Trous noirs

[bdom001]

Bonjours à tous,

on s’interroge toujours sur l’occurrence d’un véritable horizon des événements pour un astre compact relativiste totalement, gravitationnellement effondré, ce qui est la définition même d’un trou noir.

Veuillez me pardonner à l'avance si je suis quelque peu hors sujet, mais ceci me rapelle une question qui me taraude depuis un certain temps à propos du rayon de Schwarzschild et dont la formule est supposée être :

Je sais, ou je crois savoir que cette formule est obtenue à partir de la définition selon laquelle l'horizon du trou noir est le point à partir duquel, pour d'une particule massique tombant vers le trou noir depuis l'infini en partant d'une vitesse nulle, sa vitesse atteint celle de la lumière.

Effectivement, avec ce postulat on peut expliciter le calcul suivant en écrivant l'égalité entre énergie potentielle et énergie cinétique:


après calcul et simplification, on obtient bien:
; soit la formule qu'on voulait démontrer.

Question n°1: Pourquoi cette formule se permet-elle de se baser sur la mécanique newtonienne en postulant non seulement qu'une particule massique peut atteindre la vitesse de la lumière, mais qui plus est, la dépasser ?

J'ai voulu faire des calculs à partir d'une autre définition de ce qu'est un trou noir. C'est à dire une singularité de l'espace temps dont la lumière ne peut s'échapper. Partant de là je postule que l'horizon du trou noir correspond au point critique où un rayon lumineux se trouve en "orbite" parfaitement circulaire autour du trou noir.

Des études en cinématique du point matériel me disent qu'un corps animé d'un mouvement circulaire subit une accélération normale (perpendiculaire à sa trajectoire) égale à où v est le module de la vitesse (c pour la lumière) et R le rayon de la trajectoire.
soit :

soit encore :


c'est à dire un rayon deux fois plus petit que prévu.
Quelqu'un peut-il m'aider y voir plus clair ?
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[Deedee81]

Bonjour Bdom,

Pas le temps de regarder de plus près (*), mais j'ai déplacé le message en astrophysique où tu auras sans doute plus de chance d'avoir des réponses utiles.

(*) un petit truc quand même. Attention, je doute des dernières formules. les lois de la cinématique classique ne s'appliquent pas à cause de la géométrie très déformée de l'espace-temps. Ainsi, près du trou noir (sous la dernière orbite, instable d'ailleurs, des photons) la force centrifuge s'inverse !!!!

[phys4]

Je sais, ou je crois savoir que cette formule est obtenue à partir de la définition selon laquelle l'horizon du trou noir est le point à partir duquel, pour d'une particule massique tombant vers le trou noir depuis l'infini en partant d'une vitesse nulle, sa vitesse atteint celle de la lumière.

Bonjour,
Ce n'est pas la définition initiale, l'horizon du trou noir est la limite où le temps et l'espace s'inversent. Et c'est aussi la limite pour qu'un rayon lumineux puisse s'échapper.
Que la mécanique classique redonne une valeur identique est une sorte de hasard mathématique. Enfin la coordonnée Rs utilisée n'a de sens que dans une certaine métrique qui ne fait pas partie de la mécanique classique, ce qui suppose le problème résolu.

Il faut remarquer que l'on obtient la bonne vitesse pour une chute verticale, mais seulement une trajectoire verticale. Pour toutes autres trajectoires, le résultat est complétement faux.

J'ai voulu faire des calculs à partir d'une autre définition de ce qu'est un trou noir. C'est à dire une singularité de l'espace temps dont la lumière ne peut s'échapper. Partant de là je postule que l'horizon du trou noir correspond au point critique où un rayon lumineux se trouve en "orbite" parfaitement circulaire autour du trou noir.

Le postulat de l'orbite est faux, simplement parce que la mécanique classique ne vous aide plus pour les trajectoires non verticales. La limite de l'orbite circulaire est 3 Rs/2 pour la lumière.

[invite06459106]

Bonjour,

... où le temps et l'espace s'inversent.

Qu'entends- tu par cela?
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Qu'entends- tu par cela?

Le signe des termes différentiels s'inversent, ce qui fait que le temps se fige (vu de l'infini) et l'espace s'écoule : il est impossible de rester immobile.

[bdom001]

Bonjour et merci à vous pour vos explications.
Le hasard mathématique dont vous parlez m'enlève véritablement une épine du pied.

Pour ce qui est de l'orbite circulaire (3.Rs/2), je suis ravi de voir que cette notion a un sens et que la valeur correspondante a été déterminée (même si mes modestes connaissances ne me permettront pas de considérer sa formulation autrement que comme étant un axiome).

Merci encore,
cordialement.