Besoin d'aide pour un calcul

[Khaase]

Bonjour,
Donc voilà, j'aimerais tellement savoir comment introduire la constante gravitationnelle G dans mes calcules, seulement je n'y arrive pas. Donc je vais prendre l'exemple du trou noir hyper-massif se trouvant dans la galaxie NGC 1277.

Je voudrais calculer le Rayon de Swcharzschild pour celui-ci, donc il a une masse d'environ 17 masses solaire, et donc

où :
Rs est le rayon de Schwarzschild, en mètre ;
G est la constante gravitationnelle, en mètre cube par kilogramme par seconde au carré (apparemment);
M est la masse de l'objet, en kilogramme ;
c est la constante de célérité;

et donc je voudrais savoir comment introduire ce "G" dans mon calcule, c'est très simple de le mettre dans mon calcule mais de continuer le calcule avec cette valeur je n'y arrive pas . Donc si quelqu'un pourrait m'éclairer, moi qui ai seulement 14ans, sur cette fameuse constante incompréhensible à mes yeux, ce serait très aimable.
Merci de votre compréhension!
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[Gilgamesh]

Bonjour,
Donc voilà, j'aimerais tellement savoir comment introduire la constante gravitationnelle G dans mes calcules, seulement je n'y arrive pas. Donc je vais prendre l'exemple du trou noir hyper-massif se trouvant dans la galaxie NGC 1277.

Je voudrais calculer le Rayon de Swcharzschild pour celui-ci, donc il a une masse d'environ 17 masses solaire, et donc Pièce jointe 289674

où :
Rs est le rayon de Schwarzschild, en mètre ;
G est la constante gravitationnelle, en mètre cube par kilogramme par seconde au carré (apparemment);
M est la masse de l'objet, en kilogramme ;
c est la constante de célérité;

et donc je voudrais savoir comment introduire ce "G" dans mon calcule, c'est très simple de le mettre dans mon calcule mais de continuer le calcule avec cette valeur je n'y arrive pas . Donc si quelqu'un pourrait m'éclairer, moi qui ai seulement 14ans, sur cette fameuse constante incompréhensible à mes yeux, ce serait très aimable.
Merci de votre compréhension!

Bonjour Khaase, et bienvenue.

Pour tous les calculs en physique, le principe est simple : la formule doit être homogène et tu dois tout exprimer dans des unités cohérentes.

Une formule homogène c'est une formule qui respecte l'équation aux dimensions.

Exemple :

vitesse du train = (distance Paris-Lyon + distance Lyon-Marseille) / (2 heure + 3 heures de voyage)

Je n'ai pas employé de symbole, au niveau unité faut voir ce que ça donne, mais en tout cas c'est homogène car une vitesse c'est bien le ratio d'une distance sur un temps, et j'ai bien en haut l'addition de distances et en bas l'addition de durées.

Si j'avais :

vitesse du train = (distance Paris-Lyon + 3°C) / (2 heure + 220 V) ça serait inhomogène, car on ne voit pas comment additionner une distance et une température ou une durée et une tension électrique.

Dans ton cas, la formule que tu as pris sur un livre de physique Rs=2GM/c² est homogène évidemment. Et pour le vérifier on va faire l'équation aux dimensions pour que tu vois comment ça se goupilles dans un cas complexe, utilisant des constantes et des puissances.

On note les longueur [L], les durées [T] et les masses [M]

Rs est une longueur [L]
2 n'a pas de dimension, on ne le note pas
G ce sont des mètre cube par kilogramme par seconde au carré soit [L]³[M]^-1[T]^-2
M est un masse [M]
c c'est une vitesse soit des [L][T]^-1, donc c² des [L]² [T]^-2.
Comme c'est au dénominateur, tu inverses le signe des exposants : 1/c² ce sont des [L]^-2 [T]².

La formule s'écrit aux dimensions :

[L] = [L]³[M]^-1[T]^-2 [M] [L]^-2 [T]²

Fais le compte, à droite, tout se simplifie pour donner une longueur [L] : l'équation est homogène. Inversement, si tu voulais retrouver dans quelles unités s'exprime G, il te suffirais de repartir de n'importe quelle équation correcte de la physique utilisant G pour les retrouver.

Ensuite, il faut exprimer chaque grandeur R, G, M, c dans le même système d'unité et pour faire simple, tout exprimer systématiquement dans le système international d'unités (SI), appelé également système MKS pour Mètre, Kilogramme, Seconde.

Dans le SI :
G = 6,67. 10^-11 m³.kg^-1s^-2
M en kg
c = 3. 10⁸ m.s^-1

Tu rentre ces valeurs dans ta calculette, et le résultat que tu vas obtenir ce seront des mètres.

[Khaase]

Merci infiniment pour ta réponse!

Je crois que j'ai enfin compris

Et donc, j'ai poser mon calcul en remplaçant les valeurs, donc voilà le calcul que j'ai fait:

Et mon résultat et de 50120,01044m.
Est-ce que mon calcul est juste? parce que ça me paraît un peu court 50km .. :/
Si j'ai complètement foiré dans mon calcul, est-ce qu'on pourrait m'expliquer pourquoi s'il vous plaît? ^^"

[Lansberg]

Bonjour,

c'est bien ça. Il y a un moyen rapide de vérification de la valeur approchée de Rs en km. Il suffit de multiplier par 3 le nombre de masses solaires. Pour 17 masses solaires ---> 3 x 17 = 51 km. Pour 80 masses solaires -----> 3 x 80 = 240 km. C'est tout simplement parce que Rs pour une masse solaire est d'environ 3 km !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Khaase]

ah, alors ça veut dire que mon résultat qui est de 50120,01044m est juste? Cool! En tout cas, merci beaucoup à vous deux pour vos aides qui m'ont été bien utiles!

[Gilgamesh]

ah, alors ça veut dire que mon résultat qui est de 50120,01044m est juste? Cool! En tout cas, merci beaucoup à vous deux pour vos aides qui m'ont été bien utiles!

Un dernier principe pour la route : la précision du résultat ne peux excéder celle des valeurs introduites, et il faut donc faire attention aux chiffres significatifs (CS).

Toute valeur numérique peut s'exprimer sous la forme a.10ⁿ avec a un nombre décimal et n un entier. Tous les chiffres composant a sont dits "significatifs" (à l'exception des zéros qui ne sont significatifs que lorsqu'ils se trouvent entre d’autres chiffres ou à leur droite)

Par exemple :
3,2 contient 2 chiffres significatifs ;
3,20 contient 3 chiffres significatifs ;
0,0032 contient 2 chiffres significatifs ;
3200 contient 4 chiffres significatifs.

Dans le résultat donné par la calculette, il faut toujours arrondir le résultat final afin de l’exprimer avec une précision égale à celle de la donnée utilisée la moins précise. Dans un premier temps, on peut faire abstraction des constantes (comme c ou G) qui sont connues en générale avec une précision supérieure aux autres données, particulièrement celles obtenues sur les astres (masse, distance, luminosité...) en astrophysique. Donc ici, ça concernerait uniquement la masse M. Concrètement, il est rare d'aller au delà de deux CS en astrophysique : le 3,38141 (6 CS !) pour la masse que tu prends dans ton calcul n'est probablement pas une valeur mesurée.

Donc ici, tu noteras ton résultat Rs = 50 km ou 5,0.10⁴ m

[Khaase]

Merci de cette précision, et encore une fois merci de m'avoir éclairer sur le sujet!