Addition de redshift ?

[Mailou75]

Bonsoir,

J'essaye de comparer les vitesses relatives de trois objets alignés lors de l'expansion de l'Univers, pas facile

On appelle O l'observateur au centre, A et B sont de chaque coté sur une même droite.
Si on fait l'analogie entre une expansion et une explosion, on peut se permettre de calculer une vitesse relative entre les objets A et B avec l'additivité RR:
(si A et B s'éloignent de O à v_OA=v_OB=0,5c dans deux direction opposées, ils ont une vitesse relative v_AB=0,8c

Mais dans le cas de l'expansion s'il n'existe pas la même règle de "proportionnalité" entre v et z+1, comment peut-on calculer la vitesse relative entre A et B ?
Le résultat chiffré m’intéresse beaucoup, pour z=3 pour les deux objets par exemple

N'y a-t-il pas un paradoxe? A et B se voient toujours en RR (très redshiftés) alors que dans l'expansion ils peuvent ne pas se voir !
L'analogie ne vaudrait-elle donc jamais, même pour un observateur au centre de l'explosion ?

Merci d'avance
-----

[Mailou75]

Attendez... pas tous en même temps

Bon je repose au cas où... tentative n°2:

Si une galaxie A à ma droite a un z+1=3 et qu'une galaxie B à ma gauche a un z+1=3, quel est le z+1 relatif entre A et B?
(la RR nous dit z+1=3x3=9 mais je sais que ce n'est pas la bonne réponse dans l'expansion)

pliz

[Gilgamesh]

Soit 3 événements de l'univers :

ici avec un facteur d'échelle a₀

un endroit un peu plus loin avec un facteur d'échelle a₁

encore plus loin avec un facteur d'échelle a₂

J'ai

1+z₀₁= a₀/a₁ (redshift de 1 vu de 0)

1+z₁₂= a₁/a₂ (redshift de 2 vu de 1)

1+z₀₂= a₀/a₂ (redshift de 2 vu de 0)

je tire :
a₂ = a₁/(1+z₁₂)

d'où :
1+z₀₂=a₀/(a₁/(1+z₁₂))

soit :
1+z₀₂=(1+z₀₁)(1+z₁₂)

[Mailou75]

Merci pour ta réponse
Donc c'est la même formule qu'en RR : pour additionner des vitesses on multiplie les z+1 !
Mais alors je comprend plus rien, pourquoi a-t-on le droit d'appliquer des "formules Doppler" au redshift de l'expansion qui, comme vous le répétez souvent, n'est pas comparable à un Doppler
Alors la question piège... A et B sont deux point opposés à la limite de mon univers visible, en toute logique je suis aussi la limite des leurs et donc ils ne peuvent pas se voir.
Or ce calcul nous dit qu'il se voient quand même, très rouges mais ils se voient. Perso je préfère cette version "RR" où les objets de mon univers ont un univers commun, mais j'ai l'impression que ça ne colle pas du tout à la version expansion... où est ce que je bug dans le raisonnement stp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

J'ai pris trois événement sur la même ligne de visée et donc ordonnés dans le temps.
2 est plus vieux que 1 lui même plus vieux que 0. Et donc 1 voit 2, étant plus récent.

Si tu prend des points diamétraux par rapport à un centre 0, ça ne marche plus : 1 et 2 sont de même âge et ne voient que 0 (à la même époque que nous voyons 1 et 2). 1 se situe hors de l'horizon de 2 et réciproquement.

[Mailou75]

Merci,

Donc on a le droit d'appliquer les formules RR pour une direction et un sens donnés, mais pas pour des sens opposés.
Dans le cas de déplacement en sens opposés donc, le calcul est-il aussi simple? Un petit exemple svp ?
Arrive-ton ainsi à délimiter une sphère sur laquelle les objets sont réciproquement en limite de leurs univers visibles respectifs ?
(pas le cas que vous citez précédemment où ils sont justement au delà de cette sphère)

Merci d'avance

[Gilgamesh]

Soit 4 points tous mutuellement situés dans leurs horizon cosmologique.

vu de 2 les facteurs d'échelle sont :

1   2   3   4
a1--a0--a1--a2

vu de 1 le facteur d'échelle mesuré sur 2 3 et 4 sont :

1   2   3   4
a0--a1--a2--a3

1 voit 3, l'autre point diamétral de facteur d'échelle a1 par rapport à 2 de la même façon que 2 voit a2, donc on applique le même mode de calcul qu'évoqué précédemment.

[Mailou75]

Merci,

Donc si j'ai bien compris, si je vois un objet à droite avec un redshift z+1==33 et un autre objet à ma gauche avec le même redshift,
ils auront mutuellement un z+1=33²=1090 (sans les virgules...) et seront donc chacun en limite de l'univers observable de l'autre ?
La sphère que je cherche est donc définie par ce z+1=33 ?

Mais alors si je prends deux objets avec un z+1=1090, ils auront entre eux un z+1=1090²=1188100 !
Donc si il n'y avait le CMB pour donner une limite à ce qui est VU, ils se verraient quand même très redshiftés ?
Je sens qu'il y a encore erreur de raisonnement...

Merci

[Gilgamesh]

Merci,

Donc si j'ai bien compris, si je vois un objet à droite avec un redshift z+1==33 et un autre objet à ma gauche avec le même redshift,
ils auront mutuellement un z+1=33²=1090 (sans les virgules...) et seront donc chacun en limite de l'univers observable de l'autre ?
La sphère que je cherche est donc définie par ce z+1=33 ?

Ca me semble correct.

Mais alors si je prends deux objets avec un z+1=1090, ils auront entre eux un z+1=1090²=1188100 !
Donc si il n'y avait le CMB pour donner une limite à ce qui est VU, ils se verraient quand même très redshiftés ?
Je sens qu'il y a encore erreur de raisonnement...

Merci

Sans CMB (en balançant le corsage par dessus les moulins, dans une expérience de pensée) de tels chiffres ne sont pas choquants, surtout dans un modèle inflationnaire. Mais ça devient étroitement dépendant de modèles trop peu contraints avec des variables qui jouent sur deux chiffres à l'exposant (à quel moment et avec quel facteur d'expansion l'univers est devenu émissif ?). Après le CMB on peut parler de "cosmologie de précision", mais avant, non.

[Mailou75]

Merci,

Ca me semble correct.

En même temps, le z+1 n'étant pas proportionnel à la distance, cette sphère est à peine plus petite que l'univers observable.
Deux objets situés à 13,5GAL (à droite et à gauche) se voient donc, mais ils voient entre eux une distance qui n'est pas 13,5x2=27GAL mais un chiffre forcément inférieur à 13.7GAL !
Ça va me demander un peu de maturation...

Sans CMB (en balançant le corsage par dessus les moulins, dans une expérience de pensée) de tels chiffres ne sont pas choquants, surtout dans un modèle inflationnaire.

Va pour le corsage ! donc sans CMB, deux objet opposés, s'il ne sont pas exactement sur la sphère de l'horizon particule, seront toujours en connexion causale !
C'est assez dingue ce que tu viens de me faire comprendre

Encore merci d'avoir pris le temps de me répondre
Mailou

[Mailou75]

En même temps, le z+1 n'étant pas proportionnel à la distance, cette sphère est à peine plus petite que l'univers observable.

En fait, si A et B sont chacun sur la "sphère z+1=33" de mon point de vue,
ça veut dire que pour A : je suis à 13,..GAL (z+1=33) et B à 13,7GAL (z+1=1090) et idem pour B. Donc que je ne suis plus du tout au milieu !
Dingue !
Allez je retourne à la maturation...

[Gloubiscrapule]

Donc si j'ai bien compris, si je vois un objet à droite avec un redshift z+1==33 et un autre objet à ma gauche avec le même redshift,
ils auront mutuellement un z+1=33²=1090 (sans les virgules...) et seront donc chacun en limite de l'univers observable de l'autre ?
La sphère que je cherche est donc définie par ce z+1=33 ?

Non je pense que c'est faux!
Si on calcule la distance comobile de z+1=33 on trouve 38 GAL, donc les 2 objets sont espacés de 76GAL, ils sont donc en dehors de leur univers observable respectifs et ne se voient pas!
Globalement la limite en redshift pour que 2 objets diamétralement opposés par rapport à nous puissent se voir est environ z=3.7 de telle sorte que la distance comobile associée est l'horizon cosmologique divisé par 2, soit environ 23 GAL.

[Mailou75]

Ce n'est certainement pas à moi de trancher sur la question

Instinctivement, comme dit dans mon deuxième message, il me semblait que le calcul "comme en RR" de devait pas fonctionner
Pourtant j'avoue préférer la réponse de Gilga car au moins je sais calculer le résultat mais l'explication de Gloubi est plutôt logique...
Du coup je ne comprends plus trop : quand on passe par les rapport de a(t) on obtient un résultat et quand on passe par Dc (distance comobile) on en trouve un autre !
L'un des calcul est-il faux ? Dépendent-t-ils de modèles différents ? L'écart entre z+1=33 et z+1=4,7 est un peu trop grand pour qu'on puisse parler d'approximation...

Help svp
Merci

[phys4]

L'un des calcul est-il faux ? Dépendent-t-ils de modèles différents ? L'écart entre z+1=33 et z+1=4,7 est un peu trop grand pour qu'on puisse parler d'approximation...

Bonjour,
Le calcul pour deux objets dans des directions opposés reste très théorique, car il faudra quelques milliards d'années pour que ces deux objets se voient mutuellement, en prolongeant la lumière venant de chacun d'eux.

Le résultat sera juste si entretemps l'expansion reste constante, et dans ce cas, la taille de l'univers visible aura eu le temps d'augmenter. Donc pas de souci sur l'interprétation.

[Mailou75]

Le calcul pour deux objets dans des directions opposés reste très théorique, car il faudra quelques milliards d'années pour que ces deux objets se voient mutuellement (...)

Arf non la question est bien qu'ils se voient mutuellement aujourd'hui (un age de 13,7GA pour tout le monde), ensuite on pourra calculer pour deux objets plus loin quand ils se verront,
mais plus tard... j'aimerais déjà comprendre la première partie

[Gilgamesh]

Non je pense que c'est faux!
Si on calcule la distance comobile de z+1=33 on trouve 38 GAL, donc les 2 objets sont espacés de 76GAL, ils sont donc en dehors de leur univers observable respectifs et ne se voient pas!
Globalement la limite en redshift pour que 2 objets diamétralement opposés par rapport à nous puissent se voir est environ z=3.7 de telle sorte que la distance comobile associée est l'horizon cosmologique divisé par 2, soit environ 23 GAL.

Rha la vache c'est vrai que la pente est raide pour les grands redshift. Désolé j'ai un peu rapide à répondre, j'aurais du ouvrir un bouquin.

Ah l'attention de Mailou, Gloubi est beaucoup plus solide en astrophy/cosmo que moi, donc fit toi à ses lumières

Maintenant, du coup, j'aimerais bien retrouver le résultat par le calcul.

[Gloubiscrapule]

Le calcul pour deux objets dans des directions opposés reste très théorique, car il faudra quelques milliards d'années pour que ces deux objets se voient mutuellement, en prolongeant la lumière venant de chacun d'eux.

Non pas forcément, ils se voient mais à une époque plus vieille que celle à laquelle on les voit chacun.

Exemple: prenons 2 galaxies à z=3 diamétralement opposée.
Leur age est de 2.1 milliards d'années (11.6 GA de trajet de la lumière) et leur distance comobile est 21 GAL. Vu d'une galaxie notre distance est 21 GAL et celle de l'autre est 42 GAL, elle est donc dans son horizon. Cette galaxie est donc visible, avec un redshift d'environ 100 ce qui équivaut à un age de 16 millions d'années (temps de parcours des photons 13.7 GA).
Par contre l'autre galaxie n'est pas encore visible avec un age de 2 GA car les photons de cette époque sont à notre niveau et sont situés à 21 GAL de la galaxie, il faudra qu'il attendent au moins 21 milliards d'années sous réserve que les photons ne sont pas en dehors de l'horizon évènement de la galaxie.

Du coup je ne comprends plus trop : quand on passe par les rapport de a(t) on obtient un résultat et quand on passe par Dc (distance comobile) on en trouve un autre !

Le raisonnement du facteur d'échelle est bon mais seulement si 0 peut voir 2, autrement dit qu'il soit dans son horizon, ce qui n'est pas le cas avec z=33. Et il faut aussi bien faire attention au temps que l'on prend.

Dans ton exemple de z=33, tu n'appliques pas du tout la formule de Gilga: 1+z₀₂=(1+z₀₁)(1+z₁₂). En effet dans cette notation nous sommes en 1, et z=33 correspond à z₀₁. Mais z₁₂ ne vaut pas 33 car ce serait le redshift que l'on aurait mesuré à l'époque où les photons de 2 reçus par 0 passaient juste devant nous. Le problème est que 0 n'a pas encore reçu les photons de 2 car il est hors de son horizon.

Si tu raisonnes en redshift actuel la formule de Gilga ne marche pas. Si 1 voit 2 actuellement avec un redshift de z₁₂ et que 0 voit 1 actuellement avec un redshift z₀₁, alors si on veut faire les choses proprement pour pas s'embrouiller il faut en revenir aux notions d'évènements (comme d'habitude en relativité). Du coup on a 3 évènements:
-E1: 2 émet à t₀₂
-E2: 2 émet à t₁₂
-E3: 1 émet à t₀₁

Ces 3 émission arrivent toutes en t₀ (aujourd'hui) respectivement en 0, en 1 et en 0.

On peut donc écrire:
1+z₀₁=a(t₀)/a(t₀₁)
1+z₁₂=a(t₀)/a(t₁₂)
1+z₀₂=a(t₀)/a(t₀₂)

Dans la formule de Gilga c'était différent car on avait seulement 2 évènements (E1 et E2 étant confondus) et que le redshift de z12 étant celui mesuré à t=t₀₁ et pas à t=t₀.
On avait donc:
1+z₀₁=a(t₀)/a(t₀₁)
1+z₁₂=a(t₀₁)/a(t₁₂)
1+z₀₂=a(t₀)/a(t₀₂)

Or E1=E2 et donc t₀₂=t₁₂ et on en déduit que:
1+z₀₂=(1+z₀₁)(1+z₁₂)

Donc ce qu'a dit Gilga est juste mais tu l'as mal appliqué.

[Mailou75]

A l'attention de Mailou, Gloubi est beaucoup plus solide en astrophy/cosmo que moi, donc fie toi à ses lumières

Le talon d’Achille... trouvé!
Si mes petites questions innocentes vous font découvrir des aspects mal compris, même remarque qu'à phys4, c'est le moins que je vous dois

Exemple: prenons 2 galaxies à z=3 diamétralement opposée.
Leur age est de 2.1 milliards d'années (11.6 GA de trajet de la lumière) et leur distance comobile est 21 GAL. Vu d'une galaxie notre distance est 21 GAL et celle de l'autre est 42 GAL, elle est donc dans son horizon. Cette galaxie est donc visible, avec un redshift d'environ 100 ce qui équivaut à un age de 16 millions d'années (temps de parcours des photons 13.7 GA).
Par contre l'autre galaxie n'est pas encore visible avec un age de 2 GA car les photons de cette époque sont à notre niveau et sont situés à 21 GAL de la galaxie, il faudra qu'il attendent au moins 21 milliards d'années sous réserve que les photons ne sont pas en dehors de l'horizon évènement de la galaxie.

Je savais que ce z=3 était in exemple intéressant, merci j'ai tout compris

(...) le redshift de z₁₂ étant celui mesuré à t=t₀₁ et pas à t=t₀.
On avait donc:
1+z₀₁=a(t₀)/a(t₀₁)
1+z₁₂=a(t₀₁)/a(t₁₂)
1+z₀₂=a(t₀)/a(t₀₂)

Or E1=E2 et donc t₀₂=t₁₂ et on en déduit que:
1+z₀₂=(1+z₀₁)(1+z₁₂)

Même ça je le comprends, parfaitement clair !
J'ai plus qu'à apprendre à calculer a(t)...

Donc ce qu'a dit Gilga est juste mais tu l'as mal appliqué.

Lui aussi apparemment
On a toujours besoin d'un plus Gloubi que soi !

Encore merci
Mailou