fin d'un univers fini et courbe

[invite28d5a485]

bonjour,

pardonnez moi si je fais grincer quelques dents, mais dans le cas d'un univers fini à courbure positive, est-ce qu'on est en droit de supposer que toute la matière qui le compose finira inévitablement rassemblée en un seul "gros tas" pour peu qu'on patiente suffisamment longtemps ? c'est ça le big crunch finalement ?

(j'ai utilisé des mots jargonneux pour paraitre intelligent mais je les ai pompé sur wikipédia. si vous pouviez m'expliquer cela comme vous le feriez à une truite morte ce serait super )

merci à vous.
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[invitecc3c1b24]

Un peux à la façon d'un trou noir ou rien à voir?

[Gilgamesh]

Partons d'un modèle statique c'est à dire qu'il n'est pas animé au départ d'une expansion. C'est le modèle d'Einstein de 1917. La gravité étant exclusivement positive, sa taille décroit constamment, donc s'il était statique, il cesse illico de l'être et s'effondre sur lui même. Einstein rajoute donc un terme répulsif, capable d'équilibrer la gravité. C'est la constante cosmologique. Avec ça il espère obtenir un univers statique et qui le reste. Mais ça ne fonctionne pas. Le problème c'est que la courbe représentant son énergie en fonction de son rayon R (cf. ci dessous) est en "Λ" c'est à dire tournée vers le bas. Comme tout système tend à rejoindre son point d'énergie le plus bas, le moindre écart de son rayon R à la valeur d'équilibre R_E, diverge : soit l'univers s'écroule, vers la gauche de la courbe (R tend vers 0), soit il ne cesse de s'étendre, vers la droite de la courbe (R tend vers l'infini).

Ensuite on imagine le cas où le taux d'expansion a une valeur au départ : on "lance" l'univers et en regarde l'évolution de son rayon R. L'univers est maintenant explicitement dynamique, dès le départ. Le cas fermé correspond à la situation où la densité de matière est assez importante pour que son énergie gravitationnelle totale soit négative. C'est un raisonnement très analogue à celui qui mène au calcul de la vitesse de libération. On part d'une valeur nulle, R augmente, atteint un maximum puis décroit jusqu'à rejoindre une valeur nulle. Par rapport à ce que tu envisage, la différence c'est que la matière ne se rassemble pas "dans un coin de l'univers", dont la taille resterait constante. C'est tout l'espace qui se résorbe.

Est ce que c'est assimilable à l'effondrement d'un trou noir ? Un peu oui, mais il y a une différence essentielle, qu'il vaut la peine de bien comprendre.

Un trou noir est la solution de l'équation d'Einstein dans un milieu où on a un astre sphérique qui contient toute la masse et un vide tout autours à l'infini (tenseur impulsion énergie nul). Ça nous donne la métrique de Schwarzschild et quand la masse rentre sous sous rayon gravitationnel, ça établit une limite (l'horizon) entre la masse et le reste de l'univers.

Un univers est la solution de l'équation d'Einstein dans un milieu homogène, cad dont la densité et la pression sont identiques en tout point (tenseur impulsion énergie avec que des composantes diagonales ρ, p_xx, p_yy, p_zz). Ça nous donne la métrique de Friedman et il n'y a pas d'horizon séparant deux régions dans cet univers.


Sur l'univers d'Einstein, un article qui reste très accessible, si on lit l'anglais.
Einstein’s static universe