Réservoir méthane di-phasique

[arnaud12345]

Bonjour à tous,

Je suis confronté à un problème de thermodynamique dans le cadre de mon travail, et étant plutôt ingénieur structure au départ, je ne suis pas sûr de ma méthodologie. Tout conseil serait donc le bienvenu. Voici le problème:

Un réservoir de 300 L est rempli de 90% de méthane liquide à 143K et de 10% de méthane gazeux. L'ensemble est rempli à une pression de 6 bar. Mon réservoir va ensuite être soumis à un flux thermique ramenée à la surface de 5W et ceci pendant 5 jours. On peut donc calculer une énergie en J. Ensuite ma question est de savoir si j'utilise la capacité thermique à volume constant ou à pression constante (plus courant) pour ensuite calculer une nouvelle température de liquide et de gaz afin d'avoir une nouvelle pression. Cependant, il faut aussi prendre en compte l’état bi-phasique, notamment le fait qu'on peut être au bout d'un moment sur la courbe de pression de vapeur saturante. Que se passe-t-il à ce moment-là ? L'énergie est utilisée pour changement de phase et non changement de température et dans ces cas-là il faut utiliser la chaleur latente de vaporisation? L'objectif est de déterminer la pression interne dans le réservoir au bout de 5 jours. Le site encyclopédique d'air liquide fournit les informations nécessaires sur le méthane et notamment la courbe de pression de vapeur saturante.

https://encyclopedia.airliquide.com/fr/methane

Merci à tous les thermodynamiciens de leur aide pour trouver une méthode approchée de calcul !

Cordialement.
-----

[petitmousse49]

Bonjour
Je pense que tu peux t'en sortir assez simplement en utilisant le diagramme de Mollier des frigoristes du méthane que tu trouveras ici :http://www.chemicalogic.com/Document...ze-methane.pdf.
Il s'agit de représenter les variation de la pression P (échelle log) en fonction de l'enthalpie massique h. Tu peux assez facilement trouver le point représentatif de l'état initial du système dans le diagramme si tu connais la masse totale m de méthane et sa température initiale. Tu peux assez facilement calculer l'augmentation d'énergie interne massique du méthane : puisque le calcul du transfert thermique (quantité de chaleur) Q est assez simple.
Le méthane étant très majoritairement sous forme liquide, tu peux considérer que la variation d'énergie interne massique est très proche de la variation d'enthalpie massique . Sachant que l'évolution s'est effectuée à volume constant donc à masse volumique moyenne constante du mélange, tu peux très facilement placer dans ton diagramme le nouveau point représentatif : tu n'as plus qu'à déterminer graphiquement la nouvelle température et la nouvelle pression.
Il te resteras alors à vérifier la validité de la simplification utilisée : ...
Si tu ne t'en sors pas, poste à nouveau en fournissant toutes les données numériques utiles...

[arnaud12345]

D'accord, merci pour cette réponse très complète. je vais regarder ça tête reposée en cherchant sur internet ces données. Je reviendrai lorsque j'aurai un résultat, sinon je détaillerai plus le problème. D'ici là bonne fêtes à vous et merci.

[RomVi]

Bonjour

Tout dépend de la façon dont les conditions de ce réservoir sont asservies.
Pour commencer le réservoir contient un mélange biphasique, donc on se trouve déjà sur la courbe de saturation.
Si la pression est maintenue à 6b (condition habituelle pour un réservoir de stockage) alors la température ne change pas, l'énergie apportée vaporise du méthane liquide, et cette quantité sort du réservoir. On a donc une fraction gazeuse qui va augmenter au fil du temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[arnaud12345]

Je pensais aussi qu'on était sur la courbe mais pour 143K les courbes disponibles indiquent plutôt une pression de 7,5 bar. C'est cela qui m'étonne. La pression n'est pas maintenue, il y a une soupape à 16 bar et une à 24 bar. Donc il me semble vraiment que la température va augmenter et la quantité de gaz aussi. Mais je ne sais pas trop comment.

[RomVi]

Si on ne se trouve pas sur la courbe de saturation alors il y a forcément un autre composé. Si il n'y a que du méthane on se trouve obligatoirement sur la courbe.

[petitmousse49]

Bonjour
Dans le cas d'un équilibre liquide-vapeur d'un corps pur, la pression est une fonction bijective de la température. Dans le cas de l'équilibre liquide-vapeur du méthane, si la température est maintenue à 143K, le document que je t'ai fourni mais aussi d'autres tables thermodynamiques conduisent au résultat que tu indiques : la pression est obligatoirement égale à la pression de vapeur saturante qui vaut environ 7,5bar. Les soupapes que tu évoques sont peut-être des soupapes de sécurité. Tu évoques un apport d'énergie thermique mais tu ne dit rien de la nature des parois. Si elles sont correctement isolées, tu vas avoir un échauffement isochore (réservoir supposé indéformable) et cet échauffement s'accompagnera d'une augmentation de pression. Je t'ai déjà indiqué la méthode graphique...

[arnaud12345]

Merci pour vos réponses. Effectivement, il y a apparemment des autres composants mais d'après le client très minoritaires. Il ne nous les a pas transmis. La température n'est pas maintenue à 143K. Pour être plus complet, les conditions de test sont les suivantes: le réservoir est mis dans une pièce à 25 °C. Les parois sont en alliage. Il y a des couches d'isolant. J'ai fait un calcul thermique conservatif (par rapport à la surface totale des parois, les isolants, etc.) en considérant un système de résistance thermique en parallèle (connues à l'aide de calculs éléments finis) qui me permet de dire que le mélange reçoit 5W pendant 5 jours. Effectivement, on peut considérer que l’échauffement sera isochore. Mon problème vient plus de la compréhension de la thermodynamique derrière. Mais mon hypothèse de considérer que l'énergie sera utilisée pour changement de phase (et non augmentation de T°) ne me parait pas bête en considérant que l'ont est sur la courbe de saturation. Je ne me suis pas encore plongé dans votre dernière réponse et la méthode graphique.

[RomVi]

Dans ce cas il suffit de prendre un diagramme h-p du méthane, comme expliqué plus haut par petitmousse49. On se déplace sur la courbe de saturation au fur et à mesure que l'enthalpie augmente.

[petitmousse49]

On se déplace sur la courbe de saturation Ps=f(T) dans le diagramme d'équilibre (P,T) : si T augmente, P=Ps augmente conformément à cette courbe mais, dans le diagramme des frigoristes, on se déplace sur l'isochore en restant évidemment dans le domaine d'équilibre liquide-vapeur. Le fait d'indiquer le volume total qui je pense peut être considéré comme fixe permet de résoudre le problème.
As-tu des connaissances précises sur ce diagramme ? Dans la mesure où, ici, l'augmentation d'énergie interne entraîne les variations simultanées de trois grandeurs : P, T, et x (fraction massique en vapeur), difficile à mon avis d'utiliser une autre méthode.

[petitmousse49]

Je viens de faire un rapide calcul. A 143K, la masse volumique du liquide est ρ'=371kg/m³, le volume de liquide saturant est 0,270m³ ; la masse volumique du gaz saturant est ρ"=11.87kg/m³ et le volume de gaz saturant est 0,030m³. Dans ces conditions, la masse de liquide vaut m'=100,17kg, celle de gaz est m"=0,256kg ; la masse totale de méthane est ainsi : m=m'+m"=100,5kg. Le pourcentage massique de gaz saturant est Q=(m"/m)=3,56.10^-3. La pression est la pression de vapeur saturante : Ps=7,5bar. On peut ainsi placer le point représentatif dans le diagramme de Mollier des frigoristes. Ce point est très proche de la courbe saturation puisque Q n'est que de très peu supérieur à zéro.
L'augmentation d'énergie libre est égale au transfert thermique reçu :
ΔU=5*3600*24*5=2,16.10⁶J
L'augmentation d'énergie libre massique est donc :
Δu=2,16.10⁶/100,5=21,5.10³J/kg
Le méthane étant présent essentiellement sous forme liquide, on peut confondre variation d'énergie interne et variation d'enthalpie et poser : Δh=21,5kJ/kg.
Dans le diagramme des frigoristes, il suffit de partir du point précédent et de se déplacer sur la courbe verte d'égale densité moyenne puisque la masse totale et le volume restent fixes, de façon à obtenir une augmentation d'enthalpie massique de 21,5kJ/kg. On obtient une nouvelle pression d'environ 9,6bar et une nouvelle température d'environ 148K.
Cette estimation graphique mérite bien sûr d'être affinée... Imprimer un "zoom" de la zone utile du diagramme est possible...

[petitmousse49]

Bonjour
J'ai commis un lapsus dans mon message précédent qui j'espère ne va pas en altérer la compréhension...
Bien évidemment : ΔU représente la variation d'énergie interne des 100,5kg de méthane et Δu représente la variation d'énergie interne massique du méthane. L'énergie libre n'intervient pas dans cette étude.
Désolé !

[arnaud12345]

Merci pour toutes ces réponses. Je vais les étudier. Le dernier calcul me semble assez proche de celui que j'avais fait même si plus précis que le mien. Je reviendrai vers vous si je n'arrive pas à lire ce diagramme. C'est assez complexe et je ne suis pas du tout familier de ces choses-là. Encore merci à tous pour votre aide et meilleurs vœux !

[arnaud12345]

Deux dernières questions concernant la compréhension du principe:

- je ne comprends pas ce que veut dire la phrase : 'Ce point est très proche de la courbe saturation puisque Q n'est que de très peu supérieur à zéro.'
- assimiler l'enthalpie à l'énergie interne implique donc une approximation. Étant donné que le gaz est en minorité on estime son énergie interne négligeable par rapport à celle contenue dans le liquide ?

[arnaud12345]

Si quelqu'un sait où trouver un diagramme précis sans le "sample", ce serait super.

[petitmousse49]

Bonjour
De façon générale pour un corps pur : h=u+Pv avec
u : énergie interne massique, h : enthalpie massique, P : pression ; v = volume massique.
Pour un liquide, v est de l'ordre de 1L/kg soit 10^-3m³kg ; P est de l'ordre ici de 10⁶Pa ; Le produit Pv est de l'ordre de 10³J/kg alors que les variations d'enthalpies massiques sont de l'ordre de quelques dizaines de kJ/kg. Les variations du produit Pv sont négligeables devant les variations de h, d'où l'approximation faite précédemment. L'erreur théorique commise est très inférieure à celle résultant de la méthode graphique utilisée.Pour une vapeur, le volume massique est environ mille fois plus grand que celui d'un liquide. L'approximation n'est plus possible.
Tu trouveras quelques explications sur les propriétés du diagramme des frigoristes ici : http://agora.enim.fr/hk/3A_Thermo_C1...s_purs_27.html
C'est vrai que le "SAMPLE" est gênant mais, par chance, la partie utile ici est très proche du "S" sans être cachée par celui-ci. J'ai un peu cherché sur le net : impossible de trouver mieux, même en étendant la recherches aux autres types de diagrammes du méthane.

[arnaud12345]

Merci pour l'information, et effectivement j'avais finalement compris cela pour h = u + pv. Concernant le diagramme, effectivement c'est dur de trouver même s'il y a des sites qui en proposent en payant. J'ai cependant trouvé sur le site du NIST des données très complètes qui sont exportables en fichiers séparateurs d'espace (http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/). On peut bien trouver les informations dont on a besoin ici ?

[petitmousse49]

Je viens de tester le site qui propose les calculs en direct. A condition de bien comprendre tout de même ce qui se passe, il permet de gagner du temps et de la précision.
Après avoir choisi le système d'unité international, tu choisis "propriétés isochores" . Tu rentres la masse volumique moyenne (pas la densité comme indiqué !) du mélange diphasé : 335kg/m³ et tu demandes une étude entre 143K et 150K (pas de calcul : 0,05K). Tu traces alors la courbe T=f(h). Tu obtiens en fait trois courbes : une correspondant l 'enthalpie massique de la phase liquide seule, une autre correspondant au gaz seul, la troisième correspondant à l'enthalpie massique moyenne du mélange. C'est cette dernière qui est intéressante ici.
Tu peux vérifier que le premier point correspond à : T=143K ; P=7,46bar ; h=116,36kJ/kg
Tu ajoute alors les 21,5kJ/kg dus à l'apport de chaleur pour obtenir : h=137,86kJ/kg.
Tu n'as plus qu'à te déplacer sur la courbe jusqu'à cette ordonnée : pour h = 137,86kJ/kg tu obtiens 148,5K.
Si tu remplaces la courbe par celle correspondant à P=f(h), pour h=137,86kJ/kg, tu obtiens 9,69bar.
Deux remarques :
L'excellente concordance entre ces calculs et les résultats obtenus graphiquement.
Une très grande précision est peut-être illusoire : tout dépend de la précision avec laquelle a été déterminé le transfert thermique (quantité de chaleur) Q !