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Géodésiques lumière et autres trajectoires

  1. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Bonsoir,
    j'ai un peu du mal à saisir le problème de graduation? avec

    -----

    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     


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  2. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Salut,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Bonsoir,
    j'ai un peu du mal à saisir le problème de graduation? avec
    Prenons un observateur statique dans un environnement statique. Il projette le contenu de son cone passé sur son plan euclidien et fabrique une image. Cette image correspond a la réalité, l'objet qu'il voit à 1sl se trouve effectivement a 1sl. Pure coincidence car l'objet aurait pu bouger entre temps...

    Prenons un objet en mouvement uniforme dans un environnement statique. Il réalise la même opération de projection se trompe sur tout du fait de l'aberration : distance et forme réelles au croisement avec l'espace euclidien (physique pour lui), proportionnalité age vu / distance etc. Pourtant c'est ce qui se passe et l'illusion est parfaite, car dans le repere l'observateur une seconde de temps est proportionnelle a une seconde d'espace, et c'est ce qui lui permet en temps normal d'estimer une distance.

    Prenons maintenant des accélérés de Rindler dans un repere de Minko. A T=0 sur le plan horizontal, la distance qui les sépare est une longueur propre (comme tu le sais...) et à cet instant il s'autorise à projeter son cone sur un espace "quantifié" pour fabriquer l'image. Comme montré dans les dessin #136 il faut changer de repère a chaque instant pour avoir le droit de faire cette projection.

    Prenons un "statique" à R constant chez KS, son espace n'est pas quantifié (en mètres), la projection de son cone sur son plan ne fabrique pas une image. Sniiif

    .....

    Et honetement la question de savoir si on "voit" à la distance Radar plutot qu'à la distance projetée (ie l'effet shapiro modifie t il la perception de distance) est plutot bonne. A t on des mesures capables de faire la nuance ?Voit on "jusqu'à" 13,Gal (temps x c) par exemple ? Va t on devoir introduire en RR les notions de distance angulaire (= aberration) et distance lookback time (= radar) ? une voie que j'ai pourtant promis de ne plus emprunter...

    A +
    Dernière modification par Mailou75 ; 22/11/2017 à 02h07.
    Trollus vulgaris
     

  3. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Salut,
    moi je pense qu'on peut faire un lien entre ce schéma

    Coordonnées de Kruskal-Szekeres

    et celui de m@ch3

    Principe de wolfgang rindler

    qu'il faudra reproduire avec les coordonnées Ks

    Coordonnées de Kruskal-Szekeres

    Après, on peut tracer son équivalent Rindler :
    Principe de wolfgang rindler

    en voir ce que cela donne.

    @+
    Zefram
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  4. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Salut,

    Voilà le Lass soit pour (x,t) de Minko





    Commentaires sur ton fil Rindler, mais je préfère mettre le graph ici, d'une part pour ne pas m'éparpiller et pour pouvoir le comparer à ce qui va suivre

    A+
    Images attachées
    Trollus vulgaris
     

  5. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Salut,
    moi je pense qu'on peut faire un lien entre ce schéma (...)
    On y reviendra, c'est un de mes objectifs, mais le lien est très loin d'etre direct malheureusement
    Trollus vulgaris
     


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  6. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Salut,

    Si on rembobine ce fil jusqu'à la page 2 environ... au passage ou Mach3 nous dit que la trajectoire d'un objet en MRU vu dans un repère de Rindler suit "localement" une trajectoire de chute libre, voilà ce que ça me donne.

    Trois représentation de la même chose en Minkowski, en Trigo et en Rindler, quelques formules :

    Si les coordonnées de Minkowski sont et alors

    les coordonnées de Rindler sont et

    et les coordonnées Trigo sont (de Rindler) et (de Minkowski)

    La scène:
    Noir est accéléré à 0.1c/s (Vert foncé à 0.2c/s et Vert clair à 0.05c/s)
    à T=-5 il lance devant lui Orange à ~0.57c (par rapport à lui)
    à T=0 il lance devant lui Rouge à ~0.57c
    à T=0 il lâche aussi Bleu (qui est un immobile du repère qu'on étudie)
    à T=5 il lâche Bleu clair sans vitesse initiale par rapport à lui (comme pour Bleu précédemment)
    à T=8 il réceptionne Orange alors âgé de ~9s
    à T=13 il réceptionne Rouge alors âgé de ~14s

    Perso je trouve que pour comprendre de quoi on parle, le Minko est toujours plus clair, mais les autres présentent un intérêt... En Trigo les trajectoires de Rouge, Orange et Bleu clair sont des ellipses parfaites et Bleu est un cercle . "La partie visible de l'iceberg" cad ce qui se trouve à droite de Noir (surface colorée) correspond au bas d'une parabole, ce qui n'est pas le cas chez Rindler ! Je me rappelle que Phys4 avait abordé cette "propriété-piège" mais je ne saurais pas retrouver le message...

    En Rindler l'intérêt est que les courbes se répètent verticalement : Rouge et Orange sont identiques décalés de 5s, Bleu et Bleu clair sont identiques et décalés de 5s, et pareil pour les rayons lumineux. On trouve que les trajectoires de Rouge et Orange sont symétriques par rapport au trait rouge/orange (espace) en Rindler et que l'intersection des mêmes traits en Trigo avec les ellipses définit aussi la position de l'axe de symétrie de celles ci.

    Il faut noter que ce repère ne vaut que pour Noir, celui de vert serait le même étiré d'un facteur 2 en hauteur. Un autre point intéressant est que la trajectoire de la lumière est une fonction logarithme népérien:



    Et je commence à comprendre pourquoi Amanuensis parlait de "point étiré" en coordonnées de Schwarzschild, c'est un peu la même chose en Rindler, l'axe T est une copie du même point à une même date T=0...

    En résumé, Rouge et Bleu clair sont des copies de Orange et Bleu par rotation hyperbolique et c'est en Trigo qu'on trouve la véritable parabole si c'est ce qu'on cherche !? Qu'en pensez vous ?

    Merci d'avance

    Mailou
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    Trollus vulgaris
     

  7. mach3

    Date d'inscription
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    9 422

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    remarque rapide (peu de temps...) : ce n'est qu'au voisinage de X=1 (là où T et se confondent) que la courbe X=f("temps"*) d'un objet en mru ressemble à une parabole (un mrua au sens classique). Une parabole suppose une accélération (cinématique) constante (en norme et direction), or, dans notre cas, l'accélération (cinématique) change avec X, et pas de la même manière suivant la coordonnée temporelle choisie (si on dérive X deux fois par rapport à T ou au temps propre de l'objet, etc...).

    Ce serait intéressant de refaire la même chose, mais avec des objets en mru ou mrua tous très proche de X=1 et en zoomant beaucoup, et d'ajouter un fit par une parabole.

    * : temps? oui mais lequel !!

    m@ch3
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  8. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Salut,

    Pas tout bien compris... tu parles d'une accélération qui n'est pas constante, c'est ce qu'on peut imaginer en regardant le Rindler (ce qui est a droite de Noir est moins accéléré que Noir, inversement a gauche), mais en fait c'est trompeur car les objets en MRU (Orange / Rouge) ne sont pas accélés, seul Noir l'est de façon constante. J'ai appliqué exactement ce que tu avais dit en debut de fil.

    Pour le reste, je vais avoir du mal a zoomer plus et je ne vois pas trop a quoi correspond la "parabole fit"? Je veux bien essayer, si je comprends ce que je dois faire
    Trollus vulgaris
     

  9. mach3

    Date d'inscription
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    9 422

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Ce que je voulais dire, en connexion avec ce qui s'est dit en début de fil, c'est que du point de vue d'un immobile de Rindler (un type dans sa fusée), les objets en mouvement inertiels (en chute libre quoi) ont une équation horaire parabolique en bonne approximation si ils sont dans son voisinage de l'immobile.
    On retrouve ainsi un résultat de mécanique classique comme quoi les corps en chute libre ont une équation horaire de type z=at²+bt+c dans le référentiel d'une fusée en accélération ou dans le référentiel terrestre (sur un intervalle d'altitude restreint).
    A ceci près qu'en mécanique classique, "a" est identique partout dans le cas de la fusée (c'est l'accélération d'entrainement), et qu'on suppose (par approximation) "a" identique dans un intervalle raisonnable d'altitude dans le référentiel terrestre (en fait a=GM/r² mais on travaille dans un domaine de valeur de r où a varie très peu), alors qu'en mécanique relativiste, dans le référentiel de Rindler, "a" ne peut pas être identique partout, et sa façon de varier dépend de la coordonnée temporelle qu'on utilise pour dériver, question qui ne se pose pas en mécanique classique où il n'y a que le temps absolu. On pourrait aussi discuter d'autres référentiels, où "a" serait identique partout et y choisir une datation mimant le temps absolu classique, et dans lesquels la parabole serait restaurée, mais on perdrait alors la rigidité (la distance entre deux immobiles ne serait pas constante).

    Pour l'histoire du fit par une parabole, je voulais dire un ajustement polynomial de degré 2 (ce qui s'appelle "courbe de tendance" dans excel). Une autre possibilité est de dessiner la parabole par-dessus la courbe pour que l'on voit qu'elles se superposent parfaitement au voisinage de X=1.

    ---

    Autre chose, je suis en train de relire les chapitres de "gravitation" qui parlent précisément de tout ceci (observateurs accélérés en espace-temps plat puis introduction de l'espace-temps courbe, des géodésiques, du transport parallèle, de la connexion, etc), et donc il y aura des choses intéressantes à discuter.

    Le premier point à aborder sera à propos de l'argument de Schild qui imposerait que l'espace-temps soit courbe (il ne dit pas de quelle façon, il dit juste que ça ne peut pas être plat) si on admet le redschift gravitationnel (observé expérimentalement), qui apparemment a été discuté par la suite par Marsh et Nissim-Sabat (l'édition du MTW que j'ai date de 73 et le contre-argument date de 75), je dois aller voir ça plus en détail.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  10. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Géodésiques lumière et autres trajectoires

    Salut et merci

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Ce que je voulais dire, en connexion avec ce qui s'est dit en début de fil, c'est que du point de vue d'un immobile de Rindler (un type dans sa fusée), les objets en mouvement inertiels (en chute libre quoi) ont une équation horaire parabolique en bonne approximation si ils sont dans son voisinage de l'immobile.
    En fait, en diminuant l'accélération la courbe rouge de Rindler doit progressivement s'approcher d'une parabole (toujours "partie visible de l'iceberg"), je vais essayer de regarder ça..

    Pour l'histoire du fit par une parabole, je voulais dire un ajustement polynomial de degré 2 (ce qui s'appelle "courbe de tendance" dans excel). Une autre possibilité est de dessiner la parabole par-dessus la courbe pour que l'on voit qu'elles se superposent parfaitement au voisinage de X=1.
    Je prendrais la deuxième option

    Autre chose, je suis en train de relire les chapitres de "gravitation" qui parlent précisément de tout ceci (observateurs accélérés en espace-temps plat puis introduction de l'espace-temps courbe, des géodésiques, du transport parallèle, de la connexion, etc), et donc il y aura des choses intéressantes à discuter.
    Avec plaisir !
    Trollus vulgaris
     


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