la physique et l'infini !

[ansset]

bonjour,
a vrai dire, je ne sais trop ou poser cette question:
debat scientifique-physique-math ??

je demarre par les maths.
dans Z ( privé de 0 ) il y a bijection objective entre tout nombre positif et son pendant négatif.
donc "autant" de chiffres positifs que négatif, même s'il sont infinis.

revenons dans N ou un n n'a qu'un n² et un n² n'a q'un n
donc il y a bijection entre tous les n et les n², alors que quel que soit l'espace fini il y a beaucoup plus plus de n que de n².
mais dans l'espace infini ... bijection.

je passe à la physique.
ou l'infini passe mal.
justement parceque toutes les règles d'une logique finie s'ecroulent ( mes exemples de maths ne sont qu'une illustration )

ma question est donc.
est-ce que les modèles d'infinis en maths ( théorie des ensembles entre autres )peuvent être un apport sur de nouveaux modèles physiques.?
je pense en particulier à la cosmologie.

cordialement
-----

[Ellensis]

Je suis pas un spécialiste mais il me semble que la théorie du Big Bang repose sur des principes d'infinis : densité infinie, taille infiniement petite ...

[S321]

Je suis pas un spécialiste mais il me semble que la théorie du Big Bang repose sur des principes d'infinis : densité infinie, taille infiniement petite ...

Non. La densité et la température augmentent considérablement à mesure qu'on remonte dans l'histoire de l'univers. Ces quantités augmentent tant et si bien que si on extrapole jusqu'à un moment hypothétique elles devraient croître indéfiniment ce qui est une singularité dans les équations. Pour faire simple on remarque que les équations prédisent n'importe quoi lorsqu'on essai de remonter jusqu'au Big Bang, ces équations sont tout simplement fausses.

Pour ce qu'il se passe avant une certaine date appelée le mur de Planck (10^-43s après l'instant supposé du Big Bang) on est absolument incapable de dire quoi que ce soit*, en particulier on ne peut pas affirmer que la densité tend effectivement vers l'infini ce qui ne veut de toutes façons pas dire grand chose.

*Et même juste après le mur de Planck ça reste très flou.

[invite223756dd]

bonjour,
a vrai dire, je ne sais trop ou poser cette question:
debat scientifique-physique-math ??

je demarre par les maths.
dans Z ( privé de 0 ) il y a bijection objective entre tout nombre positif et son pendant négatif.
donc "autant" de chiffres positifs que négatif, même s'il sont infinis.

revenons dans N ou un n n'a qu'un n² et un n² n'a q'un n
donc il y a bijection entre tous les n et les n², alors que quel que soit l'espace fini il y a beaucoup plus plus de n que de n².
mais dans l'espace infini ... bijection.

je passe à la physique.
ou l'infini passe mal.
justement parceque toutes les règles d'une logique finie s'ecroulent ( mes exemples de maths ne sont qu'une illustration )

ma question est donc.
est-ce que les modèles d'infinis en maths ( théorie des ensembles entre autres )peuvent être un apport sur de nouveaux modèles physiques.?
je pense en particulier à la cosmologie.

cordialement

C'est bien ce que je pense comme Cantor, l'infini ça se perçoit ça ne se calcule pas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[S321]

Il faut noter qu'en physique pour étudier des phénomènes qui sont en réalité finis il arrive qu'on utilise des notions d'infini pour simplifier de même qu'on peut modéliser une très forte variation par une discontinuité.

Par exemple le calcul différentiel extrêmement utile en physique fait appel à des notions d'infiniment petits qu'on note par exemple dx, mais en fait d'un point de vu physique il suffit d'utiliser un Δx très petits devants toutes les occurrences de la grandeur x dans le problème considéré. Il n'y a pas de véritable nécessité d'admettre la notion d'infiniment petit pour concevoir le calcul différentiel en physique, mais ça peut simplifier grandement les calculs ^^.

Je n'arrive pas à trouver d'exemple de phénomène physique qui soit intrinsèquement infini à part peut-être l'univers mais rien n'est moins sûr et quand bien même l'univers seraient infini il n'est en aucun cas envisageable d'en appréhender plus que sa partie observable qui, elle, est finie. Je ne pense pas qu'il y ait de tels phénomènes.

[invite6754323456711]

Par exemple le calcul différentiel extrêmement utile en physique fait appel à des notions d'infiniment petits qu'on note par exemple dx, mais en fait d'un point de vu physique il suffit d'utiliser un Δx très petits devants toutes les occurrences de la grandeur x dans le problème considéré.

Par exemple vitesse moyenne et vitesse instantané serait la même chose en physique ?

Patrick

[S321]

La vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court ne diffère pas tellement de la vitesse instantanée non, c'est même plutôt heureux puisque la vitesse instantanée est définie comme limite de vitesses moyennes.

Par exemple si je prend un train qui va de Paris à Brest (la plus succulente des ligne de train ! ^^) et que je veux savoir sa vitesse au 300 ème kilomètre. Je peux dériver sa fonction vitesse par rapport au temps et voir ce que ça vaut au kilomètre 300, mais je peux aussi calculer la vitesse moyenne de mon train entre le 300 ème kilomètre et un mètre plus loin.
Connaissant la manière dont varie habituellement les vitesses de trains, il ne devrait pas y avoir de différence sensible entre une vitesse instantanée et une moyenne mesurée sur un mètre. Et si vous trouvez qu'un mètre c'est encore trop, que dire de la vitesse moyenne sur un centimètre ? Sur un ångström ? Ça reste des longueurs finies.

D'ailleurs dans la pratique c'est ce qu'on fait pour mesurer la vitesse instantanée d'un objet, on mesure sa vitesse moyenne sur un intervalle suffisamment court pour qu'on puisse considérer la vitesse constante pendant ledit intervalle.

Donc oui, je persiste et je signe. Vitesse moyenne sur un intervalle très petit devant les grandeurs du problème considéré et vitesse instantanée sont la même chose en physique.

[invite6754323456711]

Donc oui, je persiste et je signe. Vitesse moyenne sur un intervalle très petit devant les grandeurs du problème considéré et vitesse instantanée sont la même chose en physique.

Ah bon, quand bien même la vitesse moyenne n'apporte aucune information des trajectoires effectives spatio-temporelle entre deux points. L'une est une dérivée (l'instantanée), l'autre un rapport entre une distance non nulle et une durée non nulle.

Patrick

[toothpick-charlie]

"fini" en Physique signifie différent de +infini et aussi différent d'un "infiniment fini" alors qu'en Mathématique l'infiniment petit n'est pas tellement reconnu.

[invite6754323456711]

"fini" en Physique signifie différent de +infini et aussi différent d'un "infiniment fini" alors qu'en Mathématique l'infiniment petit n'est pas tellement reconnu.

Ah bon http://fr.wikipedia.org/wiki/Infiniment_petit ?

N'est ce pas plutôt qu'en physique l'infini en acte n'est pas reconnu contrairement à l'infini potentiel ?

Patrick

[S321]

Tu ne lis même pas le reste de mon post ? La dérivée, par définition est une limite de vitesses moyennes considérées sur des intervalles de plus en plus courts.

Ah bon, quand bien même la vitesse moyenne n'apporte aucune information des trajectoires effectives spatio-temporelle entre deux points.

Le phénomène physique que tu veux étudier est le voyage d'un point A à un point B. Ce dont je parle c'est d'utiliser une collection de vitesses moyennes sur des intervalles très petits devant la distance de A à B.

Par exemple pour un certains entier n assez grand (par exemple n=10000) je défini la fonction v_n qui à un entier k entre 0 et n-1 associe la vitesse moyenne de notre objet entre les points et .

Vous remarquez bien que je ne parle pas ici de la vitesse moyenne entre les points A et B. Si tu persistes à penser que je parle de ça ça prouve que tu ne me lis pas du tout. Et la collection de vitesse que j'ai défini ici renseigne sur la trajectoire effective spatio-temporelle (tout de suite les grand mots ^^) de notre objet et ces renseignements sont de même nature que ceux apportés par la dérivée.
Lorsque n devient suffisamment grand la fonction v_n que j'ai défini est porteuse d'autant d'information qu'une fonction vitesse instantanée car la différence passe en deçà du seuil d'incertitude inhérent au problème physique posé.

D'ailleurs, comment vous définissez une vitesse instantanée en physique ? Comment vous la mesurez ?

[Amanuensis]

"fini" en Physique signifie différent de +infini et aussi différent d'un "infiniment fini" alors qu'en Mathématique l'infiniment petit n'est pas tellement reconnu.

Il y a pas mal de cas où le choix entre une grandeur et son inverse est arbitraire. La température est un bon exemple, on pourrait tout aussi bien préférer utiliser 1/T. Le 0 absolu devient alors un infini.

Tout passage à la limite d'un 1/x quand x tend vers 0 est conceptuellement équivalent à un infini.

Le point de Patrick est pourtant très simple : quand on modélise en physique avec ces notions différentielles, on implique l'infini (l'infini actuel, pour être précis). C'est connu depuis les Grecs, avec le paradoxe de Zénon.

Ne serait-ce que l'emploi de l'ensemble R implique l'infini actuel...

Le fait est que la physique telle que couramment présentée invoque l'infini implicitement à peu près partout. Une question intéressante est si on peut faire autrement, si on peut proposer des modèles n'utilisant aucune différentielle, aucune topologie "continue", nulle part les réels, et qui aient les mêmes capacités prédictives que les modèles courants. C'est bien possible que ce soit le cas. C'est d'ailleurs équivalent à la question si tout phénomène physique peut être prédit aussi efficacement par simulation par ordinateur (ceux-ci ne peuvent pas simuler l'infini, même pas l'infini potentiel) que par calcul symbolique.

Ce qui est sûr, c'est que faire de la physique avec des calculs formels symboliques, c'est bien plus aisé, plus commode, en acceptant les formalismes incluant l'infini actuel (i.e., R, dérivées, etc.).

Au grand minimum, il faut accepter le fait que les calculs formels symboliques en physique implique l'infini, et se poser la question pourquoi ils sont si commodes, si infiniment plus commodes que des calculs limités en gros à l'arithmétique.

[invite6754323456711]

Tu ne lis même pas le reste de mon post ? La dérivée, par définition est une limite de vitesses moyennes considérées sur des intervalles de plus en plus courts.

Toi non plus tu ne me lis pas : Soit tu parles de limite est donc de dérivé (instantané) soit tu parles de rapport qui peut être vue comme la moyenne du cas précédent pendant une durée non nulle.

Patrick

[S321]

Non nulle mais suffisamment courte pour que la vitesse puisse être considérée comme étant constante pendant cet intervalle. Le fait de me parler de perte d'information sur la trajectoire est donc hors de propos. Je parle effectivement de moyenne sur une durée non nulle, mais j'en dis un peu plus que ça.

Ce que je suis en train de dire c'est qu'une fonction comme l'est la vitesse peut être approchée par une fonction affine par morceaux qui peut être définie sans faire appel à aucune notion d'infinitude et qui est indifférentiable de la fonction approchée d'un point de vu physique.

Tu ne m'as d'ailleurs pas répondu, comment tu définis une dérivée en physique ? Comment tu la mesures ?

[Amanuensis]

Dialogue "perpendiculaire", où "s'opposent" deux discours parlant de choses différentes : une fois de plus la distinction n'est pas faite entre modèle (des maths) et la physique (modèle+observations).

[invite6754323456711]

Non nulle mais suffisamment courte pour que la vitesse puisse être considérée comme étant constante pendant cet intervalle.

Comment fais tu avec les fonctions continues nulle part dérivable, tel que par exemple le mouvement brownien ? Entre deux points distincts de durée non nulle tu peux définir une vitesse moyenne puisque c'est un rapport, mais jamais de vitesse instantané puisque c'est une dérivé (ou en quelque sorte elle est toujours infini).

Patrick

[invite6754323456711]

Dialogue "perpendiculaire", où "s'opposent" deux discours parlant de choses différentes : une fois de plus la distinction n'est pas faite entre modèle (des maths) et la physique (modèle+observations).

Ne serait-il pas alors plus correct d'écrit que seule la vitesse moyenne fait "sens physique" et non la vitesse instantané ?

Patrick

[S321]

Ah bah oui c'est sûr, la question ici c'est celle de l'infini en physique. L'infini en maths c'est moins ennuyeux à définir. Par exemple un ensemble est infini si et seulement s'il est en bijection avec une de ses parties strictes (il y a d'autres approchent, mais j'aime bien celle là ^^).

Par contre en physique, je ne vois pas de phénomène qui soit effectivement infini. Le problème de l'infini actuel ne se présente pas vraiment en physique, mais même l'infini potentiel ne me semble pas à ce point nécessaire. En prenant le célèbre paradoxe de Zénon, une flèche tirée vers une cible. Il n'est jamais physiquement pertinent de considérer le déplacement de cette flèche sur des distances aussi petites soient-elle surtout si on ne dispose pas d'instrument de mesure capable d'appréhender de telles distances.

Même théoriquement (et en sortant donc du cadre de l'expérience physique) si on tente de connaitre la vitesse de notre flèche sur des proportions de plus en plus courtes de sa trajectoire on va finir par se heurter à l'inégalité de Heiserberg. Enfin bon ce problème se pose bien après celle de la limite de précision de n'importe quel instrument de mesure.

[invite6754323456711]

mais même l'infini potentiel ne me semble pas à ce point nécessaire.

C'est quoi en physique l'infiniment petit dont parle toothpick-charlie ?

Patrick

[Médiat]

"fini" en Physique signifie différent de +infini et aussi différent d'un "infiniment fini" alors qu'en Mathématique l'infiniment petit n'est pas tellement reconnu.

Bonsoir,

Il y a pourtaant de nombreuses théories contenant des infiniments petits, a minima :

Hyperréeels, Surréels, Superréels, Super-réels, pseudo-réels, Corps de Levi-Civita , Smooth Infinitesimal Analysis, Supernombres (Réels et Complexes)

[invite6754323456711]

En prenant le célèbre paradoxe de Zénon, une flèche tirée vers une cible. Il n'est jamais physiquement pertinent de considérer le déplacement de cette flèche sur des distances aussi petites soient-elle surtout si on ne dispose pas d'instrument de mesure capable d'appréhender de telles distances.

La MQ ne semble pas s'interdire de parler de l'effet Zénon Quantique.


Patrick

[Médiat]

Ne serait-ce que l'emploi de l'ensemble R implique l'infini actuel...

Voulez-vous dire que l'infini est un nombre réel ?

[S321]

Comment fais tu avec les fonctions continues nulle part dérivable, tel que par exemple le mouvement brownien ? Entre deux points distincts de durée non nulle tu peux définir une vitesse moyenne puisque c'est un rapport, mais jamais de vitesse instantané puisque c'est une dérivé (ou en quelque sorte elle est toujours infini).

Patrick

J'admet que ceci prend le problème par un autre bout, mais je ne vois pas de problème fondamental. Dans le cas de mouvement brownien on peut définir des vitesses moyennes en faisant appel uniquement à des notions fini. Ton post ne fais pas apparaître de nécessité de considérer une notion d'infinitude.

Ma phrase "Non nulle mais suffisamment courte pour que la vitesse puisse être considérée comme étant constante pendant cet intervalle." était peut-être assez mal choisie car elle présuppose la notion de vitesse instantanée définie or c'est exactement ce dont je nie la nécessité.

De toutes façon le mouvement Brownien est un modèle mathématique du déplacement d'une molécule. Ce modèle utilise des notions d'infinitude pour simplifier l'étude du phénomène, mais le déplacement de la molécule n'est pas actuellement infini.

[Amanuensis]

Voulez-vous dire que l'infini est un nombre réel ?

Pourquoi chercher à faire lire mes écrits comme des âneries ?

[Médiat]

Par exemple un ensemble est infini si et seulement s'il est en bijection avec une de ses parties strictes (il y a d'autres approchent, mais j'aime bien celle là ^^).

Bonsoir,

Moi je ne l'aime pas , car pour que cette définition correspondent "à notre intuition", il faut l'axiome du choix (contrairement à d'autres définitions).

[Médiat]

Pourquoi chercher à faire lire mes écrits comme des âneries ?

Peut-être parce que je ne vois aucune autre façon de l'interpréter, puisque, justement, quand on utilise les réels, et en particulier les notions de limite de dérivée etc., le seul infini utile est l'infini potentiel ; mais si j'ai mal interprété, il aurait été plus facile et surtout plus constructif de vous expliquer.

[Amanuensis]

Juste pour dire que je ne lis plus et abandonne la discussion. Quand un modérateur vient y mettre volontairement la polémique, c'est la seule chose qui reste à faire.

[toothpick-charlie]

C'est quoi en physique l'infiniment petit dont parle toothpick-charlie ?

peut-être que c'est plutôt à "infinitésimal" que "fini" est opposé dans certains textes de Physique, par exemple on va parler de perturbation finie vs infinitésimale. Ce que je voulais souligner c'est qu'ici "fini" ne signifie pas mais plutôt

[JPL]

Juste pour dire que je ne lis plus et abandonne la discussion. Quand un modérateur vient y mettre volontairement la polémique, c'est la seule chose qui reste à faire.

Pas un modérateur : un participant qui exprime son opinion et a le droit de le faire même s'il agit dans certaines circonstances, mais pas ici, comme modérateur. Donc ou Médiat a raison ou il a tort, ce qui peut se discuter de façon strictement scientifique mais pas par une attaque ad hominem utilisant un élément qui n’intervient pas ici.

[invite7863222222222]

Dans le dernier numéro de "Pour la science" (janvier 2013), il est mentionné, dans l'article "Monde discret ou continu" qu'en physique, dans certaines théories, toutes les descriptions ne sont pas modélisables numériquement, il existerait même certains théorèmes physiques, dans ce cadre, impliquant strictement formellement cette impossibilité. C'est en rapport, si je ne me trompe pas (ce qui est fort possible étant donné mes connaissances sur le sujet abordé) avec la chiralité. L'article était un peu (voir très) rapide et évoquait aussi d'autres raisons physiques "profondes" allant dans le sens de la continuité. Continuité pris dans le sens, où on peut toujours se rapprocher autant qu'on veut d'un point donné.