Voilà un résumé, "self-contained", rassemblant les principales informations débattues jusqu'à présent sur un fil dans la section physique, et qui permet aux nouveaux participants d'être sur le même pied d'égalité et de participer au débat (qui s'est considérablement orienté vers une discussion de type Astro/Cosmologique, donc déplacé ici)
A) Expérience : Etant debout, on fixe les étoiles lors d'une nuit claire. Elles sont au repos et nos bras libres pendent le long du corps. Maintenant, on tourne rapidement sur soi-même : nos bras s'élèvent et les étoiles tournent!!!
B) Phénoménologie:
Selon le principe de Mach, le fait que les étoiles tournent aussi lorsqu'on tourne sur soi-même, n'est pas une coïncidence, mais explique pourquoi nos bras s'élèvent : il s'élèvent car nous somme dans un repère non-inertiel qui accélère (rotation) par rapport à la distribution de masse dans l'Univers observable.
On se rend compte qu'on ne peut en effet jamais réaliser cette expérience, sans que les étoiles ne tournent!
Dans ce contexte, toute expérience physique dépend de la Cosmologie : l'inertie (= le terme proportionnel à l'accélération dans la seconde Loi de Newton (principe fondamental de la dynamique)) étant déterminée par l'accélération par rapport à toute la masse de l'univers, Mach propose que les repères inertiels au sens de Newton soient précisément (voir plus bas) ceux qui sont fixes par rapport aux étoiles lointaines!
C'est une vision (qualitative) très élégante de l'inertie des corps...qui anecdotiquement a charmé Einstein et l'a conduit à considérer un Univers homogène (d'Einstein) (c'est-à-dire dans lequel l'inertie ne dépend pas de la direction, conformément à l'expérience de tous les jours : la masse inertielle est un scalaire et non un vecteur!)
C) Description mathématique:
C.1.) principe de Mach et principe d'équivalence
Cependant, quantitativement, cette force calculée, bien que fournissant une accélération remarquablement proche de
Soit une force
Dans le cadre de la mécanique de Newton, ce corps acquiert une accélération
Dans un repère
a) Si la force est gravitationnelle, dans ce cas, nul besoin de recourir au principe de Mach :
- environnante pour le mouvement des étoiles, planètes et des plus petits corps;
- Cosmologique pour la dynamique et la géométrie de l'espace-temps de l'Univers.
b) Si la force n'est pas gravitationnelle, a'=0 s'explique par l'introduction d'une force
et ce, de manière à ce que, conformément au principe de Mach, et an analogie avec le principe d'équivalence :
- principe d'équivalence :
- principe de Mach :
C.2.) aspect quantitatif de la force d'induction inertielle
Suivant ce raisonnement, on pourrait distinguer (définir) :
-un principe de Mach fort : dans S',
-un principe de Mach faible : dans S',
De diminution, car :
- La force
-
Sciama a formulé une "force d'induction inertielle"
(A noter donc, qu'on considère bien tout le contenu en masse-energie de l'univers, et pas uniquement les étoiles visibles (
Son calcul fournit :
(source : mon cours de Cosmologie, et l'article original de Sciama sur Harvard/edu/SAO/NASA Astrophysics Data system (1952))
D) Questions
0) Le raisonnement présenté ici (le seul "élément" nouveau par rapport à ce qui est généralement admis est le facteur
1) Pour que le principe de Mach fort soit respecté, il faut modifier la loi d'induction inertielle de Sciama de manière à ce qu'elle fournisse
2) Pour que le principe de Mach faible soit respecté : il faut trouver une explication physique au facteur
3) On voit dans l'équation de Friedman pour un Univers de Robertson-Walker,
que si
Or,
Dès lors, sans être certain de la géométrie de l'univers, comment justifier la validité de la métrique utlisée par Sciama pour obtenir son résultat? Serait-il différent pour une autre métrique (non plate) considérée?
4) La valeur de la force de Sciama est obtenue, comme dit ci-dessus, en considérant la densité critique de l'Univers observable, qui est, on le sait et on l'observe, composée pour plus de 75% (
Or, cette densité du vide, majoritairement contributive donc, obéit l'équation d'état d'un fluide à pression négative, s'apparentant donc à une force gravitationnelle répulsive.
Ce qui devrait contribuer à diminuer (et donc inverser, si l'effet inductif du vide est similaire à celui de la matière baryonique) le terme inductif de Sciama, de manière à ce que la somme vectorielle de cette contribution et de la contribution de la matière visible (obéissant à une force gravitationnelle attractive, mais dont la densité est moindre) soit dans le même sens que celui de
Pour moi, on ne peut pas considérer une densité scalaire totale de l'Univers comme l'a fait Sciama, il faut séparer les différentes contributions cosmologique, avec le signe approprié (attractif ou répulsif), dans l'intégrale fournissant
là je bloque...car cet argument va à l'encontre du principe de Mach (la force s'écarte de
Je vous remercie à tous pour votre attention, votre éventuelle aide, tout commentaire est le bienvenu! fusse-t-il anecdotique!
Et j'espère vous transmettre le caractère tout à fait incroyable et magique de coïncidence que les étoiles tournent lorsqu'on tourne sur soi-même(ce qui n'est pas pris en compte par le principe fondamental de la dynamique)
a+ pour de futures discussions palpitantes avec les personnes intéressées
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Envoyé par geometrodynamics_of_QFT 