Vitesse de liberation

[Mailou75]

Bonsoir,
J'ai une petite question sur la Vlib...
J'ai cru comprendre que la Vlib pouvait être mesurée indifferement de façon radiale ou tangentielle, qqun saurait il valider, ou non, cette affirmation?
Autrement dit, que l'on envoie une fusée verticalement (perpendiculairement à la surface de la Terre) ou horizontalement (parallèlement à la Terre), la Vlib reste la même : 11km/s
(la raison pour laquelle on les envoie verticalement au départ étant que l'epaisseur d'atmosphere à traverser est réduite et donc on limite la perte par frottement)
Question bis, dans le cas d'un TN, l'affirmation reste t elle valable ? Et dans ce cas puisque Vlib=c sur l'horizon pourquoi dit on que la "dernière orbite des photons" se trouve à 1,5Rs ?
Encore une pièce pas nette dans mon puzzle...
Merci d'avance
Mailou
-----

[papy-alain]

Question bis, dans le cas d'un TN, l'affirmation reste t elle valable ?

Euh...tu veux lancer une fusée depuis un TN ?

[Mailou75]

Euh...tu veux lancer une fusée depuis un TN ?

hehe, un photon ça sera déjà pas mal, ça demande pas beaucoup d'énergie pour l'envoyer à c

[Calvert]

J'ai cru comprendre que la Vlib pouvait être mesurée indifferement de façon radiale ou tangentielle, qqun saurait il valider, ou non, cette affirmation?

Oui. C'est uniquement une question d'énergie cinétique, et donc, peu importe dans quel sens on va (on peut même imaginer le cas d'une fusée un peu éloignée de la Terre : elle pourrait atteindre sa vitesse de libération en se dirigeant en direction de la Terre, en la frôlant et en repartant de l'autre côté).

Question bis, dans le cas d'un TN, l'affirmation reste t elle valable ?

A confirmer par quelqu'un avec des souvenirs plus récents que les miens de RG, mais dans le cadre d'un trou noir, je pense que lorsqu'on est exactement sur l'horizon, l'unique géodésique sortante et une géodésique de type lumière en direction exactement radiale (et plus on s'éloigne de l'horizon, plus la vitesse nécessaire diminue et/ou le cône permettant de sortir s'élargit). Mais ce n'est basé que sur une sorte d'intuition, et c'est peut-être complètement faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Question bis, dans le cas d'un TN, l'affirmation reste t elle valable ? Et dans ce cas puisque Vlib=c sur l'horizon pourquoi dit on que la "dernière orbite des photons" se trouve à 1,5Rs ?

Comme je l'ai déjà expliqué il y a peu, près de l'horizon (et 1,5Rs c'est vraiment très près), l'approximation qui fait que les géodésiques ressemblent aux coniques (ellipses si v<vlib ou hyperbole si v>vlib) prédites par Newton ne fonctionne pas (alors que la vitesse de libération, elle, coïncide toujours entre les deux théories). Sur les orbites newtonniennes, vlib est forcément supérieure à la vitesse sur une orbite circulaire à la même altitude. L'orbite newtonnienne circulaire sur laquelle la vitesse serait c en physique classique serait sous l'horizon. Evidemment là on est pas en physique classique, mais en RG, près d'un horizon, donc les géodésiques n'ont aucune raison de se comporter comme les trajectoires coniques classiques.
Il n'y a vraisemblablement plus aucune géodésique qui ne passe pas par l'horizon en dessous de 1,5Rs (à vérifier), mais il n'est pas encore impossible de s'échapper en changeant de géodésique (on allume les moteur) tant qu'on n'est pas en dessous de Rs.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

hehe, un photon ça sera déjà pas mal, ça demande pas beaucoup d'énergie pour l'envoyer à c

Bonsour,
Pour une orbite de stallisation en mécanique classique: Vlib = Vsat *Racine(2) et Rlib = Rsat Racine(2) pour une vitesse égale faudrait savoir comment la déterminer en RG pour savoir si la dernière orbite des photon correspond bien à une orbite de satellisation des photons.
mais en mécanique classique, cela veut dire que si tu envoie transversalement une sonde à Vlib elle va s'éloigner de la source du champ de gravitation en spiralant.

Cordialement,
Zefram

[Xoxopixo]

Bonjour,

mais en mécanique classique, cela veut dire que si tu envoie transversalement une sonde à Vlib elle va s'éloigner de la source du champ de gravitation en spiralant.

la bonne question, qui devient à mon avis cruciale dans le cas d'un trou noir: Quelle est la "forme" de l'espace-temps "dans lequel" se déplace le photon ?
Sachant qu'il existe l'effet de Lense-Thirring.

D'après la relativité générale, aux alentours d'un corps avec un moment cinétique très fort, l'espace et le temps sont en quelque sorte « entraînés » avec le mouvement de rotation (comme un bateau serait « entraîné » par un tourbillon). Cet effet a été découvert pour la première fois en 1918 par les physiciens autrichiens Josef Lense et Hans Thirring dans leurs travaux sur la relativité générale.
(..)

L'effet Lense-Thirring est extrêmement faible.
Cela implique qu'il est observable seulement autour d'un objet en rotation avec un très fort champ gravitationnel, comme un trou noir.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Lense-Thirring

[Mailou75]

Merci pour vos réponses,
bien que ne les comprenne pas vraiment...
Pour l'effet Lenz thirring, oublie, on est dans le cas d'un TN statique (pas en rotation) bien que dans le fond tu aies raisons car ce modèle est sans doute introuvable dans la réalité, mais j'aimerai isoler les problèmes, donc évitons pour l'instant de faire tourner notre TN
Ce que je ne comprends pas, c'est que quand on calcule une Vlib on fait justement appel au Rs, cad que dans le cas de la terre, on prend sa masse puis on fait tous les calculs en supposant qu'elle EST un TN ! Donc pourquoi quand on applique la calcul pour un TN il devient faux ??? Oo faudra m'expliquer...
La question était pourtant simple, si Vlib=c sur l'horizon, que l'on admet qu'un photon peut s'echapper radialement et que la Vlib peut tout aussi bien être appliquée tangentiellement, alors un photon pourra aussi s'échapper avec une Vlib tangentielle égale à c... C'est simplement logique ! En plus je n'estime pas que 1,5Rs soit proche de Rs, la différence est énorme ! J'ai pas refait le calcul mais à 1,5Rs la Vlib radiale est de l'ordre de 0,8c pourquoi donc à cette même distance on aurait un Vlib tangentielle égale à c ? En fait les calcul de Schwarshild ne montrent aucune particularité à 1,5Rs d'ailleurs
Apres je suis d'accord qu'on ne peut pas comparer les orbites de Kepler (coniques) aux géodésiques de la RG, qui comme vous le dites peuvent faire plusieurs tours et repartir, mais ce n'est pas vraiment le propos, enfin je ne crois pas ...
On dit toujours que si la terre est un TN de 9mm, ou pas, tous les calculs restent identiques et c'est d'ailleurs ce qu'on fait... Alors pourquoi si on parle d'un "vrai" TN ils deviennent faux ? Ça m'échappe
merci d'avance pour votre aide
Mailou

[Calvert]

Ce que je ne comprends pas, c'est que quand on calcule une Vlib on fait justement appel au Rs, cad que dans le cas de la terre, on prend sa masse puis on fait tous les calculs en supposant qu'elle EST un TN ! Donc pourquoi quand on applique la calcul pour un TN il devient faux ??? Oo faudra m'expliquer...

Il faut se boulonner dans le crâne que si la définition de la vitesse de libération à l'horizon d'un trou noir (ou la définition du rayon de Schwartzschild) sont équivalente entre la relativité générale et la mécanique newtonnienne, c'est une heureuse coïncidence (par exemple, le calcul de la déviation d'un rayon lumineux diffèrent d'un facteur 2). Il ne faut PAS comparer les deux approches dans les circonstances où la RG est inévitable, sous peine de se tromper souvent lourdement.

En fait les calcul de Schwarshild ne montrent aucune particularité à 1,5Rs d'ailleurs

Restons modeste, tu n'as fait aucun calcul avec Schwarzschild. Si tu veux comprendre en profondeur ce qui se passe, prends la métrique de Schwarzschild, dérive les équations des géodésiques, et regarde ce qu'il se passe. C'est louable de s'intéresser aux trous noirs, mais c'est malheureusement un exemple extrême de RG, et on ne peux pas éviter de l'utiliser pour les comprendre (je ne parle même pas de ce qui se passe sous l'horizon, il y a déjà du travail avec les géodésiques externes).

Apres je suis d'accord qu'on ne peut pas comparer les orbites de Kepler (coniques) aux géodésiques de la RG, qui comme vous le dites peuvent faire plusieurs tours et repartir, mais ce n'est pas vraiment le propos, enfin je ne crois pas ...

C'est pourtant exactement le propos, ou je n'ai pas compris la question.

On dit toujours que si la terre est un TN de 9mm, ou pas, tous les calculs restent identiques et c'est d'ailleurs ce qu'on fait... Alors pourquoi si on parle d'un "vrai" TN ils deviennent faux ? Ça m'échappe

Ce qu'on veut dire par là, c'est que si on remplace la Terre par un trou noir, les calculs que l'on fait avec Newton à 6500 km du centre et plus loin resteront "exacts" (dans le sens où les différences entre les prédictions newtonniennes et relativistes sont négligeables) quelle que soit la masse centrale (une Terre, ou un TN de même masse). Maintenant, si tu t'intéresse à ce qui se passe 2 mm au-dessus de l'horizon d'un trou noir de masse terrestre, il est évident qu'il faut traiter le cas avec la RG, puisqu'on n'est plus dans des conditions où l'approximation newtonnienne est valide.

[mach3]

La question était pourtant simple, si Vlib=c sur l'horizon, que l'on admet qu'un photon peut s'echapper radialement et que la Vlib peut tout aussi bien être appliquée tangentiellement, alors un photon pourra aussi s'échapper avec une Vlib tangentielle égale à c...

Tu continues à raisonner avec la physique classique, alors que c'est clairement inapproprié. On est beaucoup trop près de l'horizon.

En plus je n'estime pas que 1,5Rs soit proche de Rs, la différence est énorme !

euh... en terme de distance, non, c'est ridiculement proche, surtout quand on voit que les trous noirs de masses stellaires ont un Rs de quelques kilomètres et que les géodésiques ne deviennent vraiment proches des coniques Newtonnienne qu'à des distances supérieures à 50000000km, plusieurs millions de Rs donc (on a d'ailleurs encore des précessions de périhélie imprévisible par Newton à ces distances).

On dit toujours que si la terre est un TN de 9mm, ou pas, tous les calculs restent identiques et c'est d'ailleurs ce qu'on fait... Alors pourquoi si on parle d'un "vrai" TN ils deviennent faux ? Ça m'échappe

La métrique est la même, tant que la distance au centre est supérieure à l'altitude de la surface de la terre. Dès qu'on est à l'intérieur de la terre, la métrique n'est plus celle de Schwarzschild (ou plutot celle de Kerr, mais n'envenimons pas les choses avec des rotations).
C'est comme en physique classique, quand l'astre est à symétrie sphérique, la gravité sur une coquille sphérique ayant pour centre le centre de masse et un diamètre supérieur à l'astre est la même que l'astre soit sphérique ou ponctuel.
Si on réduit la terre à un trou noir de 9mm mais de même masse, tout ce qui se passe au dela de 6500km de distance du centre sera rigoureusement identique (enfin, négligences faites de la rotation et de la symétrie pas vraiment sphérique de la terre) que ce soit en physique classique ou en RG.
Les trajectoires ne croisant pas à moins de quelques kilomètres de ce trou noir serait d'ailleurs encore Newtonniennes.

m@ch3

[Mailou75]

Merci à vous,
Je pense qu'il y a une grosse incompréhension de la part (comme d'hab d'aileurs)
En fait je croyais que Schwarshild c'etait de la RG, pour un modèle particulier certes, mais que jusqu'au Rs ce n'était pas de la physique Newtonnienne mais seulement une solution particulière (simple) de RG.
Mais vos deux message allant dans le même sens, je réalise ma méprise... Du coup je ne sais plus trop quoi penser... C'est une solution "intermédiaire", cad plus précise que Newton mais quand même fausse si on s'approche trop du Rs?
Dans cette optique, forcément tout ce que j'ai ou ennoncer à propos des TN devient faux ://
Quelle est alors la fourchette où on est "mieux" que Newton mais "moins bien" que la RG ?
Merci
Mailou

[papy-alain]

Je partage la même incompréhension que Mailou, ainsi que je l'exprime sur l'autre discussion (Et si l'univers...).
Le problème est que le RS est proportionnel à la masse. Si on multiplie la masse par 4, le RS est multiplié par 4, mais la distance à laquelle on retrouve la même gravité n'est multiplié que par 2. Du coup, pour un TN extrêmement massif, la gravité au niveau de l'horizon pourrait être très faible, et ça, eh bien, ça dépasse ma compréhension de ce que représente l'horizon du TN.

[Calvert]

Je pense qu'il y a une grosse incompréhension de la part (comme d'hab d'aileurs)
En fait je croyais que Schwarshild c'etait de la RG, pour un modèle particulier certes, mais que jusqu'au Rs ce n'était pas de la physique Newtonnienne mais seulement une solution particulière (simple) de RG.
Mais vos deux message allant dans le même sens, je réalise ma méprise... Du coup je ne sais plus trop quoi penser... C'est une solution "intermédiaire", cad plus précise que Newton mais quand même fausse si on s'approche trop du Rs?
Dans cette optique, forcément tout ce que j'ai ou ennoncer à propos des TN devient faux ://
Quelle est alors la fourchette où on est "mieux" que Newton mais "moins bien" que la RG ?

La métrique de Schwarzschild est une métrique décrivant l'espace-temps autour d'un corps massif à symétrie sphérique (un trou noir, une étoile à neutron, la Terre, le Soleil, une supergéante rouge). Cette métrique est une solution de l'équation d'Einstein. Elle est valide dans tout l'espace au-delà de la surface de l'astre (y compris sous le rayon de Schwarzschild dans la cas d'un trou noir). Les géodésique de cette métrique décrivent les mouvement des corps en chute libre dans cette métrique. Et, évidemment, c'est purement de la relativité générale.

Quand on se place "suffisamment loin" de la masse centrale, les solutions de la RG convergent vers les solutions newtonniennes. "Suffisamment" dépend de la précision requise. Par exemple, pour l'orbite de Mercure autour du Soleil (qui est cependant beaucoup plus grande que le rayon de Schwarzschild du Soleil), les prédictions newtonniennes sont déjà significativement différentes des celles de la RG (précession du périhélie). Il est évident toute la région proche du rayon de Schwarzschild, la théorie classique n'a aucune chance d'être correcte.

[Amanuensis]

Ly compris sous le rayon de Schwarzschild dans la cas d'un trou noir

Il y a une singularité de métrique sur l'horizon, vaut mieux s'arrêter à l'horizon (non compris) si on prend (les coordonnées et) la métrique de Schwarzschild. C'est déjà bien assez compliqué comme ça pour ce fil...

qui est cependant beaucoup plus grande que le rayon de Schwarzschild du Soleil

Un rayon de "seulement" 20 millions de fois plus grand...

[papy-alain]

Mais est il exact que la gravité peut être relativement faible au voisinage immédiat de l'horizon, dans le cas d'un TN supermassif ?

[Zefram Cochrane]

Pour moi, localement, la gravité est nulle au niveau de l'horizon quel que soit le TN

[Garion]

Absolument pas, la gravité y est très importante.
Il y a une formule pour la calculer, ce qui montre bien qu'elle n'est pas nulle
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gravit%...27un_trou_noir

[Zefram Cochrane]

Oui, mais dans ce cas, la gravité est celle calculée par l'observateur de référence à l'oo. Je parlais de celle mesurée par l'arpenteur qu'and i lest très près du TN.
Zefram
Ps merci pour la formule à étudier mais pas à IH30

[Amanuensis]

Absolument pas, la gravité y est très importante.
Il y a une formule pour la calculer, ce qui montre bien qu'elle n'est pas nulle
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gravit%...27un_trou_noir

Sauf que vous ne parlez pas de la même chose :

(tiré dudit lien)

Ce concept est également utilisé, quoique de façon légèrement différente, dans la physique des trous noirs où il règle la vitesse à laquelle le champ gravitationnel au sens classique du terme diverge à l'approche de la surface du trou noir, c'est-à-dire de son horizon.

La page anglaise est bien plus claire :

In relativity, the Newtonian concept of acceleration turns out not to be clear cut. For a black hole, which must be treated relativistically, one cannot define a surface gravity as the acceleration experienced by a test body at the object's surface. This is because the acceleration of a test body at the event horizon of a black hole turns out to be infinite in relativity.

[Amanuensis]

Plus généralement, avant de parler de "gravité" pour un trou noir, faudrait peut-être définir de quoi il s'agit, plutôt que croire (et faire croire) qu'il suffit de se baser sur l'intuition dérivée du modèle newtonien.

Pour moi, l'accélération de la pesanteur, c'est ce que mesure un accéléromètre le long d'une trajectoire immobile selon un référentiel donné. Et l'accélération de la gravitation est l'accélération de la pesanteur dans le cas d'un référentiel où les astres les plus lointains sont de directions fixes et d'accélération radiale isotrope.

Dans le cas d'un TN et du référentiel défini par les coordonnées de Schwarzschild, il est impossible pour un observateur d'être fixe sur l'horizon. Ce qui rend la notion d'accélération de la gravité non définie (en accord avec la divergence à l'infini mentionnée dans le texte anglais, cité message précédent).

Maintenant, le problème vient du choix du référentiel, l'accélération de gravitation est relative et le référentiel de Schwarzschild présente une singularité à l'horizon.

Quand on dit que la gravité est plus faible plus le TN est massif, on parle (il me semble, à confirmer) de la "vraie" mesure de la gravité, i.e., la mesure des effets de marée, c'est à dire la courbure. Celle-ci est bien définie sur l'horizon (ce qui montre que ce n'est pas une "vraie" singularité, mais une singularité de métrique), et devient plus petite quand la masse est plus grande.

Par exemple le scalaire de Kretschmann au rayon de Schwarzschild varie en 1/(GM)^4, donc tend vers 0 quand la masse tend vers l'infini.

[papy-alain]

Quand on dit que la gravité est plus faible plus le TN est massif, on parle (il me semble, à confirmer) de la "vraie" mesure de la gravité, i.e., la mesure des effets de marée, c'est à dire la courbure. Celle-ci est bien définie sur l'horizon (ce qui montre que ce n'est pas une "vraie" singularité, mais une singularité de métrique), et devient plus petite quand la masse est plus grande.

Par exemple le scalaire de Kretschmann au rayon de Schwarzschild varie en 1/(GM)^4, donc tend vers 0 quand la masse tend vers l'infini.

Bonjour Amanuensis, bonjour à tous.

IL est donc possible, dans le cas d'un TN supermassif, qu'un vaisseau spatial se tienne immobile sur l'horizon, et que la puissance dégagée par ses moteurs pour se maintenir est donc inversement proportionnelle à la masse du TN, c'est bien cela ?

[Amanuensis]

IL est donc possible, dans le cas d'un TN supermassif, qu'un vaisseau spatial se tienne immobile sur l'horizon, et que la puissance dégagée par ses moteurs pour se maintenir est donc inversement proportionnelle à la masse du TN, c'est bien cela ?

Non, pas du tout. Un objet matériel ne peut pas être immobile à un point de l'horizon (aka les trajectoires lambda --> (t(lambda), r=rs, theta(lambda), phi(lambda)) ne sont pas de genre temps)).

"Gravité faible" au sens "faible courbure" = Faibles effets de marée = On peut passer l'horizon sans que ce soit équivalent à passer dans une filière.

[papy-alain]

Non, pas du tout. Un objet matériel ne peut pas être immobile à un point de l'horizon (aka les trajectoires lambda --> (t(lambda), r=rs, theta(lambda), phi(lambda)) ne sont pas de genre temps)).

"Gravité faible" au sens "faible courbure" = Faibles effets de marée = On peut passer l'horizon sans que ce soit équivalent à passer dans une filière.

Je ne comprends toujours pas. Imaginons un instant, pour prendre un exemple extrême, que toute la masse de l'univers observable soit compactée en un seul point. Son RS est alors de 160 Gal. A une telle distance, la gravité y est pratiquement nulle, que ce soit 1 m au-dessus de l'horizon ou 1 m sous l'horizon. La masse est énorme, mais la distance encore plus et je ne subirai pratiquement aucun effet de marée, je pourrais même me maintenir sous l'horizon et en ressortir en utilisant une puissance extrêmement faible. Une pichenette pourrait suffire.

[Amanuensis]

je pourrais même me maintenir sous l'horizon et en ressortir en utilisant une puissance extrêmement faible. Une pichenette pourrait suffire.

Non, cf. messages précédents.

[Calvert]

Je ne comprends toujours pas.

Il faut surtout "ingurgiter" le fait que la gravité au sens classique du terme n'a pas de sens clair dans le cadre de la relativité générale, et que la déterminer classiquement via g = GM/r**2 n'a pas grande signification dans ce cadre. Pour le reste, effectivement, voir les réponses d'Amanuensis.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je ne comprends pas un truc.
soit Ra et Rb le rayon de deux planètes de masses égales sur lesquelles se trouvent respectivement un observateur local.
Ra , Rb est le rayon mesuré par l'obaservateur de référence situé à l'oo
R'a, R'best le rayon de la planète mesurée par l'observateur local.
Pour Rb<Ra<1.5 Rs on a bien R'a<R'b?
non?
Zefram

[papy-alain]

Il faut surtout "ingurgiter" le fait que la gravité au sens classique du terme n'a pas de sens clair dans le cadre de la relativité générale, et que la déterminer classiquement via g = GM/r**2 n'a pas grande signification dans ce cadre. Pour le reste, effectivement, voir les réponses d'Amanuensis.

Oui, mais lorsqu'on est loin du TN, la gravité ressentie se calcule exactement de la même manière en fonction des masses en présence, qu'il s'agisse d'un TN ou d'un astre ordinaire. Si le Soleil s'effondrait en TN, la trajectoire de la Terre n'en serait nullement modifiée. Et je ne vois pas pour quelle raison il en serait autrement à quelques mètres de l'horizon, surtout dans l'exemple que je reprends ci-dessus.

[Amanuensis]

Oui, mais lorsqu'on est loin du TN, la gravité ressentie se calcule exactement de la même manière en fonction des masses en présence, qu'il s'agisse d'un TN ou d'un astre ordinaire. Si le Soleil s'effondrait en TN, la trajectoire de la Terre n'en serait nullement modifiée.

Parce qu'on est dans l'approximation "espace plat".

pour quelle raison il en serait autrement à quelques mètres de l'horizon,

Parce que la courbure est bien plus grande, et non négligeable, y compris dans le cas d'un TN super-massif.

[Amanuensis]

Je ne comprends pas un truc.
soit Ra et Rb le rayon de deux planètes de masses égales sur lesquelles se trouvent respectivement un observateur local.
Ra , Rb est le rayon mesuré par l'obaservateur de référence situé à l'oo
R'a, R'best le rayon de la planète mesurée par l'observateur local.
Pour Rb<Ra<1.5 Rs on a bien R'a<R'b?
non?

C'est quoi le " rayon mesuré par l'observateur de référence situé à l'oo" ?? 1/2pi fois le périmètre ?

Et comment l'obsevateur local mesure-t-il le "rayon" ? En faisant un trou au centre et en utilisant son mètre étalon ? Autrement ?

[Zefram Cochrane]

L'observateur local peut mesurer le poids d'une masse de 1Kg avec un dynamomètre.
Celui de référence à l'oo g^race au décallage d'Einstein
Zefram