densité d'un cristal

[nonor2]

Bonjour,
Comment trouver la densité d'un cristal, par exemple du sodium, sachant que l'on connait le rayon atomique ( à l'aide de la diffraction des rayons X), et la masse molaire M ?

Merci d'avance.

Julie

[lft123]

Bonjour,

Avec seulement ces données je ferais comme ça mais je suis loin d'être expert en cristallo

Connaissant le rayon atomique tu connais le volume d'un atome assimilé à une sphère v = 4/3 pi r3.

Avec le nb d'Avogadro tu connais le nb d'atomes par moles.

Et Na x V te donne le volume d'une mole

Et connaissant la masse molaire tu peux retrouver la masse volumique en g/m3.

En faisant l'application numérique tu verras si c'est sensé ou pas

[MaxouGoret]

La cristallo c'est aussi loin pour moi mais il n'y aurait pas en plus un facteur lié au type d'empilement ? Cubique centré, hexagonal compact, etc...

[philou21]

Bonjour
A minima, la cristallo donne le volume de la maille élémentaire…
On à donc pas besoin de se casser la tête, la densité est immédiate si on connaît le contenu de cette maille.

[MaxouGoret]

Le volume d'une maille, ce n'est pas la somme des volumes des atomes de la maille. Les atomes n'étant pas assimilés à des cubes, il y a des espaces vides. Tu ne peux pas te contenter de la masse molaire et du volume d'une boule.
Il te faut le volume des espaces vides. Et ça tu ne l'as que si tu connais le type d'empilement.

[MaxouGoret]

A partir du moment ou tu connais ton empilement, tu sais combien tu as d'atomes dans ta maille donc tu as la masse d'une maille. L'empilement t'est aussi donné par la diffraction X me semble-t-il... mon dieu que c'est loin tout ça
En fonction de cet empilement, tu détermines la relation entre le volume de la maille et ton rayon atomique.
Il ne te reste plus qu'à diviser la masse d'une maille par le volume de cette maille.

[philou21]

La cristallo te donne les parametres de la maille c.-à-d. a, b, c, alpha beta et gamma dans le cas général c.-à-d. triclinique. Il est donc très simple d'en tirer le volume...

[ArtAttack]

Bonjour,
Comment trouver la densité d'un cristal, par exemple du sodium, sachant que l'on connait le rayon atomique ( à l'aide de la diffraction des rayons X), et la masse molaire M ?

Merci d'avance.

Julie

Le sodium métallique est CC donc le contact entre sphères dures se fait selon la grande diagonale de longueur a*(racine de 3).Cette longueur comprend d'un sommet à l'autre un demi Na, un Na, puis un demi Na. En tout, 2 atomes de Na selon cette grande diagonale.

On en déduit :
aV3 = 4 r(Na)
a = 4 r(Na) / V3

avec r(Na) = 0,19 nm (voir tableau périodique)

Tu déduis ton paramètre de maille facilement. Ensuite reste à penser qu'on a bien 2 atomes par mailles (cubique centré).

En appliquant ces données directement tu devrais avoir ta densité facilement (il faut aussi le nombre d'Avogadro, la masse molaire, et vérifier avec un équation aux dimensions).

Bonne chance.

PS: et bien sûr, mettre ton paramètre de maille au cube pour rester cohérent (i.e. volume de la maille)

[nonor2]

Merci à tous pour vos réponses!