Théorie du chaos

[invitee1166024]

La théorie du chaos, que pouvez-vous dire la dessus ?

On parle d'effet papillon (enchaînement d'évenement), de système déterministe complexe.
Tout ça est basé sur le faite que si l'on effectue une petite modification des données initiales on obtient des résultats en sortie complètements différents.

Je m'intèresse à ça car j'aimerais m'appuyer la dessus pour tenter de répondre plus tard à la question suivante: l'univers est-il déterministe ou probabiliste ?
Faut-il croire en la destiné ?

Mais intérressons nous si vous le voulez bien tout d'abord à la théorie du chaos....
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[Sephi]

Le chaos est déterministe.

Donc ce n'est pas le chaos qui permettra de savoir si l'univers est déterministe ou pas ...

[invite06fcc10b]

Le chaos est déterministe.

Donc ce n'est pas le chaos qui permettra de savoir si l'univers est déterministe ou pas ...

Le chaos caractérise un système dont l'issue peut être déterminée en théorie mais pas en pratique. Il convient donc de distinguer 2 types de déterminisme, le déterminisme au niveau des calculs et le déterminisme au niveau du sujet qui veut faire ces calculs, mais qui est limité par les contraintes de son univers.

[invite06fcc10b]

le déterminisme au niveau des calculs et le déterminisme au niveau du sujet

Sur un autre fil, je parlais donc d'un déterminisme objectif (lié à l'objet théorique qui est étudié) ou subjectif (lié au sujet).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0384691e]

On parle d'effet papillon (enchaînement d'évenement), de système déterministe complexe.
Tout ça est basé sur le faite que si l'on effectue une petite modification des données initiales on obtient des résultats en sortie complètements différents.

Je m'intèresse à ça car j'aimerais m'appuyer la dessus pour tenter de répondre plus tard à la question suivante: l'univers est-il déterministe ou probabiliste ?
Faut-il croire en la destiné ?

Salut !
Quand on essaie (ce qui est louable) de répondre à ce genre de questions, il me semble que généralement on ne parvient qu'à prendre très exactement position !

1) Les sciences mathématiques ne peuvent prédire, exactement, que l'évolution de systèmes simples, d'au plus trois corps.

2) Pour des classes d'événements qui ne se sont pas encore produits, on ne peut pas parler en termes de probabilités, puisque pour faire des probabilités on doit savoir a priori quel est l'univers des possibilités. Sartre a exprimé cela très bien (attention au contexte) :

Il ne peut y avoir de vérité autre, au point de départ, que celle-ci : Je pense donc je suis, c'est la vérité absolue de la conscience s'atteignant elle-même. Toute théorie qui prend l'homme en dehors de ce moment où il s'atteint lui-même est d'abord une théorie qui supprime la vérité, car en dehors de ce cogito cartésien, tous les objets sont seulement probables. Et une doctrine des probabilités qui n'est pas suspendue à une vérité s'effondre dans le néant, pour définir le probable il faut posséder le vrai. Donc, pour qu'il existe une vérité quelconque, il faut une vérité absolue, et celle-ci est simple et facile à atteindre, elle est à la portée de tout le monde; elle consiste à se saisir sans intermédiaire."

L'existentialisme est un humanisme, éd. Nagel Paris 1970, p. 64.

[invite70146f21]

je vais peut être dire des conneries mais je comprends pas comment le chaos peut être déterministe.

en fait, au plus loin que je me souviens, la théorie du chaos, comme l'a expliqué YSVH540, c'est qu'une petite modification des conditions initiales peuvent à long terme créer un mouvement, un évènement, totalement différent.
je pense notament au expérience qui étaient montrés dans le dvd bonus du film l'effet papillon. je sais que mes sources sont un peu faible, mais les simultations qu'ils montraient avec un espèce de pendule à articulations semblaient asser sérieuses.

je ne vois donc pas comment dire qu'une modification infime peut engendrer un évènement différent reviens à dire que cet évènement est déterminé car justement, le fait qu'il arrive ne relève pas d'une simple condition d'expérimentation mais de l'ensemble de celles-ci.

je peux à la limite le concevoir pour une expérience informatisée où on controle toutes les conditions, mais dans le cas de l'univers j'ai vraiment du mal..

est-ce qu'une ame charitable veut bien me l'expliquer ?

[invité576543]

je vais peut être dire des conneries mais je comprends pas comment le chaos peut être déterministe.

en fait, au plus loin que je me souviens, la théorie du chaos, comme l'a expliqué YSVH540, c'est qu'une petite modification des conditions initiales peuvent à long terme créer un mouvement, un évènement, totalement différent.

Bonjour,

On reprend alors. La premier point à comprendre est que le mot "chaos" est très mal choisi, et donne de mauvaises idées. "Chaos déterministe" est un oximore, un de plus...

Alors partons du déterminisme. On appelle système déterministe un système où l'état à t>0 ne dépend que de l'état à t=0.

Maintenant, l'état à t=0 ne peut pas être connu parfaitement. Il y a nécessairement des erreurs de mesures. La prédiction de l'état du système à t>0 va donc être entâchée d'une erreur. Cette erreur va croître avec le temps. Prenons un cas simple, un objet qui se déplace à vitesse constante. L'état initial est donné par la position et le vecteur vitesse. L'erreur de prédiction sera l'erreur sur la position initiale plus t fois l'erreur sur la vitesse. L'erreur évolue donc linéairement avec le temps.

On va pouvoir classer les systèmes déterministes en diverses catégories selon la manière dont évolue l'erreur de prédiction en t en fonction des imprécisions des mesurs initiales. Les systèmes mécaniques usuels ont une évolution de l'erreur linéaire ou polynomiales (avec des termes en t², par exemple dus aux imprécisions sur une accélération).

Mais il existe des systèmes dont l'évolution de l'erreur de prédiction est exponentielle avec le temps. Ce sont ces systèmes auxquels on fait référence en parlant de "chaos déterministe".

Vu comme ça, ils sont déterministes par définition!

Cordialement,

[yves25]

Vu comme ça, ils sont déterministes par définition!

Cordialement,

Bonjour,

J'ai aussi quelques difficultés avec ce déterminisme là. Est ce que je me trompe si j'attribue ces difficultés à une approche de physicien pour lequel il y a toujours des incertitudes dans les conditions initiales ce qui fait que, pour lui, la solution n'est pas atteignable?

Si je prends l'exemple de la prévision météorologique, elle cesse pratiquement d'être déterministe au bout d'une dizaine de jours à cause, justement, de cette connaissance insuffisante des conditions initiales. Mais si je connaissais la position et la vitesse de toutes les molécules de l'atmosphère plus quelques petites choses encore, ma prévision serait théoriquement possible à beaucoup plus longue échéance.

Si je ne me trompe pas, alors ce n'est plus qu'une question d'interprétation. Pratiquement, c'est notre incapacité à tout connaître aujourd'hui qui rend la prévision impossible.
Reste la possibilité d'évènements catastrophiques mais je suppose que c'est une autre histoire.

[invite05ede5ce]

1) Les sciences mathématiques ne peuvent prédire, exactement, que l'évolution de systèmes simples, d'au plus trois corps.

bonjour a tous et toutes, mais si avec plus de trois corps on avaient des nouvelles relations, de nouvelles lois qu'on ne peut pas exprimùer avec l'outil qu'on a des mathématique ?comment pourrait on savoir si on a de nouvelles lois qui apparaitraient car on ne sait décrire qu'avec les maths avec trois coprs tout au plus?donc on décrit qu'avec trois corps ou plus!

[invité576543]

J'ai aussi quelques difficultés avec ce déterminisme là. Est ce que je me trompe si j'attribue ces difficultés à une approche de physicien pour lequel il y a toujours des incertitudes dans les conditions initiales ce qui fait que, pour lui, la solution n'est pas atteignable?

Je ne le mettrais pas dans ces termes! On peut avoir une solution parfaitement atteignable mathématiquement, mais inexploitable dans la pratique. C'est d'ailleurs bien l'objet des théories mathématiques correspondantes: de trouver des propriétés exploitables des solutions, solutions parfaitement définies elles. (Comme les attracteurs par exemple.) En d'autre termes le chos déterministe, ce n'est pas tant que LES solutions ne sont pas attaignables, que le fait que les conditions initiales sont trop imprécises pour savoir quel est LA solution parmi celles possibles. Ou plus précisément encore, qu'il n'y a pas grand chose d'utile parmi les propriétés partagées par toutes les solutions une fois donnée une certaine marge autour des conditions initiales.

Si je prends l'exemple de la prévision météorologique, elle cesse pratiquement d'être déterministe au bout d'une dizaine de jours à cause, justement, de cette connaissance insuffisante des conditions initiales. Mais si je connaissais la position et la vitesse de toutes les molécules de l'atmosphère plus quelques petites choses encore, ma prévision serait théoriquement possible à beaucoup plus longue échéance.

Oui, en comprenant par "déterminisme pratique" la possibilité de faire des prédictions causales d'utilité pratique.

Si je ne me trompe pas, alors ce n'est plus qu'une question d'interprétation. Pratiquement, c'est notre incapacité à tout connaître aujourd'hui qui rend la prévision impossible.

Pour le "chaos déterministe", oui. D'autres formes de chaos (du vrai!) existent si on accepte la MQ sans variable cachées par exemple.

Cordialement,

[JPL]

En d'autre termes le chos déterministe, ce n'est pas tant que LES solutions ne sont pas attaignables, que le fait que les conditions initiales sont trop imprécises pour savoir quel est LA solution parmi celles possibles.

Il y a beaucoup plus drôle : il peut se faire que ce soit tellement peu linéaire que la précision des ordinateurs soit insuffisante. Il y a certaines fonctions dont l'évolution, au bout d'un certain temps de calcul, donne des résultats qui dépendent du processeur employé, de l'implantation du langage de programmation... même en partant exactement des mêmes conditions initiales. Donc le résultat va être totalement différent, à partir des mêmes valeurs de départ, selon l'ordinateur employé !
Je ne suis pas mahématicien, donc je ne peux pas en dire plus, mais j'ai lu dans le temps 1 ou 2 articles sur ce sujet (ne pas confondre avec la classique histoire de Lorenz où les résultats étaient totalement différents parce qu'il n'avait pas pris le même nombre de décimales).

[invité576543]

Donc le résultat va être totalement différent, à partir des mêmes valeurs de départ, selon l'ordinateur employé !
Je ne suis pas mahématicien, donc je ne peux pas en dire plus, mais j'ai lu dans le temps 1 ou 2 articles sur ce sujet

Un ordinateur ne peut pas calculer sur des nombres réels, uniquement sur des rationnels. (En excluant les calculs symboliques.) Mais le nombre de chiffres de précision augmente à chaque opération, et tôt ou tard un arrondi est nécessaire. Cet arrondi est une source d'erreur, soumise à amplification exponentielle comme toute erreur. Et la manière de faire l'arrondi peut différer selon l'ordinateur...

Cela veut dire que la mémoire et le temps nécessaire au calcul en toute précision augmente exponentiellement, effectivement une autre barrière "pratique" qui apparaît dans le chaos déterministe!

Cordialement,

[yves25]

Merci de ces précisions

En particulier, le fait de souligner que les conditions initiales ne permettent pas de choisir parmi les solutions possibles.
En fait, c'est comme ça qu'on fait de la prévision météo à plus long terme. C'est d'ailleurs déjà comme cela qu'on obtent le fameux indice de confiance noté sur5.
On modifie les conditions initiales du modèle (cad les observations meteo, satellite etc) et on relance le modèle sur 15 jours ou plus. On fait ça N fois et on trouve des solutions plus probables que d'autres

[invitee1166024]

Bonsoir,
Je pense qu'il y a une organisation dans le chaos, et que c'est pour ça qu'on parle de chaos déterministe.
Seulement l'homme n'a pas toujours les capacités mental de comprendre cette organisation.
l'homme parle donc de hasard.
Voici pourquoi pour la majorité des personnes en accord avec le hasard l'univers est probabiliste même si il dise croire en la destiné.................