Quel est le contexte? Quelle démo, quelles formules?Envoyé par Mailou75
Cette demonstration est elle fiable svp ?
Parce que je trouve tres étrange la supposition qui est faite pour definir les formules (23) et (24), a savoir que l'orbite est une ellipse fermée, en rapport de ce qui est enoncé a la fin : elle n'est pas fermée puisqu'il y a avance du périhélie...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ah oui c'est sur que sans le lien c'est abstrait... lol
http://www.lacosmo.com/PrecessionMercure/index.html
Merci
Mailou
Trollus vulgaris
On peut faire d'entrée l'hypothèse que l'avance est très faible (on le sait par observation). On peut donc travailler sans grand risque à partir d'une approximation (ellipse fermée) qui permet, comme une sorte d'échafaudage, de finalement trouver une formule donnant la toute petite avance. Ce genre de méthode introduit vraisemblablement des erreurs d'ordre supérieur (en une puissance du rapport entre l'avance par orbite et la durée de l'orbite), que l'on sait négligeables parce que l'avance est très petite devant la période.Parce que je trouve tres étrange la supposition qui est faite pour definir les formules (23) et (24), a savoir que l'orbite est une ellipse fermée, en rapport de ce qui est enoncé a la fin : elle n'est pas fermée puisqu'il y a avance du périhélie...
Pour être parfaitement rigoureux, faudrait partout faire les calculs d'approximation (avec des "petit o"), et donner le résultat final avec le "petit o" qui va bien. C'est déjà bien lourd ce calcul comme ça...
[Plus généralement, faut réaliser que dans ce genre de calculs, il y a très souvent toute une collection de "techniques mathématiques" de bidouillage d'expressions, qui ne vont pas être détaillées, d'une part par la lourdeur de démo que cela donnerait, mais aussi parce les spécialistes qui voudraient reprendre en détail les calculs sont sensés connaître ces techniques. Des fois, ça peut faire un peu "tour de passe-passe", mais ce n'est qu'une impression.]
Dernière modification par Amanuensis ; 23/11/2016 à 07h53.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Merci,
C'est justement ce que je ne comprends pas, comment en prenant comme axiome le fait que la trajectoire soit une ellipse, on arrive a demontrer qu'elle n'en est pas une ?
Sinon, pour le calcul newtonnien, la "participation des autres planetes" se calcule comment ? On ajoute leur masse a la masse centrale ou on resoud un probleme a N corps (avec ou sans approximations/bidouilles) ?
Merci
Mailou
Trollus vulgaris
On ne le prend pas comme axiome, on le prend comme moyen de calculer une approximation intermédiaire. Cette approximation est fausse, du même ordre de grandeur que la différence entre l'ellipse fermée et la trajectoire correcte. Le calcul ensuite va corriger cette erreur au premier ordre (mais pas nécessairement à des ordres plus grands), et on obtient ainsi une ellipse non fermée.C'est justement ce que je ne comprends pas, comment en prenant comme axiome le fait que la trajectoire soit une ellipse, on arrive a demontrer qu'elle n'en est pas une ?
Faudrait trouver un exemple de résolution d'une équation simple, pour analogie. Je n'ai pas ça sous la main, j'suis pas prof.
On fait un calcul à N-corps. Comme on ne sait pas résoudre de manière générale le problème à 3 corps ou plus, cela signifie faire un calcul approximatif, par un mélange de calculs symboliques et de de calculs numériques. Au XIXè, ils faisaient cela à la main, mais ils ont réussi à trouver Neptune ainsi, et à calculer précisément les éphémérides de la Lune...Sinon, pour le calcul newtonnien, la "participation des autres planetes" se calcule comment ? On ajoute leur masse a la masse centrale ou on resoud un probleme a N corps (avec ou sans approximations/bidouilles) ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
Jusqu'ici c'est logique...
On reinjecte quand meme un truc faux dans la formule de la geodesique, j'ai du mal a comptendre comment ça mene au bon resutat. (Je veux bien admettre que c'est normal mathematiquement mais ca me pose un probleme de logique, bref..)Le calcul ensuite va corriger cette erreur au premier ordre (mais pas nécessairement à des ordres plus grands), et on obtient ainsi une ellipse non fermée.
Mais si, mais si, ou t'as raté une vocation(...) j'suis pas prof.
Ouais bon, c'est effectivement hors sujet pour l'instant alorsOn fait un calcul à N-corps. Comme on ne sait pas résoudre de manière générale le problème à 3 corps ou plus, cela signifie faire un calcul approximatif, par un mélange de calculs symboliques et de de calculs numériques. Au XIXè, ils faisaient cela à la main, mais ils ont réussi à trouver Neptune ainsi, et à calculer précisément les éphémérides de la Lune...
J'ai pas tellement de temps a y consacrer mais j'y reflechis depuis qq jours, je ne vois pas la marche suivre pour integrer la RR dans la precedente figure pour partir de l'"approximation fausse" de l'ellipse. Je suis trop vite tenté d'aller vers la solution : Schwarzschild
Et il y a aussi ta piste avec les masse grave et inertes..
Merci d'avance
Mailou
Trollus vulgaris
Salut,
C'est une approche assez classique pour résoudre des équations différentielles (pour lesquelles on n'a pas la solution analytique).
On prend une version plus simple (par exemple en enlevant un terme considéré comme petit, une "perturbation"). On résout. On met la solution (approchée) dans l'équation complète, ce qui permet d'estimer un écart entre la solution approchée et la solution réelle. De là on tire une solution approchée meilleure. Et on peut continuer le processus.
Voir par exemple dans wikipedia la méthode des perturbations.
Donc on ne réinjecte pas un truc faux dans la formule de la géodésique mais un truc approché (la nuance est quand même importante
Evidemment, il peut y avoir des problèmes de convergence. Il peut arriver qu'on aie de mauvaises surprises. Moi j'en ait eut (mais dans un autre cas : en calcul numérique, dans le calcul de systèmes bouclés, en rétroaction. Des divergences qui étaient purement numériques. M'a fallu un moment avant de comprendre que ce n'était pas le système qui était instable mais ma méthode).
Dernière modification par Deedee81 ; 25/11/2016 à 06h51.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Cela n'amène pas au "bon résultat", pas à la solution exacte. Mais à une solution approchée (et mieux approchée de la première), l'erreur étant contrôlée (typiquement exprimée en puissance d'un nombre très petit).
En simplifiant, on prend une solution approchée avec une erreur de l'ordre de ε (un nombre très petit, ici le rapport du décalage de périhélie par la période orbitale), qui sert pour calculer une autre solution approchée, mais cette fois avec une erreur de l'ordre de ε².
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Là tu remets vraiment en question une donnée d'astrophysique qu'est la résonance orbitale. Si cette notion possède sa définition propre avec fraction de nombres entiers c'est que tout ceci a été démontré
Doute : il faut tout de même que je creuse la chose, a savoir si effectivement celà pourrait être une approximation.
Admettons que la résonance orbitale soit stabilisé sur une fraction entière :
La résonance orbitale n'est qu'une donnée de mesure que l'on peut faire à certains points clés (disons d'un périhélie à un autre). Cette mesure correspond au temps de mouvement moyen de deux corps entre ces points clés. Vu que le périhélie n'est pas le même pour chaque tours des corps, il se fera toujours un décalage temporel à cause du périhélie (exemple de la terre du 4janvier). Décalage qui n'a de sens que si on le compare à la mesure de notre résonance orbitale avec un autre corps, et c'est là où l'autre corps B compensera le périhélie du corps A, pour en faire une résonance stable.
Dernière modification par philname ; 25/11/2016 à 12h59.
Salut,
@Deedee et Amanuensis
Merci pour vos reponses, je vais vous faire confiance, ca depasse de loin mes competences en mathématiques
@Philname
Je crois que ce que veut dire Amanuensis c'est que la fraction dont 3/2 est pour l'instant une approximation (87,96934/58,6462~1,50000068205613) va tendre, par un phenomene identifié* sous le terme de "resonnance", a egaler exactement la fraction 3/2 au cours du temps. (a confirmer..)
*connait on les mecanismes reels de ce phenomene ?
Merci
Mailou
Trollus vulgaris
@Philname
Et puis c'est bizarre cette histoire ne nombres entiers, 8796934/5864620~1,50000068205613 est une tres bonne approximation avec des nombre entiers... a partir de quand l'entier est il trop grand ?
As tu des sources sur la variation du perihelie de la Terre a 3 jours près? ca parrait enorme..
Merci
Trollus vulgaris
Pas exactement ça. La valeur varie, elle tourne autour de 3/2. Le reste du Système Solaire a de l'influence, mais il y a une stabilisation. Faudrait vérifier (je pense que c'est le cas, sans plus) que la différence avec 3/2 est de l'ordre de grandeur qu'on peut attendre de par les influences du reste du Système.
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Ce qu'il faudrait analyser c'est pourquoi cette valeur de 23/9 est mise en avant. Si c'est juste que c'est une valeur "très proche", cela ne suffit pas en soi, et la théorie des approximants (les fractions continues) indique que trouver des "valeurs très proches" est normal.
À titre d'autre exemple, 22/7 pour pi correspond à un approximant avec comme terme de fraction continue ensuite égal à 16, plus grand que 9. Pourtant, on n'y voit pas une valeur montrant quoi que ce soit de significatif.
Donc à preuve du contraire (genre stabilisation à long terme), on peut penser que ce 23/9 ne reflète pas une résonance mais juste à un hasard, temporaire, sachant que trouver des approximants précis est normal, toujours possible en nombre infini (i.e., des fractions m/n plus précises que 1/n²), et, à 1/n^3 pas rare (c'est le cas de 22/7 pour pi).
Dernière modification par Amanuensis ; 26/11/2016 à 17h31.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
Ok merci. Je continue de penser que le sujet de la résonance mériterait son propre fil
.......
Sinon j'ai suivi une piste intéressante pour la question de l'avance du périhélie : Le Spirographe !
Après avoir pas mal galéré avec des maquettes je suis arrivé à ce que je cherchais, voir schéma joint.
Si on considère une orbite connue (en orange) a 1/2 grand axe et e excentricité connus
et qu'on veut donner une avance au périastre on peut procéder ainsi :
On trace un cercle centré sur le centre de masse et de rayon l'aposatre (en bleu)
et on réduit son rayon d'une quantité x pour obtenir le cercle en pointillés verts
et l'ellipse de base de la même quantité x pour obtenir l'ellipse en pointillés bleus
Ensuite on fait comme avec un spirographe on tourne
et on dessine l'orbite de base (orange) avec une avance du périastre : trajectoire rouge !
(j'ai triché sur arrivée et départ pour la compréhension sinon c'est confondu)
Ca donne lieu a un petit exercice sympa pour qui aime les maths..
1)Trouver la relation entre l'avance du périastre (alpha) et le décalage initial (x) (facile, je crois que j'e lai celle là)
J'y vois l'intérêt de définir une avance du périastre avec un seul paramètre
2)Définir la trajectoire paramétrée (angle teta) sous la forme r(teta)=... (plus chaud déjà...)
NB : La bonne formule doit montrer que si x<0, cad que le cercle vert est plus grand que le bleu, alors on observera un retard du périhélie
3)Définir la vitesse tangentielle instantanée sous la forme v(teta)=... (la ça suppose de connaitre la réponse du post #1)
(d'ailleurs en passant la demo du périastre linkée plus haut élude allègrement le sujet...)
A suivre... comment définir Tau(teta) temps propre du voyageur? et par rapport à quel refrent (t(teta)) ?
Quel sens donner à la valeur x ?
Merci d'avance
Mailou
Dernière modification par Mailou75 ; 28/11/2016 à 02h11.
Trollus vulgaris
PS : La méthode semble même donner une avance du péri astre sans déformer trop l'ellipse alors qu'une variation de l'angle du grand axe au cours du temps va déformer l'ellipse, d'autant plus que l'angle est grand...
Trollus vulgaris
Pour la question 2) le paramètre doit varier de 0 à 2Pi+ epsilon (où epsilon est l'avance)
Pour la 3) il faudrait considérer que l'ellipse ayant tourné de alpha /2 est une bonne approximation du tracé rouge et qu'on peut prendre la période totale T comme "juste" sur l'intervalle du paramètre (0-2Pi). Si il est possible de ne pas faire, déjà, d'approximation c'est encore mieux.
Trollus vulgaris
Salut,
Je m'y suis collé... voici la démarche :
Figure gauche:
On part d'une ellipse connue (violette) de paramètres connus a, e et b pour laquelle on va faire avancer le périastre. Comme vu précédemment dans ce fil on peut simuler cette avance par un équivalent géométrique du spirographe. Pour cela on commence par tracer le grand cercle C (bleu clair) de rayon R=a(1+e) centré sur le foyer F de l'ellipse violette. Puis on décale C et l'ellipse d'une valeur x. x est la donnée d'entrée qui va faire avancer le périastre (x=0 pas d'avance, x>0 avance et x<0 retard !)
On obtient alors un nouveau cercle C' (orange) de rayon R'=R-x et une nouvelle ellipse (noire) de paramètres a'=a-x, b'=b-x et e'. e' se définit en fonction de a' et b' connus : e'=racine(1-((b-x)2/(a-x)2). On peut alors déterminer la distance OF'=ae-a'e' entre le foyer de la nouvelle ellipse et O le centre du cercle C, ça nous servira plus tard...
Figure droite :
On va faire une parenthèse afin de changer le paramétrage classique de l'ellipse (en bleu) soit un angle θ et une distance r(θ) calculés depuis le foyer de l'ellipse F'. On va exprimer le repérage de la position de l'objet en orbite E1 en fonction d'une longueur X et d'un angle β (en rouge) repérés par rapport à O. y=sin(θ).r(θ) et z=cos(θ).r(θ) sont connus. Dans le triangle rectangle OAEn pythagore nous donne facilement X=racine(y2+(z+OF')2). Et la trigo nous dit que X.cos(β)=z-OF' (le moins à cause du signe du cosinus) dont on tire β=cos-1((z-OF')/X). Nous avons maintenant en fonction du paramètre θ la localisation depuis O de En donnée par β et X.
Figure centrale :
C'est le spirographe, le cercle C (bleu) et l'ellipse noire sont solidaires. Le cercle C va avancer sur le cercle C' (orange) de manière à ce que les arcs de cercle L et L' aient toujours la même valeur L=L' et à ce que D1, O', O et E1 soient alignés. (La circonférence du cercle bleu étant plus grande que celle du orange, il va donc tourner de plus de 180° pendant une révolution, c'est l'avance du périastre). Sur le cercle C on sait que L=β.R et connaissant R' on trouve que=β.R/R' (en vert)
Puisqu'on connait la distance OO' qui par définition vaut OO'=x (O décrit un cercle de rayon x autour de O') on a tout pour tracer notre trajectoire : E1 est situé dans le repère de O', celui qui nous intéresse parce qu'il est fixe (M>>m), grâce à l'angle
Et ça marche !
.......
Alors vous allez me dire oui mais... si on incorpore G et M dans le paramétrage pour définir du concret alors la vitesse angulaire v(θ) et le temps t(θ) seront faussés, on ne trouvera pas la période totale attendue, celle de l'ellipse d'origine (violette). Et je vous dirais que le calcul qui précède est mathématiquement juste pour décrire la trajectoire et c'était pour cette étape sa seule ambition, suite au prochain épisode...
Merci d'avance pour vos critiques/corrections
Mailou
Trollus vulgaris
Re,
Je me suis amusé à comparer les résultats entre une avance du périastre "classique" et une avance "spirographique" :
A gauche on a la version classique, pour chaque unité de temps, symbolisées par les pastilles, on fait tourner l'ellipse normale (a, b, e) autour de son foyer de
On constate qu'en plus de présenter une avance du périastre, cette trajectoire a pour conséquence d'augmenter la valeur du demi petit axe (b) de l'ellipse résultante. Pour mettre en évidence ce phénomène j'ai placé une ellipse originelle à la moitié de la révolution (pointillé rouge). Cet effet est du même ordre grandeur que l'avance elle même ! Toutefois, la mesure de
A droite on a la version spirographe qui ne présente quasiment aucune déformation par rapport à une ellipse originelle à mi parcours, au point que je ne l'ai pas représentée (c'est environ l'épaisseur du trait..). L'avance est la même que précédemment,
Les points verts ne sont pas "calculés" et ne sont là que pour l'image du mouvement, c'est d'ailleurs l'objet de la suite...
Merci d'avance pour votre participation
Mailou
Trollus vulgaris
Trajectoire spiro :
Pour a, b et e connus, donnée d'entrée x :
On pourrait même enlever b mais ca devient du vice
Ca s'intègre / dérive ce genre de truc ??
PS : Erratum dans le mess #136 lire X=racine(y 2+(z-OF')2)
Merci
Mailou
Dernière modification par Mailou75 ; 03/01/2017 à 01h32.
Trollus vulgaris
Bonsoir,
Application numérique sur l'avance du périhélie de Mercure
Si je ne me trompe pas l'avance mesurée est de 574,8 sec arc/siècle.
Avec une période de révolution de 87,96 jours, elle fait 415,20 tours/siècle (100 ans terrestres).
L'avance est donc de 1,38 sec arc/révolution (soit 0,0000067115 radians/révolution)
La valeur du paramètre pour une telle avance est x=74,577km.
Mais je ne sais pas ce que représente x, snif ... distance, temps, temps.lumière, distance/c.. la réponse D ?
A t-on des mesures d'autres avances de périastres (et sur objet dit relativiste type étoile à neutron) qui puissent être utilisées pour tester ce "prototype" ? A t-on des mesures de b (demi petit axe) pour n'importe quel exemple, même pour Mercure ?
Merci d'avance
Mailou
Trollus vulgaris
