Loi de van 't Hoff

[Krain]

Bonjour à tous!

J'ai quitté le lycée il y a plusieurs années et reprends mes études en septembre prochain. Inutile de dire que je suis un peu rouillé en ce qui concerne les dérivations/intégrations!

J'ai besoin de votre aide dans la compréhension d'un cours de thermodynamique, plus précisément sur la relation entre l'enthalpie libre et la constante d'équilibre K. Le cours indique les relations suivantes :

ln K = - ∆G°/(RT)

soit : d(ln K)/dT = ∆G°/(RT²)

Ma question est simple : comment effectuer cette dérivation par rapport à la température et passer de la première égalité à la seconde! On ne me demandera surement pas d'effectuer cette démonstration mais j'aime comprendre ce que je lis!

Merci de votre aide!

[Thibaut42]

Bonjour,

- ∆G°/(RT) est, par rapport à T, de la forme K/T, avec constante K = -∆G°/R
La dérivée de 1/x est -1/x²
La dérivée de ku est ku'. Avec ici x=T et u(T) = 1/T

C'est uniquement des maths.

Ca te convient comme réponse?

[HarleyApril]

[EDIT/Harley : c'est tout faux, honte à toi HarleyApril]


et en détaillant encore plus
ln K = - ∆G°/(RT)
la dérivée s'écrit donc
d(ln K)/dT = d(- ∆G°/(RT) )/dT
-∆G° et R sont des constantes multiplicatives
[EDIT/Harley : -∆G° constante = horreur]
comme l'énonce Thibaut42 :
la dérivé du produit d'une fonction par une constante
est égale au
produit par la constante de la dérivée de la fonction
d(-∆G°/(RT) )/dT = - ∆G°/R * d(1/T)/dT

comme l'écrit également Thibaut42
d(1/T)/dT = -1/T²
je remplace donc dans l'équation précédente
- ∆G°/R * d(1/T)/dT = - ∆G°/R * (-1/T²)
un peu de calcul ...
- ∆G°/R * (-1/T²) = ∆G°/(RT²)

et donc, au total

d(ln K)/dT = ∆G°/(RT²)

[jeanne08]

erreur d'INATTENTION ....( faire de la chimie sur la plage n'est pas facile ... )

deltarG° est fonction de la température : on a deltarG° = deltarH° - T deltarS° avec deltarH° et deltarS° eux même dépendant de la température ( très souvent cette variation est négligée ) et d(u/v) = (vdu - udv)/v^2

Ln K = - deltarG° /R T
dLnK /dT = (- 1/R) * ( T *d deltarG°/dT - deltarG°) / T^2

or d deltarG° /dT = - deltarS° donc
dLnK /dT = (- 1/R) * ( T *(-deltarS°) - deltarG° ) / T^2

comme deltarG° = deltarH° - T *deltarS° il nous reste
dLnK /dT = (- 1/R)*(- deltarH°)/T^2 ce qui est la loi de Van t'Hoff
dLnK /dT = deltarH°/RT^2

autre demonstration : relation de Gibbs-Helmoltz d ( deltarG°/T) / dT = - deltarH° /T^2

Ln K = - deltarG°/RT
dLnK/dT = - 1/R * d(deltarG°/T)/dT = -1/R * (- deltarH°)/T^2
d LnK/dT = deltarH°/RT^2

[HarleyApril]

honte à moi !
et je ne suis même pas sur la plage

tout ce qu'il me reste à faire :

[Krain]

Merci à tous pour vos explications!

Cependant dans mon cours, j'ai bien d(ln K)/dT = ∆G°/(RT²) et non d(ln K)/dT = ∆H°/(RT²) comme indiqué par jeanne..kézaco ?

Mon cours considère-t-il ∆G° comme une constante comme l'ont fait HarleyApril et Thibaut42 ?

Merci de votre aide précieuse!

[philou21]

Merci à tous pour vos explications!

Cependant dans mon cours, j'ai bien d(ln K)/dT = ∆G°/(RT²) et non d(ln K)/dT = ∆H°/(RT²) comme indiqué par jeanne..kézaco ?

Mon cours considère-t-il ∆G° comme une constante comme l'ont fait HarleyApril et Thibaut42 ?

Merci de votre aide précieuse!

Il y a une erreur dans ton cours. Jeanne a (toujours) raison.

[HarleyApril]

je confirme également, c'est bien deltaH°

comme énoncé plus haut, je me suis fourvoyé
si tu as ça dans ton cours, c'est une erreur

[Tenval]

Je ne suis pas vraiment d'accord dans la question de Krain il parle bien de l'enthalpie libre donc de G
La lettre H désigne l'enthalpie. (par exemple de formation d'un produit)

Si je me souviens bien de mes cours, l'enthalpie s'applique à toute énergie dégagée lors d'une réaction. Alors que l'enthalpie libre c'est celle dégagée par les éléments pris dans leur forme la plus stable.

Encore une fois ces pseudo-définitions ne sont pas à prendre en compte à 100% car c'est le peu dont je me souviens de mes cours de Thermodynamique.

[Tenval]

Veuillez m'excuser pour le flood la réponse à prendre en compte est celle ci

la loi de Van't Hoff s'exprime aussi avec l'enthalpie libre, car c'est bien d'enthalpie libre que nous parle Krain.

Voici la formule que j'ai dans mon cours

delta rG= - R*T*ln(K)

[HarleyApril]

et la question est sur la dérivée par rapport à la température
ce à quoi Jeanne a répondu

on tourne un peu en rond ... je sens qu'un ménage va s'opérer

[Bruno]

et la question est sur la dérivée par rapport à la température

Je me demandais : quel sens ça a de dériver par rapport à T une valeur définie pour T=298K ? Autant dériver par rapport à T l'expression ∆G = ∆G° + RT.ln(Q), la constante ∆G° tombant. La relation ∆G = ∆H - T∆S n'étant valable qu'à p et T cstes... Non ?

[jeanne08]

quelques éléments de réponse ...
- définition de deltrG : (dG/dx) à P et T cste , x est l'avancement
même genre de définition pour deltarH et deltarS . Ces grandeurs réactionnelles sont donc définies lorsqu'on effectue la réaction chimique à P et T constantes. La température T peut par contre etre quelconque, ce n'est pas forcément 298K
- l'état standard d'un corps est l'état pour lequel son activité vaut 1 , mais la température n'est pas précisée.Les tables donnent les grandeurs standard à 298K
- l'enthalpie libre réactionnelle standard deltarG° dépend de T de même que la constante d'équilibre K ( deltarG°(T) = - RT Ln K ) et un lien entre K et la température est donnée par la loi de Vant'Hoff dLnK / dT = (deltar H° )/R T^2
- la grandeur deltarG = deltarG°(T) + RT *lnQ est une grandeur instantanée ( dépendant à priori de P, T et des activités) qui nous permet de savoir comment le système va évoluer si P et T sont maintenues constantes.