Comment détermine-t-on la courbure de l’univers ?

[daniel100]

Bonjour à tous,

Tout ce que je sais sur la courbure de l’univers vient de wikipédia ici.

J’aime bien les trois dessins qui donnent une représentation da la courbure positive, négative et plate avec la somme des angles d’un triangle qui est soit positive, négative ou égale à 180°.

Puis il y a les équations de Friedmann qui ne me parlent pas du tout.

Dans l’article, il n’y a pas de certitude sur la forme de la courbure, mais peut-être que j’ai mal compris (à confirmer).

Sur quoi reposent ces équations ? y-a-t-il des observations ou des phénomènes physiques qui accréditent ces équations ? ou est-ce un pure raisonnement mathématique ?

Merci,
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[Gilgamesh]

C'est purement issu de considérations théoriques, très audacieuses à la base, mais qui se révèlent à la fois élégantes et conformes à l'observation. Si la relativité générale est juste, alors ce qu'on appelle la gravité s'exprime comme une courbure de l'espace-temps. On part de l'équation d'Einstein qui identifie un tenseur représentant la courbure de l'espace temps avec son contenu énergétique. On résout l'équation dans le cas d'un milieu homogène et isotrope (le tenseur impulsion énergie, représentant le contenu de l'univers, n'a que des composantes diagonales) et on obtient les deux équations de Friedman, dont une permet d'exprimer la courbure k/a² en fonction du taux d'expansion et de la densité d'énergie.

Pour ce qui est de la mesure de la courbure, on se base sur la mesure de l'angle sous tendant des motifs qui servent de règle standard (standard ruler) sur le fond radio cosmologique.

Le schéma de gauche ci dessous explique le principe de la mesure (source).

Si on détaille un peu, la règle standard est constituée par la taille absolue (en mètre) des oscillations acoustiques de baryon (BAO). La taille angulaire de ces anisotropie est mesurée précisément sur le CMB (on mesure 5 pics acoustiques, on prend la valeur du premier pour ce qui qui suit). La taille absolue de la règle standard au moment de la recombinaison est calculée en modélisant la propagation à la vitesse du son d'une perturbation de densité dans le plasma originel, ce qui fait appel à une physique bien maîtrisée, avec 4 ingrédients : la matière noire, la matière baryonique, les photons, les neutrinos.

Les perturbations de densités se manifestent par des variations de températures ΔT et se propagent à c_s la vitesse des ondes sonores dans le plasma initial. Cela forme des ondes harmoniques :

ΔT ~ A(k) cos(k c_s t)

k n'est pas la courbure ici, mais l'harmonique
k=1 : première harmonique, k = 2 : deuxième harmonique, etc. L'univers est comme une vaste instrument de musique qui joue des notes très très graves.

Au moment du découplage, l'univers a un âge t_ls et on peut visualiser par une décomposition de Fourrier toutes ces harmoniques "imprimées" dans les fluctuations de températures du fond du ciel. C'est le fameux spectre de puissance du CMB.

Pour k=1 on a le mode principale. Ce que montre ce graphique, c'est sa taille angulaire : 1°.

La taille absolu des fluctuation est donnée par c_st_ls. Développée aujourd'hui (cad multiplié par 1100) ça donne une distance s=146,8 +/- 1,8 Mpc. L'intérêt ici est la précision de la mesure, qui est de l'ordre du pourcent. On calcule quel devrait être la taille angulaire sous tendant cette distance en fonction de la courbure. Et on trouve que cette courbure est nulle, avec donc une excellente précision.

source

[daniel100]

Un grand merci,

Je ne vais prétendre que je comprends parfaitement, mais cela me donne une idée (dans les grandes lignes) en fonction de ma compréhension. C’est ce que je recherchais.

[moijdikssékool]

est-ce que l'on parle de la même courbure lorsque l'on parle et voit des objets les plus lointains avec un angle plus gros que la normale, l'Univers, ayant une certaine masse non négligeable et se trouvant entre un objet lointain et nous, ayant tendance à grossir la taille. L'Univers, de par sa masse, fait office de lentille gravitationnelle. Et à priori, quand on parle de lentille, on peut parler de courbure

[A voir en vidéo sur Futura]

[moijdikssékool]

mais alors, s'il y a une courbure non nulle, c'est qu'elle n'est pas nulle!
Quel joyeux foutoir la cosmologie. Faudrait mettre un peu d'ordre...

[moijdikssékool]

Faudrait mettre un peu d'ordre...

je disais ça pour moi... mais si l'on parle de courbure dans le cas de lentille, de quelle courbure (celle qui est nulle) parle-t-on? Faut-il employer un autre mot?

[papy-alain]

je disais ça pour moi... mais si l'on parle de courbure dans le cas de lentille, de quelle courbure (celle qui est nulle) parle-t-on? Faut-il employer un autre mot?

Je pense que tu confonds. Quand on parle de la courbure de l'univers, il s'agit de la courbure de l'espace-temps, en non d'une déviation de la lumière par une masse.

s'il y a une courbure non nulle, c'est qu'elle n'est pas nulle!

Bon, ça !

[Gilgamesh]

est-ce que l'on parle de la même courbure lorsque l'on parle et voit des objets les plus lointains avec un angle plus gros que la normale, l'Univers, ayant une certaine masse non négligeable et se trouvant entre un objet lointain et nous, ayant tendance à grossir la taille. L'Univers, de par sa masse, fait office de lentille gravitationnelle. Et à priori, quand on parle de lentille, on peut parler de courbure

Oui, le photon parcourant une géodésique dans l'espace temps, ils permettent bien d'en visualiser la géométrie. C'est le cas en fait de toutes trajectoire de particules en chute libre. Mais la difficulté conceptuelle, c'est que la trajectoire se fait dans l'espace temps, et que le vecteur vitesse a quatre composantes (1 coordonnée de temps et 3 d'espace), et non simplement 3. Donc pour "visualiser" la trajectoire, il faut ajouter le temps. L'intérêt du photon, c'est que son temps propre est nul, et que la trajectoire n'a que des composantes spatiales.

[moijdikssékool]

euh... vous êtes d'accord là?
je crois que j'ai trouvé les appellations: la courbure liée à l'effet lentille est la courbure apparente, pour la distinguer de la courbure, nulle, de l'Univers
Cet effet loupe est-il vraiment caractérisé? Voit-on les objets lointains comme 'grossis'? Est-ce qu'on en tient compte dans la mesure d'intensité lumineuse de supernovaes Ia lointaines?

[moijdikssékool]

il y a aussi une courbure que l'on pourrait prendre en considération: celle de notre coin d'Univers. Si celui-ci est localement courbé, on verrait tout grossi, objets proches proches ou lointains. Dans ce cas là, il n'y aurait pas de corrections à apporter sur les luminosités des supernovaes, puisque nous ne faisons que les comparer
Donc, est-ce qu'il est faux de dire que la courbure apparente, celle qui fait grossir la taille angulaire au moins des objets lointains, est composée en partie de la courbure du bout d'Univers dans lequel nous baignons mais aussi de la courbure de l'effet lentille provoqué par la masse de l'Univers? La première courbure n'aurait aucun impact sur la luminosité des supernovae Ia proches ou lointaines, tandis que la deuxième impliquerait une correction sur les luminosités de supernovaes lointaines. Sait-on faire la part des choses entre ces deux courbures? Connaissons-nous la courbure de notre bout d'Univers? Est-elle déterminée par la masse de notre galaxie, du groupe local? Tient-elle compte de la matière noire?

[Gilgamesh]

euh... vous êtes d'accord là?
je crois que j'ai trouvé les appellations: la courbure liée à l'effet lentille est la courbure apparente, pour la distinguer de la courbure, nulle, de l'Univers

On parle de courbure locale, dû à une surdensité (un amas de galaxie typiquement). De la même façon, la Terre est globalement ronde mais sa surface présente de nombreuses irrégularités et on peut même dire que qu'elle n'est une portion de sphère nulle part, si on analyse la surface à une échelle suffisamment petite.

Cet effet loupe est-il vraiment caractérisé? Voit-on les objets lointains comme 'grossis'? Est-ce qu'on en tient compte dans la mesure d'intensité lumineuse de supernovaes Ia lointaines?

Il faut être bien situé dans l'axe de la lentille, et celle ci est très irrégulière, c'est un peu comme regarder à travers un cul de bouteille. Mais oui, quand c'est le cas, on a un véritable effet de loupe avec augmentation de la taille angulaire et de la luminosité de la source d'arrière plan. L'effet est très localisée et ça ne permet pas concrètement d'amplifier la lumière des supernova cosmologiques, bien que des exceptions soient toujours possibles bien sûr (statistiquement, on trouvera certainement un jour une supernova qui s'allume dans l'image d'une galaxie amplifiée par effet de lentillage gravitationnelle).

il y a aussi une courbure que l'on pourrait prendre en considération: celle de notre coin d'Univers. Si celui-ci est localement courbé, on verrait tout grossi, objets proches proches ou lointains. Dans ce cas là, il n'y aurait pas de corrections à apporter sur les luminosités des supernovaes, puisque nous ne faisons que les comparer
Donc, est-ce qu'il est faux de dire que la courbure apparente, celle qui fait grossir la taille angulaire au moins des objets lointains, est composée en partie de la courbure du bout d'Univers dans lequel nous baignons mais aussi de la courbure de l'effet lentille provoqué par la masse de l'Univers? La première courbure n'aurait aucun impact sur la luminosité des supernovae Ia proches ou lointaines, tandis que la deuxième impliquerait une correction sur les luminosités de supernovaes lointaines. Sait-on faire la part des choses entre ces deux courbures? Connaissons-nous la courbure de notre bout d'Univers? Est-elle déterminée par la masse de notre galaxie, du groupe local? Tient-elle compte de la matière noire?

Quand on analyse l'ensemble de la voute céleste (analyse du CMB), ces effets de lentille par l'ensemble des masse d'avant plan sont à prendre en compte et permettent des résultats très intéressant. Bon, c'est très très discret comme effet, et difficile à distinguer du bruit de fond. Mais la sensibilité atteinte par la mission Planck a permis un premier très beau résultat : on dispose d'une première carte globale à basse résolution de la distribution de l'ensemble de la masse (noire et baryonique) intégrée sur la ligne de visée sur l'ensemble de la voûte céleste.

Schéma de principe
Deflecting_light_from_the_Big_Bang.jpg

Carte de la matière de l'Univers. Les surdensité sont en bleu plus sombres. La zone grise représente les données manquantes à l'emplacement de la Galaxie, cette zone est trop bruitée par l'émission propre de la Galaxie pour qu'on puisse analyser les faibles écarts dans l'émission d'arrière plan.
(source)

[ansset]

Et on trouve que cette courbure est nulle, avec donc une excellente précision.

j'ai du mal saisir un point.
Dans mon souvenir, on ne pouvait simplement dire à ce jour que

ou est le paramètre de densité directement lié à la courbure.

[Gilgamesh]

j'ai du mal saisir un point.
Dans mon souvenir, on ne pouvait simplement dire à ce jour que

ou est le paramètre de densité directement lié à la courbure.

C'est bien ça, mais c'est juste que e2 est inférieur à 1% aujourd'hui.

Et un point extrêmement important à noter c'est que la coubure est en 1/a². Quand a était extrêmement plus petit, un écart à la platitude même grand aujourd'hui (imaginons un écart de 50% aujourd'hui) devrait quand même être incroyablement faible au départ, et ça ce n'est pas explicable dans le modèle classique, il faut faire appel à l'inflation, ou autre, mais ça fait parti du "cahier des charges" théorique : résoudre le problème de la platitude.