La différence de temps

[invite69406436]

Je crois savoir que pour un satellite GPS l'effet RR est de la dizaine de microsec par jour et pour l'effet RG (gravitationnel) de l'ordre de 40 microsec par jour.
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[Andrei2010]

Je zappe ces formules mathématiques avant de me suicider, si vous voulez bien.

Yapadkoa se suicider : continue de bosser en maths et physiques, et le jour viendra où ces formules te sembleront enfantines.

Si j'ai bien compris, le temps prend à la fois en compte :
- L'espace, avec le continium espace-temps (sur Terre et dans l'Espace, le temps est différent)
- La vitesse de déplacement

C'est ça ?

Tout à fait Thierry (ça, c'est de la référence culturelle).

[invite69406436]

Pas besoin de formules pour comprendre les implications physiques de la relativité. C'est exact le temps dépend de la vitesse de l'observateur mobile par rapport à un observateur fixe le temps absolu n'existe pas. De même le temps est ralenti pour un observateur dans un champ de gravité par rapport à un observateur hors champ. L'exemple extrême est le trou noir, si un voyageur tombe dans un trou noir vu de loin son temps s'arrête et on le verra se figer à l'entrée. Mais pour lui le temps se déroule normalement et il tombera effectivement jusqu'au centre du TN.

Si tu orbite un certain temps suffisamment près d'un trou noir, disons un an, et bien quand tu reviendra sur terre il se sera passé 2,3, 4, 1000 ans selon ta proximité du trou noir. Etonnant non?

[Zefram Cochrane]

@ HugoD

Le problème en RR ( et encore pire en RG ou intervient le rapport entre Rs = 8,9mm pour la Terre et la coordonnée r pour l'observateur à l'oo) est que dès qu'on change un paramètre, une durée, une distance, une vitesse, on change tous les autres.

Pour montrer la méthode que j'utilise, je vais calculer la vitesse de passage du chuteur pour un observateur O' stationnaire en R ( selon l'observateur à l'oo) et chutant depuis la coordonnée Ro.


On prend l'équation des champs*pour un mouvement radial:

(1)

O' et O sont stationnaires, ce qui veut dire que la distance entre eux ne va pas varier. Donc dr =0, et r = R .
De son point de vue, O' est stationnaire dans son référentiel donc dr' = 0.

de là on obtient à partir de l'équation des champs que



(2)

Ce qui veut dire que le temps s'écoulant pour O l'observateur à l'oo est proportionnel au temps s'écoulant pour O'. Mais ceci n'est valable que parce que les conditions sont réunies.

Passons à la vitesse de passage : je reprends l'équation (1) et je factorise,


ou V' est la vitesse de passage recherchée

comme je sais que V = Voo*:


et grâce à (2 ),

Je sais que la vitesse de passage pour O' est*:

( r = R)

Donc si Anta.c appelle vitesse équivalente la vitesse*: (joli nom du reste)
Alors

Bref*: si R est le rayon d'une planète ( de rayon de Schwarschild Rs), Ro la hauteur d'un pylone avec un tremplin, que le chuteur s'élance du tremplin. Alors pour O' situé à la base du pylone, le chuteur s'écrasera au sol avec la vitesse V' et le chuteur mesurera la célérité correspondante à cette vitesse (Vo).
@DD.

Si le chuteur passe au niveau de O' avec une vitesse V' < Vlib ( vitesse de libération cela veut dire qu'il existe une altitude Ro telle qu'un chuteur partant de Ro avec une vitesse initiale nulle passera au niveau de O' avec une vitesse V'.

Si en chutant depuis Ro, le chuteur accélère en direction de O' ( avec un propulseur de fusée) il peut très bien passer au niveau de O' avec une vitesse V' > Vlib.
Ma question est comment puis-je établir la vitesse équivalente de chute en partant de V'>Vlib et R lorsque le chuteur s'approche de l'horizon d'un trou noir*?

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

L'exemple extrême est le trou noir, si un voyageur tombe dans un trou noir vu de loin son temps s'arrête et on le verra se figer à l'entrée. Mais pour lui le temps se déroule normalement et il tombera effectivement jusqu'au centre du TN.

Bonjour,
Vraiment? qu'est ce qui vous fait affirmer cela?

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Yapadkoa se suicider : continue de bosser en maths et physiques, et le jour viendra où ces formules te sembleront enfantines.

En rapport avec le sujet la longueur d'une corde stationnaire tendue entre l'oo et l'horizon d'un TN

[Andrei2010]

En rapport avec le sujet la longueur d'une corde stationnaire tendue entre l'oo et l'horizon d'un TN

Faudrait pas trop tirer sur ta corde, aussi théorique qu'elle soit

[invite69406436]

C'est une conséquence des équations de la relativité générale. La gravitation ralenti le temps et près d'un trou noir qui a une masse extrême par rapport à sa taille, l'effet est maximal. Celui qui est au centre de la voie lactée : Sagittarius A a une masse de 4 millions de soleils.

De même une horloge sur un satellite GPS bat plus vite de 44 micro-sec par jour par rapport à la même horloge restée sur terre. Car là-haut la gravitation est plus faible.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Oui, mais d'après le principe d'équivalence qui fonde la RG, l'horloge du chuteur bat au même rythme que celle de l'observateur situé a l'altitude de départ de la chute. Donc en passant près de l'observateur stationnaire, son horloge doit battre le même rythme car blueschifte par la gravitation et redschifte par la vitesse relative. si le stationnaire est situé aux abords du TN, le temps devrait s'écouler infiniment lentement non?
Cordialement,
Zefram.

[Anta.C]

Salut,

est ce à dire que le v²/c² de Lorentz est analogue à Rs/R en termes d'impact sur le temps ? ( avec Rs Rayon de Schwarzschild et R >Rs )

[Zefram Cochrane]

Salut,
quand la vitesse est égale à la vitesse de libération oui.
une remarque :
en posant : c'est à dire en définissant la Vo comme étant la vitesse de libération en Ro d'un trou noir de rayon Rs, et la vitesse de libération en Ro d'un trou noir de rayon R ( coordonnée de l'observateur O' pour O l'observateur à l'oo)

on a :
où Vl est la vitesse de libération en R d'un trou noir de rayon Rs.

Cordialement,
Zefram

[Anta.C]

Salut Zefram,

merci de la confirmation et pour les calculs précédents ; c'est extrêmement intéressant de pouvoir faire ce // des effets et comparer les "situations difficiles" : franchissement de Rs ( aïe ! ) , jumeaux et théorie du demi-tour , etc ...

[Anta.C]

Bonsoir,

que se passe t il quand la gravité est nulle à point situé entre 2 objets , le ralentissement du temps se cumule t il ou bien s'annule t il ?
S'il s'annule, cela implique que 2 trous noirs de mêmes caractéristiques s'apprêtant à fusionner sans effet de marée asymétrique , retrouvent un écoulement du temps normal au point d'impact. Un observateur bien placé devrait y voir l'environnement gelé fondre un court instant et recevoir un flash. Serait ce le cas ?

merci de votre patience

[Chanur]

que se passe t il quand la gravité est nulle à point situé entre 2 objets , le ralentissement du temps se cumule t il ou bien s'annule t il ?

Il se cumule : c'est le potentiel de gravitation qui compte (exactement la différence de potentiel entre deux endroits qui défini la différence de vitesse entre deux horloges).
Hors les potentiels s'additionnent, même si les attractions se contrarient.

[invite69406436]

J'aurais dit le contraire, pas de gravitation pas de décalage temporel. L'espace temps redevient plat à ce point précis.

[rik 2]

C'est exact le temps dépend de la vitesse de l'observateur mobile par rapport à un observateur fixe le temps absolu n'existe pas.

J'aimerais avoir quelques éclaircissements. Comment définit-on les observateurs mobiles et les observateurs fixes?

[Chanur]

J'aimerais avoir quelques éclaircissements. Comment définit-on les observateurs mobiles et les observateurs fixes?

C'est un choix arbitraire.
Le principe de relativité dit que quel que soit l'observateur qu'on considère comme fixe, les lois de la physique seront vraies.

[Chanur]

J'aurais dit le contraire, pas de gravitation pas de décalage temporel. L'espace temps redevient plat à ce point précis.

Oui. Je crois que tu as raison : j'ai été un peu rapide. Si on imagine un système de deux corps de même masse, effectivement sur le plan de symétrie la gravitation sera nulle en tout point, donc le potentiel aussi ...

Par ailleurs, pour réfléchir vraiment sainement, il faut utiliser la RG ce qui dépasse mon niveau

[Zefram Cochrane]

Salut,



Pas le temps de me plonger dans les calculs, mais amha l'interprétation physique que je donnerais c'est que cela est la manifestation que le franchissement de l'horizon constitue une coupure causale entre intérieur et extérieur.



Je m'y colle.

Bonjour
Je me disais que si localement, un chuteur mesure la célérité, cela confirme l'affirmation selon laquelle la métrique de schwartschild est analogue a celle de Minkowski. Il y a peut être un parallèle a faire entre l'horizon de schwartzschild et celui de Rindler?

[invite69406436]

Un observateur fixe est un repère défini comme tel de façon arbitraire, par exemple la terre. Un repère mobile est un repère en mouvement uniforme par rapport à ce repère fixe, par exemple une météorite, c'est à dire qui évolue à vitesse constante donc sans accélération d'aucune sorte.

Mais tout est relatif, la terre bouge à 600 km/s par rapport au centre de la voie lactée.

[Anta.C]

Il se cumule

J'aurais dit le contraire, pas de gravitation pas de décalage temporel.

je suis allé voir l'expression du tenseur de Weyl
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...enseur_de_Weyl
( et liens internes )

Y voyez vous la réponse que j'aurais manquée ?

j'aboutis à des tas de trucs contradictoires ; je ne comprends pas ces moyennes de courbures et n'ai pas idée de la taille des plus petites.

C'est quoi une densité d'énergie dans

Une mesure de la courbure moyenne de l'espace-temps = Une mesure de la densité d'énergie

une densité est un comptage par unité de volume , comment peut elle s'annuler ?

merci encore

[invite69406436]

La densité d'énergie correspond aux masses en présence (et à n'importe quelle source d'énergie car E = mc2). Dans le vide loin de tout corps matériel elle peut très bien être nulle.

[rik 2]

C'est un choix arbitraire.

Si "le temps dépend de la vitesse de l'observateur mobile par rapport à un observateur fixe" et qu'en même temps le choix fixe/mobile est arbitraire ne doit-on pas en conclure que la dilatation du temps est arbitraire?

[Anta.C]

Salut,

pour en revenir à mon problème de reprise du temps au point d'impact, il semble bien que ce ne soit pas le cas. Les effets de la densité de matière sont cumulatifs.
L'erreur a surement été de voir des forces là où il n'y a que des géodésiques. Ce n'est pas parcequ'un point est à l'équilibre dynamique qu'il ne subit pas les effets de la RG

Ca semble évident pour les auteurs qui ne s'y attardent pas mais à plusieurs reprises ces effets cumulatifs sont cités dans des publications.
Voici un exemple parmi d'autres.

[invite69406436]

La dilatation du temps n'est pas arbitraire, elle est relative (comme le principe de même nom) à deux référentiel et se calcule très précisément en fonction de la vitesse encore une fois relative des deux référentiels.

[Deedee81]

Salut,

J'aurais dit le contraire, pas de gravitation pas de décalage temporel. L'espace temps redevient plat à ce point précis.

Tout dépend de ce qu'on entend par "pas de gravitation". Au centre de la Terre, par exemple (s'il y avait un trou au centre ) tu serais en apesanteur. Mais l'attraction de la Terre t'écartèlerait (ce ne serait pas mortel, s'il n'y faisait pas si chaud). Bref les forces de marées sont là.

En chute libre aussi on est en apesanteur.

Par contre, s'il n'y a "pas de gravité" (en apesanteur), pas de force de marée, etc... Alors là oui, l'espace-temps est plat.

[Anta.C]

Bonjour !

le contexte est dans le message #43 : l'état du champ gravitationnel entre 2 grosses masses

[Chanur]

Tout dépend de ce qu'on entend par "pas de gravitation". Au centre de la Terre, par exemple (s'il y avait un trou au centre ) tu serais en apesanteur. Mais l'attraction de la Terre t'écartèlerait (ce ne serait pas mortel, s'il n'y faisait pas si chaud). Bref les forces de marées sont là.

Non, si on prend une sphère creuse (le trou est sphérique et a le même centre) le champ est nul en tout point de la cavité.
Ça se démontre avec le théorème de Gauss, qui indique que le champ est constant dans la cavité, et comme il est nul au centre, il est nul partout. De toutes façon, il suffit qu'il soit constant : pas de variation => pas de forces de marées.
Une démonstration ici, pour le champ électrique, mais en mécanique Newtonienne, ça marche aussi pour le champ de gravitation.

[Anta.C]

Bonjour,

Avec Newton oui, mais en RG ?

Il faudrait une densité de matière diminuant du max en surface à 0 au centre, ce qui ne semble pas être le cas.
Pourquoi aussi constate t on une augmentation de la dilatation temporelle avec la profondeur si le champ va diminuant ( par continuité , pour atteindre 0 au centre ) ?


Qu'en pensent les spécialistes de la RG ?

[Chanur]

Avec Newton oui, mais en RG ?

Jocker ...

Qu'en pensent les spécialistes de la RG ?

Attendons, il y en a sur ce forum.