Notion d'immobilité en physique classique

[rommelus]

Donc "paramétrée" ne convient pas du tout, ce dont je me doutais un peu.

Bien sûr.

Cordialement.
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[rommelus]

Bonjour.

Pour démontrer qu'on peut déduire de la théorie de la relativité restreinte qu'il existe un observateur pouvant constater que son espace tridimensionnel n'est pas euclidien (une conclusion qui est fausse à mon avis), au paragraphe "Behaviour of Clocks and Measuring Rods on a Rotating Body of Reference" de son livre Relativity: The Special and the General Theory, Albert Einstein écrit :

Hitherto I have purposely refrained from speaking about the physical interpretation of space- and time-data in the case of the general theory of relativity. As a consequence, I am guilty of a certain slovenliness of treatment, which, as we know from the special theory of relativity, is far from being unimportant and pardonable. It is now high time that we remedy this defect; but I would mention at the outset, that this matter lays no small claims on the patience and on the power of abstraction of the reader.
We start off again from quite special cases, which we have frequently used before. Let us consider a space-time domain in which no gravitational fields exists relative to a reference-body K whose state of motion has been suitably chosen. K is then a Galileian reference-body as regards the domain considered, and the results of the special theory of relativity hold relative to K. Let us suppose the same domain referred to a second body of reference K', which is rotating uniformly with respect to K. In order to fix our ideas, we shall imagine K' to be in the form of a plane circular disc, which rotates uniformly in its own plane about its centre. An observer who is sitting eccentrically on the disc K' is sensible of a force which acts outwards in a radial direction, and which would be interpreted as an effect of inertia (centrifugal force) by an observer who was at rest with respect to the original reference-body K. But the observer on the disc may regard his disc as a reference-body which is “at rest”; on the basis of the general principle of relativity he is justified in doing this. The force acting on himself, and in fact on all other bodies which are at rest relative to the disc, he regards as the effect of a gravitational field. Nevertheless, the space-distribution of this gravitational field is of a kind that would not be possible on Newton’s theory of gravitation. 1 But since the observer believes in the general theory of relativity, this does not disturb him; he is quite in the right when he believes that a general law of gravitation can be formulated—a law which not only explains the motion of the stars correctly, but also the field of force experienced by himself.
The observer performs experiments on his circular disc with clocks and measuring-rods. In doing so, it is his intention to arrive at exact definitions for the signification of time- and space-data with reference to the circular disc K', these definitions being based on his observations. What will be his experience in this enterprise?
To start with, he places one of two identically constructed clocks at the centre of the circular disc, and the other on the edge of the disc, so that they are at rest relative to it. We now ask ourselves whether both clocks go at the same rate from the standpoint of the non-rotating Galileian reference-body K. As judged from this body, the clock at the centre of the disc has no velocity, whereas the clock at the edge of the disc is in motion relative to K in consequence of the rotation. According to a result obtained in Section XII, it follows that the latter clock goes at a rate permanently slower than that of the clock at the centre of the circular disc, i.e. as observed from K. It is obvious that the same effect would be noted by an observer whom we will imagine sitting alongside his clock at the centre of the circular disc. Thus on our circular disc, or, to make the case more general, in every gravitational field, a clock will go more quickly or less quickly, according to the position in which the clock is situated (at rest). For this reason it is not possible to obtain a reasonable definition of time with the aid of clocks which are arranged at rest with respect to the body of reference. A similar difficulty presents itself when we attempt to apply our earlier definition of simultaneously in such a case, but I do not wish to go any farther into this question.
Moreover, at this stage the definition of the space co-ordinates also presents unsurmountable difficulties. If the observer applies his standard measuring-rod (a rod which is short as compared with the radius of the disc) tangentially to the edge of the disc, then, as judged from the Galileian system, the length of this rod will be less than 1, since, according to Section XII, moving bodies suffer a shortening in the direction of the motion. On the other hand, the measuring-rod will not experience a shortening in length, as judged from K, if it is applied to the disc in the direction of the radius. If, then, the observer first measures the circumference of the disc with his measuring-rod and then the diameter of the disc, on dividing the one by the other, he will not obtain as quotient the familiar number pi= 3.14 …, but a larger number, 2 whereas of course, for a disc which is at rest with respect to K, this operation would yield pi exactly. This proves that the propositions of Euclidean geometry cannot hold exactly on the rotating disc, nor in general in a gravitational field, at least if we attribute the length 1 to the rod in all positions and in every orientation. Hence the idea of a straight line also loses its meaning. We are therefore not in a position to define exactly the co-ordinates x,y,z relative to the disc by means of the method used in discussing the special theory, and as long as the co-ordinates and times of events have not been defined we cannot assign an exact meaning to the natural laws in which these occur.
Thus all our previous conclusions based on general relativity would appear to be called in question. In reality we must make a subtle detour in order to be able to apply the postulate of general relativity exactly. I shall prepare the reader for this in the following paragraphs.

Ainsi, en utilisant comme hypothèse le fait qu'un corps D est décrit par un référentiel inertiel R comme étant un disque indéformable en rotation uniforme autour d'un axe perpendiculaire au plan du disque et passant par son centre, on devrait conclure :

• (i) Il existe un observateur de D qui peut énoncer que "effectivement D est un disque indéformable".
• (ii) Cet observateur de D constate que la relation qui relie la circonsférence et le diamètre de D n'est pas celle des espaces euclidiens autrement dit le rapport entre ces deux grandeurs n'est pas le nombre pi.

On va montrer que (i) est contestable. En effet, considérons deux points matériels qui sont fixés sur D et tels que l'un soit sur son centre et l'autre sur sa circonsférence. Alors :

• (a) Par hypothèse, puisque D est un corps indéformable d'après R, ce référentiel inertiel peut affirmer que la distance spatiale entre ces deux points ne varie pas avec le temps.
• (b) La transformation de Lorentz permet d'énoncer qu'il existe au moins un référentiel inertiel R' qui peut affirmer que la distance spatiale entre ces deux points varie avec le temps autrement dit D est un corps déformable d'après R'.

Puisque R affirme que D est un corps indéformable et puisque R' affirme le contraire, sachant que tous les référentiels inertiels sont physiquement équivalents, il est impossible d'énoncer qu'il existe un observateur de D qui constate que D est effectivement un corps indéformable. Ainsi, (i) est contestable et la conclusion d'Albert Einstein est fausse.

Pour démontrer (b) il suffit de choisir R' comme étant un référentiel inertiel dont le vecteur vitesse v par rapport à R est contenu dans le plan de D et est par conséquent orthogonal à l'axe de rotation de D. Dans ces conditions, la transformation de Lorentz enseigne que la contraction des longueurs entre R et R' est maximale lorsque le rayon vecteur entre les deux points matériels est colinéaire à v et que cette contraction des longueurs entre R et R' est nulle lorsque le rayon vecteur entre les deux points matériels est orthogonal à v. Enfin, nous savons que le rayon vecteur entre les deux points matériels parcours alternativement ces deux configurations parce que D est en rotation.

Cordialement.

[Matosheega]

Bonjour.


La question est la suivante. Peut-on affirmer, en physique classique, que par rapport à un observateur désigné (et arbitrairement choisi) tout corps matériel ne possède que deux états : soit il est continûment immobile, soit il ne l'est pas ?

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

la notion de mouvement a-t-il une réalité en physique classique ? du fait qu'il n'est que description d'un changement de position par rapport a un observateur...

au mieux, il y a G qui permet avec l'accélération de valider une certainne idée du mouvement propre, par la variation propre de l'energie cinétique du point d'observation...

mais même là, l'on se trouve en difficulté pour un observateur massif plongé dans un champ de gravité... g est non nul, l'on devrait en conclure a un changement de position... ce qui n'est pas le cas... Ec dans ce cas ne variant pas..

bref, rien de bien concluant quant à une méthode sûre pour déterminer si l'on est en mouvement ou pas... par là, l'energie cinétique d'un mobile reste relative a celle de son obsevateur... ce n'est donc pas grand chose comme le posait gallillé...

toutefois sur terre le mouvement est un concept non-nul, puisque inertiellement parlant, la terre sert le point zero absolu dans la description de tout déplacement... dans l'espace c'est tout de même plus complexe il me semble, puisqu'aucun point ne peut a-priori etre mis en avant...

quoiqu'ici, la gravité etant structurante au pan universel... l'étagement du mouvement se fait toujours relativement aux masses en relation.... soit que les plus inerte étant "naturellement" des centres de gravité, ils sont tout autant des point d'observation privilégié... c'est ce mode qui justifie le passage du géocentrisme à l'héliocentrisme avec gallilé, donc la description du système solaire avec le soleil comme "centre de masse", mais aussi centre de description du mouvement... car par sa masse il organise le mouvement relatif de ses satéllites gravitant autours de lui...

se faisant, dans ce cadre, la lune n'a pas de rotation propre, puisqu'elle présente toujours la même face par rapport au centre de masse de sa révolution peri-terrestre...

là le mouvement reprend un sens, celui du jeu des masses gravitaionnelle les unes par rapport aux autres

[rommelus]

Bonjour.

au mieux, il y a G qui permet avec l'accélération de valider une certainne idée du mouvement propre, par la variation propre de l'energie cinétique du point d'observation...

Sur wiki, on peut lire #Le principe d'équivalence d'Einstein affirme que le principe d'équivalence faible est valide et que, localement, les effets d'un champ gravitationnel sur une expérience n'utilisant pas la gravitation sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur.#

Ainsi, la définition même de ce principe nécessite la définition de la notion "référentiel d'un observateur accéléré dans une région sans gravitation". Si le disque en rotation d'Einstein ne constitue pas un tel référentiel (dans un modèle qui contient la relativité restreinte) comme je l'ai montré au plus haut, comment définir cette notion ?

C'est pour répondre à cette question que je propose une théorie.

Cordialement.

[invite06459106]

Bonjour,

On va montrer que #i# est contestable. En effet, considérons deux points matériels qui sont fixés sur D et tels que l'un soit sur son centre et l'autre sur sa circonsférence. Alors :

#a# Par hypothèse, puisque D est un corps indéformable d'après R, ce référentiel inertiel peut affirmer que la distance spatiale entre ces deux points ne varie pas avec le temps.

Si la règle qui lui sert à mesurer est placée radialement oui, mais tangentiellement, quand est-il?
l'affirmation n'est donc pas exhaustive...?

[*]#b# La transformation de Lorentz permet d'énoncer qu'il existe au moins un référentiel inertiel R' qui peut affirmer que la distance spatiale entre ces deux points varie avec le temps autrement dit D est un corps déformable d'après R'.[/LIST]

Cela répond à ma question précédente non?

Pour démontrer qu'on peut déduire de la théorie de la relativité restreinte qu'il existe un observateur pouvant constater que son espace tridimensionnel n'est pas euclidien (une conclusion qui est fausse à mon avis#

Pour R la géométrie sera d'autant moins euclidienne que la distance au centre sera grande, et réciproquement pour R', non?
Cela ne démontre-t-il pas que la géométrie utilisée par la RR est insuffisante, puisque le système est en rotation, il faut passer par la RG pour une étude "complète et satisfaisante"?

Cordialement,

Ps:Comme souvent, n'ayant pas le niveau, je suis plus dans l'attente d'un "recadrage" si l'on voit dans mes questions une(des) incompréhension(s) de fond et/ou de forme,... merci d'avance.

[Amanuensis]

L'erreur, très classique, est de considérer que le plan spatial est conservé.

Prenons un référentiel galiléen R, et un disque d'épaisseur nulle tournant autour du centre 0 immobile, autour de l'axe z immobile. Le disque est dans le plan spatial (x,y), et on peut parler de la distance spatiale entre deux points du disque, distance qui est celle dans le plan spatial.

Si on prend un autre référentiel galiléen R' en translation par rapport à R autrement que selon l'axe des z, alors le disque n'est plus dans un plan spatial dans R'. Cela n'a plus de sens de parler de la distance spatiale entre deux points du disque, et donc pas de sens de parler de déformation.

Vu encore autrement, si on prend tous les événements composant le disque au moment t selon le référentiel R (ou même seulement ceux composant la circonférence), ils ne peuvent pas être simultanés dans R'. Et on ne peut pas comparer deux diamètres. A contrario, si on prend les événements du disque à l'instant t' défini par R', alors le disque est "déformé", mais c'est causé par la changement de simultanéité.

[invite06459106]

Ok, merci pour la réponse.
En gros, pour ne pas mélanger les choux et les fleurs, il faut savoir(apprendre à) réfléchir pour mesurer ce qui peut-être comparable...en mettant dehors ce relent d'espace "absolu"....c'est extrêmement énervant, et frustrant, d'autant plus que j'essaye d'y prendre garde(force est de constater que le chemin est long....très long). M'enfin, p'tete qu'a un moment, cela viendra...
Cordialement,

[Amanuensis]

Je l'ai déjà écrit: pour moi c'est "venu" à partir du moment où j'ai pris systématiquement la "vision" 4D et considéré les "changements de référentiel" comme des basculements tant de l'axe temporel que de l'espace (ce qui s'illustre en 1D+1D par un diagramme de Minkowski).

Ici, les événements "circonférence de l'objet" composent un cylindre en 4D d'axe la ligne d'univers du centre. Une "tranche spatiale" selon le référentiel R relativement auquel le centre est immobile est un cercle, mais une tranche spatiale selon un autre référentiel sera en toute généralité une ellipse.

On ne voit pas trop où est le côté "non euclidien" du fait qu'un cylindre coupé par un plan ne donne pas nécessairement un cercle!

[invite06459106]

Je l'ai déjà écrit: pour moi c'est "venu" à partir du moment où j'ai pris systématiquement la "vision" 4D

Je sais bien, tu m'avais déjà fait cette réflexion, et depuis...suis bloqué(comprends pas la différence entre 1D+3D, et 4D)sauf que cette phrase:

considéré les "changements de référentiel" comme des basculements tant de l'axe temporel que de l'espace

me semble très parlante pour faire cette différence...et tellement "simple" que je suis ébahis par ma propre bêtise de ne pas avoir saisis le sens "vision 4D"(je n'ai pas encore compris, mais là, je vois comment travailler).
Merci
(le doute m'habitant, si je suis out, veux bien tendre la joue).
Cordialement,

[rik 2]

Peut-on affirmer, en physique classique, que par rapport à un observateur désigné (et arbitrairement choisi) tout corps matériel ne possède que deux états : soit il est continûment immobile, soit il ne l'est pas ?

oui! les points immobiles par rapport à un observateur donné constitue un espace, l'espace physique lié à cet observateur. Dès lors le mouvement d'un corps (vitesse et accélération) se définit parfaitement par rapport à cet espace. La cinématique (classique ou non) est basée sur ce principe.

[rommelus]

oui! les points immobiles par rapport à un observateur donné constitue un espace, l'espace physique lié à cet observateur. Dès lors le mouvement d'un corps (vitesse et accélération) se définit parfaitement par rapport à cet espace. La cinématique (classique ou non) est basée sur ce principe.

On peut donc penser qu'il n'y a pas de physique expérimentale sans espaces physiques: un espace physique est un observateur. énoncer dans le langage courant que deux expérimentateurs possèdent (sont dans) le même référentiel signifie qu'ils possèdent le même espace physique, qu'on peut les représenter par un même observateur.

Rigoureusement, un point d'un espace espace physique est une ligne d'univers et mathématiquement, on ne peut pas comparer un segment de courbe défini sur un espace physique R et un segment de courbe définit sur un autre espace physique R' (parce que les lignes d'univers qui constituent R' ne sont pas les mêmes que celles qui constituent R). On peut seulement formuler des hypothèses pour comparer les longueurs de ces segments:
- ce sont ces hypothèses qui définissent l'ensemble de tous les espaces physiques de la nature (les uns par rapport aux autres).
- ce sont ces hypothèses qui mettent en évidence le fait qu'il ya des famille cohérentes de lignes d'univers qui constituent des espaces physiques (ou observateurs) et des famille cohérentes de lignes d'univers qui ne constituent des espaces physiques.
- ce sont ces hypothèses qui définissent les états de mouvement relatifs possibles entre observateurs (existence des mouvements relatifs de rotation et de translation en physique classique, existence des mouvements relatifs plus complexes dans un modèle qui contient la relativité restreinte).

Peut-être qu'il peut y a voir des hypothèses de comparaisons des longueurs de segment de courbes qui sont compatible avec la relativité générale, mais les hypothèses que j'ai choisis pour mon modèle sont incompatibles avec cette théorie:
dans le nouveaux modèle un unique segment de ligne d'univers peut avoir un certain temps propre cartésien lorsqu'il est considéré comme un point d'un espace physique R et avoir un autre temps propre cartésien lorsqu'il est considéré comme un point d'un autre espace physique R' alors qu'en RG un temps propre cartésien doit absolument être défini par un tenseur métrique quadridimensionnel qui ne dépend pas des observateurs.

Si quelqu'un veut décrire la gravitation en énonçant qu'il va utiliser une classe particulière de systèmes de coordonnées sur chaque espaces physiques, en définissant une notion de dérivée covariante (une parmi tant d'autres) et en énonçant qu'un corps est en chute libre si les vecteurs tangents à sa ligne d'univers proviennent d'un transport parallèle par rapport à la dérivée covariante, c'est un choix qui ne doit pas remettre en cause l'existence des espaces physiques, autrement dit c'est un choix qui ne doit pas remettre en cause la physique expérimentale (par exemple l'expérience de la chute des corps dans un ascenseur).

J'aimerais savoir ce qu'en pense Amanuensis ?

Cordialement.

[Amanuensis]

Que la notion d'espace physique est une illusion commode.

Un espace physique défini comme dans le message précédent est la même chose qu'un référentiel, c'est une partition du continuum des événements en lignes d'Univers. Il y a une infinité de telles partitions contenant un même "observateur" (une même ligne d'univers). Quand on veut travailler avec un référentiel, on fait un choix arbitraire parmi l'infinité des référentiels possibles. Choix guidé par la commodité, pas par une quelconque propriété intrinsèque.

Passer de la notion référentiel (qui n'est qu'une référence commode, à fin de calculs) à une notion d'espace physique vise à combler le trou entre le choix par commodité et l'illusion "du sens commun" d'un espace. À courte portée l'illusion vient de la trop faible différence entre le cône passé et le cône futur: les deux sont assimilés et perçus comme un "espace physique" ; à longue portée, l'illusion est une forme d'arrogance consistant à prolonger sa petite vision locale à tout l'Univers.

[rommelus]

Que la notion d'espace physique est une illusion commode... À courte portée l'illusion vient de la trop faible différence entre le cône passé et le cône futur: les deux sont assimilés et perçus comme un "espace physique" ; à longue portée, l'illusion est une forme d'arrogance consistant à prolonger sa petite vision locale à tout l'Univers.

C'est un vue clairement exprimé.
Mais on peut se demander:
quand on énonce qu'un expérimentateur P qui accéléré dans une région sans gravitation (il peut être dans un petit ascenseur ou pas) la trajectoire d'un rayon lumineux subie une déviation, en toute rigueur, cette déviation peut (et doit) être décrite par rapport à P (par rapport à une unique famille de ligne d'univers qui lui est fondamentalement associé et sur laquelle on peut définir des segment de courbes -qui ne sont donc pas des lignes d'univers mathématiquement parlant- avec des longueurs propres) ou doit-elle être décrite par rapport à une famille quelconque d'expérimentateur dont les lignes d'univers rencontrent la trajectoire du rayon lumineux ?

Ne peut-on pas penser que cette notion d'espace physique permet de donner un sens mathématique au principe d'équivalence qui est le centre de la RG ?

Cordialement.

[rik 2]

Supposer que l'espace physique d'un observateur donné est l'ensemble des points fixes par rapport à cet observateur n'est pas une illusion mais une proposition qui —comme toute proposition— est à prendre ou à laisser.

[rommelus]

Pour démontrer qu'on peut déduire de la théorie de la relativité restreinte qu'il existe un observateur pouvant constater que son espace tridimensionnel n'est pas euclidien (une conclusion qui est fausse à mon avis), au paragraphe "Behaviour of Clocks and Measuring Rods on a Rotating Body of Reference" de son livre Relativity: The Special and the General Theory, Albert Einstein écrit :
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Ainsi, en utilisant comme hypothèse le fait qu'un corps D est décrit par un référentiel inertiel R comme étant un disque indéformable en rotation uniforme autour d'un axe perpendiculaire au plan du disque et passant par son centre, on devrait conclure :

• (i) Il existe un observateur de D qui peut énoncer que "effectivement D est un disque indéformable".
• (ii) Cet observateur de D constate que la relation qui relie la circonsférence et le diamètre de D n'est pas celle des espaces euclidiens autrement dit le rapport entre ces deux grandeurs n'est pas le nombre pi.

S'il avait vivement remarqué que même en cinématique classique on peut aisément construire des famille cohérentes de lignes d'univers qui ne constituent pas des espaces physiques, il aurait pu déduire de son analyse que dans un cadre relativiste:
- la famille de trajectoires (qui sont décrites par rapport à un système de coordonnées inertiel par des équations qui mettent en évidence la notion classique de mouvement de rotation) ne constituent pas un ensemble de point fixes par rapport à un unique observateur.
- il n'est alors pas étonnant qu'on ait du mal à concevoir des horloges numériques régulières ayant ces trajectoires soient synchronisables au sens de la relativité restreinte.
- il faut réinventer la complexité des équations qui doivent décrire, par rapport à un système de coordonnées inertiel, un ensemble de points continument fixes par rapport à un expérimentateur accéléré. Il ne faut pas plagier les équations de la cinématique classique.
- la géométrie de l'espace tridimensionnel d'un observateur accéléré peut rester euclidienne si les points fixes qui constituent cet espace tridimensionnel sont décrits (par rapport à un référentiel inertiel) par les nouvelles équations complexes.

Qu'en pensez vous ? si mariposa passe par là j'aimerai avoir son avis.

Cordialement.

[rommelus]

Si Deedee81 ou ù100fil passe par là, j'aimerai beaucoup avoir leurs avis sur mon dernier post.

Cordialement.