[Astrophysique] Calculer la valeur angulaire d'un corps celeste sur son orbite.

[philname]

bonjour

Je souhaiterais calculer la valeur angulaire précise d'un corps céleste sur son orbite à certaines dates en fonction des données fournit par exemple un générateur éphéméride (imcce ou nasa).
Par valeur angulaire, je parle bien de l'angle formé par le corps céleste sur la trajectoire de l'éllipse par rapport à un autre point sur cette ellipse formé par le grand axe, et non l'angle formé par rapport à un point d'origine dans un repère héliocentrique.

Donc la base des calculs se basent uniquement sur la trajectoire elliptique d'un corps céleste, même si pour trouver cette valeur angulaire finale, il est logique de passer par un calcul d'espace avec repère héliocentrique.

Cependant est-ce vraiment possible ?

Mathématiquement il est très facile de calculer l'angle d'un point sur une ellipse par rapport à son grand axe.

Mais il faut prendre compte la précession du périastre notamment, et d'autres paramètres. Si je dispose des données principales héliocentriques fournit par un générateur d'éphéméride, intuitivement je ne vois pas comment combiner les calculs.
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[SULREN]

Bonjour,
Ma passion pour les horloges astronomiques m’a conduit à acquérir quelques rudiments de mécanique céleste. Et encore, il s’agit essentiellement du trio soleil, terre, lune.
J’avais donc décidé de suivre ce sujet, mais comme lecteur seulement pour essayer d’apprendre quelque chose, pas comme acteur.
Comme rien ne bouge je me risque à relancer de sujet, s’il toutefois il est encore d’actualité et n’a pas été résolu, quitte à poser des questions de béotien.

Si j’ai bien compris votre problème, il porte sur tous les corps à orbite elliptique et il inclut donc les comètes périodiques ;
Pour un corps donné :
- vous trouvez dans les éphémérides ses 6 éléments orbitaux.
- vous trouvez aussi ses coordonnées héliocentriques.
Vous voulez calculer pour n’importe quelle date la position de ce corps sur son orbite.

La résolution de l’équation de Kepler ne suffit-elle pas (si j’ose dire ) ?

Vous mentionnez la précession du périastre comme difficulté à surmonter.
Dans le cas des planètes, hormis pour mercure, elle est extrêmement faible et peut-être négligée il me semble, à moins que vous recherchiez une précision extrême.
Dans le cas des comètes ?

[philname]

Merci pour la réponse. Enfait je recherche une précision extrême comme pour les générateurs d'éphémérides, dans le but de comprendre le mieux possible les calculs. Si l'on a des données précises notamment une dizaines de chiffres après les virgules concernant les coordonnées xyz dans un repère héliocentrique. Pourquoi s'en priver. Voilà mon cahier des charges de départ.

Oui , mon problème porte sur tous les corps avec orbite elliptique.

La position xyz dans un repère héliocentrique , pour n'importe quelle date, d'un corps sur son orbite, est donnée par un générateur d'éphéméride.
Il est très facile d'avoir cette donnée.
Cependant je souhaite avoir des données supplémentaires, c'est à dire la valeur angulaire du corps par rapport à son orbite, et non par rapport à un repère héliocentrique.

Exemple, la Terre
https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rih%C3%A9lie

On peut dire que le périhélie a comme angle 0° (modulo 360°) et que l'aphélie a un angle de 180°.
Lorsque je tape une séquence de date dans le générateur d'éphéméride, puis-je calculer ces angles/arguments de ce corps par rapport à son ellipse et non par rapport à son repère central héliocentrique ?

PS : Je me suis trompé, je voulais parler de l'avancement du périhélie, donc le changement de date du périhélie n'est pas négligeable car il oscille entre le 2janvier et 5janvier pour la terre.

[philname]

https://cral.univ-lyon1.fr/labo/fc/c...s/elem_orb.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[SULREN]

Bonjour,

Je n’ai pas réfléchi au problème depuis mon dernier message, ne sachant pas si le sujet aller repartir ou pas. Comme déjà dit, je ne suis pas un spécialiste mais je pense en savoir assez pour qu’en conjuguant nos efforts nous y arrivions.
Il faut cependant éviter les imprécisions de langage qui pourraient retarder la convergence des points de vue.

Concernant la date et l’heure des évènements astronomiques :
Mieux vaut ne pas faire comme Wikipedia qui parle de passage de la terre au périhélie en donnant des dates du calendrier. Celui-ci peut prendre un jour de décalage tous les 4 ans, plus une correction tous les 400 ans, etc.
Il faut donc prendre le jour julien, ses décimales indiquant l'heure, les minutes, les secondes.

Concernant le périhélie de la terre :
L’orbite du barycentre du système terre lune est une belle ellipse, dont la date de son passage au périhélie ne bouge que de façon vraiment secondaire sauf erreur.
Par contre le passage de la terre elle-même au plus près du soleil (foyer de l’ellipse) peut changer beaucoup (un ou plusieurs jours, à préciser) à cause de la position de la lune par rapport à elle et au soleil. En pleine lune la terre se rapproche du soleil.

L’angle que vous cherchez pour positionner le corps céleste, non pas dans le repère xyz héliocentrique, mais sur sa propre orbite s’appelle l’anomalie vraie, mesurée par rapport au périastre.

De mémoire, car il y a belle lurette que je n’ai pas consulté d’éphémérides, celles-ci :
- N’indiquent pas l’anomalie vraie. Vous auriez votre réponse toute faite. Dommage !
- Elles indiquent :
- L’anomalie moyenne (pour la terre c’est « fastoche », c’est 360° divisé par le nombre de jours contenue dans une année tropique, soit 365,2421898 jours).
- La longitude du périastre,
- La longitude du nœud ascendant
- L’excentricité de l’orbite, l’inclinaison de l’orbite sur l’écliptique, le demi grand axe,
- Je ne sais plus si l’argument du périastre est donné ?

En cuisinant tout cela on doit pouvoir calculer l’anomalie excentrique et en résolvant l’équation de Kepler calculer l’anomalie vraie.
Je ne pense pas qu’on ait besoin des coordonnées cartésiennes.

Vérifions déjà ce qui est disponible dans les éphémérides. Je vais essayer de retrouver les sites de l'IMCCE et du JPL.
Ensuite nous reprendrons le raisonnement étape par étape, …..après avoir effectué (en ce qui me concerne) quelques révisions pour me rafraîchir la mémoire sur le sujet.

[philname]

Bonjour,

Je n’ai pas réfléchi au problème depuis mon dernier message, ne sachant pas si le sujet aller repartir ou pas. Comme déjà dit, je ne suis pas un spécialiste mais je pense en savoir assez pour qu’en conjuguant nos efforts nous y arrivions.
Il faut cependant éviter les imprécisions de langage qui pourraient retarder la convergence des points de vue.

Concernant la date et l’heure des évènements astronomiques :
Mieux vaut ne pas faire comme Wikipedia qui parle de passage de la terre au périhélie en donnant des dates du calendrier. Celui-ci peut prendre un jour de décalage tous les 4 ans, plus une correction tous les 400 ans, etc.
Il faut donc prendre le jour julien, ses décimales indiquant l'heure, les minutes, les secondes.

Concernant le périhélie de la terre :
L’orbite du barycentre du système terre lune est une belle ellipse, dont la date de son passage au périhélie ne bouge que de façon vraiment secondaire sauf erreur.
Par contre le passage de la terre elle-même au plus près du soleil (foyer de l’ellipse) peut changer beaucoup (un ou plusieurs jours, à préciser) à cause de la position de la lune par rapport à elle et au soleil. En pleine lune la terre se rapproche du soleil.

L’angle que vous cherchez pour positionner le corps céleste, non pas dans le repère xyz héliocentrique, mais sur sa propre orbite s’appelle l’anomalie vraie, mesurée par rapport au périastre.

De mémoire, car il y a belle lurette que je n’ai pas consulté d’éphémérides, celles-ci :
- N’indiquent pas l’anomalie vraie. Vous auriez votre réponse toute faite. Dommage !
- Elles indiquent :
- L’anomalie moyenne (pour la terre c’est « fastoche », c’est 360° divisé par le nombre de jours contenue dans une année tropique, soit 365,2421898 jours).
- La longitude du périastre,
- La longitude du nœud ascendant
- L’excentricité de l’orbite, l’inclinaison de l’orbite sur l’écliptique, le demi grand axe,
- Je ne sais plus si l’argument du périastre est donné ?

En cuisinant tout cela on doit pouvoir calculer l’anomalie excentrique et en résolvant l’équation de Kepler calculer l’anomalie vraie.
Je ne pense pas qu’on ait besoin des coordonnées cartésiennes.

Vérifions déjà ce qui est disponible dans les éphémérides. Je vais essayer de retrouver les sites de l'IMCCE et du JPL.
Ensuite nous reprendrons le raisonnement étape par étape, …..après avoir effectué (en ce qui me concerne) quelques révisions pour me rafraîchir la mémoire sur le sujet.

Bonjour

je vais vous répondre après avoir travaillé sur le sujet, ceci dans le but d’approfondir le domaine de l'astrophysique qui est avant tout une petite passion, et non un métier.

Chaques astres possèdent sont parcours elliptiques propre , sans parler de l'influence gravitationnelle que ce même astre subit à cause des autres astres, on remarque tout même une vitesse de rotation sur son ellipse qui est une moyenne et une constante appelés résonance orbitale.
Et donc à chaque passages au périhélie, il y aura un décalage plus ou moins de quelques jour pour la terre, de quelques heures ou minute pour un satellite, la moyenne des périodes donnerait un nombre entier appelé résonance orbitale. Personnellement, je ne sais pas si la moyenne obtenue est une moyenne approximative oubien une moyenne de nombre entier, c'est encore à démontrer et je pense que pour l'instant mes compétences pour cette questions sont très loin, j'ai posé cette question sur le forum et les avis sont tranchés aussi ?

Oui ce que je recherche est l'anomalie vraie. D'autres angles sont important aussi notamment le centre du foyer elliptique d'un astre qui pourrait peut-être aider pour certains cas d'études.

Pour l'anomalie vraie :
Pour l'instant je n'ai pas regarder plus en détail la démonstration mathématiquement de l'angle concernant l'anomalie vraie. Afin de rester dans un cadre d'étude restreint, j'ai pris le raisonnement suivant pour la terre:
-prendre les coordonnées héliocentriques avec comme barycentre le système solaire, chercher la date de périhélie la plus fine possible. Pour cette date on obtient des coordonnées XYZ ce qui nous fera le point de départ 0°.
-Calculer l'angle séparant les coordonnées de départ0° et celle des coordonnées suivantes de la terre. L'angle formé est le point de départ 0°, le barycentre du système solaire, le prochain point de la terre sur son trajet elliptique.

Le temps d'approfondir les calculs,c'est un peu du bricolage, mais celà suffit au moins à avoir la valeur de l'angle de l'anomalie vraie avec une très bonne approximation sur une durée d'une période, vu qu'on a accès à une très grande précisions des valeurs héliocentriques.

Et au final démontrer l'angle de l'anomalie vraie (mesurée par rapport au périastre), et pourquoi pas l'angle formé à partir du foyer ?