paradoxes de Zénon

[invite61d256ed]

Bonjour,

Vous en pensez quoi des paradoxes de Zenon ?
Par exemple celui ci: Pour se déplacer d'un point A à un point B, on doit d'abord parcourir la moitié de la distance entre les deux, jusqu'en C disons. Puis de C à B on doit repasser par le milieu et ainsi de suite, de sorte qu'au final au tendra vers B sans jamais y arriver.

Une résolution mathématique a été proposée en utilisant le fait que la série des 1/2^n converge. Mais j'ai du mal avec cette explication parce que si en maths utiliser l'infini ne pose pas de problème, dans la réalité c'est plus pareil. J'ai du mal à voir comment on pourrait parcourir une infinité d'étapes en un temps fini.

Dans ce cas, la non existence de l'infiniment petit serait une bonne explication au paradoxe: il arrive une étape où la distance nous séparant du point B n'est plus divisible par deux, mais est égale à ce que nous pourrions appeler une longueur élémentaire, la plus petite possible. L'espace ne serait alors pas continu.

Est ce qu'il existe domaines de la physique évoquant une unité d'espace fondamentale (je pense notamment à la physique quantique)?
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[invite986312212]

Une résolution mathématique a été proposée en utilisant le fait que la série des 1/2^n converge. Mais j'ai du mal avec cette explication parce que si en maths utiliser l'infini ne pose pas de problème, dans la réalité c'est plus pareil. J'ai du mal à voir comment on pourrait parcourir une infinité d'étapes en un temps fini.

d'un autre côté dans la réalité comme tu dis, si on part d'un point a pour aller à un point b, on ne met généralement pas un temps infini. Bref le paradoxe - qui n'en est pas un - n'a que peu de rapport avec la réalité, à mon humble avis.

[invite6f0362b8]

Bonjour,

J'ai du mal à voir comment on pourrait parcourir une infinité d'étapes en un temps fini.

Parceque 0.999999...999....999...... = 1

ici une infinité inferieur à 1 = 1 (pardon pour la rigueur mathematique)

1/3 = 0.333333....3333...3333.....
3*1/3=0.99999...9999...9999....
1=0.99999999999....99999....99 99

[invite61d256ed]

d'un autre côté dans la réalité comme tu dis, si on part d'un point a pour aller à un point b, on ne met généralement pas un temps infini. Bref le paradoxe - qui n'en est pas un - n'a que peu de rapport avec la réalité, à mon humble avis.

Justement , la démarche que j'ai fait est de d'abord supposer l'espace comme continu. On a alors l'apparition d'un paradoxe impossible à résoudre avec l'intuition que nous avons de la réalité, ce qui donne à penser qu'en fait l'espace n'est pas continu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29cafaf3]

Justement , la démarche que j'ai fait est de d'abord supposer l'espace comme continu. On a alors l'apparition d'un paradoxe impossible à résoudre avec l'intuition que nous avons de la réalité, ce qui donne à penser qu'en fait l'espace n'est pas continu.

Et voici venir ... le quanta d'espace TATATAMMMMM.

Bon, Si on définissait d'abord l'espace ... juste pour s'amuser !

[invite8ef897e4]

Bonjour,

Dans ce cas, la non existence de l'infiniment petit serait une bonne explication au paradoxe

Non, ce n'est pas necessaire a la resolution du paradoxe.

Il n'y a pas de difficulte mathematique ou physique a la convergence d'une serie infinie (la somme des termes d'une suite). Certes il y a une infinite de termes, mais chacun etant 2 fois plus court que le precedent, il ne necessite que la moitie du temps pour le parcourir. La convergence du temps du trajet en un temps fini est en fait precisement la meme que la convergence de la longueur du trajet en une longueur finie. Vu de cette facon, le paradoxe devient une sorte d'evidence. Il n'est pas necessaire de rejeter sur une speculation physique la division infinie de la longueur du trajet. Le paradoxe vient du fait que l'on accepte la division infinie de la longueur puis que l'on refuse d'accepter celle du temps.

[invite6754323456711]

Bonsoir,

En physique il semble exister l'effet Zénon quantique

http://forums.futura-sciences.com/ph...tml#post338626

L'effet Zénon a souvent été présenté comme un phénomène quantique paradoxal. (« regarder un système l'empêche d'évoluer »).

Patrick

[invite032215f5]

Bonjour,

Je voudrais vous faire part de quelques réflexions personnelles sur certains paradoxes de Zénon, et connaître votre avis là-dessus. Mon analyse est accessible sur la page http://seb361.voila.net/paradoxes.html .

Merci d'avance de vos commentaires!

Sébastien

[inviteccac9361]

Bonjour,

Le paradoxe vient du fait que l'on accepte la division infinie de la longueur puis que l'on refuse d'accepter celle du temps

Tout à fait,
c'est de cette maniere que je le comprend aussi.
C'est peut-être la raison pour laquelle on parle de sophisme concernant cette demonstration.
Du moins dans le cadre scientifique.

Car si on considere un éventuel quantum, de temps ou d'espace, voir d'Espace-Temps, le debat se corse.

On peut bien dire après cela que les Eleates ont introduit dans la philosophie le concept du continu : mais encore faut-il remarquer qu'ils n'ont en fait aucun usage scientifique. Le continu pour eux est indivisible : il n'a pas de parties; il ne diffère pas de l'unité absolue.

Les Paradoxes de Zenon d'Elée - Matière et révolution

Victor Brochard, né à Quesnoy-sur-Deûle (Nord) le 29 juin 1848 et mort à Paris le 25 novembre 1907, est un philosophe français.
Spécialisé dans l'histoire de la philosophie antique, il fut maître de conférences à l' École normale supérieure et professeur d'histoire de la philosophie à la Sorbonne. Il fut élu membre de l'Académie des sciences morales et politiques en 1900. Son mémoire sur Les Sceptiques grecs a notamment été salué par Nietzsche.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Victor_Brochard

[inviteccac9361]

Un petit lien sympa qui fait la lumiere sur ce paradoxe.
Et surtout fait l'analyse dans le sens ou Zenon l'entendait.

Nous ne saurions, sans dépasser démesurément les limites de ce travail, passer en revue toutes les réfutations, toutes les solutions de la difficulté que philosophes et mathématiciens se sont plu à imaginer. Il suffira de rappeler, après bien d’autres, que la plupart des critiques sortent de la question, ou du moins ne la posent pas dans les termes ou Zénon l’a posée. Par exemple, lorsque Aristote, qui a plus tard retiré cette objection, remarque contre la Dichotomie et l’Achille que le temps est, comme l’espace, divisible à l’infini, et qu’il n’y a rien d’impossible à franchir des infinis dans un temps infini ; lorsque Leibniz déclare qu’un espace divisible sans fin se passe dans un temps divisible sans fin, ils sont évidemment l’un et l’autre à côté de la question

Les Arguments de Zenon contre le mouvement

[invite0e4ceef6]

Bonjour,

Vous en pensez quoi des paradoxes de Zenon ?
Par exemple celui ci: Pour se déplacer d'un point A à un point B, on doit d'abord parcourir la moitié de la distance entre les deux, jusqu'en C disons. Puis de C à B on doit repasser par le milieu et ainsi de suite, de sorte qu'au final au tendra vers B sans jamais y arriver.

Une résolution mathématique a été proposée en utilisant le fait que la série des 1/2^n converge. Mais j'ai du mal avec cette explication parce que si en maths utiliser l'infini ne pose pas de problème, dans la réalité c'est plus pareil. J'ai du mal à voir comment on pourrait parcourir une infinité d'étapes en un temps fini.

Dans ce cas, la non existence de l'infiniment petit serait une bonne explication au paradoxe: il arrive une étape où la distance nous séparant du point B n'est plus divisible par deux, mais est égale à ce que nous pourrions appeler une longueur élémentaire, la plus petite possible. L'espace ne serait alors pas continu.

Est ce qu'il existe domaines de la physique évoquant une unité d'espace fondamentale (je pense notamment à la physique quantique)?

le parradoxe de zénon ne se résoud mathématiquement parceque c'est une ruse d'écriture de la question (y arriver est une absurdité)

pour celui de la flèche, d'une part le temps est signifié par t, t+1, t+n, alors que la distance est signifié par une division progréssive de d.

or une vitesse est toujours d/t et si l'on divise d l'on doit diviser t de la même manière, pour conserver une vitesse "constante"

si l'on ne le fait pas comme le pose zénon, la distance diminue alors que l'unité de temps elle ne change pas, d'ou le parradoxe qui n'est qu'un jeu verbal...

la fleche a disons une vitesse constante, et plus l'on divise d et plus le temps correspondante est proportionnel a d.... se faisant, comme la vitesse de la flèche reste constante, malgré le fait que l'on mesure pas sa progréssion de la même façon; la fèche atteint son but immancablement, réellement donc.

[inviteccac9361]

le parradoxe de zénon ne se résoud mathématiquement parceque c'est une ruse d'écriture de la question (y arriver est une absurdité)
../..
si l'on ne le fait pas comme le pose zénon, la distance diminue alors que l'unité de temps elle ne change pas, d'ou le parradoxe qui n'est qu'un jeu verbal...

Non.
Ce n'est pas une ruse verbale, c'est un paradoxe.
Zenon tente de montrer que le mouvement n'existe pas.
Et il y parvient. Ce fait est admis.

Un paradoxe permet de montrer qu'un element pris dans le raisonnement est faux ou inaproprié.
Il démontre donc ici, que ce dire; il existe un infinitesimal de quelque chose de notre réalité, est impossible.
Impossible si on considere le mouvement comme une réalité.

Ceci indique qu'il y a 450 an environ, avant JC, Zenon d'Elée a proposé et montré que notre réalité devait être consituée de petits elements finis.
C'est ce qu'on pourait comparer aujourd'hui à des Quantas.

Un jeu verbal fournissant une bonne interpretation, si on veux.

[inviteccac9361]

Pour préciser,
cette reflexion a pour but de montrer que les mathematiques, certes vraies, ne peuvent décrire la réalité sans précaution.

[invite6f9dc52a]

Non.
Ce n'est pas une ruse verbale, c'est un paradoxe.
Zenon tente de montrer que le mouvement n'existe pas.
Et il y parvient. Ce fait est admis.

Si c'est un fait admis qu'il parvient a démontrer que le mouvement n'existe pas, c'est que le fait que le mouvement n'existe pas est un fait admis et j'ai un doute ... (tiens ,j'ai bougé ... ).

[inviteccac9361]

Si c'est un fait admis qu'il parvient a démontrer que le mouvement n'existe pas, c'est que le fait que le mouvement n'existe pas est un fait admis et j'ai un doute ... (tiens ,j'ai bougé ... ).

Tient chiche.
Dans le même registre.
On pourait essayer de montrer que la vitesse n'existe pas en physique ?
Et finalement que l'univers est parfaitement homogene.

En tous cas, quelque soit l'interpretation de ce paradoxe,
il y a une chose dont je ne doute pas.
Zenon d'Elée savait que le mouvement etait Réel.
Ce sera mon point de base pour comprendre le paradoxe.

[invite6f9dc52a]

Zenon d'Elée savait que le mouvement etait Réel.

C'est pourtant le contraire de cette affirmation :

Zenon tente de montrer que le mouvement n'existe pas.
Et il y parvient. Ce fait est admis.

Dans la première le mouvement est réel (donc il existe) et dans la deuxième, il montre que le mouvement n'existe pas (et sa démonstration, de ce que je lis, admis par tous).
C'est soit l'un soit l'autre.

[invite0e4ceef6]

Non.
Ce n'est pas une ruse verbale, c'est un paradoxe.
Zenon tente de montrer que le mouvement n'existe pas.
Et il y parvient. Ce fait est admis.

Un paradoxe permet de montrer qu'un element pris dans le raisonnement est faux ou inaproprié.
Il démontre donc ici, que ce dire; il existe un infinitesimal de quelque chose de notre réalité, est impossible.
Impossible si on considere le mouvement comme une réalité.

Ceci indique qu'il y a 450 an environ, avant JC, Zenon d'Elée a proposé et montré que notre réalité devait être consituée de petits elements finis.
C'est ce qu'on pourait comparer aujourd'hui à des Quantas.

Un jeu verbal fournissant une bonne interpretation, si on veux.

lol, c'est que tu n'a pas les yeux en face des trou, zénon pose un problème qui ne se résoud que philosophiquement, soit par la critique les termes de la question et non en tentant de répondre "naïvement" à la question. zénon sait parfaitement que la flèche atteint "naturellement" sa cible, mais ce qu'il met en exergue c'est la façon de représenter le temps et l'espace dans le mouvement.

le défit est de comprendre ce qui "cloche" dans d'un énoncé parradoxal, pas de tenter de résoudre une impossibilité au risque du ridicule.

les philosophes se sont toujours "battus" contre les sophismes, et toute représentation de QQchose est à même d'être tronqué par celui qui libèle l'énnoncé. ce que montre zénon, c'est qu'il ne faut pas se lancer à corps perdu dans la résolution d'une question parradoxale, un peu comme tenter de résoudre directement le parradoxe del 'oeuf et de la poule, cela ne ne peux "rien donner" à moins de s'extraire de la question et de la replacer dans un contexte darwienien, ou l'oeuf est antérieur à la poule.

zénon ne fait que poser une question "falsifié" de plus l'étude del a vitesse (ici présenté) est connu, c'est d/t = v.... c'est le jeu sur les unité qui à mit la pagailledans les tetes des matheux et des physiciens pendant 2500 ans, parcequ'il n'étudie pas comme des philosophe rompue corps et âme a la critique et à l'étude des représentation....

[inviteccac9361]

zénon sait parfaitement que la flèche atteint "naturellement" sa cible,

Oui c'est ce que j'ai dit.
Mais finalement, j'ai tord.
Il n'affirmait pas pour prouver mais pour démontrer qu'une maniere de penser etait fausse.

le défit est de comprendre ce qui "cloche" dans d'un énoncé parradoxal, pas de tenter de résoudre une impossibilité au risque du ridicule.

Sans rire.

les philosophes se sont toujours "battus" contre les sophismes, et toute représentation de QQchose est à même d'être tronqué par celui qui libèle l'énnoncé. ce que montre zénon, c'est qu'il ne faut pas se lancer à corps perdu dans la résolution d'une question parradoxale, un peu comme tenter de résoudre directement le parradoxe del 'oeuf et de la poule, cela ne ne peux "rien donner" à moins de s'extraire de la question et de la replacer dans un contexte darwienien, ou l'oeuf est antérieur à la poule.

Non, ce n'est pas non plus le but.

zénon ne fait que poser une question "falsifié" de plus l'étude del a vitesse (ici présenté) est connu, c'est d/t = v.... c'est le jeu sur les unité qui à mit la pagailledans les tetes des matheux et des physiciens pendant 2500 ans, parcequ'il n'étudie pas comme des philosophe rompue corps et âme a la critique et à l'étude des représentation....

C'est tout simplement l'infinitésimal, qu'il réfute ici.
Et effectivement ça a mis de la pagaille dans le domaine des mathématiques.
Mais d'un autre coté, ne réfute-t-il pas aussi le dénombrement ?

Les deux premiers établissent l’impossibilité du mouvement par la nature de l’espace, supposé continu, sans pourtant que le temps cesse d’être considéré comme composé de la même manière que l’espace ; dans les deux derniers, c’est la nature du temps qui sert à prouver l’impossibilité du mouvement, sans pourtant que l’espace cesse d’être considéré comme formé, lui aussi, de points indivisibles. — Enfin, le second n’est qu’une autre forme du premier, et le quatrième repose sur le même principe que le troisième. — Le premier couple d’arguments est destiné à combattre l’idée qui naturellement se présente la première à l’esprit, celle de la divisibilité indéfinie du continu

http://fr.wikisource.org/wiki/Les_Ar...e_le_mouvement

L'avis des experts sur la validité.

Quelle est la valeur des quatre arguments ainsi interprétés ? Si hardie que puisse paraître une telle assertion, nous n’hésitons pas à dire qu’ils sont tous irréprochables.

Les deux derniers arguments ont été moins souvent discutés que l’Achille : on les réfute surtout par le dédain : on a vite fait de les appeler sophismes. Cependant si la Flèche est prise dans son vrai sens, il n’est pas facile de voir ce qu’on pourrait lui objecter. Apparemment, il n’est pas plus aisé d’expliquer le mouvement, dans l’hypothèse des indivisibles, que de composer une ligne avec des points, une durée avec des instants.

Dans la première le mouvement est réel (donc il existe) et dans la deuxième, il montre que le mouvement n'existe pas (et sa démonstration, de ce que je lis, admis par tous).
C'est soit l'un soit l'autre.

Oui c'est vrai, il met dos à dos les deux écoles de pensée.

Pour la petite histoire.
Ce que zenon a vraiment voulu dire.

« Tu n’as pas vu, dit Zénon à Socrate, que mon ouvrage n’a pas de prétention, qu’il n’a pas été composé dans l’intention que tu supposes, et que je ne fais point mystère de ce qu’il renferme, comme si c’était quelque chose d’extraordinaire. Mais tu as bien vu que c’est une défense de Parménide contre ceux qui l’attaquent par des plaisanteries, prétendant que si l’Être est un, il en résulte beaucoup de conséquences ridicules et contradictoires. Mon livre répond aux partisans du multiple : il leur rend la pareille, avec usure, et fait voir qu’il résulte des conséquences encore plus ridicules de l’hypothèse du multiple que de celle de l’unité, si on l’examine attentivement. C’est pour soutenir cette dispute que je l’ai écrit dans ma jeunesse : on me l’a dérobé, et je n’ai pu délibérer s’il fallait le publier ou non. Tu te trompes donc, Socrate, en croyant que je n’ai pas écrit cet ouvrage dans ma jeunesse par amour de la dispute, mais par ambition dans un âge avancé

On ne va pas se disputer.

[invite0e4ceef6]

C'est tout simplement l'infinitésimal, qu'il réfute ici.
Et effectivement ça a mis de la pagaille dans le domaine des mathématiques.
Mais d'un autre coté, ne réfute-t-il pas aussi le dénombrement ?

Le mouvement, s’il est réel, divise le temps et le lieu où il s’accomplit ; il ne peut donc se produire dans un continu sans parties.

Si le temps et l’espace ont des parties, si le continu est composé, de deux choses l’une : ou ces parties sont divisibles à l’infini, ou elles sont des éléments indivisibles. Zénon réfute la première de ces suppositions par les arguments connus sous les noms de la Dichotomie et l’Achille ; la seconde par la Flèche et le Stade

ce que fait zénon, c'est qu'il pose le mouvement en ommetant soigneusement d'user du terme de vitesse qui est le composé du temps et de l'espace.
mouvement = vitesse "mesuré"
et comme V=d/t, toute division a l'infini de l'un divise tout autant l'autre et ne change rien à la vitesse donc a la quantité de mouvement de la flèche.
les argument de zénon repose sur le fait qu'il soit pour lui possible d''étudier le mouvement en ne tenant pas compte de la proportionalité intrinsèque de d et de t dans l'étude d'un mouvement

et si comme zénon, l'on etudie le mouvement que par la division du temps, ou de l'espace, l'on obtient un parradoxe... les arguements de zénon ne sontpas valide car leur présentation quand à elle ne sont pas honete ni "droite" formelement.

la flèche ne doit pas etre mesuré d'un coté en t0, t1, t2 etc et de l'autre en d/2, d/4, d/8 comme le fait zénon

l'étude "juste" est:
t0/2, t1/4, t2/8 etc.... pour le temps
d1/2, d2/4, d2/8 ad lib pour les distances

zénon commet un beau sophisme et rien d'autres

le mouvement est possible parceque la vitesse est ce qui conceptualise la mesure du mouvement. or l'on ne modifie pas à déssin la forme de l'étude de la mesure de la vitesse sans atteindre à sa représentation et par là à la représentation du mouvement,(ce que fait zénon), et donc à l'idée du mouvement lui-même.

le mouvement n'existerais pas, l'on aurait pas besoin des concept de vitesse, ni même d'intérêt à le mesurer. et encore moins de mot pour le conceptualiser. et zénon n'aurait jamais eut besoin de former ses arguments pour en contrer la réalité. (si encore ses argument etait honete; comme ceux de gallilé, le mouvement c'est comme de rien) l'on pourrais discuter, mais a jouer sur la représentation de celui-ci, cela ne donne pas grand chose, ormis un petit exercice de démontage d'un sophisme. (pas totalement inutile, donc)

[inviteccac9361]

On peut se disputer encore longtemps.

Mais, il faut reflechir sans flechir.
Puisque les dindons de la farce, c'est nous.
Du moins c'est la conclusion que j'en tire.

« Tu n’as pas vu, dit Zénon à Socrate, que mon ouvrage n’a pas de prétention, qu’il n’a pas été composé dans l’intention que tu supposes, et que je ne fais point mystère de ce qu’il renferme, comme si c’était quelque chose d’extraordinaire. Mais tu as bien vu que

c’est une défense de Parménide contre ceux qui l’attaquent par des plaisanteries, prétendant que si l’Être est un, il en résulte beaucoup de conséquences ridicules et contradictoires.

Mon livre répond aux partisans du multiple : il leur rend la pareille, avec usure, et fait voir qu’il résulte des conséquences encore plus ridicules de l’hypothèse du multiple que de celle de l’unité, si on l’examine attentivement.

C’est pour soutenir cette dispute que je l’ai écrit dans ma jeunesse :

on me l’a dérobé, et je n’ai pu délibérer s’il fallait le publier ou non.

Tu te trompes donc, Socrate, en croyant que je n’ai pas écrit cet ouvrage dans ma jeunesse par amour de la dispute, mais par ambition dans un âge avancé

Donc que cherchait à démontrer Zenon ?
Rien.

Il voulais provoquer la dispute.
Et jusqu'à aujourd'hui il y parvient.
Très très fort Zenon.
Et pour encore des Eons, si nous n'avons pas d'esprit pour comprendre ?
Peut-être se doutais-il qu'il existait deux clans, ceux qui croient en la divisabilité à l'infini, et les adeptes du nombre.

Et lui, en avait probablement conclu, par avance, que les deux clans avaient tord tous les deux ?
Puisqu'il défendait Parménide.
Le "Un", l'Etre" ayant été exclu du choix d'approche des "Sages".
Il ne pouvait pas laisser faire ça.

Et arretez de manipuler des divisions comme ça.
Rien n'a encore été acté quand à l'autorisation d'y recourir.

[invite0e4ceef6]

oui, bien sur, et il faudrait croire zénon ? qui se defent de ne rien vouloir à sn age avancé... pure défense, il manque un arbitre neutre dans l'affaire...

pour ma part, y'a pas photo, ce que pose zénon est un sophisme basé sur une simple modification de la façon de représenter les vitesses. ce faisant il atteint a l'idée même de mouvement. bien joué, mais pas avec môa