Vitesse de rotation du disque protoplanétaire

[Youri Gagarine]

Bonjour,
Lors de la formation du système solaire, le disque protoplanétaire avait une certaine vitesse de rotation. Et donc sa vitesse angulaire était partout la même. Depuis les zones les plus proches de son axe, jusqu'aux zones les plus éloignées.
Pourquoi aujourd'hui les planètes de notre système solaire ont des vitesses inversées par rapport à la rotation d'une roue: plus les planètes sont éloignées, plus elles orbitent lentement autour du soleil, alors que cela devrait être l'inverse.
Merci.
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[mach3]

C'est une conséquence de la gravitation. Calculez, en fonction de la distance au centre, l'accélération centripète d'une particule test dans un disque à peu près homogène (attention il se peut qu'il y ait une intégrale pas jolie à gérer...), puis dans un système stellaire où l'essentielle de la masse du disque précédent est maintenant concentrée au centre. Pour le deuxième cas, cette accélération variera en 1/r², pas dans le premier (au doigt mouillé, ce sera surement en r^n avec n quelque part entre 0 et 1). Notez que pour avoir un moment circulaire uniforme, l'accélération centripète vaut le carré de la vitesse angulaire multipliée par r.

m@ch3

[ansset]

Bonjour,
Lors de la formation du système solaire, le disque protoplanétaire avait une certaine vitesse de rotation. Et donc sa vitesse angulaire était partout la même. Depuis les zones les plus proches de son axe, jusqu'aux zones les plus éloignées.
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pas du tout certain de ça, même au début.

[vanos]

Bonjour,
Lors de la formation du système solaire, le disque protoplanétaire avait une certaine vitesse de rotation. Et donc sa vitesse angulaire était partout la même. Depuis les zones les plus proches de son axe, jusqu'aux zones les plus éloignées.
Pourquoi aujourd'hui les planètes de notre système solaire ont des vitesses inversées par rapport à la rotation d'une roue: plus les planètes sont éloignées, plus elles orbitent lentement autour du soleil, alors que cela devrait être l'inverse.
Merci.

Houlala, qu'oses-tu affirmer, c'est la négation des lois de Newton. Nies-tu ces lois ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Youri Gagarine]

C'est une conséquence de la gravitation. Calculez, en fonction de la distance au centre, l'accélération centripète d'une particule test dans un disque à peu près homogène (attention il se peut qu'il y ait une intégrale pas jolie à gérer...)
m@ch3

Je sais calculer F=MV²/R, mais l'intégrale pas jolie à gérer, ...ça je sais pas faire.

[Youri Gagarine]

pas du tout certain de ça, même au début.

Donc le disque protoplanétaire n'avait pas une vitesse angulaire homogène?
On va commencer par cela, car déjà là je ne comprends pas!

[Youri Gagarine]

Houlala, qu'oses-tu affirmer, c'est la négation des lois de Newton. Nies-tu ces lois ?

Houlala, non je ne nie rien du tout, j'essaye de comprendre et malgré beaucoup de recherches sur le Net, je n'ai pas trouvé d'explications précises sur la vitesse de rotation de la nébuleuse protostellaire, puis du disque protoplanétaire.

[Gilgamesh]

Donc le disque protoplanétaire n'avait pas une vitesse angulaire homogène?
On va commencer par cela, car déjà là je ne comprends pas!

Non. La vitesse angulaire est donné par la 3e loi de Kepler. Plus tu approches du centre, plus elle augmente.

C'est pour ça qu'un satellite en orbite basse a une période de l'ordre d'une centaine de minute, alors que celle d'un satellite en orbite géostationnaire en a une de 24h.

[ansset]

éventuellement avec des interactions à proximité ( on peut penser aussi des mécanismes locaux analogues de type "viscosité" dans un fluide).
et aussi avec toutes les hétérogénéités , dont les turbulences.

mais on ne peut passer sous le tapis la 3ème loi de Kepler.
donc de la à affirmer une rotation homogène en vitesse radiale, on en est loin.

[Youri Gagarine]

Non. La vitesse angulaire est donné par la 3e loi de Kepler. Plus tu approches du centre, plus elle augmente.

C'est pour ça qu'un satellite en orbite basse a une période de l'ordre d'une centaine de minute, alors que celle d'un satellite en orbite géostationnaire en a une de 24h.

Mais vous ne pouvez pas comparer un disque de gaz à un satellite en orbite en autour de la Terre.
A moins de considérer que chaque molécule est indépendante des autres et se comporte comme un objet ponctuel répondant alors effectivement à la 3ème loi de Kepler.

[Youri Gagarine]

éventuellement avec des interactions à proximité ( on peut penser aussi des mécanismes locaux analogues de type "viscosité" dans un fluide).
et aussi avec toutes les hétérogénéités , dont les turbulences.

Viscosité dans un fluide? Mais est ce qu'un gaz plusieurs millions de fois moins dense que l'air est considéré comme un fluide?

[ansset]

Viscosité dans un fluide? Mais est ce qu'un gaz plusieurs millions de fois moins dense que l'air est considéré comme un fluide?

justement, si il y a "effet type fluide" , il reste faible par rapport à la loi de Kepler.

[mach3]

Viscosité dans un fluide? Mais est ce qu'un gaz plusieurs millions de fois moins dense que l'air est considéré comme un fluide?

Vu la très lente rotation d'un disque d'une si faible densité (un tour doit surement prendre plusieurs milliers ou millions d'années...), il est impossible qu'une particule ait le temps d'en faire le tour sans en rencontrer au moins une autre par hasard. Il y a donc des interactions de "contact" entre les particules du disque, ce qui se traduit macroscopiquement par une viscosité

Je sais calculer F=MV²/R, mais l'intégrale pas jolie à gérer, ...ça je sais pas faire.

Pas sûr d'y arriver non plus, mais à titre d'exemple, à l'intérieur d'une sphère homogène la gravitation croît suivant r du centre à la surface (seule la gravitation de la partie situé à une distance inférieure à r compte, les contributions de la partie supérieure s'annulent exactement), donc les vitesses angulaires de corps en orbite circulaire à l'intérieur de la sphère homogène seraient toutes les mêmes!
Le fait que ce soit un disque plutôt qu'une sphère change peut-être un peu le calcul, mais il doit y avoir un effet similaire, amoindri peut-être, du genre croissance de la gravitation un peu moins vite que r du centre à l'extérieur. Intuitivement j'ai l'impression que pour un disque parfaitement homogène et parfaitement ellipsoïde (en forme de smarties), alors dans le plan de symétrie la gravitation va croître suivant r du centre au bord et la vitesse angulaire des particules en orbite circulaire dans le plan de symétrie va être constante comme dans la sphère. Évidemment tout écart à l'homogénéité va changer les choses. Une densité légèrement croissante des bords vers le centre va ralentir l'accroissement de la gravitation par rapport à r et donc diminuer les vitesses angulaires du centre vers le bord (mais dans une bien moindre mesure que pour les vitesses angulaire dans un système planétaire).

m@ch3

[Mailou75]

(...) donc les vitesses angulaires de corps en orbite circulaire à l'intérieur de la sphère homogène seraient toutes les mêmes!

Non! Mais la particularité des objets en orbite "dans" une sphère homogène est d'avoir toutes le même temps propre
(Ca se démontre)

Le fait que ce soit un disque plutôt qu'une sphère change peut-être un peu le calcul (...)

Y'a des chances...

[mach3]

Non! Mais la particularité des objets en orbite "dans" une sphère homogène est d'avoir toutes le même temps propre
(Ca se démontre)

je pense qu'on peut en rester à la mécanique classique, on va éviter de dévier...

Pour un mouvement circulaire, la vitesse angulaire est en v/r alors que l'accélération centripète est en v²/r. Si l'accélération due à la gravitation est de la forme Kr (avec K une constante), comme c'est le cas dans une sphère homogène, alors on a Kr=v²/r, donc K est la vitesse angulaire au carré, et elle est constante pour tout r dans la sphère homogène.

m@ch3

[Mailou75]

Je ne dévie pas, je te dis où est l'égalité pour moi : pas sur la vitesse.

La formule (classique puisque tu ne veux pas l'autre) de la vitesse tangentielle d'un objet en orbite dans une sphère homogène est



Comme tu m'as mis le doute je suis allé vérifier si elle pouvait être proportionnelle au rayon, ce n'est pas la cas, la vitesse angulaire est aussi variable.

C'est du moins l'info que j'ai...

[mach3]

c'est quoi r et R dans ta formule?

m@ch3

[Mailou75]

r est le rayon orbital et R le rayon de l'objet

[mach3]

Dois y avoir une erreur. Ta formule ça veut dire v²=Kr, autrement dit a=K : l'accélération de la pesanteur serait constante partout dans la sphère.
Dans mon souvenir cette accélération variait en r et le potentiel variait en r². J'ai pas encore pris le temps d'aller vérifier.

m@ch3

[Mailou75]

Tu me mets encore le doute... c'est vrai qu'on peut voir le resultat comme une fraction de Vorb en surface

V=Vorb . r/R

V devrait donc etre proportionelle... je regarderai ce soir, la journee porte conseil ^^

[Mailou75]

Bon j'me suis ch... dessus, t'as raison V est proportionnelle a r les objets tournent "comme sur un disque". Il y a donc deux egalités car la premiere que j'ai citée reste vraie.

A cause de toi je vais etre en retard au taf ^^

[Mailou75]

Le fait que ce soit un disque plutôt qu'une sphère change peut-être un peu le calcul (...)

Pour avancer il faudrait pouvoir etablir cette formule (qui a de grandes chances d'etre differente que pour la sphere), désolé pour le contretemps