Paradoxe de Lavoisier avec le Big-Bang !!

[Amanuensis]

Et cela ne gène personne d'abandonner un pilier de la physique?

Je me permets de proposer une autre voie que ce qu'on voit dans d'autres messages...

En quoi serait-ce un "pilier de la physique"?

Autrement: non, cela ne gène pas, parce que ce n'est pas un pilier de la physique.

Si on prend la question avec l'éclairage du théorème de Noether, le point de base est que ce qu'on doit abandonner est l'idée d'une espace-temps nécessairement statique, ce qui implique d'abandonner une idée simpliste de la conservation de l'énergie-quantité de mouvement.
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[ordage]

Merci.
Quelle erreur? Le fait que cela me gène n'est pas une erreur...
Les physiciens sont spécialistes en pseudo-norme, pseudo-vecteur et maintenant pseudo-tenseur...
A se demander s'il ne suffit pas de prendre un objet mathématique rigoureusement défini et en faire un pseudo pour modéliser.

Un avis de mathématicien sur tout ces pseudos?

Cordialement.

Salut

Un pseudo-tenseur, ressemble à un tenseur, mais n'est pas un tenseur: par exemple un pseudo-tenseur tij à deux indices dans l'espace-temps de la relativité générale (t, x, y, z) va avoir 16 composantes, éventuellement des symétries, mais il ne se transforme pas comme un tenseur par un changement de coordonnées.

En particulier, il peut être non nul dans certaines coordonnées et nul dans d'autres, à la différence d'un tenseur qui s'il est nul dans certaines coordonnées est nul dans toutes.

Cela veut dire que les 16 composantes d'un tenseur Tij (dans un système de coordonnées) ne peuvent pas être choisies arbitrairement, de par sa définition un tenseur impose des contraintes sur ces composantes.

Pour les pseudo-vecteurs et pseudo -scalaires le même type d'argument s'applique.

En relativité, alors que l'énergie-impulsion peut être représentée localement par un tenseur, la gravitation ne peut pas être modélisée par un tenseur, puisque conformément au principe d'équivalence il existe un référentiel local inertiel où elle s'annule.

Il existe différentes possibilités de modélisations par des pseudo-tenseurs, le plus intéressant est celui de Landau-Lifchitz (théorie des champs par exemple).

Cordialement

[Amanuensis]

Est-ce que cette longue réponse technique peut être considérée comme la réponse (plus courte et sans fioritures techniques):

oui

à la question

A se demander s'il ne suffit pas de prendre un objet mathématique rigoureusement défini et en faire un pseudo pour modéliser.?

[Deedee81]

Quelle erreur? Le fait que cela me gène n'est pas une erreur...

L'erreur c'est que ta question sous-entendais que la violation suggérée était fautive. Ne dit pas le contraire petit voyou Ta question brille ce sous-entendu comme un néon de un mégawatt.

A se demander s'il ne suffit pas de prendre un objet mathématique rigoureusement défini et en faire un pseudo pour modéliser.

Heureusement, non.

Un avis de mathématicien sur tout ces pseudos?

C'est un avis de physicien qu'il faut. On définit un objet, combinaisons de grandeurs physiques. L'objet en question est ici le pseudo-tenseur. Il prend ce nom car on vérifie que l'objet n'est pas conservé lors d'un changement de repère (ses composantes ne se transforment pas comme celle d'un tenseur même s'il en a l'apparence). On a d'autres objets de ce type : la connexion de Christoffel par exemple, un des objets de base de la géométrie différentielle et de la RG. Et ensuite, on vérifie que l'objet correspond bien aux grandeurs que l'on veut utiliser physiquement (par exemple l'énergie, mesurable, transportée par une onde gravitationnelle).

La seule chose qu'on pourrait critique c'est peut-être l'usage un peu malheureux du mot "pseudo". Mais les usages bizarres du vocabulaires sont par centaines dans toutes les disciplines scientifiques et en mathématiques. Il faut éviter de juger sur la simple présence du mot, sans savoir sa signification dans ce contexte, sinon on n'est pas sorti de l'auberge hispanique.

L'équation de conservation locale mettant en œuvre une divergence covariante (tenant compte de la courbure), pourrais-tu expliciter ce point?

Expliciter quoi ?

Voici ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur....C3.A9t.C3.A9s
(mais avec très peu de détail).

[Amanuensis]

Si on écrit "Ne dit pas le contraire petit voyou " dans une réponse à un message de modérateur, on risque quoi?

[Amanuensis]

L'objet en question est ici le pseudo-tenseur. Il prend ce nom car on vérifie que l'objet n'est pas conservé lors d'un changement de repère (ses composantes ne se transforment pas comme celle d'un tenseur même s'il en a l'apparence).

Est-ce que l'énergie est un pseudo-scalaire? Cela a l'apparence d'un scalaire et cela n'est pas nécessairement conservé lors d'un changement de coordonnée?

Quelle différence entre "être un pseudo-tenseur" et "ne pas être un tenseur"?

Car c'est bien la question de fond posée par stef. En effet, s'il suffit d'appeler "pseudo-A" n'importe quoi ressemblant à un A mais qui n'est pas un A, évoquer un "pseudo-machin" fait un peu "joker".

[Deedee81]

Est-ce que l'énergie est un pseudo-scalaire? Cela a l'apparence d'un scalaire et cela n'est pas nécessairement conservé lors d'un changement de coordonnée?

Franchement, je n'en sais rien. Je ne me souviens plus comment on se sert de ce truc là (je me souviens juste de la notation : .
Je sais aussi que c'est expliqué dans le cours de RG de Sean Caroll, disponible sur le net.

Quelle différence entre "être un pseudo-tenseur" et "ne pas être un tenseur"?

Pour moi, franchement, c'est la même chose. Si ce n'est que cet objet se présente (en apparence) sous la forme d'un ensemble de composantes, "comme" un tenseur.

Car c'est bien la question de fond posée par stef. En effet, s'il suffit d'appeler "pseudo-A" n'importe quoi ressemblant à un A mais qui n'est pas un A, évoquer un "pseudo-machin" fait un peu "joker".

Uniquement quand on ne sait pas ce qui se cache vraiment derrière, comme au joker, euh, au poker C'est pas moi qui ait inventé les noms (parfois très bizarres) de tous les trucs et machins utilisés en physique.

[Amanuensis]

En fait c'est à examiner au cas par cas.

Les coefficients de Christoffel ont été cités. Plus général, ce qui est obtenu en appliquant la dérivation par rapport aux coordonnées (dérivation non covariante) à autre chose qu'un scalaire.

C'est clair qu'en appliquant la dérivation non covariante à un tenseur, cela "va ressembler" au tenseur, en particulier manipulable de la même manière pour l'addition, les multiplications, la contraction, l'application d'opérateurs, etc.

Il me semble qu'on peut parler d'une catégorie d'expression particulière, celle des objets obtenus par dérivation non covariante, et des objets obtenus en les combinant entre eux ou avec des tenseurs. Cela couvre les coefficients de Christoffel et le pseudo-tenseur de LL.

Il y a peut-être d'autre "pseudotenseurs" en RG échappant à cette catégorie, mais je n'en ai pas encore rencontrés.

Vu comme cela c'est un plus restrictif, et cela permet de comprendre qu'ils peuvent avoir une valeur bien définie une fois choisi le système de coordonnées (ou plus généralement la tétrade), et éventuellement une signification physique relative au système de coordonnée.

[Deedee81]

En fait c'est à examiner au cas par cas.

Je suis d'accord, ce sont des cas différents.

Il y a peut-être d'autre "pseudotenseurs" en RG échappant à cette catégorie, mais je n'en ai pas encore rencontrés.

Je ne me rappelle pas en avoir rencontré non plus, même "hors RG pure".

Vu comme cela c'est un plus restrictif, et cela permet de comprendre qu'ils peuvent avoir une valeur bien définie une fois choisi le système de coordonnées (ou plus généralement la tétrade), et éventuellement une signification physique relative au système de coordonnée.

Oui, merci pour ces précisions.

[ordage]

C'est clair qu'en appliquant la dérivation non covariante à un tenseur, cela "va ressembler" au tenseur, en particulier manipulable de la même manière pour l'addition, les multiplications, la contraction, l'application d'opérateurs, etc.

Il me semble qu'on peut parler d'une catégorie d'expression particulière, celle des objets obtenus par dérivation non covariante, et des objets obtenus en les combinant entre eux ou avec des tenseurs. Cela couvre les coefficients de Christoffel et le pseudo-tenseur de LL.

Il y a peut-être d'autre "pseudotenseurs" en RG échappant à cette catégorie, mais je n'en ai pas encore rencontrés.

.

Salut

L'énergie-impulsion "champ tensoriel" est représentée localement par un tenseur dans les équations de la relativité.

En RG, je ne pense pas qu'il y ait de définition plus contraignante que celle que j'avais indiquée (ressemble à un tenseur mais n'en est pas un). Dans d'autres branches des mathématiques et de la physique, c'est différent (il y a des définitions plus précises).


A titre d'exemple complémentaire aux pseudo obtenus par dérivation simple, le pseudo tenseur de LL, tik, est défini comme un terme correctif au tenseur énergie-impulsion, Tik, pour que la divergence ordinaire de (Tik + tik) soit localement nulle, alors que pour Tik seul, c'est la divergence covariante qui est nulle. On voit que tik va représenter l'action de la gravitation, considéré comme un champ, qui s'ajoute à celui de l'énergie-impulsion, dans cette formulation en théorie des champs dans un espace-temps de Minkowski, où ce sont les dérivées ordinaires qui s'appliquent. Evidemment, (Tik + tik), est aussi un pseudo-tenseur

C'est une autre manière de définir et construire un pseudo-tenseur, ce pseudo-tenseur ayant par ailleurs pas mal de propriétés intéressantes: Se transforme comme un tenseur par des transformations linéaires des coordonnées et conserve le 4_moment cinétique. Mais cette formulation, qui a un intérêt pédagogique était trop limitée pour avoir du succès.

Cordialement

[stefjm]

En quoi serait-ce un "pilier de la physique"?

LPFR le répète souvent, j'ai fini par le croire.

Autrement: non, cela ne gène pas, parce que ce n'est pas un pilier de la physique.

Si on prend la question avec l'éclairage du théorème de Noether, le point de base est que ce qu'on doit abandonner est l'idée d'une espace-temps nécessairement statique, ce qui implique d'abandonner une idée simpliste de la conservation de l'énergie-quantité de mouvement.

Il faut donc remplacer cette conservation par son équivalent dans un espace-temps dynamique?
Cela ressemble à quoi?

[stefjm]

L'erreur c'est que ta question sous-entendais que la violation suggérée était fautive. Ne dit pas le contraire petit voyou Ta question brille ce sous-entendu comme un néon de un mégawatt.

Non, Si, Non

J'ai l'habitude de modéliser avec les outils les plus efficaces. C'est tout...

Je tacherai de lire un peu du MTW.

[Amanuensis]

Il faut donc remplacer cette conservation par son équivalent dans un espace-temps dynamique?
Cela ressemble à quoi?

Aux conséquences de la divergence (covariante) nulle du tenseur densité d'énergie-quantité de mouvement.

Le pseudotenseur de LL est une manière de le faire, on peut le voir comme un "découpage" du tenseur T en deux morceaux chacun non covariant (pas des tenseurs), l'un de divergence non covariante nulle (la différence de T et de T_LL) et l'autre (T_LL) dépendant seulement de la métrique (et donc présenté comme lié à la gravitation).

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Question amusante: comment se définit de manière covariante la conservation de l'énergie-quantité de mouvement dans l'espace-temps de Minkowski (à titre d'exemple de cas statique)? (Autrement que par la divergence nulle, qui est une propriété commune avec les solutions non statiques.)

[Amanuensis]

Le pseudotenseur de LL est une manière de le faire, on peut le voir comme un "découpage" du tenseur T en deux morceaux chacun non covariant (pas des tenseurs), l'un de divergence non covariante nulle (la différence de T et de T_LL) et l'autre (T_LL) dépendant seulement de la métrique (et donc présenté comme lié à la gravitation).

J'ai dû me planter dans les signes (à vérifier) mais l'idée est là.

[physik_theory]

Bonjour qu'est ce que cette histoire de psuedo tenseur je vous prie?

Merci d'avance et bonne après midi.

[topmath]

Bonjour même question que :

Bonjour qu'est ce que cette histoire de psuedo tenseur je vous prie?

Merci d'avance et bonne après midi.

Et merci d'avance .

Cordialement

[Deedee81]

Salut,

Voir tout bon cours de relativité générale

On définit normalement l'énergie-impulsion de la matière ou du champ électromagnétique par un tenseur (tenseur énergie-impulsion). On l'appelle comme ça parce que sous un changement de repère ou de coordonnées, il se transforme de manière précise, dans le même style que les vecteurs.

Il est normal de chercher la même chose pour l'énergie gravitationnelle, c'est utile pour calculer par exemple l'énergie transmise par une onde gravitationnelle ou pour voir quelle est la part d'énergie gravitationnelle dans un corps massif.

Pas de chance, il n'existe aucun tenseur qui marche. On peut construire une quantité donnant l'énergie du champ gravitationnel qui a la couleur, l'odeur et la forme d'un tenseur mais qui ne se transforme pas "correctement" sous des transformations des coordonnées. C'est un pseudo-tenseur. Il n'empêche qu'un tel objet rend quand même service.

Une des conséquences est liée à la conservation de l'énergie. La conservation de l'énergie de la matière (au sens large) se traduit par l'annulation de la divergence du tenseur énergie-impulsion. C'est une loi locale. Cette relation traduit le fait que si on prend une petite zone, toute variation de l'énergie dans cette zone est due à l'énergie qui entre ou qui sort de cette petite zone.

Mais pour le pseudo-tenseur, badaboum. S'il peut être conservé dans un certain référentiel, en changeant de référentiel, aie, plus de conservation. Cela traduit le fait que l'énergie gravitationnelle n'est pas locale. Elle ne peut se définir qu'en considérant le champ gravitationnel dans son ensemble. Or comme espace et temps sont très intimement mêlé en RG, cela veut dire en considérant la totalité de la variété espace-temps, tout inclus, espace, temps, passé et futur. Mais dans ce cas, quel sens donner à "énergie" et à "conservation".

Ces difficultés sont d'ailleurs liées au temps. La conservation classique de l'énergie est liée au fait que la physique est invariante par translation dans le temps (c'est-à-dire si on change t par t+dt dans les équations). Et ça reste vrai localement en RG où dans toute zone suffisamment petite, on peut considérer l'espace-temps comme étant "plat", comme en relativité restreinte. Mais à grande échelle, l'espace-temps étant tarabiscoté, plus de conservation sous les translations dans le temps (c'est même déjà difficile à définir, on utilise pour cela une fonction de "lapse" et un temps "à plusieurs doigts", j'aime bien cette expression Elle est de Kip Thorn et signifie qu'on peut considérer grossièrement un temps qui s'écoule différemment en des points différents).

Moralité, la conservation de l'énergie gravitationnelle est fausse ou tout au moins n'a guère de sens.

[topmath]

Bonjour à tous :

Merci pour ces éclaircissements Deedee81.

aii et dire que tout ça rien que pour définir les pseudo-tenseur et ceux -ci reste valable à grande échelle tel que notre univers ?


Amicalement

[Deedee81]

aii et dire que tout ça rien que pour définir les pseudo-tenseur et ceux -ci reste valable à grande échelle tel que notre univers ?

Oui, enfin, bon, pour autant qu'on le sache :
- D'abord on n'en voit qu'une toute petite partie, l'univers observable, et en plus on a des trucs bizarres comme l'accélération de l'expansion
- Par contre, quand on voit l'accord entre la plupart des observations et les résultats théoriques, il y a de quoi être bluffé

Conclusion, gardons l'esprit ouvert, affutons nos instruments et poussons nos calculs et ainsi on progressera avec sans doute pleins de surprises passionnantes.

[Nicophil]

- Par contre, quand on voit l'accord entre la plupart des observations et les résultats théoriques, il y a de quoi être bluffé

Non : la cosmologie est en crise depuis l'observation de l'accélération de l'expansion, qu'aucune théorie ne prévoyait.
Et quant à la non-observation de la matière noire, les plus lucides commencent à s'inquiéter.

[topmath]

Bonjour :

Non : la cosmologie est en crise depuis l'observation de l'accélération de l'expansion, qu'aucune théorie ne prévoyait.
Et quant à la non-observation de la matière noire, les plus lucides commencent à s'inquiéter.

L'idée de Deedee81 me parais crédible , peut on avoir Nicophil un article ou un lien pour de amples détaille et merci d'avance ;

Cordialement

[Deedee81]

Salut,

Non : la cosmologie est en crise depuis l'observation de l'accélération de l'expansion, qu'aucune théorie ne prévoyait.
Et quant à la non-observation de la matière noire, les plus lucides commencent à s'inquiéter.

Il faut citer mes deux points ensemble. Le pour et le contre. Si tu l'avais fait tu aurais vu que je citais déjà cette accélération de l'expansion. Faut pas avoir le doigt poser sur "send" comme ça, paaaas bien comme auraient dit les inconnus.

La nucléosynthèse primordiale est un succès extraordinaire par exemple. Et ce n'est pas le seul.

Quand à la matière noire, moi je ne m'inquiète pas. Il a fallu presque un demi-siècle pour dénicher ce foutu Higgs. Qu'il y ait des particules à découvrir et très difficile à détecter, ma foi, ça ne m'étonnerait pas. Affirmer qu'on a découvert et observé toutes les particules possibles et donc qu'il faut s'inquiéter pour la matière noire, voilà qui me paraitrait terriblement présomptueux.

Les inquiets sont peut-être vieux (ils ont peur de ne pas voir la solution à ces énigmes) Je ne suis pas tout jeune, mais je sais rester zen Il a fallu 14 milliards d'années pour former l'univers que nous voyons, patience Nicophil, patience.

Il y a à boire et à manger. Et c'est pour ça que la suite sera sûrement passionnante. Ca ne te passionne pas, toi ?

[Andrei2010]

Non : la cosmologie est en crise depuis l'observation de l'accélération de l'expansion, qu'aucune théorie ne prévoyait.

Si la Science se mettait en crise à chaque observation non prévue par la théorie...

Et quant à la non-observation de la matière noire, les plus lucides commencent à s'inquiéter.

On n'a pas observé non plus l'énergie noire, et personne ne s'en inquiète. Nous n'allons quand-même pas jeter tout le modèle standard (largement avéré, je précise) parce qu'il subsiste des mystères ! Il faut laisser du temps au temps, comme qui dirait.

[Deedee81]

Si la Science se mettait en crise à chaque observation non prévue par la théorie...

J'enfonce le clou.

Les exemples sont innombrables. Un des plus récent est par exemple la découverte des supraconducteurs haute température.
Exemple des plus pertinents puisque :
- ils contredisent la théorie BCS
- on ne sait pas encore comment "ils marchent"

Il n'empêche que la théorie BCS est foncièrement utile et correcte (on est juste sorti de son domaine de validité).

Rappelons aussi que le Modèle Standard de la cosmologie est un modèle (certains semble avoir beaucoup de mal à le comprendre ou à s'en souvenir). C'est à dire une modélisation des observations utilisant les arsenaux théoriques disponibles. Je répète : modélisation des observations

Les observations changent ? Et bien on change le modèle ! C'est son but. Et le Modèle Standard de la cosmologie n'a pas cessé de changer depuis le début et pas qu'un peu. Et cela déjà bien avant d'y introduire des recettes noires dont le Modèle Standard se garde bien de préciser la nature, juste de modéliser.

Par contre, il pourrait aussi y avoir remise en cause des théories. On aimerait bien. Après tout, on sait qu'elles sont incomplètes. Malheureusement, ces observations en cosmologie n'ont pas encore conduit à ça. Que du contraire : les théories alternatives ont toutes fini par couler ou sont vraiment au bord du précipice (MOND par exemple (*)). C'est dommage, on aimerait vraiment avoir quelque chose qui prouverait que la théorie est fausse et qu'il faille faire appel, par exemple, à la gravité quantique.

Mais là aussi, ça finira par arriver. Comme tu le dis, il faut laisse le temps au temps.

(*) on peut approfondir mais je pense aux galaxies "très noires", aux ponts et aux halos noirs après collisions.