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Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

  1. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Bonsoir,

    je reprends un ancien projet qui consiste à calculer numériquement la trajectoire d'un rayon lumineux dans la métrique de Friedmann-Lemaitre avec le cas "k=0" et la constante cosmologique nulle. Le rayon est émis par une galaxie source à l'instant t0 (aujourd'hui) et à une distance prise en paramètre (que je pense devoir noter avec R0 le facteur d'échelle d'aujourd'hui et r0 la coordonnée radiale aussi d'aujourd'hui.

    D'après l'équation des géodésiques, j'obtiens l'équation suivante :



    représente donc le facteur d'échelle d'aujourd'hui (temps correspondant à l'émission du rayon).

    Dans mon code, j'ai pris , par commodité mais du coup, je me demande si les résultats sur la figure ci-dessous sont bons.

    Voici la figure représentant ces résultats : la courbe (en ligne continue) en haut représente la trajectoire de la galaxie source et l'axe "Ox" du bas notre galaxie (je représente en fait le temps local en unité de MegaParsec). La distance initiale choisie ici est 3000 Mpc.

    radial.png

    La ligne en pointillé représente la trajectoire du rayon lumineux (qui arrive dans notre galaxie vers 7000 MegaParsec en temps local). Ne tenez pas compte du rebond après l'arrivée, c'est juste que j'ai imposé une valeur positive pour la coordonnée radiale "r" du rayon lumineux.

    Ce que je voudrais savoir, c'est si je dois multiplier ou non chaque valeur numérique de la coordonnée radiale (autrement dit ) par le facteur d'échelle avec le temps courant , ceci pour représenter la distance physique par rapport à nous.

    Dans la figure ci-dessus, je n'ai pas multiplié la coordonnée radiale par .

    Si quelqu'un pouvait m'expliquer si je dois appliquer ou non ce facteur, ça serait sympa.

    -----

    Dernière modification par fabio123 ; 28/06/2017 à 23h49.
     


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  2. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 355

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Citation Envoyé par fabio123 Voir le message
    la distance physique par rapport à nous.
    Définir «distance physique».

    Une fois la définition donnée parmi les différentes possibilités, on peut proposer une réponse.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  3. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    La distance physique dont je parle est celle donnée par la formule :

    avec le facteur d'échelle ( et la coordonnée radiale. Je crois que l'on appelle "coordonnée" car c'est plutôt au facteur d'échelle que l'on donne une dimension spatiale ( par exemple pour l'écriture de qui est alors sans dimension avec cette convention).

    Je me demandais alors, avec cette définition de distance, si je dois multiplier chaque valeur numérique (d'un rayon lumineux) obtenue avec mon code par le facteur d'échelle , malgré le fait que j'ai pris par commodité comme valeur dans le système différentiel.

    Merci
    Dernière modification par fabio123 ; 30/06/2017 à 06h34.
     

  4. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 355

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Cela donne la réponse, non?

    r est la coordonnée comobile, choisie d'une certaine manière pour t=0. Pour une autre date un Δr correspond à une «distance physique» de R(t)Δr.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  5. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    désolé pour l'erreur, je voulais écrire :

     


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  6. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    vous voulez dire que est la distance comobile parce qu'initialement, j'ai pris la distance de la galaxie source à avec .

    Est-ce que cela veut dire que ma coordonnée (dans mon système différentiel) ne correspond plus à une "coordonnée" mais à une distance comobile ? Pourtant, la distance comobile est par définition la valeur d'aujourd'hui de la distance (définie par ) ? Dans mon code, le rayon part à , c'est-à-dire aujourd'hui dans le référentiel de notre galaxie (axe des abcsisses) : au fur et à mesure qu'il se rapproche de nous, le facteur d'échelle change, je ne peux pas simplement multiplier par pour les différentes valeurs , non ?
    Dernière modification par fabio123 ; 30/06/2017 à 06h53.
     

  7. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 355

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Un système de coordonnées 1+3 définit une distance spatiale, la question si elle est «physique» ou pas a des réponses relevant de l'interprétation. Les seules distances clairement «physiques» sont les distances propres, les longueurs de segments de lignes de genre espace, ce qui permet (en l'espèce) de parler de distance entre événements de même t, mais c'est plus compliqué entre événements de t différents. Et il n'y a pas de distance physique autre que conventionnelle entre événements séparés causalement.

    Or ici il est question d'événements séparés causalement et non spatialement (si j'ai bien compris, ce qui n'est pas garanti, je n'ai pas creusé).

    Du coup, tout dépend ce que l'on veut montrer. Si c'est l'évolution de r, pas besoin de multiplier, c'est alors la distance ramenée à l'époque 0; si on veut la distance ramenée à la date t, faut multiplier par R(t). (Pour moi elles ne sont pas plus «physiques» l'une que l'autre, parce qu'on parle d'événements se déroulant au cours du temps.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 30/06/2017 à 07h45.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  8. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 577

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Salut,

    Pas trop d'accord... Il y a au moins deux distance qui ont un réel sens physique :
    -La distance comobile Dc qui est la distance instantanée en mètres actuels a laquelle se trouve un objet
    -La distance vue Dlt celle dont nous avons un usage empirique qui constitue a multiplier le temps de voyage du photon par c. En espace plat minkovskien ce qui est vu correspond a un événement ancien situé a une distance exacte dans le plan euclidien synchronisé (assimilable a l'espace comobile). A la réception d'un photon, l'œil (ou capteur lambda) fait le même exercice, il multiplie le temps de voyage du photon par c pour reconstituer un espace vu (triangulable).

    La vraie question pour moi c'est comment le récepteur connaît le temps de voyage du photon..?

    Mailou
     

  9. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 577

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Consiste... Dsl pour les fautes, par d'édit sur phone :/
     

  10. Amaury LCB

    Date d'inscription
    juin 2017
    Messages
    36

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Un système de coordonnées 1+3 définit une distance spatiale
    surprenant, j'aurais plus vu dans un système de coordonnées 1+3 une définition spatio-temporelle (3 dimension d'espace+1 de temps) mais je me trompe certainement
     

  11. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Si c'est l'évolution de r, pas besoin de multiplier, c'est alors la distance ramenée à l'époque 0; si on veut la distance ramenée à la date t, faut multiplier par R(t)
    Justement, je pense qu'il faut que je multiplie, pour chaque valeur de mon ensemble de valeurs numériques , par car je veux représenter la distance à laquelle se situe le rayon lumineux au fur et à mesure que le temps passe (je rappelle que l'émission se fait à t=t0, c'est-à-dire aujourd'hui) : ceci veut dire en se déplaçant vers une abscisse croissante.

    Est-ce que je peux prendre dans l'application du facteur défini ci-dessus.

    Je m'embrouille un peu car je résous numériquement le système différentiel pour la partie "coordonnée" en prenant et une fois les valeurs obtenues, je dois multiplier par l'expression de : multiplier par serait-il correct ?

    Désolé pour ces confusions, toute remarque est la bienvenue.
     

  12. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Je pense qu'en résolvant avec , ceci revient à obtenir des valeurs , donc après re-multiplier les résultats par
    revient à obtenir la distance propre (autrement dit, la distance physique à l'instant t), c'est-à-dire :



    Pensez-vous que c'est correct ?
     

  13. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 355

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Pas trop d'accord... Il y a au moins deux distance qui ont un réel sens physique :
    -La distance comobile Dc qui est la distance instantanée en mètres actuels a laquelle se trouve un objet
    Celle-là, c'est mal barré, le référentiel comobile n'ayant pas de «réel sens physique».

    -La distance vue Dlt celle dont nous avons un usage empirique qui constitue a multiplier le temps de voyage du photon par c.
    Quand à celle-là elle dépend clairement de la datation choisie, et n'a donc aucun sens universel.

    ----

    On peut toujours en proposer d'autre. Seules celles qui dériveront directement de la métrique pourront avoir un sens physique indépendant de tout observateur ou convention.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  14. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    Pour y voir un peu plus clair, voici ci-dessous les figures obtenues. Il y a le cas (1) où le facteur en question n'est pas appliqué : on voit une trajectoire légèrement courbe et plus précisément convexe.

    Sur la seconde figure, j'applique le facteur en question et j'obtiens aussi une trajectoire courbe mais cette fois-ci concave.

    Figures : cas (1)

    pas-de-facteur-sur-coordonnee-radiale-dun-rayon-lumineux-radial.png

    cas (2) :

    facteur-applique-sur-coordonnee-radiale-dun-rayon-lumineux-radial.jpg

    Je voudrais savoir quelle est la convexité attendue dans ce type de problème et de calcul pour la trajectoire d'un rayon lumineux, c'est-à-dire une courbe convexe ou concave ???

    Ceci me permettrait de trancher définitivement sur la question de savoir si je dois appliquer ce facteur à l'ensemble des valeurs numériques ou pas.

    Je mets aussi en pièce jointe le schéma suivant qui permet de mieux comprendre dans quel cadre on se situe (à noter que sur cette figure, le rayon part de la galaxie source à t=t1 alors que dans mon cas, le rayon lumineux est émis à t=t0, c'est-à-dire au moment présent; de plus, la trajectoire du rayon lumineux est convexe par rapport à notre galaxie)

    light_curve.png

    Merci par avance
     

  15. fabio123

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    127

    Re : Facteur d'échelle et coordonnée radiale d'un rayon lumineux

    juste une petite précision : quand je parle de "quelle est la convexité attendue ?", je parle du cas ( et ).

    De plus, je me suis rendu compte grâce au schéma que la courbe calculée n'est pas à "proprement dit" la trajectoire du rayon lumineux : les 3 plans dessinés dessus représentent des hyperplans (de dimension 2) pour une valeur de t (temps local de notre galaxie) bien précise (c'est-à-dire t=t0, t=t1 et t=t2).

    Je pense que c'est la relation entre un donné et le correspondant, qui n'est pas linéaire.
     


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