduire que dans mon exemple, plus la gravitation est importante, plus on se rapproche de ce facteur 2 dans le rapport entre le calcul relativiste et le calcul newtonien ?

**Amanuensis** · 27/08/2012, 09h10

Oui, d'une certaine manière. Mais on peut avoir des doutes (au vu de messages précédents) sur le fond de ce que vous exprimez : qu'entendez-vous précisément par "plus la gravitation est importante" ?

**papy-alain** · 27/08/2012, 09h15

J'entends par là : "plus la masse volumique est importante, pour un astre à symétrie sphérique, homogène, de même dimension, à la surface duquel on réalise l'expérience". (Etant entendu que l'astre n'est pas un TN)

**Deedee81** · 27/08/2012, 09h34

Envoyé par papy-alain

Quand on a mesuré pour la première fois la déviation de la lumière au voisinage d'un corps massif, on a trouvé un angle deux fois plus important que prévu. Peut on en déduire que dans mon exemple, plus la gravitation est importante, plus on se rapproche de ce facteur 2 dans le rapport entre le calcul relativiste et le calcul newtonien ?

Dans le cas de l'horizon le facteur devient infini. Donc, amha, ce n'est pas si simple.

**Zefram Cochrane** · 27/08/2012, 11h17

Bonjour,
En Mécanique classique pour trouver la vitesse de satellisation,
Je résoud l'équation suivante : $\text{[math]}$
Je pose pour $\text{[math]}$
Cela me donne la solution $\text{[math]}$
Je me demande si je peux utiliser la même méthode en RG.
Cordialement,
Zefram

**papy-alain** · 27/08/2012, 15h57

Envoyé par Deedee81

Dans le cas de l'horizon le facteur devient infini. Donc, amha, ce n'est pas si simple.

Je me méfie toujours des infinis. Quand une expression mathématique débouche sur une singularité telle que celle-là, je me dis qu'on franchit allègrement une limite qui n'a aucun sens physique. Une masse quelconque ne peut avoir un poids infini, tout comme la matière contenue dans un TN ne peut occuper un espace infiniment petit. Il y a forcément une limite quelque part.

**Mailou75** · 27/08/2012, 16h42

Tout dépend de la représentation adoptée... Les infinis n'apparaissent que dans certaines conditions : quand on s'amuse a représenter des distances (mètres AL ...) dans un espace euclidien. La question soujacente est en fait : au delà de l'univers visible existe t il encore un "espace" au delà. Si on pense "oui" alors on est obligé d'accepter la notion d'infini...
Pourtant, au delà du BB il n'est sensé exister ni temps ni temps Lumière (espace)... On peut se dire que cette phrase n'a pas de sens... Ou que simplement la fin du visible est la fin de l'espace "local" qu'est notre univers visible.
Bref l'infini est une notion mathématique qui s'accorde très bien avec l'espace euclidien tout aussi mathématique. Si on s'émancipe de l'un on a plus a ce soucier de l'autre... Les maths c'est bien joli mais c'est illimité contrairement a la physique, comme le répète Alain rien n'est physiquement infini !
Juste un bâton pour vous faire plaisir

**Mailou75** · 27/08/2012, 23h52

Envoyé par Mailou75

Tout dépend de la représentation adoptée... Les infinis n'apparaissent que dans certaines conditions : quand on s'amuse a représenter des distances (mètres AL ...) dans un espace euclidien.

Je ne vous REfait pas un dessin

(alpha est un angle de mesure finie ayant un équivalent en distance pouvant être infini, pour 90 degrés)

**Zefram Cochrane** · 15/10/2012, 16h09

Bonjour,
je vous propose le calcul suivant :

Envoyé par phys4

Il faut oublier les formules que vous essayez de construire en mélangeant RG et RR, ce n'est pas aussi simple, il faudra apprendre à construire les équations mécanique en RG à partir des symboles de Christoffel, je ne vois pas de moyen d'éviter cette étape.

Dans le cas du poids pour une cage immobile, je vous ai donné une première formule (corrigée):
$\text{[math]}$

Elle représente pas la pesanteur locale à cause de la variable r, qu'il faut remplacer par une hauteur locale h par exemple.
La métrique nous donne directement le rapport :
$\text{[math]}$

La pesanteur dans le repère local immobile est donc :
$\text{[math]}$

A cause du terme supplémentaire, la pesanteur locale devient infinie près de l'horizon.
Cela ne signifie pas que la cage sera obligatoirement écrasée, elle le sera si elle essaie de rester immobile.

Pour trouver la solution, il faut changer de métrique pour prendre une métrique en mouvement comme Kruskal.
Dans une telle métrique, le repère local immobile n'existe pas.
Si l'on prend un repère en chute libre dans une telle métrique, la question de la pesanteur locale ne se pose plus, en chute libre la pesanteur est toujours nulle.

J'ai d'un coté Phys 4 :
$\text{[math]}$

le signe - désignant le sens de l'accélération c'est à dire vers le centre de l'astre source où se trouve le point d'origine des coordonnées.

De l'autre coté, un line mis par Vaincent qui me dit en page 13 :
$\text{[math]}$
où dans le cas qui nous intéresse, v est la vitesse de libération.
on sait que dans le cadre de la métrique de Schwarzschild $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Je trouve donc $\text{[math]}$
je suis à peu près certain que c'est $\text{[math]}$
Où ai-je commis mon erreur?

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 16/10/2012, 02h04

Salut,

Est-ce qu'il ne manquerait pas un c² dans ta première formule (ou c=1) ? s'agit-il de g ?
je ne vous suis pas du tout avec toutes ces dérivées

**Mailou75** · 16/10/2012, 02h18

Un truc que je n'ai toujours pas compris pour les cas relativistes :
La vitesse de libération est toujours supérieure à la vitesse orbitale pour une distance donnée, a priori...
Alors si à 1,5Rs la vitesse orbitale est égale à c, la vitesse de libération y est supérieure à c ?

Merci d'avance

**Zefram Cochrane** · 16/10/2012, 08h52

Bonjour,
http://astro.physics.free.fr/relat/01.pdf
voici le lien de Vaincent.

la vitesse de satellisation est :
$\text{[math]}$
pour l'heure je prends comme vitesse de libération :
$\text{[math]}$

quand r -> 1.5 Rs ; r- Rs = 0.5 Rs = GM/c² donc v= c
pour v' , r= 3 GM / c^2 donc $\text{[math]}$

après on peut toujours v/v' et voir à quelle distance le rapport devient inférieur à 1
Cordialement
Zefram

**Zefram Cochrane** · 16/10/2012, 11h58

Deedee me fait penser à un truc :
- soit un TN de masse M et de rayon $\text{[math]}$
- soit un observateur de référence X situé à une distance D très grande par rapport à Rs mais finie de façon à ce que l'on puisse le considérer à l'oo du centre du TN
- soit un observateur Y situé à une distance r (dans le référentiel X) du centre du TN tel que Rs < R < D. pour Y il est situé à une distance r'
De par sa position :
on note le facteur de Lorentz $\text{[math]}$
on note le facteur de Schwarzschild $\text{[math]}$

de par sa position, les coordonnées de Y par rapport à celles de X :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

mais de par sa vitesse les coordonnées, de Y par rapport à celles de X :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ car en RR la perception est réversible.

du point de vue de Y la synthèse RG et RR donne ses coordonnées par rapport à celles de X deviennent :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

on a $\text{[math]}$ ssi $\text{[math]}$
donc si $\text{[math]}$

Me reste à prouver que cette condition $\text{[math]}$ est remplie.

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 16/10/2012, 20h41

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

la vitesse de satellisation est :
$\text{[math]}$
pour l'heure je prends comme vitesse de libération :
$\text{[math]}$

Ok pour la première (Relativiste) mais tu ne peux pas la mélanger avec la seconde (Classique) ! Quel que soit ton résultat il sera faux...

quand r -> 1.5 Rs ; r- Rs = 0.5 Rs = GM/c² donc v= c
pour v' , r= 3 GM / c^2 donc $\text{[math]}$

C'est pour ça que je posais la question plus haut : comment à une même distance r=1,5Rs on peut avoir V_orbitale=c et qq chose pour V_lib (inférieur ou supérieur à c)??

après on peut toujours v/v' et voir à quelle distance le rapport devient inférieur à 1

C'est justement ça qui fait mal :V_lib<V_orb !

**Zefram Cochrane** · 17/10/2012, 08h49

Bonjour Mailou,
J'ai donnée une vitesse de libération dans le cas d'une trajectoire radiale. Qu'elle corresponde à la vitesse de libération newtonnienne n'est pas forcément une gageure puisque le rayon de Schwarzschild et égal au rayon d'un trou noir en mécanique classique et ce du fait de l'approximation des champs faibles, je pense.

Si le raisonnement dans le message 49 est correct (et je suis certain qu'il l'est mais il me manque quelques éléments de démonstration) alors :
$\text{[math]}$

On a deux vitesses un peut extrêmes :
La vitesse de satellisation pour une orbite circulaire où elle est tangentielle au champ de gravitation.
La vitesse de libération pour une trajectoire radiale, perpendiculaire par rapport à l'orbite circulaire.

Dans le cas général, tu dois avoir une vitesse de libération qui doit se décomposer entre ces deux cas extrêmes.
Si tu te rappelle l'effet d'enveloppement, quand tu est stationnaire à une distance proche de l'horizon la voûte céleste se réduit à une portion hémisphérique d'autant plus petite que tu es proche de l'horizon. Au bord de cette portion la vitesse de libération est égale à la vitesse de la lumière.

Cordialement,
Zefram

**Zefram Cochrane** · 17/10/2012, 11h52

Je reprends la formule de la vitesse de satelllisation :
$\text{[math]}$

Je remarque qu'en mécanique classique,
$\text{[math]}$

je peux réécrire ma formule de la vitesse de sattelisation sous la forme :
$\text{[math]}$
d'où

$\text{[math]}$

questions:
- Pourquoi puis-je appliquer $\text{[math]}$ en RG? (approximation des champs faibles?)
- n'est ce pas la vitesse de libération calculée pour un observateur local statique à une distance r du centre du TN?

$\text{[math]}$ est elle celle calculée par l'observateur de référence à l'oo?

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 17/10/2012, 16h29

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

$\text{[math]}$

On a deux vitesses un peut extrêmes :
La vitesse de satellisation pour une orbite circulaire où elle est tangentielle au champ de gravitation.
La vitesse de libération pour une trajectoire radiale, perpendiculaire par rapport à l'orbite circulaire.

ben j'avais abandonné cette formule de Vlib en relativité... tu es sur qu'elle reste valable pour une trajectoire purement radiale sortant d'un TN ?? Pas sur

Pour la suite, si on se place dans le cas d'un TN, on trouve que à d=1,5Rs :
Vsat=c et Vlib=0.81c (avec ta formule) avoue que si pour une altitude donnée tu as Vlib<Vsat c'est quand même étrange !

**Zefram Cochrane** · 17/10/2012, 16h50

Ben non,

pour Vsat = C pour R = 1.5Rs veut dire qu'il n'existe pas d'orbite circulaire en dessous de 1.5 Rs
pour Vlib = C pour R = Rs veut dire qu'un objet partant radialement d'une distance R = Rs doit avoir une vitesse initiale minimale de C (qui correspond aussi à une limite maxiùmale )pour s'éloigner indéfiniement de la source du TN.

Si on s'en tient à ces définitions, il n'y a rien d'antinomique.

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 17/10/2012, 18h08

Envoyé par Zefram Cochrane

Si on s'en tient à ces définitions, il n'y a rien d'antinomique.

Sauf Vlib<Vorb... ça veut dire que, comme la plupart du temps on a Vlib>Vorb on aurait un point d'égalité Vlib=Vorb ?
En complétant un graphique récent, je trouve cette fois une quadruple coïncidence à 2Rs !!
Est-ce le lieu ou s'inversent les vitesses ?? Ça commence à me faire mal au crane votre truc

Erratum, lire z+1=1/ $\text{[math]}$ _lib

**Mailou75** · 18/10/2012, 02h02

Envoyé par Zefram Cochrane

pour Vlib = C pour R = Rs veut dire qu'un objet partant radialement d'une distance R = Rs doit avoir une vitesse initiale minimale de C
(qui correspond aussi à une limite maxiùmale )pour s'éloigner indéfiniement de la source du TN.

Mais dans le cas de la lumière, ce n'est pas la vitesse qui va diminuer... à l'infini on a un redshift infini mais toujours c,
et donc on voit des objets au bord du TN dont le temps s'écoule lentement.
A part z+1=1/ $\text{[math]}$ _lib, pour faire le lien entre redshift et Vlib, c'est pas gagné...

**Mailou75** · 18/10/2012, 04h02

Un truc qui va te plaire j'en suis sur...
Tant qu'on reste dans le classique, on dirait qu'on a une égalité intéressante : $\text{[math]}$
avec un petit graph de récup pour imager

Je n'arrive pas à démontrer cette égalité par le calcul... ça t'interesse ?

(je finis par m'embrouiller entre les z+1, $\text{[math]}$ -1, 1/ $\text{[math]}$ , 1/z+1-1...

)

NB: Ceci n'est pas une cuillère !

**Mailou75** · 18/10/2012, 04h29

Envoyé par Mailou75

Mais dans le cas de la lumière, ce n'est pas la vitesse qui va diminuer... à l'infini on a un redshift infini mais toujours c

A moins de parler de "lumière lente"...

**Zefram Cochrane** · 18/10/2012, 08h52

Envoyé par Mailou75

Sauf Vlib<Vorb... ça veut dire que, comme la plupart du temps on a Vlib>Vorb on aurait un point d'égalité Vlib=Vorb ?
En complétant un graphique récent, je trouve cette fois une quadruple coïncidence à 2Rs !!
Est-ce le lieu ou s'inversent les vitesses ?? Ça commence à me faire mal au crane votre truc

Erratum, lire z+1=1/ $\text{[math]}$ _lib

Hello,

$\text{[math]}$ c'est le décallage d'Einstein (Effet doppler gravitationnel)
$\text{[math]}$ c'est l'effet doppler transverse

le fait que les courbe se croise à deux Rs doit peut être mettre en valeur un rayon particulier du genre dernière orbite stable?

Maintenant :
Si dans le cadre du décallage d'Einstein,
Si l'énergie d'un photon à une distance r est par rapport à la réception de ce photon à l'oo:

$\text{[math]}$

Peut on transposer cette égalité au particule matérielle et affrimer que
$\text{[math]}$

et en déduire que
$\text{[math]}$ ?

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 18/10/2012, 14h38

Envoyé par Zefram Cochrane

$\text{[math]}$ ?

Si $\text{[math]}$ _s=1/z+1 (on en revient toujours là...) ben oui l'égalité doit être vraie !
Mais j'imagine que ce n'est pas à moi que tu poses la question

Sinon pour la démonstration de $\text{[math]}$ j'imagine que c'est tout bête mais je ne trouve pas...

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