Petit calcul amusant

[curiossss]

Bonjour,

La vitesse de libération d'une masse M de la surface du soleil est de 617.000 m/s environ.
Son énergie cinétique devra alors être au minimum de (Ec = 0.5 M 617000²) = 19 10¹⁰ M (kg m²/s²)

Supposons qu'on peut prendre une partie m de la masse de M pour la convertir en l'énergie nécessaire pour atteindre cette vitesse de libération (E=mc²)

Il faudrait convertir la fraction de M correspondante à : m/M = 19 10¹⁰/(300000000²) => m/M = 2.1 10⁻⁶ donc environ 2 millionièmes de sa masse.

La question que je me pose est la suivante : remplaçons le soleil par un astre beaucoup plus massif. Quelle devrait être sa taille (et densité) pour que l'objet de masse M soit obligé de convertir 99,9999999% de sa masse pour s'échapper à l'attraction de cet astre (son dernier atome réussit à se libérer de l'astre, youpi !) ? Cet astre devrait être obligatoirement un trou noir ? Et de quelle masse ?
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[curiossss]

Bon, puisque la vitesse de libération est proportionnelle à la racine carrée de la masse de l'astre, et que l'énergie cinétique est proportionnelle au carré (voir formule post précédent), alors ça se compense et on peut dire que l'astre devrait être 500.000 fois plus massif que le soleil (à condition qu'il garde le même rayon) ce qui est impossible (les plus grosses étoiles connues font dans les 150 masses solaires.
Donc on est dans le domaine des trous noirs... Dommage. La SF se serait régalée

[Gilgamesh]

Bonjour,

La vitesse de libération d'une masse M de la surface du soleil est de 617.000 m/s environ.
Son énergie cinétique devra alors être au minimum de (Ec = 0.5 M 617000²) = 19 10¹⁰ M (kg m²/s²)

19 10¹⁰ M ? Qu'est ce que c'est que cette notation ? Il s'agit de joules par kg.

Supposons qu'on peut prendre une partie m de la masse de M pour la convertir en l'énergie nécessaire pour atteindre cette vitesse de libération (E=mc²)

Il faudrait convertir la fraction de M correspondante à : m/M = 19 10¹⁰/(300000000²) => m/M = 2.1 10⁻⁶ donc environ 2 millionièmes de sa masse.

La question que je me pose est la suivante : remplaçons le soleil par un astre beaucoup plus massif. Quelle devrait être sa taille (et densité) pour que l'objet de masse M soit obligé de convertir 99,9999999% de sa masse pour s'échapper à l'attraction de cet astre (son dernier atome réussit à se libérer de l'astre, youpi !) ? Cet astre devrait être obligatoirement un trou noir ? Et de quelle masse ?

C'est forcément un trou noir, oui. De n'importe quelle masse. Et la fraction à convertir dépend de l'altitude en partant de l'horizon.

[curiossss]

Je parlais d'une masse M, sous-entendu : de M kilogrammes

[A voir en vidéo sur Futura]