Aspect énergétique assistance gravitationnelle.

[MathINSA]

Salut tout le monde !

En ce moment je bosse sur un projet de physique portant sur l'assistance gravitationnelle (Slingshot pour nos amis anglais). J'ai bien compris la théorie pour ce qui est de la prise ou perte de vitesse à l'aide de planète et l'aspect vectorielle de la chose mais étant un peu rouillé côté méca je galère à mettre en oeuvre la deuxième lois de Newton et à développer l'aspect énergétique de la chose. J'ai pensé à un TEC afin d'avoir la somme des travaux des formes conservative mais je suis pas allé plus loin je suis un peu perdu .
Merci d'avance !
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[Gilgamesh]

Tu as tous les développement que tu veux en ligne (mais en anglais). Par exemple :

Gravitational assist in celestial mechanics—a tutorial (Van Allen, 2002)

[Amanuensis]

je galère à mettre en oeuvre la deuxième lois de Newton et à développer l'aspect énergétique de la chose. J'ai pensé à un TEC afin d'avoir la somme des travaux des formes conservative mais je suis pas allé plus loin je suis un peu perdu .

Le calcul en termes d'énergie n'est pas immédiat, car il faut faire attention aux référentiels.

Dans le référentiel inertiel relativement auquel la planète est (ponctuellement) immobile, et en considérant en première approximation que la planète est en MRU pendant la durée du passage, on peut appliquer la conservation de l'énergie. (La vitesse relative de sortie est alors de même module que celle d'entrée, en prenant la même distance à la planète dans les deux cas.)

Mais le calcul de l'énergie dans le référentiel héliocentrique est différent, car alors on ne peut pas négliger la variation de l'énergie cinétique de la planète, et faut prendre en compte le champ gravitationnel combiné de la planète et du Soleil. En d'autres termes, la conservation de l'énergie s'applique bien, mais en considérant la sonde et la planète.

(Ce qui au passage indique d'où vient l'énergie (sous-entendu relative au référentiel héliocentrique) gagnée par la sonde (ou où est passé cette énergie, car cela fonctionne aussi pour «ralentir», c'est utilisé pour les missions vers les planètes intérieures).)