La gravitation quantique à boucles et Carlo Rovelli

[viiksu]

je pense que c'est un cas particulier. dans les fentes de Young, on peut rester dans un cadre purement spatial. on a des chemins qui sont des paires de segments, de la source a la fente puis de la fente a l'impact. on associe un nombre complexe (un angle de déphasage) aux points du segment. l intégrale de chemins se fait sur des chemins de l'espace.
c'est heureusement cohérent avec l'intégrale de chemin dans l'espace temps mais ce n est pas le probleme. elle n'arrive que si on veut a tout prix parler de t

n'empêche que le photon met un certain temps pour aller de la source à la cible et même le temps le plus court.
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[invite54165721]

c'est bien ce que j'ai écrit on peut toujours faire intervenir t si on y tient
mon but était de donner un exemple d'intégrale de chemin qui ne soit pas une somme sur les temps
je peux en chercher d'autres parmi les intégales fonctionnelles. ce sera des sommes sur des fonctions pas sur un parametre comme le temps.

[Deedee81]

Alovesupreme,

Ca, c'est de bonnes remarques. Faudra que je me repenche là-dessus (sur le cas des mousses de spins) car il y a peut-être un truc que je n'ai pas pigé ou que j'ai oublié.

[invite54165721]

@Viiksu

j'aimerais te faire comprendre que ta vision du temps dans les spinfoams n'est pas celle exposée dans cette théorie.
on parle tour d'abord de réseaux de spin (les graphes avec des sites et des aretes) et on introduit un produit scalaires sur leur ensemble. il y a une valeur complexe pour <s,s'> et son conjugué pour <s',s>
les reseaux de spin ne sont pas immergés dans un espace temps donné donc s n est pas avant s'.

pour définir ce produit scalaire il va utiliser des intégrales fonctionnelles sur des spinfoams ayant tous pour bord s union s'
Les premiets peuvent etre notés (s',s) on a des lignes que tu dirais temporelles entre les deux
il y en a d'autres que je note (s' s1 s)
tu vas me dire pas de probleme les lignes vont de s vers s1 puis vers s'

je continue avec (s' s2 s1 s) qui va participert a toutes ces sommes d'amplitudes. lignes de s vers s1 vers s2 vers s'?
mais il y a aussi (s' s1 s2 s)

comme tous participent a l'ensemble des chemins s1 est il avant s2 ? le contraire? ni l'un ni l'autre.

il n'y a pas d'orientations sur ce que tu consideres comme des aretes temporelles. d'ailleurs ce n'en sont pas.
rovelli dit que les spin foams sont des reseaux de spin (qui décrivent l'espaces) comme les autres mais avec
des "coloriages" des faces en plus,
a ce niveau il n'y a pas de fleche du temps.

[viiksu]

rovelli dit que les spin foams sont des reseaux de spin (qui décrivent l'espaces) comme les autres mais avec
des "coloriages" des faces en plus,
a ce niveau il n'y a pas de fleche du temps.

Que sont ce coloriages, ces faces en plus? J'ai à peu près compris (je crois) les réseaux de spin les nœuds sont des volumes et les liens les facettes de ces volumes, mais ce sont de "simples" espaces où est la partie temps de l'espace-temps?

[invite54165721]

si tu as 3 noeuds reliés par 3 aretes la face est 1 triangle

[viiksu]

si tu as 3 noeuds reliés par 3 aretes la face est 1 triangle

OK mais quid du coloriage et du temps? demain je pars en Grèce je demanderai à Aristote

[invite54165721]

Que sont ce coloriages, ces faces en plus? J'ai à peu près compris (je crois) les réseaux de spin les nœuds sont des volumes et les liens les facettes de ces volumes, mais ce sont de "simples" espaces où est la partie temps de l'espace-temps?

dans un réseau de spin (d'espace) des noeuds partent des aretes et a ces aretes sont associées des representations du groupe des rotatiojns de l'espace. de plus un entrelaceut est associé a chaque noeud. ca reste encore flou pour moi. ces ajouts font que des grains d'espaces sont associés aux noeuds.
dans une mousse de spins ont reprend exactement ces memes éléments et en ce sens ce sont des réseaux de spins mais on les enrichit
grace a de nouvelles structures. on tient compte des faces . ces un peu comme tronc/branche/feuille.
a chaque face (plusieurs faces peuvent avoir une arete en commun) est associée une representation du groupe des rotations de Lorentz de l'espace temps SO(3,1). a chaque branche on associe un nouvel objet qui les entrelace. et a la fin on a des grains d'espace temps associés aux noeuds finalement.

bien entendu c'est ce que j'ai cru en comprendre. toute critique meme négative sera la bienvenue.

[invite54165721]

a propos du role des entrelaceurs (intertwiners en anglais) dans les réseaux de spins j'ai trouvé ca dans un furum.
je fais juste un copier coller.


So what are spin-networks? Briefly, they are graphs with representations ("spins") of some gauge group (generally SU(2) or SL(2,C) in LQG) living on each edge. At each non-trivial vertex, one has three or more edges meeting up. What is the simplest purpose of the intertwiner? It is to ensure that angular momentum is conserved at each vertex. For the case of four-valent edge we have four spins: (j1,j2,j3,j4)

. There is a simple visual picture of the intertwiner in this case.

Picture a tetrahedron enclosing the given vertex, such that each edge pierces precisely one face of the tetrahedron. Now, the natural prescription for what happens when a surface is punctured by a spin is to associate the Casimir of that spin J2
with the puncture. The Casimir for spin j has eigenvalues j(j+1)

. You can also see these as energy eigenvalues for the quantum rotor model. These eigenvalues are identified with the area associated with a puncture.

In order for the said edges and vertices to correspond to a consistent geometry it is important that certain constraints be satisfied. For instance, for a triangle we require that the edge lengths satisfy the triangle inequality a+b<c
and the angles should add up to ∠a+∠b+∠c=κπ, with κ=1 if the triangle is embedded in a flat space and κ≠1

denoting the deviation of the space from zero curvature (positively or negatively curved).

In a similar manner, for a classical tetrahedron, now it is the sums of the areas of the faces which should satisfy "closure" constraints. For a quantum tetrahedron these constraints translate into relations between the operators ji

which endow the faces with area.

Now for a triangle giving its three edge lengths (a,b,c)
completely fixes the angles and there is no more freedom. However, specifying all four areas of a tetrahedron does not fix all the freedom. The tetrahedron can still be bent and distorted in ways that preserve the closure constraints (not so for a triangle!). These are the physical degrees of freedom that an intertwiner possesses - the various shapes that are consistent with a tetrahedron with face areas given by the spins, or more generally a polyhedron for n-valent edges.

[invite54165721]

je viens de voir un truc amusant
la question posée dans ce forum portait sur le role des reseaux de spins en lqg.
j'ai cité une partie de la premiere réponse (celle qui a recu le plus de votes favorables)
je n'avais pas encore lu la suite.
il y en a une de Rovelli !



Let me answer to the part of the question regarding the relation between spin networks and functionals of the connection. Each spin network defines precisely one functional of the connection. For instance, take the simplest spin network formed by just one loop. The corresponding functional of the connection is the "trace of the holonomy" of the connection. That is the trace of the group element obtained integrating the connection along the loop. Physically, this is a number that says how much a vector comes back rotated if you parallel transport it along the loop. This of course depends on the connection, so it is a functional of the connection.

A functional of the connection is a quantum state, like functions of x are quantum states psi(x) is usual quantum theory.
It then turns out that these functionals have the property that they diagonalize the area and volume. This like the state psi(x)=exp{ipx} being an eigenstate of the momentum. So, spin networks are functionals of the connection that are eigenstates of the spatial geometry (this is the result of a calculation).

j'espere que vous me pardonnerez ces deux citations d'un autre forum datant de 2011!

[Zefram Cochrane]

Excuses me Sir,
Why don't you translate in french ?

[invite54165721]

je ne suis pas assez bon en anglais. des erreurs de traductions possibles seraient source de confusion.
il m arrive souvent de demander une traduction grace a google traduction.
mais c'est pénible quand il y a des formules.

[invite54165721]

Une petite question de vocabulaire.
dans l'espace on peut parler de longueurs de surfaces de volumes. Et on peut se poser le probleme de leur quantification.
mais pour l'espace temps? on parle de quelque chose qui a pour dimension
je ne sais quel nom donner a cette grandeur.
un 4 volume? ce n'est pas parlant (pas de référence a la métrique)

[viiksu]

dans un réseau de spin (d'espace) des noeuds partent des aretes et a ces aretes sont associées des representations du groupe des rotatiojns de l'espace. de plus un entrelaceut est associé a chaque noeud. ca reste encore flou pour moi. ces ajouts font que des grains d'espaces sont associés aux noeuds.
dans une mousse de spins ont reprend exactement ces memes éléments et en ce sens ce sont des réseaux de spins mais on les enrichit
grace a de nouvelles structures. on tient compte des faces . ces un peu comme tronc/branche/feuille.
a chaque face (plusieurs faces peuvent avoir une arete en commun) est associée une representation du groupe des rotations de Lorentz de l'espace temps SO(3,1). a chaque branche on associe un nouvel objet qui les entrelace. et a la fin on a des grains d'espace temps associés aux noeuds finalement.

bien entendu c'est ce que j'ai cru en comprendre. toute critique meme négative sera la bienvenue.

De retour de Grèce ou Aristote était indisponible. Si je comprends bien on ajoute le temps à l'espace à la fin: volume (nœud) = surfaces (arête) + "quelque chose qui comporte du temps" (mousse de spins) = l'espace-temps classique.

[viiksu]

volume (nœud) = surfaces (arête) .

Il faut lire volume (nœud) + surfaces (arête)

[invite54165721]

c'est bien ca.
quand on se cantonne aux réseaux de spin, on associe aux aretes des rotations dans l'espace. d'une facon qu'il faudrait décrire. on se retrouve avec des surfaces associées aux aretes. et comme ces surfaces sont autour des noeuds ce n'est pas surprenant qu'un volume soit alors associé aux noeuds.
quand on passe aux mousses de spins on associe aux faces (des polygones) des des éléments du groupe de Lorentz.
je peux me tromper mais il me semble qu'alors on se retrouve sur les aretes avec des "grains" de surface temps entourant les noeuds. et qu'ainsi on associe aux noeuds des évenements quantifiés (volume temps)

j'aimerais comprendre comment les opérateurs de surfaces temps si c est bien le cas apparaissent sur les aretes (via l'entrelaceur?)
je n'en suis pas sur car pour les réseaux de spins les surfaces et les rotations de SU(2) sont associées au meme endroit (arete)
si dans les mousses de spin les rotations sont associées aux faces si on a la meme logique ce devrait etre aux faces que seraient associés les surfaces temps. Il y a quelque chose que m'échappe.

[invite54165721]

j'ai peut etre tort de penser que tout ce qui a rapport aux faces doit transiter par les aretes pour arriver aux noeuds. apres tout les
noeuds appartiennent directement a des faces (les coins des polygones)

[viiksu]

Une chose qui semble revenir souvent et que je ne comprends guère c'est cette histoire d'Hamiltonien nul qui plus est ne représenterait plus l'énergie?

[viiksu]

Pour résumer:

Tout est quantifié dans la LQG y compris le temps, les réseaux de spin qui représentent l'espace sont complétés par des mousses de spin qui introduisent la variabilité des réseaux donc le temps. Les discours sur la fin du temps semblent donc un peu publicitaires ou buzzifiants en fait la LQG s'appuie sur la RG et sur l'espace temps.

Cette approche qui supprime les infinis du Big-bang et des Trous noirs me parait philosophiquement beaucoup plus satisfaisante que ces artefacts liés à la limite de nos théories et non pas physiques (singularités). Ceci est une question purement subjective.

Sur la prédiction de cette théorie, rien pour l'instant n'est concluant les fluctuations de puissance du CMB dans la zone basse (ou la LQG a de choses à dire) sont mesurées avec trop d'incertitude pour valider la théorie, les effets sur les photons dus aux anisotropies du niveau de Planck non plus... A suivre.

Quant à la flèche du temps pour Carlo Rovelli c'est une illusion liée à notre aveuglement à discerner les états les plus nombreux donc les plus probables d'un système, c'est une position philosophique que je ne partage pas car cette illusion nous fait vieillir et mourir pour de bon.

L'aspect intéressant chez Carlo Rovelli est cette idée que partant d'un Univers à basse entropie qui est une question en soit non élucidée, des systèmes complexes, comme nous, donc à faible entropie peuvent émerger en puisant dans cette faible entropie initiale pour nous la faible entropie initiale sera celle du soleil.

Enfin quant à la question de l'origine elle n'est pas traitée et c'est normal car j'y vois là une impossibilité ontologique, que le Big-bang soit événement unique ou éternel recommencement par rebonds successifs ne change rien à la faillite de la pensée.

[invite54165721]

Une chose qui semble revenir souvent et que je ne comprends guère c'est cette histoire d'Hamiltonien nul qui plus est ne représenterait plus l'énergie?

je vais essayer de trouver un exemple concret avec des formules, histoire de ne pas parler dans le vide.

[invite54165721]

prenons un systeme qui est fonction de deux variables x et M. Son lagrangien s'écrit

Les deux équations d'euler lagrange du mouvement sont
et

Par définition les impulsions sont les dérivées du lagrangien par rapport aux vitesses des variables. on a et
l'hamiltonien est la somme des pv moins le lagrangien soit
=

On a donc
hamitonien qui est nul d'apres les équations du mouvement.

tous ces calculs proviennent de la donnée du lagrangien
si l'on était parti du hamiltonien la nullité de p_N ne permettant pas de remonter au lagrangien H = 0 serait une contrainte pas une déduction.

quelqu'un pourrait il expliquer avec les mains a quoi correspond cette nullité. je n'ai fait qu'appliquer les formules.

[Archyves]

Une petite question de vocabulaire.
dans l'espace on peut parler de longueurs de surfaces de volumes. Et on peut se poser le probleme de leur quantification.
mais pour l'espace temps? on parle de quelque chose qui a pour dimension
je ne sais quel nom donner a cette grandeur.
un 4 volume? ce n'est pas parlant (pas de référence a la métrique)

On peut inventer un mot ? Suggestions de néologismes : volumion, chronoïde, capsulyum, tempolume

[invite54165721]

pas bete le chrono....
chronovolume me plait bien;

[azizovsky]

Bonjour, est ce cette façon de concevoir l'espace n'a pas de lien avec les complexes simpliciaux*? (... homologie et cohomologie).

*: https://fr.wikipedia.org/wiki/Complexe_simplicial

[invite54165721]

Merci pour le lien.
je ne connaissait pas le terme complexe simplicial.
les tétrahedres sont effectivements tres présents dans les articles sur les mousses de spins.
je m'étais posé la question de la nature d'un bord pour une mousse de spin. en effet il est toujours dit que son bord est un réseau de spin. mais comment définir un bord si un graphe n'est pas au départ immergé dans une variété?
ton lien que je viens de parcourir donne une définition des bords des complexes simpliciaux;
il faut regarder de plus pres.

[azizovsky]

moi le seul lien que j'ai lu sur ses machins est le suivant http://www.ens-lyon.fr/DSM/SDMsite/M..._M2/Dupuis.pdf
et comme de ma nature, si je tombe sur par un paysage désertique dès le départ , je déserte , mais l'inverse, je fonce jusqu'au quart vide...

[invite54165721]

j'aimerais bien comprendre ce passage
sur les contraintes hamiltoniennes.
il y est écrit que lors de la déparamétrisation, la nullité de H est ce qui assure la constance de l'énergie. quand on a un systeme avec un temps tau
non physique et qu'on déparametre, conmment est définie cette énergie que sera démontrée constante?
C'était aussi la question posée par viiksu la différence entre H et énergie.

[azizovsky]

j'ai essayé de décortiquer la 'bouillie', pour l'instant , pour annulé l'hamiltonien , j'ai considéré le lagrangien comme fonction homogène*, pour un lagrangien homogène** et avec

ce qui donne


et (lorsqu'on change la paramétrisation dans la fonctionnelle ...)


* https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_homog%C3%A8ne
**https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...urs_variables)

[azizovsky]

j'ai essayé de décortiquer la 'bouillie', la seule manière d'en sortir, c'est de considérer le lagrangien comme fonction homogène*, pour un lagrangien homogène** et avec

ce qui donne


et (lorsqu'on change la paramétrisation de la fonctionnelle ...)


* https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_homog%C3%A8ne
**https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...urs_variables)

ps: ou bien faire l'inverse, considérer l'hamiltonien comme fonction homogène...(j'ai pas le temps )

[Zefram Cochrane]

pas bete le chrono....
chronovolume me plait bien;

quadriaccélération
quadrivitesse

quadrilongueur?