calcul de trajectoire d'un objet en orbite

[MacGlory]

Je m'intéresse depuis quelques années à l'astrophysique, et depuis peu je souhaite en connaître un peu plus sur les calculs de trajectoire. Après de nombreuses recherches, une question demeure :
comment peut-on déterminer la trajectoire d'un objet en présence d'un corps céleste (son orbite, quoi) ?

Je considère évidemment des trajectoires elliptiques et pas seulement circulaires. Les données que je connais sont la masse du corps céleste (planète, étoile...), la position de l'objet en question par rapport au corps céleste (en cordonnées circulaires ou orthonormées, peu importe), et la vitesse de cet objet, sous forme de vecteur.

Grâce à quelques notions de maths, je sais que le corps céleste est l'un des foyers de la trajectoire, et je cherche à déterminer l'emplacement de l'autre foyer en fonction de la vitesse. C'est en vérité tout ce qu'il me manque.

J'espère vivement que quelqu'un pourra m'éclairer sur ce point, car ça fait plusieurs semaines que cette question me taraude. Merci d'avance !
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[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Il vous faut d'abord exprimer la distance entre les deux foyers en fonction du demi-grand axe a et de l'excentricité e. Je vous donne la réponse :

Ensuite il faut relier a et e aux grandeurs dynamiques.. Je vous laisse recherche les solutions du problème à deux corps pour cela.

A+

[MacGlory]

Je ne vois pas comment relier a et e aux grandeurs dynamiques quelle que soit la position de l'objet. Si il est au périapside ou à l'apoapside, j'imagine qu'il suffit de calculer le rapport [vitesse réelle]/[vitesse nécessaire pour une orbite circulaire].

Lorsque tu parles du problème à deux corps, parles-tu du cas de deux corps dont les masses se valent à peu près ? Parce que moi je parlais d'un cas planète-sonde, où la masse de la sonde spatiale peut être négligée et le corps considéré comme fixe.

Pourrais-tu m'apporter de plus amples précisions s'il-te-plaît ? Pour l'instant je suis toujours dans le flou.

[lucas.gautheron]

Le problème à deux corps, c'est, classiquement, le problème de deux masses quelconque en interaction gravitationnelle. Dans le cas le plus général, il n'y donc pas d'hypothèse faite sur les masses, mais c'est encore plus facile si l'une des deux est négligeables et souvent la plupart des résultats que vous trouverez en cherchant sur internet seront exprimés dans ce cas. (vous auriez vu cela si vous aviez cherché par vous même comme je vous l'ai suggéré)

Tout est ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...la_trajectoire

Dans les notations de wikipédia est la somme des masses des deux corps (ici vous pouvez la considérer égale à la masse de la planète) et la masse réduite du système qui est presque égale à la masse de la sonde

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Bonjour MacGlory

un lien qui peut t’intéresser, fait une recherche sur ce fichier <Le_probleme_de_Kepler.pdf>
Sur google c'est le premier.

[MacGlory]

Re-bonjour à tous.
Tel Philae, je me réveille après un long sommeil pour reprendre le travail...
Non plus sérieusement, je n'ai pas beaucoup eu accès à internet depuis la dernière fois, alors pardonnez cette (longe) absence.

J'ai lu l'article de Wikipédia, mais je n'ai vu que l'explication de ce qu'est ce problème, et non la solution (Je l'ai peut-être survolée par inadvertance). Quant au <problème de Kepler>, je l'ai trouvé beaucoup trop indigeste pour pouvoir le lire.

J'ai donc cherché ailleurs, et notamment sur ce forum, et j'ai trouvé ceci :



C'est une équation indiquant à quel moment les deux corps en question se trouveront à la distance voulue. r est la distance voulue et r0 est la distance initiale. On est dans le cas où, à l'instant initial, les deux corps ont une vitesse nulle ; ils tombent alors l'un sur l'autre, sans être en rotation. Cela dit, je pense qu'il suffira d'une petite modification pour arriver au cas d'une orbite.
En ce qui concerne tout la partie entre parenthèse, cela est du au fait que c'est, en mathématique, un phénomène oscillatoire. En pratique ce ne serait pas possible car les deux corps se percuteraient, l'équation peut donc se résumer à la fraction.

En résumé, j'ai trouvé une équation qui me permet de déterminer le temps mis par un objet à s'élever jusqu'à une certaine altitude, avec une trajectoire en ligne droite (ce qui était un autre problème que j'avais en tête).

Cependant, je ne sais toujours pas relier la position et la vitesse à l'équation de la trajectoire dans le cas ci-dessus, ni relier les paramètres de la trajectoire aux grandeurs dynamiques dans le tout premier problème, comme me l'avais recommandé lucas.gautheron.
Je suis donc toujours ouvert à d'autres explication, et si possible pas seulement des liens Wikipédia.

A+

[MacGlory]

Ah j'ai aussi trouvé une simplification mathématique : soit une ellipse de foyers F et F', pour tout point M de l'ellipse, on peut tracer deux segments [FM] et |F'M]. Puis, si on trace la tangente à l'ellipse au point M (qu'on nommera la droite (D) ) et la perpendiculaire à (D) en M (qu'on nommera (D') ), alors (D') est toujours la bissectrice de l'angle FMF'.
Ce qui veut dire que, connaissant la position de l'objet en question (le point M) et la position de l'astre autour duquel il orbite (le foyer F), on connaît la bissectrice de l'angle FMF' (puisque la vitesse est tangente à la trajectoire), et donc, cela veut dire que le second foyer F' se situe simplement sur une demi-droite d'origine le point M et formant un angle connu avec [FM].
Ainsi donc la position du second foyer ne dépend plus que de la vitesse de l'objet, ce que je cherche à déterminer.

Je vous envoie un dessein si j'y arrive.

[MacGlory]

Voilà voilà, j'en suis pas particulièrement fier mais ça schématise ce que j'ai dit plus haut.