planète Jupiter et Kepler

[loststar]

Bonjour,

je cherche à savoir comment déterminer la masse de Jupiter par une étude graphique modélisée à l'aide des lois de Kepler. Toute aide est la bienvenue!

Merci d'avance

loststar
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[Amanuensis]

Étudier les éléments d'orbite des satellites de Jupiter (par exemple des quatre galiléens), peut-être?

(Vous ne donnez pas assez d'information pour donner une réponse adaptée! De quelles données disposez-vous?)

[loststar]

Eh bien je dois chercher les informations nécessaires à la résolution de ce problème par moi-même, mais je ne sais pas quoi chercher...

[Gilgamesh]

Bonjour,

je cherche à savoir comment déterminer la masse de Jupiter par une étude graphique modélisée à l'aide des lois de Kepler. Toute aide est la bienvenue!

Merci d'avance

loststar

Il te faut simplement les périodes orbitales et les demi-grand axes des satellites galiléens : Io, Europe, Ganymède, Callisto... Tu as ces données sur wikipedia. Un seul suffit pour faire le calcul, mais la beauté est de constater que ça marche pour les quatre et même pour les 60 et plus satellites naturels que compte cette planète. Et pareil pour les satellites des autres planètes, et pour les planètes elles-mêmes autours du Soleil.

Puis tu isoles M à partir de la 3e loi de Képler :



avec:
T la période orbitale
a le demi-grand axe ( ~ distance du satellite au centre de Jupiter)
G la cte de gravité (valeur sur wiki)
M la masse du système (ici assimilable à la masse de Jupiter)

tout ça en SI (mètre, kg, seconde) bien sûr.

Et dans la réalité, c'est bien ainsi qu'on pèse les astres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[loststar]

Bonjour,

Merci pour votre réponse!
Maintenant, j'ai un problème pour isoler la masse de Jupiter. Après avoir utilisé la deuxième loi de Newton, je sais que je dois utiliser le repère de Frenet, sauf que pour arriver à l'expression que je recherche, l'accélération tangentielle doit être nulle. Pour être nulle, il faut donc que le mouvement soit circulaire uniforme. Pour circulaire, j'utilise l'approximation des faibles excentricités, mais pour uniforme, comment le prouver?

Cordialement

[curiossss]

Bonjour,
Je débarque dans cette conversation, mais le champ gravitationnel du soleil lui imprime une accélération centripète. Il y a bien d'autres accélérations dues aux autres planètes et lunes du système solaire mais je pense que dans ton cas tu peux négliger leurs effets vu la masse de Jupiter.

[Gilgamesh]

Bonjour,

Merci pour votre réponse!
Maintenant, j'ai un problème pour isoler la masse de Jupiter. Après avoir utilisé la deuxième loi de Newton, je sais que je dois utiliser le repère de Frenet, sauf que pour arriver à l'expression que je recherche, l'accélération tangentielle doit être nulle. Pour être nulle, il faut donc que le mouvement soit circulaire uniforme. Pour circulaire, j'utilise l'approximation des faibles excentricités, mais pour uniforme, comment le prouver?

Cordialement

Je dirais que si la vitesse tangentielle augmente, l'accélération centripète augmente également, et avec elle le rayon de l'orbite.