Paradoxe des jumeaux

[Amanuensis]

une fois que l'on a obtenu cela, par quel raisonnement on obtient :
en considérant je présume, c'est à dire en regardant une horloge fixe dans le système de coordonnées mobile.

Oui, c'est ça. Si dx'=0, la relation différentielle se réduit à la "dilatation du temps", qui donc concerne bien (dx'=0) une horloge fixe dans le référentiel '. Et seulement cela.

mais pour obtenir je suis obligé de prendre dt = 0

Oui. La contraction des longueurs c'est (ce qui est bien à dt=0), l'écriture comme un rapport entre dx et dx' est dangereuse...

pourquoi ne puis je faire tout simplement ? pour la contraction des longueurs?

On peut, et cela donne gamma.

Choisir l'autre (l'inverse de l'autre dérivée partielle) est juste une convention. Cela n'aide pas, j'en conviens. (Une des raisons qui font que j'ai de plus en plus de réticence à utiliser ces concepts de "dilatation du temps" et "contraction des longueurs" ; c'est une manière de voir qui peut être utile si on la maîtrise bien, mais fortement piégeuse sinon.)
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[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
je pense que pour la contraction des longueurs on prend dt = 0 parce que l'idée c'est de prendre une photo (dt=0) d'une règle dans le système de coordonées mobile de longueur dx' et de comparer l'image de cette règle avec celle dans le système de coordonnées fixe de longueur dx.
Or, à l'instant de la prise de vue, la lumière émise par les deux extrémités de la règle de longueur dx' ne sont pas synchronisés.

Qu'en penses tu?
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

On peut voir cela assez bien avec l'explication courante pour ces cas comme le muon (celle donnée par Rincevent récemment dans un autre fil). Dans le référentiel terrestre on explique par la dilatation du temps (rapport entre la durée mesurée en terrestre par la durée propre (x' constant)), et dans le référentiel du muon on explique par la "contraction" appliqué à l'épaisseur de l'atmosphère (rapport entre la longueur propre en terrestre (t constant) et la longueur mesurée dans le référentiel du muon). Dans ce cas précis on voit bien qu'il y a changement de référentiel entre les deux vues, et inversion du rapport.

[Mailou75]

Salut tous les deux,

Un p'tit dessin qui peut peut être aider, faisant suite à la définition du repère d'Amanuensis pour un objet statique et un en mouvement
(je ne parle pas ici d'aberration juste de synchronisation)

Les objets sont des cerceaux avec des lampes tout autour et une au milieu.
Lorsque le cerceau allume ses lampes il le fait de manière synchronisée, pour lui.

Dans le cas d'un objet statique l'observateur voir un cercle dont les lampes s'allument progressivement.
La courbe rouge suis la progression de ce que voit instantanément l'observateur dans son espace à des dates différentes.
Les angles des rayons incidents sont dirigés vers chacune des lampes.

Quand l'objet est en mouvement c'est pas aussi simple...
Son axe de temps (ligne d'univers) s'incline, mais son axe d'espace aussi, ce qui est à l'origine de la désynchronisation.
La durée pendant laquelle sont reçus les signaux va s'allonger d'un facteur z+1.
La courbe rouge va tendre vers un plan, et l'objet va être compréssé dans le sens du mouvement (ellipse de petit axe r/)
Le résultat est que l'objet n'est pas vu compressé si son mouvement est longitudinal, mais dilaté d'un facteur z+1 (tend vers une ellipse de grand axe r(z+1))

J'ai essayé de faire au plus clair mais y'a encore beaucoup de traits

[Zefram Cochrane]

Je reprends une forme plus courante des TL
Dans la démonstration de base ayant servi à utiliser l'effet doppler pour déterminer le temps apparent écoulé dans un référentiel en mouvement par rapport au temps propre dans le référentiel fixe.
on était parti du raisonnement suivant:
(temps d'éloignement)
et on a
et on a
pour le temps de retour de la lumière


donc


J'ai donc dans un premier temps :

et


→


d'où l'affirmation :
<=>

Je me demande quel genre d'équivalence obtiendrions nous pour

Peut être que ton schéma peut il nous inspirer Mailou?
Cordialement
Zefram

[Mailou75]

Peut être que ton schéma peut il nous inspirer Mailou?

En fait je l'ai mis parce que tu as déjà les coordonnées d'Amanuensis pour cette figure,
et parce que tu parlais de contraction des longueurs dans l’espace euclidien (r/ ),
du au fait que l'axe d'espace x' est penché et allongé d'un facteur (Pythagore "normal" dans le grand triangle)

Mais je me rends compte que ça parle, sans le faire exprès promis, d'aberration...
des émissions synchronisées en "profondeur" sont vus désynchronisées sur un objet de "profondeur apparente" r(z+1)
ce qui veut dire que l'abérration n'est pas qu'une question de silhouette mais bien de volume !
Les 3 dimensions de l'objet augmentent du même facteur z+1, le volume est vu plus gros !!

Mais comme le but n'était pas de polluer ce fil, je me retire

[Mailou75]

Ça se vérifie... si je prends les angles incidents de la figure de droite et que je leur applique la déviation d'aberration je retrouve mon cercle initial, fois z+1 !
(en approximation ~ mais vu la taille relative de l'objet je ne me soucie pas trop...)

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
pardonnez-moi d'insister mais ceci à t'il un sens?

<=>

Maintenant, avec
je prends celle ci:

j'ai

->


d'où

donc :
<=>
et
<=>


et


Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

D'ailleurs je remarque une chose :
de cette formule :


j'obtiens :



est ce que cette formule à avoir avec la relation de la distance apparente d:
?

Ce qui me pose problème est que précédemment on avait défini