Action et Densité Lagrangienne
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Action et Densité Lagrangienne



  1. #1
    fabio123

    Action et Densité Lagrangienne


    ------

    Bonjour,

    je voulais avoir une précision sur la définition de l'action qui est l'intégrale du Lagrangien sur le temps :



    et son équivalent (en théorie des champs) en introduisant la densité Lagrangienne :



    Je voulais savoir à quoi correspond ?

    Correspond t-il à l'intervalle d'espace-temps défini par : ou alors à

    avec (ct,x,y,z) les coordonnées spatio-temporelles classiques ?

    Merci pour vos éclaircissements

    -----

  2. #2
    jacknicklaus

    Re : Action et Densité Lagrangienne

    (forme différentielle de rang 4) ne peut correspondre à ds qui est un intervalle élémentaire.

    En revanche, convient.
    (déterminant de g)
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    fabio123

    Re : Action et Densité Lagrangienne

    Quelle est l'origine du facteur dans l'expression de ?

  4. #4
    jacknicklaus

    Re : Action et Densité Lagrangienne

    c'est l'unique forme différentielle correspondant au volume Riemanien.
    Voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_volume


    Celà permet de calculer le volume en géométrie différentielle. Un moyen simple pour le voir est de prendre la métrique habituelle de R3 en coordonnées sphériques.

    racine(det(G)) dx1dx2dx3 redonne l'élément de volume habituel dans ces coordonénes.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Amanuensis

    Re : Action et Densité Lagrangienne

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    En revanche, convient.
    Pour fabio, peut-être mieux d'expliciter le produit:

    (À rapprocher du produit vectoriel 3D dont la valeur absolue est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 27/06/2017 à 19h39.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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