Un univers plat est-il infini ?

[invitebdf515f4]

Bonjour,
Si l'univers est plat partout (pas seulement localement) alors peut-il être fini ?
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[Deedee81]

Salut,

Si l'univers est plat partout (pas seulement localement) alors peut-il être fini ?

Oui, il peut, sans que ce soit une obligation (il peut avoir une topologie du type tore plat, un peu comme : http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers...bidimensionnel )

Ce qui ne nous avance guère.

Le seul cas où l'univers serait obligatoirement fini est celui où sa courbure spatiale est partout positive (topologie analogue à la sphère, il en existe plusieurs mais toutes sont finies en taille, tout ça après avoir choisit une coupe spatiale de l'espace-temps ce qui est non ambigu uniquement dans le cas d'un univers homogène).

[invitebdf515f4]

Salut,

Oui, il peut, sans que ce soit une obligation (il peut avoir une topologie du type tore plat, un peu comme : http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers...bidimensionnel )

Ce qui ne nous avance guère.

Le seul cas où l'univers serait obligatoirement fini est celui où sa courbure spatiale est partout positive (topologie analogue à la sphère, il en existe plusieurs mais toutes sont finies en taille, tout ça après avoir choisit une coupe spatiale de l'espace-temps ce qui est non ambigu uniquement dans le cas d'un univers homogène).

Merci.
Mais, j'ai du mal à comprendre cette topologie (je ne dois pas être le seul).

Une question supplémentaire pour m'aider à mieux comprendre (peut-être) :
Dans cet espace, est-ce que je peux toujours trouver deux points de l'espace qui sont plus éloignés qu'une valeur D, quel que soit D ?

[invite23876543123]

La topologie est une des sciences les plus abstraites pourtant et surement très concrète !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebdf515f4]

Merci.
Mais, j'ai du mal à comprendre cette topologie (je ne dois pas être le seul).

Une question supplémentaire pour m'aider à mieux comprendre (peut-être) :
Dans cet espace, est-ce que je peux toujours trouver deux points de l'espace qui sont plus éloignés qu'une valeur D, quel que soit D ?

Laissez tomber cette dernière question.
J'ai déliré.
J'ai inversé fini/infini.
Bref, c'est très flou pour moi tout ça.

[Amanuensis]

Le seul cas où l'univers serait obligatoirement fini est celui où sa courbure spatiale est partout positive

??? En 2D, le paraboloïde de révolution est de courbure de Gauss partout strictement positive, mais n'est pourtant ni compact, ni "fini". Me trompe-je ?

Peut-être en remplaçant par "partout supérieure à une borne Cmin strictement positive" ?

[invitebdf515f4]

Un univers dont la courbure spatiale est partout nulle peut-il être fini ?

[Amanuensis]

Oui ; Deedee a déjà répondu à cela, message #2.

[invitebdf515f4]

Oui ; Deedee a déjà répondu à cela, message #2.

Par rapport à la première question, j'avais ajouté le mot "spatiale" en espérant que ça change la peut-être réponse ?
Je tatonne ...

[Amanuensis]

Il y a une sorte de convention comme quoi "Univers plat" signifie par défaut "courbure spatiale partout nulle".

Pour la courbure de l'espace-temps, on dit en général "espace-temps plat", et cela correspond à l'espace-temps de Minkowski (celui de la RR), qui est "infini", homéomorphe à R^4, et dont les tranches spatiales "usuelles" (celles respectant la structure affine) sont tout aussi plates (isomorphes à l'espace euclidien R^3).

[inviteccac9361]

Bonjour,

Il y a une sorte de convention comme quoi "Univers plat" signifie par défaut "courbure spatiale partout nulle".

Je dirais plutôt : "Courbure spatiale moyenne nulle", que l'on peut effectivement extrapoler à grande échelle par "courbure spatiale partout nulle" à fin de simplification. (tant qu'on peut énoncer des modèles valides, pourquoi s'en priver...)

La cosmologie est l’étude de l’Univers dans son ensemble à très grande échelle, lorsque la composition et la nature précise du contenu matériel de l’Univers
importent peu et que ce contenu peut être remplacé par un milieu continu ayant des propriétés moyennes.

http://www.lpm.u-nancy.fr/webperso/b...ologie_tot.pdf

On ne parle pas du détail de l'espace réel (celui qui "porte" les photons par exemple ), qu'on ne sait pas modeliser à grande échelle en partant de son contenu local.

[Mailou75]

Salut,

Il est localement plat !
On est à la préhistoire...
Quant à la courbure je la qualifierait plutôt de "temporelle" !

Hors charte, désolé

[invite51d17075]

oups, c'est reparti
mais il y a des habitués de la thématique ici.
on ne peut que leur faire confiance.

[Deedee81]

Salut,

??? En 2D, le paraboloïde de révolution est de courbure de Gauss partout strictement positive, mais n'est pourtant ni compact, ni "fini". Me trompe-je ?

Peut-être en remplaçant par "partout supérieure à une borne Cmin strictement positive" ?

Ah oui, pardon, tu as raison., j'aurais dû y penser En fait je pensais même à quelque chose d'encore plus restrictif : courbure constante (le classement des variétés que j'avais potassé était de ce type).