La montre du photon

[Amanuensis]

Euh... Je parlais de la Terre pour laquelle on a un modèle : la cuvette.

C'est un intérieur comme un autre. Un modèle simple serait une sphère de masse volumique homogène. Doit être calculable.
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[Mailou75]

Oui pour la "trajectoire" c'est facile. Par contre déterminer la longueur (non projetée) de celle ci c'est une autre paire de manches : voir effet Shapiro. L'essentiel était ici de dire "c'est plus long que la projection"

[mach3]

L' étude des géodésiques (et de leur déviation=effets de marée), elle, est significative du caractère riemannien

même pas, on a déjà des géodésiques dans les variétés différentielles, structures plus primitives qu'une variété riemannienne (voir les chapitres 10, 11 et 12 du MTW). Seulement, géodésique et chemin extrémal ne sont associés que dans une variété riemmanienne : pour parler de longueur de chemin, il faut une métrique. Dans une variété différentielle, les géodésiques se définissent via le transport parallèle et la dérivée covariante (concepts ne nécessitant pas de métrique).

m@ch3

[Amanuensis]

Oui pour la "trajectoire" c'est facile. Par contre déterminer la longueur (non projetée) de celle ci c'est une autre paire de manches : voir effet Shapiro. L'essentiel était ici de dire "c'est plus long que la projection"

Sauf erreur, le min (atteint) est la longueur de la "projection". Cela dépend finement de ce qu'il y a à l'intérieur. Je ne donnerai pas le cas du min, préférant que quelqu'un le propose et ainsi corrobore ou infirme.

[Mailou75]

Salut,

Sauf erreur, le min (atteint) est la longueur de la "projection". Cela dépend finement de ce qu'il y a à l'intérieur. Je ne donnerai pas le cas du min, préférant que quelqu'un le propose et ainsi corrobore ou infirme.

J'aurais bien dit que le minimum (projection) vaut toujours P/2Pi où P est le périmètre d'un grand cercle de la planète...

pour parler de longueur de chemin, il faut une métrique.

... mais cette remarque me fait penser que la cuvette n'est pas forcément une "longueur" mesurable car elle est elle-même représentée dans un repère particulier ? (sauf à ce que le échelles x et y soient commensurables du genre Rs et Rs/c?) Dans l'effet Shapiro on prend quelle "longueur" pour calculer le temps de parcours ?

Merci