Le temps de Schwarzschild

[invite69406436]

Un lien qui indique ce qu'est le paramètre t dans la métrique de Schwarzschild

http://www.physicspages.com/2013/05/...me-coordinate/

je ne sais pas ce que cela vaut.


PS: je regrette que le fil précédent soit parti en vrille.
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[Deedee81]

Salut,

je ne sais pas ce que cela vaut.

Je n'ai lu que le premier quart, mais ça m'a l'air tout à fait correct.

[jacknicklaus]

j'ai lu le bouquin de Moore cité en référence de l'article. Il est dispo en francais, aux éditions De Boeck, sous le titre "Relativité Générale".

C'est un cours de RG niveau L2 - L3, avec une approche pédagogique très convaincante, bourré d'exercices et problèmes bien faits, allant de très simples à .... délicats. Recommandé pour entrer "dans le dur" sans se faire décourager

[invite69406436]

Cool Merci, il y a aussi des articles intéressants dans les archives de Pour La Science.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Je ne résiste pas à recopier ici un petit paragraphe du cours de Moore, cité plus haut. On ne peut être plus clair...

Moore, Relativité Générale, page 171

Le problème avec les coordonnées de Schwarzschild.
Le problème fondamental avec les coordonnées de Schwarzschild est qu'elles ne permettent pas décrire cet horizon des événements. Elles ont l'avantage de tendre vers les coordonnées d'espace et de temps usuelles à grand R, mais cet avantage est aussi leur handicap. Lorsqu'on définit la coordonnée t comme le temps qu'enregistre une horloge au repos située à l'infini, on adopte une définition qui ne peut pas s'appliquer, même en principe, à des points situés à l'intérieur de l'horizon des événements : puisqu'il est impossible pour un observateur situé à l'infini (ou plus généralement situé à l'extérieur de l'horizon des événements) de recevoir des informations depuis ces points d'une manière cohérente. Le fait que la coordonnée de temps devienne une cordonnée d'espace, et vice-versa, pose aussi problème, car les moyens de mesurer les variations de coordonnées doivent aussi changer. On ne peut pas fournir de définition physique unique à une coordonnée qui change d’interprétation de cette manière.

[invite69406436]

Je ne résiste pas à recopier ici un petit paragraphe du cours de Moore, cité plus haut. On ne peut être plus clair...

Moore, Relativité Générale, page 171

Le problème avec les coordonnées de Schwarzschild.
Le problème fondamental avec les coordonnées de Schwarzschild est qu'elles ne permettent pas décrire cet horizon des événements. Elles ont l'avantage de tendre vers les coordonnées d'espace et de temps usuelles à grand R, mais cet avantage est aussi leur handicap. Lorsqu'on définit la coordonnée t comme le temps qu'enregistre une horloge au repos située à l'infini, on adopte une définition qui ne peut pas s'appliquer, même en principe, à des points situés à l'intérieur de l'horizon des événements : puisqu'il est impossible pour un observateur situé à l'infini (ou plus généralement situé à l'extérieur de l'horizon des événements) de recevoir des informations depuis ces points d'une manière cohérente. Le fait que la coordonnée de temps devienne une cordonnée d'espace, et vice-versa, pose aussi problème, car les moyens de mesurer les variations de coordonnées doivent aussi changer. On ne peut pas fournir de définition physique unique à une coordonnée qui change d’interprétation de cette manière.

Oui c'est très clair notre temps t car c'est bien de lui dont il s'agit qu'on l'appelle temps cosmologique ou temps newtonien n'est pas approprié pour décrire l'horizon et encore moins l'intérieur mais ce n'est pas une simple coordonnée sans signification physique comme on le lit ça et là. Il s'agit d'ailleurs du seul temps dont nous disposions si on néglige les effets de la RG en champ faible sur terre enfin je crois.

[Amanuensis]

Oui c'est très clair notre temps t car c'est bien de lui dont il s'agit qu'on l'appelle temps cosmologique ou temps newtonien n'est pas approprié pour décrire l'horizon et encore moins l'intérieur mais ce n'est pas une simple coordonnée sans signification physique comme on le lit ça et là. Il s'agit d'ailleurs du seul temps dont nous disposions si on néglige les effets de la RG en champ faible sur terre enfin je crois.

Si l'article cité message #1 est tout à fait acceptable (c'est des maths! (1)), cette "traduction" ne l'est pas du tout, et reflète les mêmes "problèmes" conceptuels que dans les fils précédent.

(1) Mais la partie textuelle n'est pas si simple à comprendre correctement. Par exemple la signification de "at rest" n'est pas explicitée. Elle n'a pas besoin de l'être pour qui a la culture suffisante, mais pourtant n'a rien d'immédiat. Par exemple, il n'est pas immédiat pour tout le monde qu'un observateur "at rest" est accéléré en permanence.

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Au passage, rappel, la signification mathématique de la coordonnée t dans les coordonnées de Schwarzschild dans la solution du vide de symétrie sphérique et en se limitant à la partie extérieure est qu'elle respecte l'aspect statique, i.e. que la forme métrique exprimée avec ces coordonnées a des coefficients ne dépendamment pas de t.

Cette signification mathématique est profonde, et se traduit par la possibilité d'une description d'un espace invariant au cours du temps t.

Cela ne correspond pas à ce que "voit" (y inclus son horloge) un observateur (quelconque, y inclus statique ou en orbite circulaire) ; mais cela correspond à ce qu'un tel observateur va "naturellement reconstruire", en traduisant ce qu'il voit et ressent effectivement dans les coordonnées de Schwarzschild, ce qui lui permet de se faire une vision d'un espace invariant.

La confusion très courante (elle est détectable même dans le cas bien plus simple de l'espace-temps plat de Minkowski) est entre ce qui est perçu et ressenti ("signification physique" pour certains) et ce qui est "construit" par un calcul consistant à traduire les observations dans un système de coordonnées, choisi typiquement pour sa commodité. L'erreur consiste à penser que cette construction est "physique", "naturelle", alors que c'est un choix arbitraire même si guidé par la commodité.

[Amanuensis]

PS: Si l'avantage du "temps de Schwarzschild" est qu'il respecte l'aspect statique, c'est aussi son inconvénient majeur quand il s'agit de s'intéresser au passage de l'horizon et donc à l'intérieur. Tout simplement parce que dans le cas de l'extension vide, l'intérieur ne peut pas être statique (et donc le temps de Schwarzschild ne peut plus y avoir de sens).

Pour ceux qui cherchent à comprendre cela, une piste intéressante est d'étudier des extensions non vides (et sans horizon ni singularité) ; il y en a des statiques, cas dans lesquels on aura donc une extension du "temps de Schwarzschild", i.e., un système de coordonnées avec une telle coordonnée temporelle et une métrique dont les coefficients n'en dépendent pas.

[jacknicklaus]

Si l'article cité message #1 est tout à fait acceptable (c'est des maths! (1)), cette "traduction" ne l'est pas du tout, et reflète les mêmes "problèmes" conceptuels que dans les fils précédent.

Bonjour Amanuensis.

A quelle "traduction" fait tu référence ? Est-ce le texte message #5 ?
Si c'est le cas, il faut que je précise une chose alors :

Le texte message #5 est, mot pour mot, ce qu'en dit Moore dans son cours. Je n'ai pas recopié la partie maths qui l'accompagne. Ni le problème posé à titre d'exercice, en l'occurence le problème d'application 9.7

L'article en message #1 est la réponse personnelle de la personne ayant lu le cours, fait l'exercice 9.7, et choisi de publier sa solution sur son site perso. C'est en effet la partie "maths" du même chapitre du même cours.

[mach3]

Oui c'est très clair notre temps t car c'est bien de lui dont il s'agit qu'on l'appelle temps cosmologique ou temps newtonien n'est pas approprié pour décrire l'horizon et encore moins l'intérieur mais ce n'est pas une simple coordonnée sans signification physique comme on le lit ça et là. Il s'agit d'ailleurs du seul temps dont nous disposions si on néglige les effets de la RG en champ faible sur terre enfin je crois.

"Notre temps t", c'est bien newtonnien tout ça. Nous avons tous un temps propre "personnel" qui n'est pas le temps absolu de Newton, ni le temps cosmologique, ni la coordonnée t de Schwarzschild. D'ailleurs la coordonnée t de Schwarzschild ne correspond au temps propre d'aucun observateur en pratique : il n'y a pas d'horloge située à une distance infinie du "centre" de la métrique de Schwarzschild et qui mesurerait t concrètement. Pire, il n'y a pas en pratique d'observateurs au-delà d'une certaine coordonnée r de Schwarzschild puisque dans la réalité certaines région de l'univers sont décrites (et seulement en approximation) par la métrique de Schwarzschild, mais elles sont limitées en taille.
Bien sûr dans la vie de tous les jours à la surface de la Terre, les faibles vitesses relatives et faibles différences de potentiel gravitationnel font que nos temps propres semblent coïncider (il faut des horloges atomiques très précises pour commencer à voir qu'ils différent) et donnent l'illusion d'un temps absolu identique pour tout le monde, mais ce n'est toujours pas le temps de cosmologique, ni la coordonnée t de Schwarzschild.
On peut faire comme dans votre lien et ajouter un convertisseur à l'horloge, qui calcule la coordonnée t de Schwarzschild en fonction des coordonnées où elle se trouve (et de son mouvement) dans une métrique de Schwarzschild qui approxime bien l'espace-temps local, mais c'est d'un intérêt plutôt limité, ça ressemble même à une tentative désespérée de donner un sens physique à la coordonnée t de Schwarzschild...

m@ch3

PS : multiplement doublé, je lirais les messages qui précèdent le mien après...

[invite69406436]

"N
Bien sûr dans la vie de tous les jours à la surface de la Terre, les faibles vitesses relatives et faibles différences de potentiel gravitationnel font que nos temps propres semblent coïncider

Je suis d'accord nous sommes dans une approximation, mais alors de quoi parlons nous quand on dit l'Univers "a" 13,7 (ou,8 peu importe) Md d'années et quand on dit telle galaxie "est" vieille de N millions d'années?

[Amanuensis]

[QUOTE=jacknicklaus;5857457]Bonjour Amanuensis.

A quelle "traduction" fait tu référence ? Est-ce le texte message #5 ?[/QU0TE]

Bonjour,

Non. Cela réfère (comme toujours implicitement) au texte cité, venant du message #6.

[Amanuensis]

Je suis d'accord nous sommes dans une approximation, mais alors de quoi parlons nous quand on dit l'Univers "a" 13,7 (ou,8 peu importe) Md d'années et quand on dit telle galaxie "est" vieille de N millions d'années?

On parle d'une approximation. La définition précise des approximations utilisées est donnée par les mathématiques correspondant aux solutions dite LFRW, avec les coordonnées et la forme métrique correspondante.

Ces solutions sont des idéalisations mathématiques, et on sait parfaitement qu'elles ne représentent que de manière approximative (essentiellement un "moyennage") notre Espace-Temps (1).

(1) Convention personnelle: espace-temps sans majuscules pour une variété minkowskienne, et Espace-Temps avec majuscules pour ce que nous observons et modélisons par une variété minkowskienne. Tous les espaces-temps décrits précisément sont au mieux des approximations, éventuellement partielles ou même que locales, de l'Espace-Temps.

[mach3]

Je suis d'accord nous sommes dans une approximation, mais alors de quoi parlons nous quand on dit l'Univers "a" 13,7 (ou,8 peu importe) Md d'années et quand on dit telle galaxie "est" vieille de N millions d'années?

l'age de l'univers est en temps cosmologique, une coordonnée temporelle d'une autre métrique, celle de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW pour les intimes), qui suppose un univers homogène et isotrope (plus précisément, une tranche spatiale ayant cette coordonnée temporelle constante est homogène et isotrope, car on est pas obligé d'avoir cela pour d'autres tranches) et dont il découle que l'univers est en expansion. Cette coordonnée temporelle coïncide avec le temps propre d'un observateur dit "comobile". En pratique un observateur se rapprochant le plus de cela doit être en chute libre au milieu d'un grand vide entre amas de galaxie.

Le problème des distances dans l'univers (et donc de l' "age" des galaxies que l'on observe) est assez complexe et nécessite une autre discussion, mais il peut être utile de se référer aux nombreux posts et reposts de Gilgamesh concernant les différentes distances plutôt que d'ouvrir un énième fil sur le sujet.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

En pratique un observateur se rapprochant le plus de cela doit être en chute libre au milieu d'un grand vide entre amas de galaxie.

Pratique très étrange quand on sait que les "points" en question désignent des centres de gavité de galaxie, à savoir des trous noir...

[invite69406436]

l'age de l'univers est en temps cosmologique, une coordonnée temporelle d'une autre métrique, celle de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW pour les intimes), qui suppose un univers homogène et isotrope (plus précisément, une tranche spatiale ayant cette coordonnée temporelle constante est homogène et isotrope, car on est pas obligé d'avoir cela pour d'autres tranches) et dont il découle que l'univers est en expansion. Cette coordonnée temporelle coïncide avec le temps propre d'un observateur dit "comobile". En pratique un observateur se rapprochant le plus de cela doit être en chute libre au milieu d'un grand vide entre amas de galaxie.

Le problème des distances dans l'univers (et donc de l' "age" des galaxies que l'on observe) est assez complexe et nécessite une autre discussion, mais il peut être utile de se référer aux nombreux posts et reposts de Gilgamesh concernant les différentes distances plutôt que d'ouvrir un énième fil sur le sujet.

m@ch3

r
Pour les objets suffisamment proches de nous on dispose d'une sorte de triangulation, mais dès qu'on s'éloigne avons nous autre chose que le redshift? Ce rerdshift nous donne une vitesse de récession mais comment en déduisons nous une distance ? pour connaitre la distance de l'objet quand il a émis la lumière que nous recevons aujourd'hui il faudrait connaitre la loi R(t) le facteur d'échelle au cours du temps mais le connaissons nous? Le modèle FLWR se base sur des hypothèse de contenu photons, matière et énergie noire sont-elles sûres?

[Mailou75]

Oui pour les objets lointains seul le z+1 est sur, le reste ne dépend QUE de la théorie. Mais la théorie s'auto valide elle même par des mesures ésotériques...

[Amanuensis]

Le modèle FLWR se base sur des hypothèse de contenu photons, matière et énergie noire

Faux .

[Deedee81]

Le modèle FLWR se base sur des hypothèse de contenu photons, matière et énergie noire sont-elles sûres?

Je confirme la remarque précédente. Le modèle FLWR ne se base que sur deux choses :
- la RG
- un univers homogène et isotrope

Ni plus, ni moins.

[invite69406436]

Je confirme la remarque précédente. Le modèle FLWR ne se base que sur deux choses :
- la RG
- un univers homogène et isotrope

Ni plus, ni moins.

Oups! Je replonge aussitôt dans les 26 épisodes de mon cours de RG, et les 10 de cosmologie (j'ai dû rater quelque chose), j'espère refaire surface un jour.

[Deedee81]

Salut,

Oups! Je replonge aussitôt dans les 26 épisodes de mon cours de RG, et les 10 de cosmologie (j'ai dû rater quelque chose), j'espère refaire surface un jour.

Tu voulais peut-être parler du Modèle Standard de la Cosmologie ? (qui utilise FLWR entre autre chose), bourré de paramètres libres (forcément, c'est un modèle d'un objet : l'univers, et non une théorie) qu'on ajuste en fonction de l'objet modélisé (ici l'univers, ce qu'on y observe : comme le contenu en matière et autre).

FLWR par contre n'a qu'un seul paramètre libre.

[invite69406436]

Salut,



Tu voulais peut-être parler du Modèle Standard de la Cosmologie ?

.

Hello
Oui c'est ça. A propos il y a un séminaire de cosmologie de Françoise Combes au Collège de France qui est ENORME. Pas une seule formule mais bourré de détails expérimentaux.

https://www.college-de-france.fr/sit...-2015-2016.htm

Je n'ai pas compté mais il y a plusieurs dizaines de vidéo.

[Amanuensis]

FLWR par contre n'a qu'un seul paramètre libre.

Un peu contradictoire avec ce qui est écrit juste avant, non? Comment une application d'un modèle peut avoir plus de paramètres libres que le modèle lui-même???

Déjà, je ne vois pas trop comment on peut voir moins de deux "paramètres" libres, l'un est le signe du scalaire de Ricci de la métrique spatiale (+, - ou 0), l'autre est le facteur d'échelle, une fonction du temps cosmologique, notée a(t).

Certes on peut présenter a(t) comme un "unique paramètre libre", mais c'est trompeur, il correspond à une infinité de paramètres libres si on considère l'espace des possibilités comme une variété et le nombre de paramètres libres comme la dimension de la variété (ce qui est la pratique "normale" pour parler et compter des paramètres libres).

Cette infinité explique comment il est possible que le modèle standard ait plusieurs paramètres libres. Il en a bien moins que le modèle FLRW! Le modèle standard est pris dans un sous-ensemble assez petit de ce qui est couvert par le modèle FLRW, sous-ensemble décrit à partir d'hypothèses sur le "contenu", à partir desquelles ensuite la fonction facteur d'échelle est calculée.

[Deedee81]

Un peu contradictoire avec ce qui est écrit juste avant, non? Comment une application d'un modèle peut avoir plus de paramètres libres que le modèle lui-même???

Suffit d'en ajouter Le Modèle Standard utilise FLWR mais le ne se limite pas à ça. Loin de là. Il contient aussi le "contenu" du tenseur énergie-impulsion utilisé dans FLWR : matière, photons, matière noire,.... et même des tonnes de détails sur la formation des grandes structures. Faut aussi ajouter les fluctuations initiales (qui ne font pas partie de FLWR). Etc...

[Amanuensis]

Manifestement mon message n'a pas été compris, ou plus simplement pas lu.

Le modèle standard enlève des degrés de liberté par rapport à FLRW.

[Deedee81]

Manifestement mon message n'a pas été compris, ou plus simplement pas lu.
Le modèle standard enlève des degrés de liberté par rapport à FLRW.

Euh oui, en effet. Je n'avais pas compris où tu voulais en venir. Prendre un "sous-ensemble" c'est fixer la valeur de certains paramètres libres et c'est aussi ce que je disais plus haut. Sorry.